Đề thi thử Đại học lần 3 năm 2014 môn Toán (khối D) - Trường THPT Hồng Quang bao gồm 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
- -
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số = 1 4 − 2 +
4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường
thẳng (d): y = − + x 2014 một góc α bằng 45 0
2
sin 3 sin 2 cos 2 sin
4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
3
1 4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 2
2 4
.
x
π
π
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và
= 120o
ABC Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy ( ABC D ) bằng 60o Đỉnh A ' cách đều các điểm A, B, D M là trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A B ' D )
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: xyz = − 1 và 4 + 4 = −
8x 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = − + ( ) −
−
2
z
Câu7 (1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng d1 : x + − = y 2 0; d2 : x − 7 y + = 6 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; 5) cắt ( ) ( ) d1 ; d2 lần lượt tại M
và N ( khác A) thỏa mãn 5AM = AN
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ + = − = −
−
:
và mặt phẳng ( ) P : x + 2 y + + = 3z 2 0. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng ( ) P ,
đi qua điểm M ( 2;2;4 ) và cắt đường thẳng ∆
Câu 9 (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: Cn2 = 3 Cn6 Tìm số hạng chứa x7trong khai triển nhị thức Niu-tơn
+
2 3
3 2x
n
x
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán ***
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014
MÔN: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
M
1 (1,0 điểm)
1 Với m = 1, ta có = 1 4 − 2 +
4
• Tập xác định: D=ℝ
• Sự biến thiên:
0,25
− Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − 2;0 , 2; ) ( +∞ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − ; 2 , 0;2 ) ( )
− Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, yCD = y ( ) 0 = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = ± 2, yCT = ± = − y ( ) 2 2
→−∞ = +∞ →+∞ = +∞
0,25
Bảng biến thiên:
x −∞ −2 0 2 +∞
y' − 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 2 +∞
−2 −2
0,25
Đồ thị:
1Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 6
4
2
2
4
6
0,25
Câu 1
(2,0 đ)
2 (1,0 điểm)
Trang 3Ta có: y x ' ( ) = x3 − 4 x m ⇒ y ' 1 ( ) = − 1 4 m
Gọi ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hs (1) tại điểm có hoành độ bằng 1
⇒phương trình ∆ có dạng: y = y ' 1 ( )( x − + 1 ) ( ) y 1
0,25
4
Đường thẳng (d) : x + − y 2014 = 0 có vtpt n2 = ( ) 1;1
Do góc giữa ∆ và d là α = 45o nên ta có c os α = c os ( n n1, 2)
0,25
2
os45
2
1
4
o
c
0,25
π
2
sin 3 sin 2 cos 2 sin
4
(1) ⇔ 2 sin 2 cos x x − 2 cos x − + 1 sin 2 x = 0 0,25
=
⇔
+ =
sin 2 1 2 cos 1 0 sin 2 1
2 cos 1 0
x x
0,25
+) = ⇔ = + π π
sin 2x 1
4
Câu 2
(1,0 đ)
+) + = ⇔ = − ⇔ = ± 1 2 π + π
Kluận:
0,25
( ) ( )
2
3
4
Điều kiện: x ≥ 1
=
2
2x
y
0,25
+) Với x − + 1 y2 = 0, với điều kiện x ≥ 1 thì pt ⇔ = x 1; y = 0
Thay vào pt (2) ta thấy không thỏa mãn⇒loại
0,25
Câu 3
(1,0 đ)
1 2
Đặt v = x − ≥ 1 0 ⇒ x = v2 + 1, ta có: ( ) ( )2 + 2 − 3 2 + =
2
0,25
Trang 4( ) ( )
Với v = 1 ⇒ x = 2, y = 4 KL
0,25
3 2
2 4
.
x
π
π
+
∫
−
+
2
2 osx 3 sin
c x
0,25
π
π
= ∫2
4
1
sin
x
Đặt
=
=
⇒
x 1
sin
x
π
π
π
∫
2 1
4
2
2 cot x cot xdx
4
0,25
π
π
π
= + ∫2
4
s inx 2
d
π
π
1
2 2
2 ln s inx 2 ln
4
I
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
π +
−
π
2
2 osx 3
4
2
0,25
Trang 5
O B
A
A' B'
D' C'
H
M K
0,25
3
ABC
a
- Thể tích khối hộp ABC D ' ' A B C D ' ' là:
D
ABC
a
0,25
- Vì M là trung điểm của CD, CD cắt (A’BD) tại D nên
( , ' D ) = 1 ( , ( ' D ) )
2
mà CD cắt (A’BD) tại trung điểm O của CD nên d C A B ( , ( ' D ) ) = d A A B ( , ( ' D ) )
lại có AO=3HO nên
( , ' D ) = 3 ( , ( ' D ) ) ⇒ ( , ( ' D ) ) = 3 ( , ( ' D ) )
2
0,25
Câu 5
(1,0 đ)
13
a HK
0,25
Câu 6
(1,0 đ) thực x, y, z thỏa mãn: xyz = − 1 và 4 + 4 = −
8x 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: = − + ( ) −
−
2
z
Trang 6- Ta có: 8x y − = 6 x4 + y4 ≥ 2x2 2y
2 t 8 t 6 0 1 t 3
- Ta có ( x + y )2 ≥ 4x , y ∀ x y , ∈ ℝ
Dấu “ =” xảy ra khi x = y
0,25
1
2
xy
xy
t
0,25
( )
+ 2
1
4 2 1
t
( )
⇒ f t nghịch biến trên đoạn [ ] 1;3
⇒ ≤ 1 = − 10 , ∀ ∈ 1;3
3
0,25
⇒ ≤ − 10
3
=
= − ⇔ = − ⇔ = = = −
4 4
10
1
8x 6
P
3
1
0,25
thẳng (d) đi qua điểm B(3; 5) cắt ( ) ( ) d1 ; d2 lần lượt tại M và N ( khác A) thỏa mãn
=
5AM AN
- A = ( ) ( ) d1 ∩ d2 ⇒ A ( ) 1;1
- Gọi M m ( ;2 − m )là giao điểm của ( ) d1 và (d)
Gọi N ( 7 n − 6; n )là giao điểm của ( ) d2 và (d)
⇒ AN = 7 n − 7; n − 1 ; AN = 5 2 n − 1 ; BN = ( 7 n − 9; n − 5 )
0,25
Câu 7
(1,0 đ)
= −
2
:
0,25
Trang 7- Với n = m ta có hệ
=
=
=
−
=
1 1
3 2
k m
k
m
Với m = = n 1 ⇒ M (1;1) N(1;1) loại
( ; ) N( ; )
0,25
- Với n = 2 – m ta có hệ
=
=
⇔
− − = − − = −
= −
1 1
3 (5 7 )
3
13 3
k m
m
Với m = 1 ⇒ n = 1 ⇒ M (1;1) N(1;1) loại
Với m = − 3 ⇒ n = 5 ⇒ M ( 3;5) N(29;5) − Đường thẳng (d): y − = 5 0
Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn : x – 3 y + 12 = 0 ; y − = 5 0
0,25
Cách 2: Câu 7
- A = ( ) ( ) d1 ∩ d2 ⇒ A ( ) 1;1
- Lấy P ( ) 2;0 thuộc đường thẳng ( ) d1 Gọi ∆ là đường thẳng kẻ từ P song
song với (d) , cắt ( ) d2 tại Q Do 5A M = AN ⇒ 5A P = AQ
0 2
0
0
y
- Với Q ( ) 8;2 ⇒ pt d ( ) : x − 3 y + 12 = 0 (thỏa mãn điều kiện A ∉ ( ) d
- Với Q ( − 6;0 ) ⇒ pt d ( ) : y − = 5 0 (thỏa mãn điều kiện A ∉ ( ) d
KL:
Ta có phương trình đường thẳng
= − +
∆ = −
= +
1 3
2 2
Gọi A ( − + 1 3 ;2 t − 2 ;2 t + 2 t )là giao điểm của (d) và (∆)
⇒ MA = 3 t − − 3; 2 ;2 t t − 2
0,25
Câu 8
(1,0đ)
⇔ = 9
5
MA
0,25
Trang 8(d) qua , nhận u = ( 6; 9;4 − ) là vtcp thỏa mãn ycbt ( vì M ∉ ( ) P ⇒ / / d ( ) P ) 0,25 Phương trình đường thẳng (d) là: − = − = −
−
( ) ( )
*
6,
3.
n n
ℕ
0,25
Với n = 7 ta có khai triển :
14
k
−
Số hạng chứa x7 của khai triển nhị thức niu-tơn trên ứng với k thỏa mãn:
3 7
3
k k
k k
⇔ =
ℕ
0,25
Câu 9
(1,0đ)
⇒số hạng chứa x7 của khai triển nhị thức niu-tơn trên là: C732 34 3x7= 15120.x7 0,25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Hết -
Cảm ơn Việt Lưu Tuấn (tuanviet96hd@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl