10 Đề KSCL Toán HK2 lớp 12 (2013 - 2014) - Kèm Đ.án

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi học kỳ 2 môn Toán lớp 12. Mời các bạn tham khảo 10 đề thi chất lượng Toán học kì 2 lớp 12 năm 2013 - 2014.

Trang 1

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học: 2013-2014 Mơn thi: TỐN - Lớp 12

ĐỀ 01 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

f( ) 2x1 biết rằng F(1)=3 2) Tính các tích phân sau:

a)   

1

3 1

dx x

x

I b)  

4

0 2

cos



dx x

x

I

Câu II: (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

2012 2013

2011 2010

i i

z







Câu III: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 2

  và điểm A(3;2;0) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc H của A lên d

2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số sau

y  x3  1 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại điểm A(1;2)

2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 3z2 z60 Tính

Câu Va: (1 điểm)

Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):

1 2 2

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4 x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0

2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z2z123z23z10

Trang 2

Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O

3 1

ln 2

dx x

4 3

x I

Đặt

x v

dx x dv

dx du x u

tan cos

sin tan



dx x

x xdx

1 0

t x



0.25

Trang 3

2011 2010

i i

(

) 1

(

2012

2010

i i

1

0.25

= 2

1 2

4

) 2 2

3 4 (x  x  x  0.25

= 2)

2

34

1(46

0.25

Vì z1, z2 là hai nghiệm của PT: 3z2 z60 0.25

Trang 4

2 1

a

c z z

a

b z z

3 2 3

z

A  (z1z2)(z12z1z2 z22) 0.25  (z1z2)[(z1z2)2 3z1z2] 0.25

0)1(1)0(2)

0 y

1 x

0 t 0 3 2

2 2 1

M z

y x

t z

t y

t x

 Gọi ()là đường thẳng qua A, M, () của VTCP là a  AM  ( 1 ; 0 ; 1 )

Vậy pt đường thẳng theo yêu cầu của bài là : (t R)

1 0

2 : )

t x

2

4

y

=42

y



 2

0 4 3

2

t t t

Trang 5

2

z z

19 1

2

1

i z

Vậy phương trinh đã cho có 4 nghiệm

Thử lại cả hai điểm M đều thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai

điểm thỏa điều kiện đề bài

0.25

Trang 6

Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12

ĐỀ 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

4 1

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa ( 2,0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau :

 và điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng 

đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IVb (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình : 2 232 1

1

x x

x



2) Tìm môđun và acgumen của số phức: z i

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1;

2) D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD

-Hết -

Trang 7

0 8

Trang 8

z i

Trang 9

CÂU IVb

(2đ)

1)

2 2

Trang 10

1

3 2

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y5x43x21 và trục

Ox

2) Trên tập hợp , giải phương trình: 2 3  i z    2 i z 2i 3

Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;5   và đường thẳng  

0 log log

2 2

2 4

y x

2) Trên tập hợp , cho phương trình: 2

Trang 11

CÂU ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

2) Tính tích phân

1

3 2

1 4

1

2 2 u 1 8

=ò

0,25 0,25

Trang 12

-ïï = - + Îí

ïï = ïïî

-¡

0,25 0,25 0,5

2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C Chứng minh rằng

0,25

IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Trang 13

 pt2 4  i z    5 i

5

2 4

i z

Tìm tọa độ điểm H nằm trên

đường thẳng   sao cho MH ngắn nhất

2) Trên tập hợp , cho phương trình 2

 D ' có hai căn bậc hai là: 3i 2 và –3i 2

 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

-ê = + êë

0,25

0,25

Vb Cho hai điểm A1; 4; 2, B  1; 2; 4 và đường thẳng (1,0 điểm)

Trang 15

y f x

x

  Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ), biết

rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M ;0

3

x + x

dx 2

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc

với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O

Câu IVa: (2, 0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2

( 1)

yx x và tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O

2) Giải phương trình (z 2) 22(z 2) 5  0 trên tập số phức

Câu Va: (1, 0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = 0 và

t y

t x

1 2

3 1 Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d

sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu IVb: (2, 0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x2 2x2, tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy

2) Giải phương trình 24 2i z 7 4i      0 trên tập số phức

Câu Vb: (1, 0 điểm)

Trang 16

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = 0 và

Vậy F(x) = - cotx  3

0,25 0,25

3

x + x

dx 2

Trang 17

1 3 1 5

0,25 0,25

1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt

phẳng (P) và đường thẳng (d)

1,0 đ

Đường thẳng (d) đi qua M01; 1; 0   và có VTCP là: a2; 1; 2 

Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 2; 5    và vuông góc với (d)

nghiệm của hệ phương trình:

0,25

Câ

u 3

2 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và

đi qua hai điểm A và O

1,0 đ

Trang 18

Phương trình tham số của (d):  

mặt cầu (S) thuộc (d) nên I 1 2t; 1 t; 2t    

Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên:

Lập được pttt tại gốc tọa độ O: y = x

Giải pt hoành độ tìm được 2 cận: x0;x2

2 Giải phương trình (z  2)2 2(z  2) 5   0 trên tập số phức 1,0 đ

Ta có: (z 2) 22(z 2) 5   0 z26z 13 0 (1) Phương trình (1) có:    ' 9 13    4  2i 2

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là:

z1   3 2i và z1   3 2i

0,25 0,25 0,5

Câu 5a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

t y

t x

1 2

3 1.Tìm

toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

Suy ra có 2 điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)

0,25 0,25 0,25

Trang 19

0,25

Câu 4b

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x2  2x 2,

tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy

1,0 đ

Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y  x4 7Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

37

422

x

3 2 0

3 3

2 Giải phương trình z24 2i z     7 4i  0 trên tập số phức 1,0 đ

0,25

-HẾT -

Trang 20

32

Câu 4 (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; 2)và 2 đường thẳng:

1:' x  y  z

Câu 5.a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

sau quanh trục Ox : y xsin2x,

Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng

(P): 2x–2y + z –1=0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) và

cắt trục Ox

B Chương trình Nâng cao

Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2

Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i ) |  10và z z  25

Trang 21

Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1

d     

 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0 Tìm phương trình đường thẳng  là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

(2

cos1sin2)

211

2

12

Vậy

212sin2

1)

x I

+ Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0  t = 1 0.25 Khi đó

e

e e dt e dt e

2

1 2

1 1 2

0 1

0 2

0 cos 2

0

Trang 22

dx x x

xdx dv

dx du x u

2 cos 2

1 2

sin

0.25

dx x x

x

2

0 2

0

2

1 2 cos 2

sin 4

1 2 cos

2

0 2

32

41(

)41)(

32

271217

1117

2317

: Vì

1

22

x y z

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’ 1.0

Ta có: M (0;0;2)d'M'(P) 0.25

Trang 23

Vectơ pháp tuyến của (P):

n(P) a ,a'(3;3;3) 0.25 Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0 0.25 ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0

lnx = 0 x = 1

0.25 Thể tích khối tròn xoay:

Trang 24

Đặt

1 ln

5 3

Trang 25

Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức z 9 15i(2 3 ) i 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

1) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx31,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox

) 3 1 ( ) 4 ( ) 3 2 (  i z i z   i

Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)

trên mặt phẳng   : 2xy 2z 11  0

1) 1) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2 và y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

2) Giải phương trình 3z42z2 5 0 trên tập số phức

Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2)

trên mặt phẳng   : 2xy 2z 11  0

-Hết -

Trang 26

0,25 0,5

0,25

Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 2

9 15 (2 3 )

z  i  i 1đ

Trang 27

0,5

IV.a.2

(1đ)

Tìm số phức z biết (23i)z(4i)z(13i)2 1đ

Trang 28

0,25 0,25

V.a

(1đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng   : 2xy 2z 11  0 1đ Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao điểm của đường thẳng  đi qua M và vuông góc  

Đường thẳng  vuông góc   nhận n  2; 1; 2  

làm VTCP Phương trình tham số

Ta được H(-3;1;-2)

0.25

0.25 0.25 0.25

t t

V.b

(1đ)

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M (1;-1;2) trên mặt phẳng   : 2xy 2z 11  0 1đ

Trang 29

Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp   là giao điểm của đường thẳng  đi qua M và vuông góc  

Đường thẳng  vuông góc   nhận n  2; 1; 2 

làm VTCP Phương trình tham số

Ta được H(-3;1;-2)

0.25

0,25

0.25 0,25

Trang 30

(Đề gồm có 01 trang)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm)

Câu 1 (1điểm) Cho hàm số f x( ) 3 5sin x Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số

a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với ( ).

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ).

6 10 0

z  z  Tính giá trị của biểu thức A z12 z22

Trang 31

2 2( 2 1)

0,25 2b

dx

e e

4b Gọi (S) là mặt cầu có tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với ( ).

Ta có

0,5 0,25

Trang 32

Bài Câu ĐÁP ÁN THANG

0.25 0.25

t t

6a

Gọi I là tâm mặt cầu ( S )

Ta có: Id nên I1 2 ; 1  t  t t; 2  và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O

y = 0, x = 1, x = 4 quay quanh trục Ox:

0.25

Trang 33

Bài Câu ĐÁP ÁN THANG

Trang 34

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

y= x +2x - 3, y= 0và x= 0 , x= 22) Tìm mô đun của số phức Z ,biết rằng 1 2i Z Z  2   4i 20 

Câu Va ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;3) , B 1; 0; 5    và mặt phẳng có phương trình là

(P) : 2x + y – 3z – 4 = 0 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số

Z

Câu Vb (1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = 0 và hai đường thẳng

Trang 36

Z 5 2i 0.25 Vậy : số phức Z có phần thực a = 5 ,phần ảo b  2 0;25

1 2i Z Z    4i 20 

1;0 đ

Đặt Z = a + b.i a, b  R gt   3 4i a  bi  a bi   20 4i  0;25 2a 4b 20

Trang 38

x 3 + ln x

/ 4 22 0

sincos

x x dx x





Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm môđun của số phức z = x + yi(x y, R ) Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i

Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và

mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = 0

a Tìm phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy

b Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P)

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (1.0 điểm)

1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

y = cosx, y = 0 x = 0 và

4

x 



2) Giải phương trình: z4 – 5z2 – 36 = 0 trên tập số phức

Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y +

5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều gốc O và mp( )

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2,0 điểm)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số  



x y x

2 và các trục tọa độ

4) Tìm môđun các số phức là nghiệm của phương trình: z2 3 4  i z  5i  1 0

 Viết phương trình đường thẳng (d)

đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 Hết

Trang 39

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC Đáp án và thang điểm

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

5 ln e

x

5 e

x 3 + ln xò

1.5đ

* Đặt u = 3 + ln x suy ra u2 = 3 + lnx 2ududx = 1

0.5 0.5

sincos

x x dx x

2

1

tan cos

Tiêu đề	Kiểm Tra Chất Lượng Học Kỳ II
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề kiểm tra
Năm xuất bản	2013-2014
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	606,01 KB