Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (Tiết 2)

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác trình bày công thức tính diện tích tam giác, giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án phục vụ giảng dạy.

Trang 1

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO

Trang 2

-1) Định lý côsin trong tam giác

2 2 2

a b c 2bccosA

b a c 2accosB

c a b 2abcosC

  

a b c

2R sin A sin B sin C  

3)Định lý sin trong tam giác:

2) Công thức trung tuyến:

2 2 2 2

a

2 2 2 2

b

2 2 2 2

c

b c a m

2 4

a c b m

2 4

a b c m

2 4



Kiểm tra bài cũ:

Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác?

Viết công thức trung tuyến ?

4) Diện tích tam giác

1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

S absin C acsinB= bcsin A

  

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Viết các công thức tính diện tích tam giác ?

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?

Trang 3

a b c

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

2) Định lý sin trong tam giác

3) Công thức trung tuyến

1) Định lý côsin trong tam giác

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :

a) Giải tam giác :

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.

Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức

đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Trang 4

Ví dụ 1:

' 30 44



B ;  C ˆ 640

Cho tam giác ABC Biết a =17,4;

Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó.

B

A

C

0

64

' 30

440

17,4

c ? ? b ?

Ta có:

) 64 '

30 44 ( 180







A

' 30

710



' 30

71 0

Theo định lí sin ta có:



b

A

B

a

sin

' 30 71 sin

' 30 44 sin 4 ,

17

0

12 ,9

Tương tự: c  16,5

16, 5

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Giải

Trang 5

Ví dụ 2:

B

A

C

' 20

470

49,4

26,4

?

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Cho tam giác ABC có cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm





Giải

c2 = a2 +b2 – 2ab cosC

 (49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777  1369,66

Vậy c  1369 , 66  37 (cm)

b osA=

2

c a c

bc

 

 6972.137026,4.37 2440  - 0,191

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 1010



A

) (101 47 20

^







B

Do đĩ  31040’

40

310 '

^



B

Vậy

Theo định lí côsin ta có:

Trang 6

Ví dụ 3:

2

a

2

b

2

c

m



1 1 1

S ah bh ch

2 2 2

  

2 2 2

abc

S= ;

4R

S  pr

     

S  p p a p b p c   

(1) (2) (3) (4) (5)

Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm Tính diện tích S của tam giác và bán kính

r của đường tròn nội tiếp.

Giải



b osA=

2

c a c

bc

 

15 13 2

576 225

169  

B

A

C

b

15cm

c 13

cm

a 24cm

r?

s?

Theo định lí côsin ta có:

- 0,4667

Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ ^ 117049'



Ta cĩ S bcsin A

2

1

2

1

 = 85,8 (cm 2 )

Áp dụng công thức S = pr ta có

p

S

r 

2

15 13

24





26

8 , 85

cm

Trang 7

Trong tam giác DABcó:

0 0



ADB

Theo định lí sin ta có:

0 48 sin sin

AD D

AB

0

15 sin

48 sin

AB

AD 

Trong tam giác vuông ACD ta có:

CD = ADsin630  61,4(m)

Vậy chiều cao CD của Tháp là:

?

D

B A

C

24 m

?

) ( 91 ,

68 15

sin

48 sin

24

0

m





61,4(m)

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

Bài toán 1 : Đo chiều cao của

một cái tháp mà không đến được

chân tháp Giả sử CD = h là chiều

cao của tháp trong đó C là chân

tháp Chọn hai điểm A, B trên mặt

đất sao cho ba điểm A, B và C

thẳng hàng Chẳng hạn AB =

24m , ,

0

63



CAD

0

48



CBD

Giải

Trang 8

D

B 1

C

A 1

B A

C 1

12 m

12 m 1,3 m

(H.2.24)

Trang 9

Giải:

Áp dụng định lí sin ta cĩ:

B





c

A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa

đầm lầy ?

- Lấy điểm B trên bờ

- Đo được khoảng

cách AB = c = 40m

- Dùng giác kế đo được

gĩc B, A; suy ra gĩc C

của tam giác ABC

- Áp dụng định lí

sin, tính được AC

C

b) Ứng dụng vào việc đo đạc

AC = ?

C

A

Cách giải

C

AB B

AC

sin sin  Vì sin C  sin(    )

Nên

115 sin

70 sin

40

0

) sin(

sin













AB AC

41,47(m)

Trang 10

1/ Định lý Cosin:

c  a  b  abC

a  b  c  bcC

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c Ta có:

C

A.

B

b c

a

b osA=

2

c a c

bc

osB=

2

a c b c

ac

osC=

2

c

ab

 

* Hệ quả:

Trang 11

2/ Công thức độ dài đường trung tuyến:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

từ các đỉnh A, B, C của tam giác Ta có:

C

A.

B

b c

a

2

a

m  2  2 2  2

4

b  c  a

2

b

m  2  2 2  2

4

2

c

m 2  2 2  2

4



Trang 12

3/ Định lý sin:

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và

R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

C

A.

B

b c

a

R SinC

c SinB

b SinA

a

2



Trang 13

A bc

B ac

C ab

2

1 sin

2

1 sin

2

1



R

abc S

4



) )(

)(

p

pr

S 

c b

a b h c h h

a

2

1

2

1

2

1



4/ Công thức tính diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.

Ta có công thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:

.

C

A.

B

b

c

a

R

.

r

Trang 14

- Học thuộc và nắm vững các công thức: Định lí côsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.

- Hoàn thành các bài tập SGK/59-60

- Tiết 26: Luyện tập

Trang 15

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT

NHIỆM VỤ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,45 MB