Bộ đề thi thử Đại học môn Toán (30 đề)

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán gồm có 30 đề thi. Bộ đề thi này sẽ là nguồn tài liệu bổ ích để các bạn làm quen với cấu trúc của một đề thi Đại hoc. Hy vọng tài liệu này cũng giúp các bạn có cơ hội để thử sức mình trước kì thi.

Trang 1

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x  4 2 x23 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y m  cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ

1 4





x x

x e dx

Câu IV (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0

BAC CAD DAB 60  

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 1x1x luôn có nghiệm thực dương duy nhất

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

  C tại A và B sao cho AMB 600

2 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A a  ; 0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;   b   c với a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn 2 2 2

M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 0 , B 3;3; 6 và đường    

Trang 2



 (C)

2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận Tìm điểm M thuộc (C) Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các

đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC =

2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho

ECM  0 900  và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo , a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng:  

x  y  Cạnh BD chứa điểm M1; 2 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất

Câu VII a (1,0 điểm)

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1  

B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng:

3 x y 2 3 0 ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I 0; 2 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 0; 0 và   J 2; 0; 0 Giả sử     là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B 0; b; 0 ,   C 0; 0;c với b, c 0  Chứng minh rằng: b c bc

2

  và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất

Câu VII b (1,0 điểm)

Trang 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 

2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x sao cho biểu thức : 1 2,

2

2 33 2





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a

Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Chứng minh SC AHK và tính thể tích O.AHK

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:  C : x 1 2 y 29 ; C : x 1  2   2 y 1  225 Gọi

A, B là các giao điểm của  C1 và C2 Viết phương trình đường thẳng AB Hãy chứng minh rằng nếu K AB  thì KIKJ với I, J lần lượt là tâm của  C1 và C2

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 5;5; 0  và đường thẳng d :x 1 y 1 z 7

 Tìm toạ độ

các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: z 22011 0  trên tập số phức 

1 Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết A 3; 5    và trọng tâm G 1;1  

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M0; 0; 3 , N 2;0; 1     và mặt phẳng

  : 3 x 8 y 7 z  Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng 1 0    sao cho tam giác MNP đều

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Trang 4



 (C)

2 Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ABC, tam giác ABC vuông cân đỉnh C và

SC a  Tính góc  giữa hai mặt phẳng SBC và ABC để thể tích khối chóp lớn nhất 

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: a 2 b 2 c 2 d24 Chứng minh:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5, C   1; 1 , đường thẳng AB

có phương trình x 2 y 3 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x y  2 0

Hãy tìm toạ độ các điểm A và B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2     và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z   3 0

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 2 MB 3MC

nhỏ nhất

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1

2

i

z    z Chứng minh tam giác OAB vuông cân

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2xmy 1 2 0 và đường tròn

 C x : 2 y 22 x 4 y  Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân 4 0biệt A và B Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó

2 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  và phương trình hai đường trung tuyến :

Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC

Giải hệ phương trình sau:

Trang 5

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 33 m 1 x 25 m 4 x8 C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C m của hàm số khi m 0 

2 Tìm m để C m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân

dx I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo

AC = 2 3 a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

2 Trong không gian Oxyz cho các điểm A 2;0; 0 , M 0; 3; 6    Viết phương trình mặt phẳng  P

chứa A, M và cắt các trục Oy Oz, tại các điểm tương ứng B, C sao cho V OABC 3

Xét số phức:

i m z

A  Tìm M trên  sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3;0 , B 0;    2; 0 và đường thẳng : 0

2

x t y

C   sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm miền xác định của hàm số:  2 lg 3 2 lg 

ln 8 x 4 x

Trang 6

ĐỀ 6

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x  3 3 x2 2  C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Tìm m để  C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho x , y, z 0,1 Chứng minh rằng xyz  1 x 1 y 1 z 1

 Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau Hãy

viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1, d2

Câu VII a (1,0 điểm) Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức

1 , z2

z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2

1 2 1 2

z z z z Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao

điểm của hai đường thẳng d x y 1 :   3 0, d : 2 x y  6 0 Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   và mặt cầu  S lần lượt có phương trình:

Trang 7

2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả  5 26

2cos sin

2 sincot

x x

2 Giải bất phương trình sau: 2 2 2

  , đường thẳng d:x 2 3 y  và trục hoành 4 0

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

2 , CD = a

60 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: mx 22 cos x2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong đoạn 0;

Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ  3 45n biết n thỏa mãn

C 1; 0; 3  Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để 3

Trang 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ)

d : 5 x 2 y 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với d d thành 1 , 2

tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

2

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm H4;5; 6  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC

Câu VII a (1,0 điểm) Tính i n với n  

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol   2

: 64

P y  x và đường thẳng : 4 x 3 y46 0 Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất Tính khoảng cách nhỏ nhất đó

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

5 (log

) 6 12( log) 22

( log

x y

x x

y x

x

Trang 9

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x  3 2 mx 2m 3 x4 có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m  1

2 Cho đường thẳng d y x:  4 và điểm E 1;3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt

C m tại ba điểm phân biệt A 0; 4 , ,  B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác

A, B, C, D Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n 6 điểm đã cho là 439

Giải phương trình: 2

0

Trang 10

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m  1

2 Tìm m để đồ thị C m có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA (ABC)  Từ A kẻ

AD SB  và AE SC  Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE?

Câu V (1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2011

Tìm phần thực của số phức z 1 i n,n  Trong đó n thỏa mãn log 4 n 3 log 5n6 4

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2 x 2 y z  16 0,   S x : 2 y 2 z 24 x 2 y 6 z 5 0 Điểm M di động trên (S), điểm N di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của MN Xác định vị trí của MN tương ứng

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Trang 11

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1

2

x y x





 có đồ thị  C

2 Chứng minh đường thẳng d y :   x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

2

x x a

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với

mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tam giác ABC vuông tại C, góc BAC 60 0, hình chiếu vuông góc của

E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích của tứ diện D.ABC?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c  

AF BF 8 với F F1 , 2 là các tiêu điểm Tính AF2 BF1

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Giải phương trình: 2  

log x  x 7 log x 12 4  x0 B.2 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai

điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB y : 3 7 x1 Biết chu vi của tam giác ABC bằng 18 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C

2 Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A 3; 1; 2 ,    B 1;5;1 ,  C2;3;3, trong đó

AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ Tìm tọa độ điểm D

Chứng minh rằng nếu a bi  c di n thì 2 2  2 2n

Trang 12



 có đồ thị  C

2 Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao

cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: MA 2 MB240

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

ED bằng 2 Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x y là hai số thực thỏa mãn , x 2 xy y 2 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x 2 2 xy 3y2

2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x : 2 y 2 z 22 x 4 y 6 z11 0 và mặt phẳng

  : 2 x 2 y z 17 0 Viết phương trình mặt phẳng   song song với   và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 

Câu VII a (1,0 điểm) Cho z z1 , 2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 24 z11 0 Tính giá trị

của biểu thức

2 2

1 2 2012

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  

2 1

, 1

Trang 13

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x  3 3 x2 có đồ thị 1  C

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời AB 4 2

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A  6; 3 ,  B 4;3 ,  C9; 2 Tìm điểm D thuộc

đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang

2 Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng : 1, 0, 1

rằng: d m nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình:

Trang 14

 có đồ thị  C

2 Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị  C sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0)

3 6

ossin sin

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh SA (ABC)  ,

SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC Tính thể tích của khối chóp ABCMN?

Câu V (1,0 điểm) Cho a b c , , 0 thỏa 3

trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A B, sao cho cho IAB  vuông tại I

Giả sử a b c, , là ba số thực sao cho cos cos os a bc c 0

a) Hãy tìm phần ảo của số phức z 1 i tan a 1 i tan b 1 i tanc

b) Chứng minh rằng: tan a tan b tan c tan tan tana b c a b c k     , k  

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng d m : 4  m x 2  6 my 3 4  m20 Chứng minh rằng

họ đường thẳng d tiếp xúc với một cônic cố định m

2 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 0;0 ,  B0; 4;0 và mặt phẳng  P : 3 x 2 y z   4 0Gọi I là trung điểm của AB Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P)

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 2

Trang 15

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x  4 2mx 2 m 2m có đồ thị C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m   2

2 Tìm m để đồ thị C m của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng

Câu IV (1,0 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B,

C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD

Chứng minh rằng :

3

( 2 1)162

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x : 3 y 4 0 và đường tròn  C x : 2 y 24 y Tìm 0

điểm M thuộc d, điểm N thuộc  C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua A 3;1

2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;1 và hai đường thẳng:

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,99 MB