1) Ñeå so saùnh hai luõy thöøa, ta thöôøng ñöa chuùng veà daïng hai luõy thöøa coù cuøng cô soá (lôùn hôn 1) hoaëc cuøng soá muõ (lôùn hôn 0) roài môùi so saùnh.. Goïi m laø soá caùc so[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2 SO SÁNH HAI LŨY THỪA
Tiết 5: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1 Định nghĩa: a n a.a……….a ( n N*)
n thừa số
2 Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 ( a 0)
3 Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
m n m n
m n m n
4.Lũy thừa của một tích: (a.b)n = an bn
5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n
6 Lũy thừa tầng: a m n a(m n)
7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên
Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương
B/
Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3x = 162
Giải: 2.3x = 162 => 3x = 162 :2
3x = 81= 34
=> x = 4
Ví dụ 2 : Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 25 84
Giải: 25 84 = 25 (23)4 = 25 212 = 217
C/ Bài tập:
1) Tìm x N biết:
a/ 2x – 15 = 17 b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200
2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất?
24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n là số tự nhiên khác 0)
3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1
4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phương:
a) 32 + 42
b) 132 – 52
1) a/ 2x – 15 = 17
=> 2x = 32
=> 2x = 25
=> x = 5
b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200 (7x -11 )3 =1000
(7x -11 )3 = 103
7x – 11 = 10
x = 3
2) HS tự giải
3) 729 = 272 = 93 = 36
4) Ta có:
a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52
Vậy tổng 32 + 42 là một số chính phương
b) 132 – 52 = 169 - 25 = 144 = 122
Vậy hiệu 132 - 52 là một số chính phương
c) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102
Vậy tổng 13 + 23 + 33 + 43 là một số chính phương
Trang 2Tiết 6: LUYỆN TẬP
1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
a/ 172 -152
b/ 43 – 23 + 52
2) Viết dưới dạng một lũy thừa của một số:
a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 33
3) Tìm x N biết:
a) (2x + 1)3 = 125 b) (x – 5)4 = (x - 5) 6 c) x15 = x
d/ x10 = x e/ (2x -15)5 = (2x -15)3
)2 , )6 , ) 7
5) Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 7 15
14 2
11.3 3 9 (2.3 )
Giải:
1/ a) 172 -152 = 64 = 82 = 43 = 26
b) 43 – 23 + 52 = 81 = 92 = 34
2) a/ 256 1253 = (52)6.(53)3 = 512.59 = 521
b/ 6255 : 257 = 56
c/ 123 33 = 66
3)
a) (2x + 1)3 = 125
(2x + 1)3 = 5 3
2x + 1 = 5
2x = 4
x = 2
b) (x – 5)4 = (x - 5) 6
(x – 5)6 - (x - 5) 4 = 0 (x – 5)4(x - 5)21 = 0 …………
x = 5 hoặc x = 6
c) x15 = x
x15 – x = 0 x(x14 – 1) = 0
x = 0 hoặc x = 1
3
1
3 8
2 8
3 3
1 1 1
a
b
c
d/ x10 = x
x10 – x = 0
x( x9 – 1) = 0
x = 0 hoặc x9 - 1 = 0
x = 0 hoặc x = 1
e/ (2x -15)5 = (2x -15)3
(2x -15)5 - (2x -15)3 = 0
(2x -15) 1
(2x -15)3 = 0 hoặc (2x -15)3 – 1 = 0 2x – 15 = 0 hoặc 2x – 15 = 1
x = 15: 2 = 7,5 hoặc x = 8
Trang 35) Có: A =
22 7 15 29 2 15 28 2
6
A) KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b
Nếu m > n thì am > an (a> 1) Nếu a > b thì an > b n (n > 0) 2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)
B) Ví dụ:
Ví dụ1: So sánh: a/ 27 11 và 818
b/ 6255 và 1257
Giải: a/ Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332 Do 333 > 3 32 nên 27 11 > 818 b/ Có 625 5 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nên 1257 > 6255
Ví dụ 2: So sánh: 7300 và 3500
Giải:
3500 = (35)100 = 243100 ;
7300 = (73)100 = 343100 Vì 343100 > 243100 Vậy 7300 > 3500
C) Bài tập:
1) So sánh:
a/ 536 và 11 24 b/ 523 và 6.522 c/ 3111 và 1714 d/ 7245 – 72 44 và 7244 – 72 43
2) Tìm x N biết:
a/ 16x < 1284
b/ 5x 5x + 1 5x + 2 100………0 : 218
18 chữ số 0
Giải:
1) a/ 536 > 11 24
b/ 523 = 5.522 < 6.522 vậy 5 23 < 6.522
c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ;
1714 > 1614 = (24)14 = 2 56 Vậy 1714 > 3111
d/ 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244 71
7244 – 72 43.= 72 43( 72 -1) = 7243 71
Do 7244 71 > 7243 71 vậy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43
2) a/ Có 16x = (24)x = 2 4x, 1284 = (27)4 = 228
Do 16x < 1284 nên 2 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy ra x < 7
Vì xN và x < 7 Vậy x 0;1; 2;3;4;5;6
b/ Có 5x 5x + 1 5x + 2 100………0 : 218
Trang 418 chữ số 0
Suy ra 5 3x + 3 10 18 : 2 18
5 3x + 3 518
3x + 3 18
x 5
Vì xN và x 5 vậy x 0;1;2;3; 4;5
1) So sánh: a) 7.213 và 216 b/ 19920 và 200315 c/ 32n và 23n (n N*) 2) So sánh hai biểu thức:
,
3) Cho A = 3 + 32 + 33 + …….+3100
Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3n
4) Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 Hãy so sánh S với 5 28
Giải:
1) a/ Có: 216= 23.213 = 8 213 Do 7.213 < 8 213 Vậy 7.213 < 216
b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260.540
200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545
Vì 260.545 > 260.540 Vậy 200315 > 19920
c/ Có 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n N*)
Suy ra 32n > 23n (n N*)
2)
10 10 10
3 11 3 5 3 (11 5)
3
2 13 2 65 2 (13 65) 2 78
3
B
C
Vậy B = C
3) Có A = 3 + 32 + 33 + …….+3100
3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101
Suy ra: 3A – A = 3101 – 3
Hay: 2A = 3101 – 3 => 2A + 3 = 3101 , mà theo đề bài ta có: 2A + 3 = 3n
Suy ra: 3101 = 3n => n = 101
4) Có: S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 29
Suy ra: 2 S = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 210
2S – S = 210 – 1 Hay S = 210 – 1 < 210
Mà 210 = 22 28 < 5 28 Do đó: S < 210 < 5.28
Vậy S < 5 28
Trang 5CHUYÊN ĐỀ
SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
1.Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
–Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.
–Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.
2.Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân ( a < b thì a.c < b.c với c > 0 )
Thí dụ 9 :
Giải :
Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách
BÀI TẬP
1 So sánh các số sau, số nào lớn hơn ?
2 So sánh các số sau, số nào lớn hơn ?
3 So sánh các số sau, số nào lớn hơn ?
Trang 6b) 339 và 1121.
4 So sánh hai hiệu, hiệu nào lớn hơn ?
5 Tìm x є N biết:
7 Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0 Hãy so
8* Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1, 2, 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng
1 lần và chỉ một lần.