Giáo án bài Phương trình đường thẳng - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Qua bài học Phương trình đường thẳng giáo viên giúp học sinh hiểu Véc tơ chi phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. Viết phương trình tham số khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Véc tơ chi phương của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng

- Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Viết phương trình tham số khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương

- Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc

3.Về tư duy: - Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4.Về thái độ: - Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán.

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đa được học về véc tơ các phép toán về véc tơ góc giữa hai

véc tơ

2 Phương tiện: - Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: 1 Hai véc tơ cùng phương, khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của véc tơ.

2 u và v khi nào?  k sao cho u k v cho ví dụ

3 Hệ số góc của đường thẳng là gì?

3 Bài mới

HĐ 1: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Cho đường thẳng có pt : y = 2x - 4

+ Tìm hai điểm M0 va M trên có

hoành độ là 1 và 4

+ Tính toạ độ véc tơ M0M

+ Chứng tỏ ; 3 )

2

3 (

u cùng hướng với véc tơ M0M

+ có nhận xét gì về véc tơ u và đường

thẳng  trên hình vẽ

+ Ta nói u là véc tơ chỉ phương của

đường thẳng  vậy thế nào là véc tơ

chỉ phương của đường thẳng

+ Véc tơ M0M có phái là véc tơ chỉ

phương của đường thẳng  không

(1;-2)

0

M và M( 4; 4 )

(3;6)

0M M

u và v cùng hướng khi và chr khi

v k



 k sao cho u

Vì ( 3 ; 6 )

2

1 ) 3

; 2

3

Chúng cùng giá ( song song )

H/s định nghĩa

HĐ 2: Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

GV: Bảng phụ( Bài toán)

Cho M0 (x0 ;y0 ) và một véc tơ u(u1;u2)

Viết pt đường thẳng  đi qua

)

;

( 0 0

0 x y

M và nhận véc tơ u(u1;u2)

làm véc tơ chỉ phương

? Với mọi điểm M(x;y) tính toạ độ

M

M0

? Nếu M(x;y)thuộc  có nhận xét

gì về véc tơ u(u1;u2) và véc tơ M0M

? Hai véc tơ bằng nhau khi nào? tính

u

t

+ Hệ (1) được gọi là phương trình tham

số của đường thẳng 

Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ

số góc của đường thẳng

Cho đt có pt tham số















(2)

(1) 2 0

1 0

tu y y

tu x x

Nếu u1  0 từ pt (1) tính t = ? thay vào

pt (2)

+ Đặt

1

2

u

u

k  suy ra y = ?

+ tan 

1

2





u

u

k gọi là hệ số góc của

đường thẳng 

u(u1;u2)

M0(x0;y0)

)

;

0M x x y y

+ Hai véc tơ cùng phương

+ Hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng toạ độ

0

x x tu

M M tu

y y tu

 



  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

x x tu

y y tu



 



0

1

x x t

u



 thay vào (2) ta có:

2

1

u

Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A( -2;1 ) và có véc tơ pháp tuyến u( 3 ;  4 )

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua 2 điểm A(2;3) và B(3;1) tính hệ số góc của đt d.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

? Để viết được đường thẳng d cần biết

những gì?

? Tính AB có phải là chỉ phương của d

không điểm A có thuộc d không

? Từ véc tơ chỉ phương của đường

thẳng cho biết hệ số góc của đường

thẳng k = ?

+ một điểm thuộc d và một véc tơ chỉ phương

+ Viết phương trình tham số

+ H/s trả lời

4 Củng cố: - Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng, hệ số góc của đờng thẳng

5 Dặn dò: - Phương trình đừng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k

có dạng y y0 k(x x0)

- Làm Bài tập 1 sgk (t80)

Ngày soạn:

Ngày giảng:

TIẾT 30: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 2) I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

- Phương trình tổng quát của đường thẳng

- Các trừơng hợp đăcl biệt, phương trình đoạn chắn của đường thẳng

2 Kỹ năng

- Viết phương trình tổng quát khi biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến

- Viết phương trình đoạn chắncủa đường thẳngấcc trường hợp đặc biệt

3 Tư duy

- Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4 Thái độ

- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán.

II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s đã được học véc tơ chỉ phương và phương trình tham số

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -1 ; -4) và có hệ số góc k = 2

3 Bài mới:

HĐ 1: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Cho đường thẳng  có pt

















t y

t x

3 4

2 5

Và véc tơ n  ( 3 ;  2 )hãy chứng tỏ n

vuông góc với véc tơ chỉ phương của



? Định nghĩa véc tơ pháp tuyến

Nhận xét:

+ Nêu n là véc tơ pháp tuyến thì k n

cũng là véc tơ pháp tuyến

+ Một đường thẳng hoàn toàn xác định

nếu biết một điểm và một véc tơ chỉ

phương

véc tơ chỉ phương của  là u  ( 2 ; 3 )

Vì n.u  3 2  2 3  0 nên n  u

H/s trả lời

HĐ 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Bài toán:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M0(x0;y0) và một véc tơ pháp tuyến

)

;

(a b

n

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có véc tơ pháp tuyến

)

;

(a b

n

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Bài làm:

y)

M(x;

 Tính toạ độ véc tơ M0M

? Nếu điểm M(x;y) thuộc  có nhận

n(a;b)

xét gì về hai véc tơ M0M  (x x0;y y0)

và n(a;b)

? Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng

? Vì M0M n nên tích M0M.n 0

Phương trình (1) được gọi là phương

trình tổng quát của đường thẳng 

+ Định nghĩa sgk

+ nhận xét sgk

M0(x0;y0)

)

;

0M x x y y

n M

M0 

(1) 0 ) (

) ( 0

.

0 0

0

2 2 1 1

















y y b x x a M

M n

b a b a b a

HĐ 3: Áp dụng

1 Lập phương trình tổng quát đi của đường thẳng đi qua hai điểm A( 2;2 ) và B(4;3)

2 Lập phương trình tổng quát của đt đi qua C(3;4) và  với d: 2x - y + 3 = 0

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

+ Tính toạ độ véc tơ AB và cho biết

véc tơ pháp tuyết của đường thẳng 

+ Viết phương trình tổng quát của 

+ = (2;1)  vtpt là: = (1;-2) + Pttq là.(-1)( x - 2) + 2( y- 2) = 0  x - 2y + 2 = 0

HĐ 4: Các trường hợp đặc biệt.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

+Cho đường thẳngcó pt: ax + by + c

=0

? nếu a =0 cho biết dạng của pt nhận

xét

? nếu b = 0 cho biết dạng của phương

trình Nhận xét

by + c = 0

là đường thẳng vuông góc với trục Oy tại

điểm 













b

c

; 0

? nếu c = 0 dạng của pt là gì? nhận xét

+ Nếu a,b,c khác không phương trình

(1) có dạng

+ = 1, trong đó a = - ; b = -

+ Phương trình trên được gọi là pt

đoạn chắn của đương thẳng 

Tưng tự

C = 0 khi đó đường thẳng  đi qua góc toạ độ O

4 Củng cố: Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng phương trình tổng quát của

đường thẳng, phương trình đạon chắn

5 Dặn dò: Làm các bài tập 1, 2 ,3, 4

Ngày soạn:

Ngày giảng:

TIẾT 31: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 3)

I.MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Từ pt tộng quát của hai đường thẳng h/s xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng đó

- So sánh hệ số góc k của hai đường thẳng và tích của chúng

2 Kỹ năng

- Viết phương trình tổng quát xác định được hệ số góc

- Từ đó xét được các vị trí tương đối của các đường thẳng

3 Tư duy

- Tư duy logic mở rộng và tìm tòi kiến thức

4 Thái độ

- Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

1 Thực tiễn: H/Sđã biết viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

- Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -2 ; 4) và vuông góc với đường thẳng y= 2x +4

3 Bài mới:

HĐ 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Bài toán: Cho hai đường thẳng  và 

có phương trình lần lượt là

2 2

2 2

1 1

1 1

0

0

















c y b x a

c y b x a

? Nêu vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng trong mặt phẳng

+ HS trả lời

M







1 2 hai đường thẳng cắt nhau









1 2 hai đường thẳng song song

2

1  

 hai đường thẳng trùng nhau

















0

0 )

(

2 2 2

1 1 1

c y b

x

a

c y b x

a

nào?



















0

0 )

(

2 2 2

1 1 1

c y b

x

a

c y b x

a

nào?



















0

0 )

(

2 2 2

1 1 1

c y b

x

a

c y b x

a

nào?

+ Có nghiệm khi:

1

1 2

1

b

b a

a

M







1 2

+ Vô nghiệm khi

2

1 1

1 2

1

c

c b

b a

a





+ Vô số nghiệm khi

2

1 1

1 2

1

c

c b

b a

a





HĐ 2: Áp dụng

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau, tìm nghiệm của chúng



















0 2

0 1 10 4

y x

y x

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

?Có nhận xét gì về các tỉ số

2

1

a

a

và

2

1

b b

và kết luận về vị trí tương đối của nó

? Giải hệ phương trình để tìm nghiệm

của nó

Vì

2

1 2

1

b

b a

a

 nên hai đường thẳng cắt nhau

H/s lên bảng giải hệ phương trình đã cho

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 =0 xét vị trí tương đối của d

với mỗ đường thẳng sau:

0 2 2 2 :

0 1 :

0 4 2

:

3 2 1

























y x

y x

y x

4 Củng cố: + Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng

+ Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc

5 Dặn dò: bài tập 5,6, (T 80)

TIẾT 32: TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 4)

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Xác định được góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ

- Mối liên hệ giữa các hệ số góc của hai đường thẳng

- Công thức tính khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Xác định được góc giữa hai đường thẳng áp dụng làm bài tập

- Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng

3.Về tư duy: Tư duy logic các công thức nhớ các và áp dụng tốt khi làm bài tập

4.Về thái độ: Thái độ nghiêm túc chú ý nghe giảng phát biểu ý kiến xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đã biết viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Viết phương trình đường thẳng đi qua M( -2 ; 4) và // với đường thẳng

2x + 3y – 12 = 0

3 Bài mới

? Cho hai đường thẳng  1 và  2 cắt nhau toạ thành mấy góc?

? Hai đường thẳng vuông góc Thì góc giữa chúng bàng bao nhiêu?

? Nếu hai đường thẳng // hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng bằng không độ

? Nhận xét gì về hai đường thẳng cắt nhau























0 2 1

0 ( ; ) 90 0

? Góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ có gì khác nhau?

HĐ 1: Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Nhận xét về cos( 1;2)và cos(a;b)

Vậy

Cos =

2 2 2 2

1

2

1

2 1 2

1

. a b

b

a

b b a

a







)

; cos( 12 luon mang dấu dương vì



    



0 2 1

0 ( ; ) 90 0

)

; cos(a b lớn hơn không khi

0 0  (a;b)  90 0 và nhỏ hơn không khi

90 0  (a;b)  180 0

Chú ý:

+ 1 2  n1n2  a1a2b1b2  0

+ Nếu  1 : y  k 1x  m1và  2 : y  k 2x  m2

Thì 1  2  k1.k2   1

HĐ 2: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đừng thẳng.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

Công thức 0 2 02

0 , ) (

b a

c by ax M

d











CM: Gọi H(x1;y1)là hình chiếu

vuông góc của M0 lên 

? khoảng cách giữa M0 và  là đoạn

thẳng nào?

? H(x1;y1)   nên toạ độ điểm H phải

thoả mãn phương trình nào?

? Có nhận xét gì về véc tơ HM0 và véc

tơ pháp tuyến n của ?

Là đoạn HM0

0

1

1 by c

ax suy ra c  (ax1 by1)

Hai véc tơ cùng phương nên

(1)

0 t n

HM 

? Tính độ dài HM0  ?và t n ?

? nhân cả hai vế của (1) với n và tính

giá trị đó

? tính n HM0 và t (n) 2

? Từ (2) và (3) tính t = ?

Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm

M( -2 ; 5 ) đến đường thẳng

: 3x - 4y + 15 = 0

(I) .

)

,

0

M

2

0 n t.(n)

(2) ) (

) (

) (

1 1 0 0

1 0 1

0 0

by ax by ax

y y b x x a HM n

















(3) ) (

) (n 2 t a2 b2

5

11 )

4 ( 3

15 ) 5 ( 4 ) 2 ( 3 ) , (

2















M d

4 Củng cố : + Sự khác nhau giữa góc của hai đường thẳng và góc của hai véc tơ.

+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

5 Dặn dò : Bài tập 6,7,8,9 sgk (t 81)

TIẾT 33: BÀI TẬP

I.MỤC TIÊU

1.Về kiến thức:

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng

- Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2.Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét được mối quan hệ giữa các đường thẳng

3.Về tư duy

- Tư duy logic,nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập

4.Về thái độ

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, phát biểu xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1.Về thực tiễn: H/s đã học song lý thuyết, vận dụng vào làm bài tập.

2.Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ

Gv cùng h/s củng cố lại lý thuyết

3 Bài mới.

Dạng 1 : Lập phương trình tổng quá của đường thẳng

Bài tập 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 

a) Đi qua điểm M(-2;3) và có véc tơ chỉ phương u( 5 ;  4 )

b) Đi qua điểm I(7;2) và  với đường thẳng d: 2x -5y + 4 = 0

c) Đi qua điểm N(-1;-5) và // với đường thẳng d’: 3x –y +8 =0

d) Đi qua điểm A( 2;-7) và có hệ số góc k = -2

e) Đi qua hai điểm A(2;1) và B(-4;3)

f) Đi qua điểm C (0;-5) và có véc tơ pháp tuyến n( 1 ;  5 )

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

? )

4

;

5

(   n

u

? Phương trình tổng quát có dạng nào?

Gọi học sinh lên bảng

? Phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm? A(x1;y1) và B(x2;y2)

? Vậy viết phương trình đường thẳng đi

qua hai điểm A(2;1) và B(-4;3)

) 5

; 4 (



n

Dạng a( x - x0 ) + b( y – y0) = 0

)

; (x2 x1 y2 y1 AB

(y2 y1); (x2 x1)



Phương trình tổng quát có dạng ( y2 - y1 )( x - x1 ) - (x2- x1)( y - y1) = 0

H/s lên bảng

Dạng 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng, tọa độ của hình chiếu

Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và điểm M( 2; 7) Tìm toạ độ

hình chiếu H của điểm M xuống d

Bài tập 3: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A qua đường thẳng (D)

a) A( 6; 5) ; (D) : 2x + y – 2 = 0

b) A(1; 2) ; (D) : 4x – 14y – 29 = 0

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò

+ gọi H( xH;yH) có nhận xét gì về véc tơ

MH và pháp tuyến n của d:

+ Viết pt tổng quát của đường thẳng đi

qua H và nhận véc tơ n làm chỉ

phương

+ H( xH;yH) d nên toạ độ điểm

H( xH;yH) phải thoả mãn phương trình

nào?

+ Giải hệ (1) và (2) ta tìm được tạo độ

điểm H

MH //n

) 1

; 2 ( )

2

; 1

Pt tổng quát: 2( x - xH) +1( y - yH) = 0 (1)

Thoả mãn pt d: xH – 2yH + 2 = 0 (2)

H/s lên bảng

4 Củng cố: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng, tìm toạ độ điểm đối

xứng với điểm M qua đường thẳng d

5 Dặn dò: Bài tập 3,4,5,6

TIẾT 34: BÀI TẬP (Tiết 2)

I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Ôn tập củng cố lại cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

- Quan hệ vuông góc và quan hệ song song của hai đường thẳng

- Công thức tính góc và ct khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2 Về kỹ năng

- Viết thành thạo phương trình tổng quát của đường thẳng

- Xét được mối quan hệ giữa các đường thẳng

3 Về tư duy

- Tư duy logic,nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập

4 Về thái độ

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp, phát biểu xây dựng bài

II.CHUẨN BỊ

1 Về thực tiễn: H/s đã học song lý thuyết, vận dụng vào làm bài tập.

2 Phương tiện: Bảng phụ, thước kẻ, phấn

III PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp và hoát động nhóm

III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

1 Ổn định lớp

Lớp 10A1 Sĩ số: 35 Vắng :

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào bài mới

3 Bài mới.

Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng