Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp

2 0

Sin x Sinx  

Sin x Sinx    Sinx Sinx  

0

2

x k Sinx

k Z Sinx x k



















Giải phương trình sau :

Gi iải

Kiểm tra bài cũ:

2

sin x  sin x  2 0 

Giải pt bằng cách nào???

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa :

Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong

số các hàm số lượng giác.

2 0;( 0)

at bt c  a 

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

2 2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng

giác là phương trình có dạng :

BÀI GIẢI

  

2

3 t  5 t  2  0

1

Khi t  

Đặt t = cosx ĐK :

Ta được phương trình : (thoả mãn đk)

cos

Khi t   x 

a

2 2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

1 2 3

t t









 

 cos x   1 x k  2 ,  k Z 

2

3 2

3

k Z











Kết luận:

b Đặt t = tanx

Ta được phương trình :

2

3 t  2 3 t   3 0,

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

6 0



  

2

)3cos 5cos 2 0 )3tan 2 3 tan 3 0

2 Cách giải

B ước 1 c 1 : Đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho ẩn phụ và đặt kiều kiện cho t n ph và ụ và đặt kiều kiện cho đặt ẩn phụ và đặt kiều kiện cho t ki u ki n cho ều kiện cho ện cho ẩn phụ và đặt kiều kiện cho n ph (n u ụ và đặt kiều kiện cho ếu có)

Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụ

Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản

Bước 4 : Kết luận

Qua các ví dụ trên, hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?

Ví dụ 2 : Giải phương trình 2sin 22 x  2 sin 2 x  2 0 

2sin 2 x  2 sin 2 x  2 0 

+)Đặt t = sin2x ĐK :

2

2 t  2 t  2  0

1 t 1

  

2 )

2

Khi t

 

+)Ta được pt :

2 2 2

t t

 



 





2 sin 2

2

x

4 3

4

x k

k Z

x k











 



  



8 3 8











 





(loại) (thoả mãn)

sin 2 sin

4

+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm

, 8

3

, 8









Cos2x ??? Sinx ???

Sin2x+

Cos2x=

1

2

4cos x  4sin x  1 0 

Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một

hàm số lượng giác,áp dụng:

2

2

2 2

a x b x c

a x b x c

a x b x a c

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số

lượng giác đã biết cách giải ở trên.

2

1/ sin a x b  cos x c   0

 1 cos2  cos 0

a x b x c

    

Dạng 1:

sin 1 cos

cos 1 sin

 



4sin x  4cos x   1 0

4 1 cos x 4cos x 1 0

2

4cos x 4cos x 3 0

Đặt: t = cosx;  1   t 1

 

 

3 2 1 2







 



 



2

2 3

2

2 3

k

















Z

  1   4 t2  4 t   3 0

Ví dụ áp dụng:

Giải phương trình sau: 4sin2 x  4cos x   1 0

Giải:

1 cos

2

Giải phương trình :

2

2

2

2

Dạng 2: a tan x b  cot x c   0

ĐK: cos 0

sin 0

x x











2

k Z

x k









 



 



1

tan

x

2

1

cot

x

2

1 tan

cot tan cot 1

1 cot

tan

x

x

x x

x

x







  

 



Giải phương trình sau: 3 tan x  6cot x  2 3 3 0(*)  

cos 0

2 sin 0

k Z











ĐK :

1

tan

x

x

2

3 tan x (2 3 3) tan x 6 0

Đặt t = tanx ta có pt:

2

3 t  (2 3 3) t 6    0 3

2

t t

 

 





3

2

Vậy pt đã cho có hai nghiệm là:

, 3

x    k k Z  

1)Định nghĩa : at2 bt c  0;(a  0)

2 Cách giải

3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0

a x b  x c  

BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37

Cảm ơn quý thầy cô đã đến

dự giờ thăm lớp