Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường

Nhằm giúp các em chủ động hơn trong quá trình học tập và ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra, TaiLieu.VN chia sẻ đến các em Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Lê Quang Cường, hi vọng đây sẽ là tư liệu hữu ích giúp các em vượt qua kì thi sắp tới thật dễ dàng!

- 1 -

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

PHẦN ĐẠI SỐ

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a

b) Với a  0; x = a 

 















a a x

x

0

2 2

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a >0 và - a < 0

+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0 Số âm không có căn bậc hai

d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

e) Với mọi số a, ta có

















0 a khi

0 a khi

2

a

a a a

II-Các công thức biến đổi căn thức

1 A2  A

2 AB A B (Với A  0; B  0)

3

B

A

B

A  (Với A  0; B  0)

4 A2B  A B

(Với B  0)

5 A B  A2B (Với A  0; B  0);

A B  A2B (Với A < 0; B  0)

B B

A  1 (Với AB  0; B  0)

8

B

B A B

A  (Với B > 0)

2

B A

B A C B A

C







 (Với A  0; AB2)

B A

B A C B A

C







 (Với A, B0; và AB)

III-Hàm số bậc nhất

1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y= ax + b

( a, b là các số thực cho trước và a  0 )

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là :

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R khi a < 0

3) Đồ thị của h àm số y = ax + b (a0): Là một đường thẳng:

- C ắt t rục t ung t ại đi ểm có tung độ bằng b

- Song song vớ i đườ ng thẳng y = ax nếu b0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)

(d) cắt (d')  a  a'; (d)  (d')













'

'

b b

a a

(d) (d')













'

'

b b

a a

; (d)  (d')  a.a ' 1

5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:

+ Giao với trục tung: cho x = 0  y = b  A(0; b) OA b

+ Giao với trục hoành: cho y = 0  x = -b/a  B(-b/a; 0) b

OB

a



6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (α)

Khi a > 0 ta có tana

Khi a < 0 ta có tan '  a , với ' là góc kề bù với góc 

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021

PHẦN HÌNH HỌC

I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

Khi đó ta có:

1) b2 = a b’; c2 = a c’ 2) h2 = b’ c’ 3) ah = bc

4) 12 12 12

c b

h   5) a2= b2 + c2 (Pytago)

II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (0 0 <<90 0 )

Sin =d

h; Cos =k

h; Tan = d

k ; Cot = k

d

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

+ Cho hai góc  và  phụ nhau Khi đó:

Sin  = Cos ; Cos  = Sin ; tan  = cot  ; cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có:

0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan =





Cos

Sin

; cot =





Sin

Cos

; tan.cot = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

Cho ABC vuông tại A Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:

b = asinB; c = asinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối)

b = acosC; c = acosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề)

b = ctanB; c = btanC (Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối)

b = ccotC; c = bcotB (Cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề)

d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc 

Tỉ số lượng giác 00 300 450 600 900

2

1

2

2

2

3

1

2

3

2

2

2

1

0

3

1

3

1

0

III-Định nghĩa đường tròn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm

O bán kính R Ký hiệu (O; R)

IV- Quan hệ đường kính dây cung

1- Định lí 1: "Trong các dây của đường tròn đường kính là dây lớn nhất"

2- Định lí 2: “Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây

ấy”

3- Định lí 3: “Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông

góc với dây ấy.”

V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó

2- Các tính chất của tiếp tuyến:

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng

đó là một tiếp tuyến của đường tròn

- 3 -

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

* Trong một đường tròn

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn

VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O; R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng

3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d>R

VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r)

1 Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r< OO’ <R+ r

2

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

a) Tiếp xúc ngoài

b) Tiếp xúc trong

OO’ = R - r

3

Hai đường tròn không giao nhau

a) Hai đường tròn ở ngoài nhau

b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ

c) Hai đường tròn đồng tâm

0 OO’ > R+ r

OO’ < R - r OO’ = 0

II MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( 90’)

Đề 1

Bài 1: 1 Thực hiện phép tính

    với a0 ; a4

2 Cho biểu thức x 2x x

A



a) Rút gọn biểu thức A, với x 0;x 1  b) Tìm x để A = 0

Bài 2: Cho hàm số ym 1 x 2m 1     D

a) Xác định m để đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ

b) Tìm để đường thẳng (D) đi qua A( 3 ; 4 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng y = -2x +4

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, ACB = 300 và cạnh AC = 8cm Tính số đo góc A và độ dài

cạnh AB

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa

đường tròn đối với AB Gọi C là một điểm trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp

điểm) CM cắt By ở D

a) Chứng minh 0

COD90 b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

c) Gọi I là trung điểm CD vẽ đường tròn tâm I đường kính CD Chứng minh AB là tiếp tuyến

của đường tròn tâm I

Bài 5: Cho a 3 5 2 3  3 5 2 3 Chứng minh rằng 2

a  a 

Đề 2 Bài 1: (3.5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021

a) 3 12 b)  2

2  3 c) 2 50  32 5 200   2

4

d

x y

 (với x>0; y>0)

2 Tìm x biết: 3 2x  5 8x  7 18x  28

Bài 2 (2 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = - 2x + 3

b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B Tính diện tích tam giác ABO c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y = 3x + m2 – 3 và (d2): y = -2x + m – 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác MNP, biết N90 ;0 MN16cm M; 600(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

Bài 4 (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Trên tiếp tuyến Bx của (O) lấy một điểm A

(A ≠ B) Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là E Gọi giao điểm của OA và BE là M

1/Chứng minh: a) OA vuông góc với BE

b) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2/Cho biết bán kính của (O) là R = 6cm, AB = 8cm, tính độ dài đoạn thẳng OM

Bài 5 (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B  x 7 x5

Đề 3

1 x

2 x 2 2 x 2



a) Rút gọn biểu thức A, b) Tính giá trị A khi 4

x 9



Bài 2: Cho hàm số ym 1 x m  

a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến?

b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua 1

A ; 2 2

 

  Vẽ đồ thị với m tìm được

c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, BH,

cosB

Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm Các tiếp tuyến của đường tròn

tại A và B cắt nhau tại C Gọi I là trung điểm của AB

a) Tính độ dài đọan thẳng OI

b) Chứng minh OI.AC = OA IA

c) Tính độ dài đọan thẳng OC

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 5

x x



 

Đề 4

Bài 1:

x 1



a) Rút gọn biểu thức A, b) Tìm x để A = 3 c) Tính giá trị biểu thức A khi x 11 6 2  2) Giải phương trình: 16x 16  9x 9  4x 4  x 1 18 

Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = (m + 2) x – 1 (2)

a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song

- 5 -

cosB

Bài 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm)

Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C ≠ B) Vẽ đường kính BE

1)Chứng minh: a) AC vuông góc với OC Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O)

b) OA song song với CE

2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH Chứng minh M là trung điểm của CH

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết A2014 x2015 1x

Đề 5 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

1 Tính:

) 200 4 2 72 98

5 7

1

1



2 a) Giải phương trình: 4

3

x  x  x 

b) Phân tích đa thức thành nhân tử: a   b a2  b2 với a, b 0; a b

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số: y=x (d1) và y=2x+2 (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (HBC) Biết BH = 9cm, CH=16cm Tính AH; AC và SinB

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC

tại D Gọi M là trung điểm của AD

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC

c) Cho BC=R Tính độ dài AC và số đo góc ABC

d) Khi C chuyển động trên (O), chứng minh I thuộc một đường tròn cố định

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức



 2 1

 3 2

 4

3

1

100 99

1



ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2015 – 2016

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

2 Tìm x, biết:

a) 2x 5 x1 b) (2x1)2 7 0

Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số: y = (m –3) x + m + 1 (m≠3) (1)

1) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến trên R

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = x – 2 (d)

1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d)

Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 15cm, BC = 25cm Tính

AC, BH, cosB

Bài 5 (2.5 điểm)

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một dây AC không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm AC a) Chứng minh OH song song với BC

b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt OH tại M Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)Vẽ CK vuông góc với AB tại K Gọi I là trung điểm CK Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng

Bài 6 (0.5 điểm) Cho đường thẳng (dm): y = (m + 1)x – m (m là tham số)

Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (dm) đạt giá trị lớn nhất

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2016 – 2017

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a) 12 27 48 b)  50 2

2



3 2 3 2

2 Tìm x, biết:

a) 25x25 16x16 1 b) (2x1)2 5

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hàm số: 1

2

y  x (d1) và y 2x 5 (d2) a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên, xác định tọa độ điểm M

c) Xác định hệ số a, b của hàm số yax b , biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2)

và đi qua điểm A (1; -1)

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết AB = 12cm, BC = 20cm Tính BH, AH và

góc ACB (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến độ)

Bài 4 (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC ở D (D khác B) Vẽ AH vuông góc với OC tại H, AH cắt đường tròn (O) ở E (E khác A) Chứng minh a) ADB900 và OC là đường trung trực của AE

b) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) CH.CO = CD.CB

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho biểu thức 2 11 14

A



a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

b) Tìm các số x để A là số nguyên

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2017 – 2018

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a) 22 32 18 b)   2 2

32 2 4





2 Tìm x, biết:

a) 5 x  3 10 0 b) 4x24x 1 7

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hai đường thẳng: (d1): y0,5x và (d2) y   2x 4

- 7 -

b) Đường thẳng (d2) lần lượt cắt hai trục Ox và Oy ở A và B Tính diện tích tam giác AOB (đơn

vị đo trên các trục tọa độ là xen-ti-mét)

c) Xác định a, b biết đường thẳng (d3):yax b có hệ số góc là 2 và cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục tung

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH = 12cm, HC = 16cm Tính BH, AB và

ABC (Số đo góc làm tròn đến độ)

Bài 4 (2.5 điểm)

Cho đường tròn (O, R) đường kính BC Trên tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) lấy một điểm A (A khác B) Qua A vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh BDCvuông

b) BD cắt OA tại H Chứng minh BD  OA và OH.OA = R2

c) Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AC tại I và cắt đường thẳng CD tại N Chứng minh

IN = IO

Bài 5 (1.0 điểm)

Cho biểu thức A 3x 2 2 3x1

a) Tìm x khi A = 3

b) Tìm các số nguyên x khi A = x3 + 2

_ Ngày kiểm tra: 18/12/2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN : TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính:

3 50 2

2

3 1  3 1

2) Tìm x, biết:

a)  2

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng 1 3 ( )1

2

y x d và y  2x 2 (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Xác định các hệ số a và b của hàm số yax b , biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 15cm, BH = 9cm Tính

BC, AH và ABC (số đo góc làm tròn đến độ)

Bài 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với

đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C khác B) Vẽ đường kính BE

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh OA song song với CE

c) Gọi giao điểm của BC và OA là I Đường thẳng vuông góc với BE tại O cắt BC tai K Chứng minh: IK.IC + OI.IA = R2

Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức:

2

M

a) Rút gọn biểu thức M b) Chứng minh M > 4

Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021

-HẾT-

_

Ngày kiểm tra: 18/12/2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN : TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

3 27

2

15 4  3 15 c) 3 3

7 2 7 2

2 Tìm x, biết:

7 2 x 5

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Vẽ đường thẳng (d): y x 3 trên mặt phẳng tọa độ

b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là cm) c) Xác định a và b biết đường thẳng (d’): yax b biết song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Biết HB = 9cm, HC = 16cm Tính

AH, AC và HAC (độ dài làm tròn 0,01; góc làm tròn đến độ)

Bài 4 (2,5 điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến CA và CB (A, B là các tiếp

điểm) Đoạn thẳng OC cắt AB ở D và cắt đường tròn (O) ở E Vẽ đường kính EF Chứng minh:

a) OC  AB

b) AFECAE

c) CE CF CDCO

Bài 5 (1,0 điểm) Cho biểu thức

5 4 1 2 2 1

1

P

x



 với x > 1 a) Rút gọn P;

b) Tìm x sao cho P 2 P 3

HẾT