20 bộ đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Trường THPT Gò Đông.

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí 20 bộ đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Trường THPT Gò Đông. để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Trang 1

Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn : Trần Duy Thái 1

TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG

LỚP 12

NĂM HỌC: 2010 – 2011

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số 2

(3 )

y x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 2

6 9 0

   

3) Một đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc bằng m Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II:

1) Tìm GTLN-GTNN của hàm số 2010

20 12





y

x trên đoạn [0; 3]

2) Giải các phương trình: a) 9x10.3x90

b) 2

log 2x9 log 2x4

Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc giữa cạnh bên và đáy là 

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị nào của  thì

tâm mặt cầu nằm ngoài hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a

1) Tính 1 log 4 3 log 169 4

( 3) 13

A

2) Tính đạo hàm của hàm số  xln(2 1)

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylog2x Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y log2x

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1).Chứng minh rằng phương trình 3x4x5x

có nghiệm duy nhất

2) Cho log 27  a Tính theo a giá trị của 12 log 16 6 3) Cho hàm số f(x)=

2

x

2 ( ) 3 ( )

Câu V.b : CMR (P): 2

3 1

y x x tiếp xúc với đồ thị

2

( ) :

1





C y

Suy ra phương trình tiếp tuyến chung của chúng

Đề 2

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số yx42m x2 21 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = -1

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 4 2

2

 

x x k có đúng hai nghiệm

3) Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Câu II:

1) Tìm GTLN-GTNN của hàm số : 4 2

2 cos 2 cos 1

2) Giải các phương trình sau:

Trang 2

a) 2 1 3

2  2  10 0

  

b) log (35 x11) log ( 5 x27)log 10005

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy một

góc 600 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC

1) CMR: BC vuông góc SA

2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đths 4

1







x y

x biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 3x-4y=0

2) Tìm TXĐ của hàm số 1 2

3

log (2 )

3) Rút gọn biểu thức:

2





a a b a A

Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a diện

tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu IV.b 1) Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

 



m

x x m

x cắt trục hoành tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau

2) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

2 1







y

x

Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 Tính theo a

diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho

Đề 3

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm)

1 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1

2 Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = 1

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng có phương trình 2

6

x

Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2

4 4

 

 

x

2 Giải bất phương trình :

a) ln(3 x3)2

3

log xlog x log (3x )3

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA(ABC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC

1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,

AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1 x

e Tính f ’(ln2)

2) Tính giá trị biểu thức 1 log 4 9 2 log 3 2

(3 ) : (4  )



Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2x

y Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y2x

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1).Cho x = log 21 , y = 7 log 45 Tính 7 log7 49

135 theo x, y

2) Cho hàm số 2

 x x

y e Giải phương trình yy2y  0

Câu V.b : Cho hàm số 1 3 2 2 3

3

y x x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1

Đề 4

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (H): 2 1

1







x y x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3)

3) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên

Câu II:

1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y = 1 3 2

3

4 x  x trên đoạn [-2;4]

2) Chứng minh rằng: sinx > x, x  ( ; 0)

2



 3) Giải a)

1 1

1









x x b)  6 35  6 35 12

c) 2

2

log (x 2x8) 1 log (x2)

Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích

lớn nhất Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu)

Trang 3

1) Tính giá trị của biểu thức 9 125 7

1 1 log 4 log 8 log 2

4 2

P

2) Tính đạo hàm của hàm số ln( x1)

y e tại x = ln5

Câu V.a Xác định a để hàm số yloga22a1x nghịch biến trên 0; 

Câu IV.b

1) Chứng minh rằng phương trình2 335

x x

có nghiệm duy nhất

2) Cho hàm số ln 1

ln 1







x y

x Tính

2

'( )

f e 3) Cho log 5  a3 Tính log6753375 theo a

Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số





x mx m y

đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 và f x( )1 f x( 2)= 0

Đề 5

Câu I: Cho hàm số 3 2

y x x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1).CMR: (Cm) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

4) Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu II:

1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2

.ln



y x x trên đoạn 1;1

2

  2) Giải các phương trình sau đây:

25 6.5 5 0

  

b) log 8 log4x  2x2 log 243 9 0 c) 3

2

log



 

 

  

x

1 2

log (x 5x6) 3

3) Dùng tính đơn điệu của hàm số CMR: 1 1 1 , 0

2

x  x  x

Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vuông tại C

có ACa 3, BC =a Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính tỉ số .

.

S AHK

S ABC

V

v Từ đó suy ra thể tích khối chóp S.AHK

3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC và thể tích khối cầu tương ứng

Câu IV.a

1 Tính giá trị biểu thức:

1 log 16 2 log 5 log 4 log 3 2

2 Cho hàm số y = x.ex CMR: y’’ – 2y’ + y = 0

Câu V.a Cho m = log23 và n = log25 Tính log 8

5 theo m và n

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b



A

( với a > 0 )

2) Cho log 57 , log 52 nh log 549 ,

8

3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0

Câu V.b : Tìm m sao cho (Cm): y =

2

1





x m

x tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7

Đề 6

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số 4 2

5

y x mx m , m là tham số, có đồ thị là (Cm)

1) Xác định m để (Cm) có 3 điểm cực trị

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: 4 2

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2  

2) Giải các phương trình sau:

a 1 1

5 5 26

2  2  2  2 2 2

) 4 10.2 24 0 ) log ( 2) log 4 4 9

Câu III:

1) Một khối trụ có bán kính đáy r và thiết diện qua trục là một hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b).Tính thể tích khối trụ

c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi M là trung điểm của SC Tính thể tích khối chóp S.DMB

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD và thể tích khối cầu

Trang 4

1) Cho 2

sin 5

 x

y e x Chứng minh: " 4 ' 29y  y y0

2) Tính giá trị

7

log 3

2

3log log 16 log 2







Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylnx Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số y lnx

Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh rằng : y’’ – y’ = ex

2) Tìm m để hàm số y  2x4mx2m2 đạt CĐ tại x = 2

Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – 2

x -1 và đồ thị (P):y =x

2 – 3x + m Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P)

Đề 7

Câu I: Cho hàm số yx33x21

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2

3) Từ gốc tọa độ 0 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình các tiếp

tuyến đó

Câu II:

1 Giải các phương trình sau đây:

a)  6 35  6 35 12

logx 5log 5x x2, 25 logx 5 c) 2.14x3.49x4x0

log (4 59) 4 log 2 1 log (2 1)

2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :

y 2 cos 2 x 4 sin x 0;

2



Câu III:

1) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích khối nón tương ứng

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của

thiết diện này

2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa cạnh bên SC và đáy (ABCD) là 600

a) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện nào?

Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.SBC và S.ABCD

b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích khối cầu

Câu IV.a

log 5 ,log 5 nh log ,

8

2) Tìm đạo hàm của hàm số: a) y = ln

 1

x x

e

e b)

3

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số  1

( ) 2

x

y Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số  1

( ) 2

x

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị của biểu thức 





log 405 log 75 log 14 log 98

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ye2x4e x3 trên [0;ln4]

Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số mx + 3

y =

x +m+ 2 nghịch biến trên từng khoảng xác định

Đề 8

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của hàm số

2) Biện luận theo tham số k (k  0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + 2 – k = 0

3) Tìm tất cả đường thẳng qua A(-1; 3) và cắt (C0) tại 3 điểm phân biệt

4) Chứng tỏ (Cm) luôn đi qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm)

tại điểm cố định này Tìm m để tiếp tuyến qua O

Câu II:

1) Giải phương trình sau:

3

2



c) 2 2 2

2  2  3

 

x x x x

2 2  3 0

  

e) 2

4

log (1x) 8log (1 x)5

2).Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

2

1 1







x y x

trên đoạn [-1;2]

3).CMR : tanxx (0 )

2



x

Câu III:

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh

AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần

Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó

2) Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Trang 5

Câu IV.a 1) Tính giá trị biểu thức log 27 log3 5 1 log20102010

125

2) Chứng minh rằng hàm số y = ln 1

1 x thỏa mãn hệ thức xy’ + 1 = e

y 3) Cho log 7 = a14 ,log 5 = b14 Tính log 2835 theo a và b

Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc ở đỉnh 0

120

  Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón đã cho

Câu IV.b 1) Thực hiện phép tính A =

81

   

2) Cho y = f(x) = ln(e x + 1  e2x ).Tính f / (ln2)

Câu V.b : Chứng minh rằng hàm số yx3(m1)x2(m2)x1 luôn

luôn có một cực đại và một cực tiểu  m R

Đề 9

Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) khi m = 1, suy ra đồ thị hàm số 4 2

y= x 2x 3 2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trình x4 -2x2 + k -2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt

3) Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến qua M có hoành độ x0 = 3 C ( )

4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

Câu II: 1) Tìm GTLN , GTNN của hàm số:

2

ln

y

x trên đoạn [ 1;e

3

] 2) Giải phương trình

a) 2 1

 

x

7.3 25.5 27.3 5.5

3

log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)

Câu III:

1) Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và trục của hình nón 

a) Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng

theo l và 

b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục

hình trụ là hình vuông

2) Cho ABC vuông tại B, DA vuông góc với (ABC)

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích và thể tích mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số  2 

y f x x x Tính f'( 3)

2) Cho m = log27 và n = log73 Tính log48 49

18

 

 

  theo m và n

Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số

a) 3 8

( 8)





1

3  1

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức:

4

5 2

log

 a a a a

M

a a

:

3) Cho m = log23 và n = log35 Tính log 45 72

5

 

 

  theo m và n

Câu V.b : Cho (C) : y = 3x + 2

x -1 Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách

đến hai tiệm cận đạt GTNN

Đề 10

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): 3 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

3) Cho họ đường thẳng (dm):ymx2m16 Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại

một điểm cố định khi m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu II:

1) Giải phương trình: a) 3.25x + 5.9x = 8.15x b) 33x4 92x 2

c)

2 logsin 2 4





x

d)

log 2log cos 1

3 cos







x x

e) 1 log ( 2 2 1)

( ) 2



= 1

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 



x x

e y

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ]

Câu III:

1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ

b) Tính diện tích thiết diện được tạo nên

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC)

Trang 6

Biết SA = AB = BC = a

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu IV.a

1) Tìm tập xác định của hàm số y = 2

ln 1 log(  x 5x16) 2) Cho log 153 a, log 103 b Tính log 350theo a và b

3) a) Cho hàm số 4

2 

 x x

y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 b) Cho 1a2 Chứng minh rằng: a2 a 1 a2 a 1 2

Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 1

2

16xlog

x có nghiệm duy nhất

Câu IV.b

1) Tính giá trị các biểu thức sau :  

2 2 27 3

2

1

log 27

4

A

2) Cho m = log35 và n = log23 Tính log30 540 theo m và n

Câu V.b : Cho hai hàm số: 4 2

y x x (C) và 2

2

y x b (P)

Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau

Đề 11

Câu I: Cho (C): 2 1

1







x y x

1) Khảo sát và vẽ (C) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên

2) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

3) Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

2 4

2) Giải: a) log (4.32 x6) log (9 2 x6)1

b)

1

( 2 1) ( 2 1)



x

3) Cho phương trình: ( 2 3 )x( 2)( 2 3 )x4

m

a) Giải phương trình khi m=3

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

Câu III:

1) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A

Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc  Cho AB = a

a) Tính thể tích khối lăng trụ

b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ

2) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 600 a) Tính thể tích của khối chóp

b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

1) Rút gọn biểu thức

2

4

log 2log (4 ) 4

A x rồi tính giá trị của A khi x = - 2 2) Hãy so sánh các số sau :a) 2

3 và

7 5

3 b) 1

2

log e và 1

2

log 

3) Cho hàm số y = e3x.sin 3x a) Tính y’ và y’’

b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0

Câu V.a Tìm m để hàm số 2

1) Tính giá trị các biểu thức sau : A =

2

2 log 3

3

4 log 4 16 2 log 27 3

3





2) Cho loga b4 và loga c 2.Tính giá trị biểu thức:

log

a b c M

abc

3).Cho hàm số  xsin

y e x Giải phương trình   x0

y y e

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến của 

2

:

2





C y

x song song

với đường thẳng d y: 2x5

Đề 12

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3

2) Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k Tìm k để d tiếp xúc với (C)

Xác định tọa độ tiếp điểm

3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu II:

1/ Giải các phương trình và bất phương trình sau:

    3

x

log 2 log 4 3 5 21 7 5 21 2

x

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4

1



x x

y e e

Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, SA(ABC) Gọi M, N lần

Trang 7

lượt là trung điểm SB , SC

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AMN và S.ABC

b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng ( SBC )

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,

suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

2) Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’ và bán kính r Chiều cao

của khối trụ là 2r

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

b) Một khối nón có đỉnh O’ và đáy là đường tròn tâm O Tính thể tích phần

không gian giới hạn bởi khối trụ và khối nón

Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 81

1

1 log 4

9

4 2 + 25log125 ) 498 log 27

2) Cho lg5 = a ,lg3 = b.Tính log 8

30 theo a và b

3) Tính giá trị biểu thức : A = 2log32+4log812

1log 3+3log 5

2

Câu V.a

Câu IV.b

1) Cho a và b là các số dương Đơn giản biểu thức :

3



a b b a

2) Cho log 3 = a2 ,log 2 = b5 Tính log 37,52 ,log5 22,5,log 1352 ,

10

log 30 theo a và b

Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = 2a ;

SA  (ABC) Gọi H và I lần lượt là trực tâm ABC và SBC

a) Chứng minh IH  (SBC)

b) Tính thể tích khối chóp HIBC

c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Đề 13

Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + 2 có đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

- 2x4 + 4x2 – 2m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; 2 )

Câu II:

1) Giải các phương trình:

a) 6x + 8x = 10x b) (log 2 )2 log 2

2 x  x32

4 3.2  8 0

  

2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số 1 4 9 2

3

y x x trên đoạn [-2;1]

Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng  a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và 

b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA Một hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói trên 2) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a Gọi M là trung điểm SC

a) Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC

b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC

c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

1) Tính giá trị các biểu thức sau : 2 log 2 4 log 5 3 81



5ln 4 ln( ) 10

e

2) Cho hàm số 2

 x x

y e Giải phương trình yy2y  0

Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – 2 đồng biến trên R

2

1 log 6 log 6 log 2 log 9 log 3

D

2) Cho log3 2 = a Tính log12 16 theo a

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2

( ) :

2





C y

x ,

biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x4y40

Đề 14

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm ( C ) : y= 3 2

2x 9x 12x4 1) Khảo sát và vẽ ( C ) Suy ra ( '

C ) : y = 2x39x212x 4 2) Tìm m để phương trình 3 2

2x 9x 12xm0 có 6 nghiệm

3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy

Câu II:

1) Cho x  0, y  0 và x + y = 1 Tìm GTLN – GTNN của P = 3x + 9y 2) Cho hàm số y = (x + 1)ex Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex 3) Giải phương trình:

a) log 2 log 3 2

3 x 6

2

log (4.3x6)log (9x6)1

Trang 8

c) 2010x + 2011x = 4021x d) 25.2x 10x 5x25

Câu III:

1) Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tich toàn phần của hình nón

b) Tính tỉ số thể tích của khối chóp tam giác đều nội tiếp khối nón và khối nón

c).Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60o

Tính diện tích của thiết diện này

2) Cho tam giác ABC đều cạnh 3

2

a

, đường cao AH a) Gọi tên hình tròn xoay sinh bởi ba cạnh của tam giác ABC khi xoay quanh AH

b) Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay nói trên

c) Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng ABC tại tâm của tam giác lấy điểm S

sao cho SAa Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua các điểm S, A, B, C

d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó

Câu IV.a 1) Biết log214 = a Tính log4932 theo a

2) Đơn giản biểu thức A =



a b ab

3) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0

Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x  ( ; 0)

2





Câu IV.b 1) Tính giá trị của A = 2 3

1 log 3 3log 3 2

4  + 161+log45 2) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0

Câu V.b : Tìm m để hàm số yx44mx33(m1) 1 có 3 cực trị

Đề 15

1

y x kx k C k 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k 1

2) Chứng tỏ đồ thị C k luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi

Gọi hai điểm cố định đó là A và B

3) Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của C k tại A và B vuông góc nhau

Câu II:

1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = 2

(x6) x 4 trên đoạn 0;3 2) Giải a 1 2

9 3 18 0

2 2 2 5 5

c)   sin sin

74 3  7 4 3 4

2

log 2 1 log 2  2 2

3) Chứng minh rằng x0 thì cosx 1 x

Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật, SAB  ABCD, tam giác SAB đều ABa AD, 2a, I là trung điểm AB

a) Chứng minh SIABCD 

b) Tính thể tích tứ diện S.ACD c) Tính thể tích của hình chóp 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a a) Gọi tên khối tròn xoay khi hình vuông đó xoay quanh đường thẳng chứa một cạnh b) Tính thể tích khối tròn xoay đó

c) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại tâm của hình vuông lấy điểm S sao cho SASBSCSDa Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

d) Tính diện tích và thể tích mặt cầu đó

1) Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – 2 = 0

2) Rút gọn biểu thức 1 2 3 4 5 100

2 2 2 2 2 2



Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2x 2x93 (x0)

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1).Tính đạo hàm của hàm số: y12lnxlnx

2) Tính A = 7 7

5

1 log 9 log 6 log 4 2

49  5 3) Tìm tập xác định của hàm số  2  2

Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số  x

y e Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số ye x

Đề 16

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): 1 4 3 2 3

1 Khảo sát và vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với : 1 1

4

d y x

3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4 2

Câu II:

Trang 9

1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = e x2x trên đoạn 0;1

2) Giải a) 3 2 2  t anx3 2 2 t anx 6 b) log (log4 2x)log (log2 4x)2

c) 5.4x12.25x7.10x

d) log2x 10 log2x69

3) Cho x = log 217 , y = log 457 Tính log7 49

135 theo x, y

Câu III:

1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d

đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), Lấy một điểm S khác A,ta được

tứ diện SABC

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong trường hợp mp(SBC) tạo

với mp(ABC) một góc bằng 300

2) Cho hình trụ có các đáy là 2 đường tròn tâm 0 và 0’ Bán kính đáy bằng chiều

cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm 0 lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm 0’

lấy điểm B sao cho AB=2a Tính thể tích của khối tứ diên 00’AB

Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức sau: 523 3 2

3 2 3



A

2) Cho log 5  a2 Hãy tính log 5020 theo a

Câu V.a Chứng minh rằng phương trình 3x11

x có nghiệm duy nhất

Câu IV.b 1) Thực hiện phép tính A =

81

   

2) Tính giá trị biểu thức log 27 log3 5 1 log20102010

125

3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0

Câu V.b : Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với

đường cong (C) : 3 2

y x x

Đề 17

Câu I: Cho hàm số: 1 3 2 1

3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4

c) Dựa vào (C) tìm m để phương trình 1 3 2

1 0

3x x  x m 

có đúng một nghiệm

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:  3

1 1

y x trên đoạn 1;1 2) a) Cho hàm số: y = 5x Giải các phương trình: ' 10 4

ln 5 

y

2 3

ln 5



 

y

b) Giải phương trình : 2 1 1

2

log (2x1).log (2x 2) 2

Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a

a Tính thể tích khối lăng trụ đó

b Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a Câu IV.a 1) a) Rút gọn biểu thức:

2 1

b).Cho logb a 3 Tính

3

log a

b

a b

Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a Tam giác ABC vuông tại A

60



ABC Gọi H là trung điểm của BC

1) CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích khối chóp theo a

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Tính

100 1

10

log 5 3 log 3 2





M

2) Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log2x tại x = 4

Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C): 2 1

1







x y

x

tại hai điểm phân biệt

Đề 18

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: 2 1

1







x y x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A

3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II:

Trang 10

1) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số y x 1 5x

2) Giải phương trình: a) 2 1 2

2  2  3

x x x x

b) log (2 x1)logx116

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, ;

3 ,

AD a SA ABCD và SA4a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD

a).Tính thể tích của khối chóp S.MBCDN theo a

b).Trên cạnh SD lấy điểm I sao cho ID3IS Tính thể tích của khối chóp I.AMN

theo a

Câu IV.a 1) cho a = 4 10 2 5 và b = 4 10 2 5 Tính A= a + b

2) Tìm đạo hàm của hàm số: 3 2

ln( 1)

Câu V.a

Câu IV.b 1) Cho hàm số  2 

y f x x x Tính f'( 3)

2) Cho hàm số 3

.ln



y x x Giải phương trình: y,1y0

x

3) Cho lg392=a , lg112=b Tính lg7+lg5 theo a và b

Câu V.b : Tìm tập xác định của hàm số

2 7

8 12 log

3



y

x

Đề 19

3 4 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx(lnx2) trên 2

1;

 e  2) Giải phương trình: a) 2 1 2 2 1 2 2

2  3 3  2 

b) 3 2 2 3  3 2 2

x

2

log (x x 5x6)1 d) log 2x4 log4xlog8x13

Câu III: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai

đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy

thứ hai Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 450

Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó

8

4 2

4

0



 

 

B

2 Cho hàm số f x ( ) log (3 2  3  x x  2) Tìm tập xác định của hàm số, tính f x '( )

Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a

Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b Câu IV.b 1) Cho log 153 a, log 103 b Tính log 350theo a và b

2) Cho hàm số 4

2 

 x x

y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2

Câu V.b : Giải hệ: 2 3 11

3.2 4.3 30







x y

Đề 20

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số 4 2

y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  2 2

có nhiều nghiệm nhất

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

 x x

y e e trên [0;ln4]

2) Giải phương trình: a) 4 8 2 5

3  4.3  27 0

  

b) log (3 x2) log ( 3 x2)log 53 c) log (253 x30.5x128)1

Câu III: Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a

Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là 2

2a Tính diện tích xung quanh mặt trụ

và thể tích khối trụ đã cho



A

 

3

B

a b a b a b

2) Cho m = log35 và n = log23 Tính log30 540 theo m và n

3) Tính đạo hàm của hàm số ln 1 3

2







x y

x

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	532,72 KB