Đề thi khảo sát chuyên đề môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi khảo sát chuyên đề môn Toán lớp 11 năm 2017-2018 - THPT Ngô Gia Tự tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ HÈ NĂM HỌC 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

A TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm).

Câu 1 Cho A   �; 1U2;7 , B   2; � khi đó B A\ là

A 1;2 U 7;� B 1; 2U7;� C 2;1U7;� D.1; 2 U 7;�.

Câu 2 Biết đồ thị hàm số y m x    cắt hai trục tọa độ ,1 2 Ox Oy lần lượt tại điểm A và điểm B phân

biệt (m là tham số) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 12

OA OB bằng

1

1 9

Câu 3 Biết x a b  13 là nghiệm của phương trình x    Giá trị của biểu thức 2 x 1 0 a3b bằng

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

1

A 1;3

2

S � � � �� � B S  � C. ;1 3;

2

S �� ���

3

; 2

S � �� ��

Câu 5 Ảnh bên là cổng chào khu công nghiệp Bình

Xuyên của tỉnh Vĩnh Phúc Cổng có hình dạng của một

Parabol Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 72m và

cổng được thiêt kế sao cho xe ôtô có chiều cao từ 4m trở

lên phải đi cách chân cổng ít nhất 3m Hỏi chiều cao lớn

nhất từ mặt đường đến mặt trong của cổng bằng bao

nhiêu (kết quả làm tròn sau dấu phảy đến phần trăm)?

A.31,51m B 27,08m C 25,04m D 20,50m.

Câu 6 Giá trị lớn nhất của biểu thức 22 1

5

x p x





 bằng

A 1

1

1

1

4.

Câu 7 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MAuuur2MB CBuuur uuur , chọn phương án đúng

A M là đỉnh của hình bình hành ABMC B M là trung điểm cạnh AB.

C M là trọng tâm của tam giác ABC D M là trung điểm cạnh AC.

Câu 8 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho A1; 1 ,  B 1;3 ,  C 2;5 Giá trị của tích vô hướng uuur uuurAB CB.

bằng

Câu 9 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A, biết AB3,AC  , gọi D là đối xứng của B qua C Độ dài AD4 bằng

Câu 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng  d : 4x3y  Điểm 12 0 B a b là đối xứng của ; điểm A 1;3 qua  d Giá trị của biểu thức 2a b bằng

A 17 B 7 C 12 D 10

Câu 11 Chọn khẳng định sai



�  �

C tan 5 - 1- tan

x x

x



3



�  � 

Câu 12 Cho sin 1; 3



      Giá trị của sin 2 bằng 

A 4 2

2 9

9

3

B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 2

3x 1 6 x 3

Câu 2 (1,0 điểm) Cho bất phương trình   2  

m x  m x  � (x là ẩn, m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x ��.

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

x y

�

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh: sin sin 3 cos3 cos

1 2sin 2







Câu 5 (2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B12;1, đường phân giác trong

kẻ từ đỉnh A có phương trình x2y   , trọng tâm ABC5 0  là điểm 1 2;

3 3

� � Viết phương trình

đường thẳng BC

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại (1;2) A Viết phương trình

đường tròn ( )T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng ( ) : d x y   tiếp xúc với đường tròn ( )1 0 T

tại điểm B

Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực thoả mãn a2 b2 c2  65 Chứng minh

13 5

2 sin sin 2

2

2



 � �

 �� �

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐÁP ÁN TOÁN 11

A TRẮC NGHIỆM

B TỰ LUẬN

1

Giải bất phương trình 1 2

3x 1 6 x 3

ĐK

1 3 1 2

x x

� �

�

�

� �

�

0,25

BPT

6x 3 3 5 x 1 0 6x3 3  x 1 0

1 1

;

2 3

2 Cho bất phương trình m1x2m2x  � (x là ẩn, m là tham số) Tìm tất cả 4 0

các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x ��. 1,0

m  � m khi đó bất phương trình có dạng 3 4 0 4

3

   �  không thỏa mãn

0,25

m�۹ m khi đó BPT đúng mọi

1 0

m x

 

�

� � �

�

2

1;

1

m m





2;10

m

3

Giải hệ phương trình:

x y

�

Hpt 

�

�

Đặt

3

�  

� Khi đó ta được

�   

0

u v



�

� 

� hoặc

0 2

u v



�

� 

0,25

 2

3

x y



�

� 

2 3

x y

 

�

� 

2 5

x y

� 

�

�



2 5

x y

�  

�

�



KL: nghiệm của hpt đã cho là:   2;3 , 2;3 ,   2;5 ,  2;5 0,25 4

Chứng minh: sin sin 3 cos3 cos

1 2sin 2





Ta có sin sin 3 cos3 sin 2sin sin 2 sin 3 cos3



sin cos cos3 sin 3 cos3 sin sin 3 cos

2sin 2 cos cos

1 2sin 2







cos 2sin 2 1

cos

1 2sin 2





5 a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B12;1, đường

phân giác trong kẻ từ đỉnh có phương trình x2y  , trọng tâm 5 0 ABC là

điểm 1 2;

3 3

� � Viết phương trình đường thẳng BC.

1,0

- Gọi E là trung điểm AC 3

2

�uuur uuur

13 2 1 2

E

E

x y

� 

�

� �

� 

�

13 1

;

2 2

� �� ��

Gọi K là điểm đối xứng của B qua AD thì K�AC,

- Phương trình BK : 2x y 25 0

0,25

- Gọi H là trung điểm BK thì H�AD

- Tọa độ ( ; )H x y : 2x 25 0

y

�

�   

- Phương trình của AC (phương trình của EK ): x+ y 7 0

- Có B12;1, C 4;3  : 4 3

12 4 1 3

�

   � BC x: 8y20 0 Kết luận: Phương trình cạnh  BC x: 8y20 0 0,25

b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại (1;2) A Viết

phương trình đường tròn ( )T ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng

( ) :d x y   tiếp xúc với đường tròn ( )1 0 T tại điểm B

1,0

Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC Vì ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm BC và AI BC

Theo giả thiết BC( )d �d/ /AI � Bán kính của ( )T là: R d A d ( , ) 2

0,25

1

|1 2 |

5 2

c c

d A BC

c

 

�

 

Suy ra BC x y:    hoặc 1 0 BC x y:   5 0

Đường cao AI của VABC đi qua (1;2)A và song song

với ( )d �AI x y:   1 0

0,25

1 0

x y

x y

  

�

Suy ra: ( ) :T x2 (y 1)2 2

0,25

1 0

x y

x y

  

�

( ) : (T x2)  (y 3) 2 Vậy có hai đường tròn: x2 (y 1)2  và 2 (x2)2 (y 3)2  2

0,25

6 Cho , ,a b c là các số thực thoả mãn a2 b2 c2  65 Chứng minh

13 5

�� �� �

1,0

Đặt y = a  b 2.sin  c.sin 2

1 2sin sin 2

65 1 2sin sin 2

y

�

0,25

Biến đổi được

1 2sin sin 2 1 2sin 4sin (1 sin )

0,25

Đặt t = sin2x;  0;1 , 0;

2

t� x�� ���  �� Xét hàm g(t) = 4t2  trên (0;1), lập bảng biên thiên và tìm được g(t)6 1t 13

4

�

0,25

d

I A

Chỉ ra dấu bằng xảy ra khi

3

x  và

2 5 30 15

a b c

� 

�

� 

�

� 

�

0,25