KL phương trình có ít nhất 2 nghiệm... b Tính góc giữa hai mặt phẳng AABB và CHK.. c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng CHK.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai
Trang 1SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 1
Câu 1: Tính
a)
n2 n n
lim 2 b)
x
x
2 5
2 11 lim
5 2 c)
x
x
x2
3
1 2 lim
9
d)
x
x
x
3
lim
3
e)
3 2 1
lim
x
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
x x
khi x
2 3
3
tại x = 3
2
trên tập xác định
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 5x2 x 1 0
Trang 2SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 2
Câu 1: Tính
a)
n2 n n
lim 2 3 b)
x
x
2 3
7 1 lim
2 3 c)
x
x
x2
1
3 2 lim
1
d)
x
x
x
5
2 11
lim
5
e)
3 2 1
lim
x
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
x
khi x
2 4
2
tại x = 2
b)
khi x
-5 khi x
2
2 trên tập xác định
Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
1
n
vì n
n
2
1
b
x
x
5
2 11 5 2.5 11 24 lim
c
x
x
x2
3
1 2 lim
9
=
x
24
d Ta có:
lim ( 3) 0, lim (7 1) 20 0; 3 0
khi x 3 nên
I
1
1
2
a Tập xác định: D = R
Tại x = 3 thuộc TXĐ, ta có:
+ f (3)7 +
lim ( ) lim (2 1) 7
2
Trang 3
x x
f x
x x
2
3
2
2 2 2
Không tồn tại
x f x
3 lim ( ) Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3
b Tập xác định: D = R
Khi x 2 ta có f x x x x
x
( 1)( 2)
2
f(x) liên tục tại x 2
Tại x 2 thuộc TXĐ ta có:
( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2) lim ( )
f(x) không liên tục tại x = –2
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ; 2), ( 2; )
2
3
Xét hàm số:f x( )2x35x2 x 1 Hàm số f liên tục trên R
Ta có:
+
f f
(0) 1 (1) 1 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1) +
f f
(2) 1 (3) 13 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3)
nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm
1
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
1
n
vì n
n
2
1
b
x
x
3
7 1 3 7.3 1 13 lim
8
x
x x
5
lim 5
1
2 a Tập xác định: D = R
Trang 4
x
lim ( ) 16, lim ( ) lim
2
x
2
2
Vậy hàm số liên tục tại x = 2
b Tập xác định: D = R
x
( 3)( 2)
2 f x( ) liên tục với mọi x –2
Tại x = –2 thuộc TXĐ ta có
( 2) 5, lim ( ) lim ( 3) 5 ( 2)
f x( ) liên tục tại x = –2
KL: f x( ) liên tục trên R
2
3
Xét hàm số f x( )x53x45x2 f liên tục trên R
Ta có: f(0) 2, (1) 1, (2)f f 8, f(4) 16
f(0) (1)f 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1)
f(1) (2)f 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2)
f(2) (4)f 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2; 4)
PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5)
1
Trang 5SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 1 Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :
a 2
2 2 2
1 3 4 lim
n n
n n
b lim 7 5 6 2 3
n
Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :
5 2
1 3 3 lim
2
x x a
x
4 2
5 9 4 lim
2
x b
x
`
x
x x c
7 4 3 lim
2
2
3 1
7 5 lim
1
x
d
x
Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :
2
x
Câu 4 ( 1 điểm )
Chứng minh rằng phương trình - x3 + 3x+ = 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
Trang 6SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 2 Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :
2 2
5 2
1 4 3 lim
n n
n n a
lim 7 3 6 2 1
b
Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :
5 2
1 5 2 lim
.
2
x x a
x
10 2
6 11 lim
.
2
x b
x
x
x x c
7 lim
.
2
3 0
.lim
x
d
x
Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :
x
Câu 4 ( 1 điểm )
Chứng minh rằng phương trình 1 4 2 3
2x - x + 2 = có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
Trang 7SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Đề 1
điểm
1
2 điểm
a
2
2
4
2
2
b . 7 5 6 2 1
n
0.5-0.5
1
2
4 điểm
2 3
.
x
a Lim
x
2
3.3 3.3 1 19
= +
2 2
4 9 5
2 4
x
x
b Lim
x
=
5
2 2
.
2
x
x x
c Lim
x
Vì khi x 2 3x2 4x 7 13; 2 x 0
d
0.5-0.5
0.5 - 0.5
0.5-0.5
0.5 - 0.5
3
3 điểm
2
x
+ Với x>1 hàm số liên tục
+ Với x< 1 hàm số liên tục
+ Tại x=1 ta có :
2
2
1
x
x
Từ (2) và (3) ta có :
Vậy hàm số không liên tục tại x=1
KL: +) x = 1 hàm số không liên tục
+) x < 1 hoặc x > 1 hàm số liên tục
0.5 0.5
0.5
0.5 0.5
0.5
4
1 điểm
Đặt : f x x3 3x 1 f(x) liên tục trên R
Ta có:
f f
Nên : pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;0),
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 8SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Đề 2
điểm
1
2
điểm a
2
2
3
5
b 7 3 6 2 1
0.5-0.5
1
2
4
điểm
2 3
.
2 5
x
x x
a Lim
x
( )
2
=
-2 5
11 6
2 `10
x
x
b Lim
x
=
12
2 2
7
2
x
x x
c Lim
x
Vì khi x 2 x2 x 7 9; 2 x 0
12 4 3
d
0.5-0.5
0.5 - 0.5
0.5-0.5
0.5 - 0.5
3
3
điểm
2
x
+ Với x>2 hàm số liên tục
+ Với x< 2 hàm số liên tục
+ Tại x=2 ta có: ( )2 1
2
2
2
1 1
x
x
Từ (2) và (3) ta có :
= f( )2
Vậy hàm số liên tục tại x=2
KL: Hàm số liên tục trên R
0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
4
1
điểm
Đặt : 1 4 2 3
Ta có:
3 0 2
f f
2
Nên : pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 9SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 3 Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :
a 2
2 2 2
1 3 4 lim
n n
n n
b lim 7 5 6 2 3
n
Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :
5 2
1 3 3 lim
2
x x a
x
4 2
5 9 4 lim
2
x b
x
`
x
x x c
7 4 3 lim
2
2
3 1
7 5 lim
1
x
d
x
Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :
2
x
Câu 4 ( 1 điểm )
Chứng minh rằng phương trình - x3 + 3x+ = 1 0 có ít nhất 2 nghiệm
Trang 10SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Thời gian : 45 phút
Đề 4 Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :
2 2
5 2
1 4 3 lim
n n
n n a
lim 7 3 6 2 1
b
Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :
5 2
1 5 2 lim
.
2
x x a
x
10 2
6 11 lim
.
2
x b
x
x
x x c
7 lim
.
2
Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :
2
x
Câu 4 ( 1 điểm )
Chứng minh rằng phương trình 1 4 2 3
2x - x + 2 = có ít nhất 2 nghiệm
Trang 11SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Đề 3
điểm
1
2 điểm
a
2
2
4
2
n
0.5-0.5
1
2
4 điểm
2 3
.
x
a Lim
x
2
3.3 3.3 1 19
= +
2 2
4 9 5
2 4
x
x
b Lim
x
=
5
2 2
.
2
x
x x
c Lim
x
Vì khi x 2 3x2 4x 7 13; 2 x 0
0.5-0.5
1.5
1.5
3
3 điểm
2
x
+ Với x>1 hàm số liên tục
+ Với x< 1 hàm số liên tục
+ Tại x=1 ta có :
2
2
1
3 2 5
x
x
Từ (2) và (3) ta có :
Vậy hàm số không liên tục tại x=1
KL: +) x = 1 hàm số không liên tục
+) x < 1 hoặc x > 1 hàm số liên tục
0.5 0.5
0.5
0.5 0.5
0.5
4
1 điểm
Đặt : 3
f x x x f(x) liên tục trên R
Ta có: f 1 1; f 0 1; f 2 1
( ) ( )
( ) ( )
= - <
Nên : pt có 1 nghiệm thuộc (-1;0), 1 nghiệm thuộc (0;1)
KL phương trình có ít nhất 2 nghiệm
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 12SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II
MÔN : ĐSGT - KHỐI 11
Đề 4
điểm
1
2
điểm a
2
2
3
5
0.5-0.5
1
2
4
điểm
2 3
.
x
a Lim
x
( )
2
=
-2 5
11 6
2 `10
x
x
b Lim
x
=
12
2 2
7
2
x
c Lim
x
Vì khi x 2 x2 x 7 9; 2 x 0
0.5-0.5
1.5
1.5
3
3
điểm
2
x
+ Với x>2 hàm số liên tục
+ Với x< 2 hàm số liên tục
+ Tại x=2 ta có: ( )2 1
2
2
2
1 1
x
x
Từ (2) và (3) ta có :
= f( )2
Vậy hàm số liên tục tại x=2
KL: Hàm số liên tục trên R
0.5 0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
4
1
điểm
Đặt : 1 4 2 3
3
f x x x f(x) liên tục trên R
Ta có: 2 5; 0 3; 1 1
( ) ( )
( ) ( )
15
4 3
2
= - <
Nên : pt có 1 nghiệm thuộc (-2;0), 1 nghiệm thuộc (0;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 13KL phương trình có ít nhất 2 nghiệm
Trang 14SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
3
3 lim
b)
x
x x
2 2
5 3 lim
2
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
2
3
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y (x2 1)(x3 2) b) y x
x
4 2 2
3
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H
AB, K AA)
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
2 2
lim
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y sin(sin )x Tính: y ( )
b) Cho (C): yx3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x,
y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy 0
b) Cho (C): yx3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:y = 1x 1
3
-Hết -
Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 15SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
1 a)
2
3
1 1 lim
1 4
x x
b)
x
2
2
0.50
lim
5 36
x
x x
2 Hàm số liên tục với mọi x 3
Tại x = 3, ta có:
+ f (3) 7
+
lim ( ) lim (2 1) 7
0,50
+
x
( 3)
Hàm số không liên tục
tại x = 3 Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; )
0,50
3 a) y (x2 1)(x3 2) yx5 x3 2x2 2 0,50
' 4
0,50
x x y
x
'
4
0,25
a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK)
AB A B KH, A B' KH AB CH', AB' AB' (CHK) 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)
Có AB' (CHK AB), ' (AA B B' ' ) (AA B B' ' ) (CHK) 0,50
0
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) 0,25
Trang 16Ta đã có AB' (CHK cmt)( ) tại H nên d A CHK( ,( )) AH
ACBC gt CC AC gt lt AC CC B B ACCB 0,25
2 2 2 2, ' 2 2 2 2 2
Trong ACB’ vuông tại C: 2
.
AH
0,25
2
1.
1.
3 1
n n
0,50
1
1
1
2.
3
1
3
n
n
n
0,50
6a a) Cho hàm số y sin(sin )x Tính: y ( )
y' cos cos(sin )x x y" sin cos(sin ) cos cos sin(sin )x x x x x 0,50
" sin cos(sin ) cos sin(sin ) "( ) 0 0,50 b) Cho (C): yx3 3x2 2 y x2 x
Giao của (C) với trục Ox là A(1;0), B1 3; 0 , C 1 3; 0 0,25
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y 3x 3 0,25 Tiếp tuyến tại B 1 3; 0có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
0,25
Tiếp tuyến tại C 1 3; 0 có hệ số góc là k = 6 nên PTTT :
5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành
CSC, với: xa2bc, yb2ca, z c 2ab
a, b, c là cấp số cộng nên a c b
2b 2 ,ca x z a c b a c( )
0,50
x z a c ac b b ac b b ac y (đpcm) 0,50
6b a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0
Ta có y' sinxxcosxy" cosx cosx x sinx 2cosx y 0,50
xy 2(y sin )x xy xy 2(sinxxcosx sin )x x(2cosx y ) 0,25
b)
Cho (C): yx3 3x2 2, d:y = 1x 1
3
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:y = 1x 1
3
nên hsg của tiếp tuyến là k=3
0,25
Gọi (x y0; 0) là toạ độ của tiếp điểm
y x x2 x x x
Với x0 1 2 y0 2 PTTT y: 3x 4 2 3 0,25