Giúp HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan. Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, suy luận, tính toán. Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai mời các bạn tham khảo.
Trang 1Tiết 12: §8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hiểu và vận dụng linh hoạt các phép biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc hai
2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để: Rút gọn
được biểu thức, chứng minh đẳng thức Tìm giá trị một biểu thức.Biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan
3.Thái độ:Có ý thức học tập, rèn tính cẩn thận và tư duy sáng tạo.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: KHBH; SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai; MTBT
HS: SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai; MTBT
PP –KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Học hợp tác; Vấn đáp; SĐTD
IIITIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:
Ổn định lớp
1 Kiểm tra bài cũ:
GV kiểm tra SĐTD của HS đã chuẩn bị ở nhà
HS1: Vẽ SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai?
Trang 2HS2: Rút gọn biểu thức:
3 3
3 3 3 3
3 3
?
HS dưới lớp làm bài và nhận xét, bổ sung cho hoàn chỉnh
2 Bài mới
GV nêu VD1 SGK
a
4 a 4
a 6 a
GV: Để rút gọn được biểu thức trên ta
phải làm các phép biến đổi nào ? hãy
nêu các bước biến đổi đó?
HS:
-HD: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sau
đó trục căn thức ở mẫu
Xem các căn thức nào đồng dạng ước
lược để rút gọn
GV cho HS áp dụng thực hiện ?1 SGK
HS làm bài cá nhân
GV gọi một HS nêu cách giải và lên
bảng giải bài tập
HS cả lớp làm bài, nhận xét
GV: Ngoài việc áp dụng các phép biến
đổi trên để rút gọn biểu thức chứa căn
thức bậc hai, ta còn áp dụng để chứng
minh các đẳng thức đẳng thức
GV nêu VD2 SGK
- Yêu cầu HS đọc ví dụ 2
GV: Để c/m một đẳng thức ta thường
làm ntn?
HS: Suy nghĩ trả lời
Thực hiện phép nhân để bỏ dấu ngoặc
- Áp dụng các hằng đẳngthức:
(A + B)(A – B) = A2 – B2 và
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 rồi thu gọn
hạng tử đồng dạng
GV cho HS làm bài tập ?2 theo nhóm
bàn
1 Rút gọn biểu thức
Ví dụ 1 ( SGK ) Rút gọn :
0 a víi 5
4 4
6
a a
a a
5
4 4
6
a a
a a
2
2
a
a
?1 ( sgk ) Rút gọn :
0
a víi
20a 4 45a a a
5
Giải :
Ta có :3 5a 20a4 45a a
= 3 5a 4 5a 4 9 5a a
a 1 5 13 a a 5 13
a a 5 12 a 5 2 a 5 3
)
2 Chứng minh đẳng thức:
a) Ví dụ 2:
(1 2 3)(1 2 3) 2 2
Tacó :(1 2 3)(1 2 3)
[(1 2) 3 ][ (1 2 ) 3 ] (1 2) ( 3 )
1 2 2 2 3 2 2
Trang 3- Để chứng minh đẳng thức ?2 ta làm
thế nào? ở bài này ta biến đổi vế nào?
HS:
GV gợi ý : Biến đổi VT thành VP bằng
cách nhân phá ngoặc (áp dụng quy tắc
nhân căn bậc hai và 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ vào căn thức)
- Đưa thừa số vào trong dấu căn để tử
của số bị trừ có dạng hằng đẳng thức :
( ) ( )
a b a ab b
GV cho HS thảo luận làm bài và gọi
một HS lên bảng chữa bài
GV tiếp tục cho HS tìm hiểu bài học qua
- Để rút gọn biểu thức trên ta thực hiện
thứ tự các phép tính như thế nào?
HS: Thực hiện phép tính trong từng
ngoặc sau đó mới thực hiện phép nhân
GV: Để thực hiện được phép tính trong
ngoặc ta phải làm gì ?
HS: quy đồng mẫu các phân thức
- Hãy thực hiện phép biến đổi như trên
để rút gọn biểu thức trên
? Tìm a để p>0
GV hoàn thành VD để HS theo dõi các
bước c/m
GV cho HS thực hiện ?3 SGK
GV nêu đề bài lên bảng và Vấn đáp gợi
mở để HS tìm hướng làm bài
Rút gọn: a) 2 3
3
x x
b)
1 1
a a a
GV: Để rút gọn phân thức ta phải làm
gì?
HS: Phân tích cả tử và mẫu thành tích
rồi rút gọn nhân tử chung nhân tử chung
GV: Quan sát biểu thức và xét xem làm
thế nào để phân tích được tử thức thành
nhân tử?
b) ?2 Chứng minh đẳng thức :
0 b ; 0
a Víi )
b a
b b a a
b a
b a VT
3 3
ab b
a
b ab a b a
2
2
VT = VP
Vậy: a a b b ab ( a b) 2
3 Dạng toán tổng hợp
VD3 - SGK: Cho biểu thứcD3: SGK
P =
2
2
1
2
a
a
1
1 1
1
a
a a
a
Với a> 0; a 1
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của a để P < 0 Giải:
a) Rút gọn biểu thức P;
Kết quả : P = 1 a
a
b) Tìm giá trị a để P < 0
Do a > 0 vàa� 0 Nên :
1
a P
a
K3 SGK:
??3 a)Ta có
2
x
a 1
a a 1 a 1 a 1
a a 1
Trang 4
2
2 2
3
Ta c x
x
Vậy 1 a a có dạng HĐT nào ?
HS: 1 a a = 1 3 a3
Nếu HS không thể nhận biết HĐT thức
có thể đưa về được thì GV nên gợi ý
HS làm bài theo nhóm bàn; mỗi nửa lớp
làm một ý của bài tập
GV: Gọi hai HS lên bảng giải
GV: Bài toán có còn cách giải nào khác
nữa không?
HS: Trục căn thức rồi rút gọn
VVVVV
4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Xem lại bài học trên lớp; Ôn các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Làm bài tập : 58; 59; 60; 61; 62 trang 32, 33 SGK
HD: Bài 60 SGK
a) Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành nhân tử, rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rút gọn B
b)Cho B = 16, giải phương trình tìm x
Rút kinh nghiệm sau bài học:
Trang 5Tuần 6 – Ngày soạn: ????
TIẾt 13: LUYỆN TẬP §8
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Vận dụng tổng hợp các kiến thức về căn bậc hai.
2 Kỹ năng: - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức
bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của căn thức, của biểu thức
- Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức với một hằng số, tìm x và các bài toán liên quan
3 Thái độ: Cẩn thận trong biến đổi, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: KHBH; MTBT
HS:MTBT; làm bài tập về nhà; ôn kiến thức có liên quan theo HD trên lớp của GV
PP – KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, KT khăn trải bàn
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP
Ổn định lớp
1 Kiểm tra bài cũ:
HS1: Rút gọn biểu thức;
a) 20 45 3 18 72
b)0 , 1 200 2 0 , 08 0 , 4 50
HS2:
3
1 1 5 11
33 75
2
48
2
1
a) 2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5 b)
2 4 , 3 2 2 2 4 , 0 2 2 5 4 , 0 10
2 2 2 2 10 1 ,
2
2
HS2:
b)
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
Ta cã
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
3
4 5 11
33 5 25 2 3 16 2
1
3 3 17
3 3
10 1 10 2 3 3
10 3 3 10 3 2
3
3 2 5 3 3 5 2 3 4 2 1
) (
.
.
.
2 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Bài1: Rút gọn các biểu thức Dạng bài tập rút gọn
Bài 1:
Trang 61 1
5 2
) 25 5 9 2 36 6
- Làm thế nào để rút gọn các biểu thức
trên?
HS: Khử mẫu của biểu thức lấy căn; đưa
một thừa số ra ngoài dấu căn
-GV: Gọi HS lên bảng trình bày
- GV cho HS khác nhận xét, bổ sung
Bài 2 ( Bài 62 SGK)
- GV ghi đề bài lên bảng, cho HS đọc đề
và giao bài cho các nhóm bàn thực hiện
Mỗi nửa lớp làm một ý của bài
-Vận dụng các phép biến đổi nào để rút
gọn biểu thức?
HS: Tách thừa số dưới dấu căn thành
tích các thừa số trong đó có thừa số là số
chính phương
- HS làm bài và GV gọi hai đại diện của
hai nhóm lên bảng làm bài
HS dưới lớp nhận xét hoàn chginhr bài
giải
Bài 3 ( Bài 64 SGK)
- GV cho HS đọc đề bài tập 64a SGK và
cho HS nêu y/c của bài tập
HS: Bài tập cần c/m đẳng thức
- Nêu cách chứng minh đẳng thức, chọn
cách thích hợp cho bài tập này?
HS: Có thể qui đồng mẫu hoặc trục căn
thức ở mẫu hoặc dùng HĐT
-Hãy nêu cách rút gọn dễ dàng nhất?
- Gợi ý dùng hằng đẳng thức:
1 1
5 2
) 25 5 9 2 36 6
16 12 ; 0
Bài 2 ( Bài 62 SGK)
Rút gọn: a)
3
1 1 5 11
33 75 2 48 2
1
2
16.3 2 25.3 5
5.2
3
3
2 2 5 , 4 60 6 , 1
9 8
2 3
9 2
2 3
11 6
2 Chứng minh đẳng thức Bài 3 ( Bài 64 SGK)
Với a 0 ; a 1, ta có:
1
1 ).(
1
1
a
a a
a
a a
Ta có
2
1 1
1 1
1 1
a a
a a
a
a a a
= (1 + a + a + a). 2
1
1
a
= (1 + a)2 2
1
1
a
= 1 (= VP )
Trang 73 3
(1 ).(1 )
1 1 ( )
(1 ).(1 )
-Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
GV kiểm tra việc làm bài dưới lớp
Cho HS nhận xét bài làm và đánh giá
KQ làm bài của HS
Bài 4 ( Bài 65 SGK)
GV: Nêu đề bài và ghi lên bảng
Cho biểu thức
M =
1 2
1 :
1
1 1
a a
a
a
với a 0 và a� 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1
GV: Để so sánh giá trị của M với 1 ta
xét hiệu M – 1, giáo viên cho HS xét và
so sánh
GV cho HS thực hiện bài tập theo KT
học tập khăn trải bàn
( Bài toán có thể hoàn thành theo nhiều
cách khác nhau KT học tập này sẽ cho
chúng ta cách nhìn tổng thể về mức độ
tư duy của các đối tượng HS)
-GV: Nhận xét, sửa chữa bổ sung, chọn
cách làm bài ngắn gọn và phù hợp nhất
đối với mọi HS
Bài 5 ( Bài 82SBT)
- GV nêu đề bài: tìm GTNN của biểu
thức M =x2 x 3 1 ? Giá trị đó đạt được
khi x bằng bao nhiêu?
- Hướng dẫn HS biến đổi biểu thức đã
cho về dạng:
M = [ B (x) ]2 + k k
M = k khi [ B (x) ]2 = 0
- Gọi HS lên bảng thực hiện
- Nhận xét, sửa chữa bổ sung
Vậy ( Với a 0 ; a 1) thì VT = VP (đpcm)
Dạng tổng hợp Bài 4 ( Bài 65 SGK)
a) Rút gọn
) 1 (
1 :
1
1 ) 1 (
1
a a
a a
( 1) 1 ( 1)
a
2
.
bXét hiệu M - 1
M - 1 =
a a
a a
a
1
1
Vì a > 0 với mọi giá trị của a > 0 và 1
a� nên -1: a < 0 Vậy M – 1 < 0 đo đó M < 1
Bài 5 ( Bài 82 SBT )
a) Ta có:
M =x2 x 3 1
=
2
M =
2
x
3 1
4
GTNN của M = 1
4
� x + 3
2 = 0 � x = 3
2
4 Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
Trang 8- Làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD trên lớp
- Ôn lại các kiến thức về định nghĩa căn bậc hai số học của một số, các định lí so sánh căn bậc hai số học, khai phương một tích, khai phương một thương
- Chuẩn bị cho bài: Căn bậc ba: Đọc trước bài và MTBT