Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 10

Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 10'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013

Môn thi: TOÁN

ĐỀ 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

x

x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm

x x

dx

I 3 5

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a,

trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = 3

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

(d1), (d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’

Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà

trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình

2y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường

x y z

; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng

vuông góc (d1) và cắt (d2)

Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển Newtơn của biểu thức :

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 2) AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)

Câu II: 1) PT (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 1– sinx = 0 2

2

log x log x 3 5(log x 3) (1)

2 3 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)

2 2 2

1

1 3

( 1)( 3) 5( 3)

t

x t

t

1 0 2

x x

2

Câu IV: Kẻ đường cao HK của AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1

1

4

HK

AA

Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có:

2009

2005

1 1 1  a a a a 2009. a .a .a .a 2009.a (1)

2005

1 1 1  b b b b 2009. b .b .b .b 2009.b (2)

2005

1 1 1  c c c c 2009. c .c .c .c 2009.c (3)

6015 4(a b c ) 2009(a b c )

6027 2009(a b c ) Từ đó suy ra 4 4 4

3

Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3

Câu VI.a: 1) Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:

2

3 13 0

2) Kẻ CH AB’, CK DC’ CK (ADC’B’) nên CKH vuông tại K

10

( 3) ( 2)

10

Câu VII.a: Có tất cả 2

4

5

Câu VI.b: 1) 1

2





2 1

;

( ) : 5 1 0

3 3 ( 4; 1)

A

B

(4;3)

A

B

2) Phương trình mặt phẳng ( ) đi qua M(0;1;1) vuông góc với (d1):

3x 2y z 3 0

Toạ độ giao điểm A của (d2) và ( ) là nghiệm của hệ

Câu VII.b: Ta có:

8 8

8 0

1 (1 ) k k(1 )k

k

0

k

k i

Xét lần lượt các giá trị k k = 3 hoặc k = 4 thoả mãn

8 3 ( 1) 8 4 ( 1) 238