Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip

Bài giảng Hình học 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip giúp học sinh nắm được nội dung định nghĩa đường Elip, phương trình chính tắc của Elip. Đây còn là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình biên soạn giáo án, bài giảng phục vụ giảng dạy.

Chào Mừng Quý Thầy Giáo, Cô Giáo

Về Dự Giờ Thăm Lớp 10A1

Bài 3

(Tiết PPCT: 37)

1 Định nghĩa đường Elip

2 Phương trình chính tắc của Elip

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1 Định nghĩa đường elip

a Cách vẽ đường elip

b Định nghĩa

2 Phương trình chính tắc của elip

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1 Định nghĩa đường elip

2 Phương trình chính tắc của elip

y

x

0

M

B 2

B 1

� 

�

�

�

1

2

M(x;y)

F ( c;0)

F (c;0)

2 2 1

2 2 2

MF (x c) y

MF (x c) y

MF  MF  2a

 

�

�

�

 

�

�

MF MF 2a

c

MF MF 2 x

a

�

� �

�

1

2

c

a c

a

� MF1 MF2 2 xc

a

2 2 2

a  c  b (b 0) 

1

a  b 

y

x

0

M

B 2

B 1

Gợi ý

(1)

(2)

Từ (1) và (2) và đặt:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Với: b 2 = a 2 – c 2

 ; ( ) x22 y22 1 (1)

M x y E

a  b 

1) Định nghĩa đường Elip:

Ví dụ1:

Trong các phương trình sau pt nào là pt chính tắc của (E) ?

2

x

(a)

2

y

1

25 4

2

x

(b)

2

y

1

2

(c) 4x 2

16y 1

2

9

� x22  y22 1

5 2



� x22 y22 1

� x2 2 2 2 

y

1



� x22 y22 1

Phương trình (1) gọi là phương

trình chính tắc của elip.

(a > b > 0)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

với b 2 = a 2 – c 2

 ; ( ) x22 y22 1 (1)

1) Định nghĩa đường Elip:

Ví dụ1:

Phương trình (1) gọi là phương

trình chính tắc của elip.

Ví dụ2: Cho (E):

Xác định toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của (E)

Giải:

Ta có:

• Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-4; 0), F 2 (4; 0)

• Tiêu cự: F1F2 = 2c = 8

1

25 9

x y

 

2

2

25 9

a b



�

� 

�

Ví dụ2:

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

với b 2 = a 2 – c 2

2 2

2 2 1

x y

a  b 

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

• (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy

•và có tâm đối xứng là gốc O

y

x

0

M

B 2

B 1

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

2 2

2 2 1

x y

a  b 

• A 1 A 2 = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là hai tiêu điểm.

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

với b 2 = a 2 – c 2

Ví dụ3: Cho (E):

a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E)

b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,

độ dài trục nhỏ của (E)

Giải:

a) Ta có:

• Toạ độ đỉnh: A 1 (-10; 0), A 2 (10; 0),

B 1 (0;-8), B 2 (0; 8).

• Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-6; 0), F 2 (6; 0)

b) Tiêu cự: F1F2 = 12

• Độ dài trục lớn: A1A2 = 20

• Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 16

1

100 64

x y

 

2

2

100 10

�

�  � 

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Ví dụ4: Lập ptct của (E) biết: a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 12 và 8

b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu

cự bằng 6

Giải:

a) Ta có:

Phương trình chính tắc của (E):

1 2

1 2

2 12 6

�

�   �� 

�

1

b) Ta có:

Phương trình chính tắc của (E):

2 10 5

16

b a c

  

�  �

1

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

2 2

2 2 1

x y

a  b 

• A 1 A 2 = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là hai tiêu điểm.

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

với b 2 = a 2 – c 2

M ∈ ∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

Kiến thức cần nhớ

BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 3 Trang 88

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

( a > b > 0 )

2 2

2 2 1

x y

a  b 

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0) là các tiêu điểm.

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b) là các đỉnh của Elip.

• Tính đối xứng của hình elip.