Đề thi học kỳ II năm học 2016-2017 môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (mã đề thi 132) với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình và thầy cô giáo có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng2a, mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc
0
60 Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm Gcủa tam giác SACcắt SC, SD lần lượt tạiM N , Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN
A
3
2 3
3
a
B
3
4 3 3
a
C
3
5 3 3
a
D
3
3 2
a
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho , I1; 2; 3 và A1;0; 4 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và
đi qua A
A 2 2 2
x y z B 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z D 2 2 2
x y z
Câu 3: Trong mặt phẳng phức, gọi A B C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức, , z1 1 3i,
2 1 5
z i, z3 3 i Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC
Câu 4: Phương trình
2 1
x
có một nghiệm dạng x loga b , (với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8,ab) Khi đó, hãy tính a2b
Câu 5: Cho số phức z 3 2i Tính môđun của số phức w z 1 i
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và mặt phẳng
)
(P :x y z Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,A B Cvà có tâm thuộc mặt phẳng P
A x2y2 z2 x 2z 1 0 B x2y2z2 x 2y 1 0
C x2y2z22x2y 1 0 D x2y2z22x2z 1 0
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy2 ;x y 3 xvà x0
A 3 2
2ln 2
Câu 8: Cho hàm số yx a x b x c có đồ thị ( )C vớia b c Hàm số có hai điểm cực trị
làx x với 1, 2 x1x2 Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng?
A x1 b x2 B c x1 x2 C x1x2 a D a x1 b x2c
Câu 9: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A 2
2 2
2
9 3 4
Trang 2Câu 10:
Một cái hồ hình chữ nhật, có chiều rộng 50m,
chiều dài 200m Trong một giải thể thao chạy phối
hợp với bơi (bắt buộc cả hai) thí sinh cần di
chuyển từ góc này qua góc đối diện bằng cách
chạy quãng đường từ A đến B và bơi quãng đường
từ B đến C như hình vẽ Tìm quãng đường AB để
thời gian đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc
bơi là 1,5m/s, vận tốc chạy là 3m/s
Câu 11: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
5
log x 4 1 0
A 4; B 4;13
2
13
; 2
13
; 2
Câu 12: Cho hình nón có bán kính đáy là 6a, chiều cao là 8a Tính diện tích xung quanh hình nón
Câu 13: Tìm m để hàm số
2
x + mx m y
x m
đạt cực đại tại x 2
A m 1 B m1;m4 C m1 D m4
Câu 14: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm G'đối xứng với điểmG 5; –3;7 qua trục Oy
A G'( 5;0; 7) B G'( 5;3; 7) C G'( 5; 3; 7) D G'(5;3;7)
Câu 15: Đồ thị bên là của hàm số y x3 3x24 Với
giá trị nào của tham số m thì phương trình
x x m có nghiệm duy nhất
A m 4 hoặcm2 B m 4 hoặc m0 C m 4 hoặc m0 D 4 m 0
Câu 16: Gọiz z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 3z 7 0 Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
Az z
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh ABa AD, a 2;
SA ABCD góc giữa SCvà đáy bằng 60o
Tính thể tích khối chóp S ABCD
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn phương trình z (1 9 )i (2 3 ) i z Tìm phần thực của số phức z
Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x x trên đoạn 0;3
Câu 20: Một hình nón có bán kính đáy 6cmvà chiều cao bằng 9cm Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón
Trang 3
A 81
Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai ?
A [ ( ) ( )]f x g x dxf x dx g x dx( ) ( ) B [ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )
C kf x dx( ) k f x dx ( ) kR k; 0 D f x dx( ) f x( )C
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3
2
R
Mặt phằng song song với trục
của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
2
R
Tính diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng .
A
2
3 2
2
R
B
2
2 3 3
R
C
2
3 3 2
R
D
2
2 2 3
R
Câu 23: Cho phương trình 2 log 3
3 x 81x có một nghiệm dạng a
b a b, Z; a
b
tối giản Tính tổng a b
Câu 24: Tìm giá trị của m để hàm số 1 3 2 2016
3
y x mx mx nghịch biến trên ¡
A 1; 0 B ; 1 0; C 1; 0 D ; 1 0;
Câu 25: Cho mặt cầu S có bán kính1 R1, mặt cầu S2 có bán kínhR và 2 R2 3R1 Hỏi diện tích của mặt cầu S2 bằng bao nhiêu lần diện tích mặt cầu S ? 1
A 1
1 9
Câu 26: Cho hàm số
2
2x 3x m y
x m
Tìm mđể đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
A m1 B m 0 m 1 C m0 D m2
Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
zi i
A (x1)2 (y2)2 4 B x2y 1 0
C 3x4y 2 0 D (x1)2(y2)2 9
Câu 28: Đồ thị hàm số
2
1
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 29: Một người cần làm một cái cửa cổng có hình dạng một parabol bậc hai với kích thước như hình
vẽ Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng
Trang 4
A 16
3 B
28
3 C
32
3 D 16
Câu 30: Cho hàm số y x3 3x21 Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A 0; 2 B 0; C 2; D ; 0
Câu 31: Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Đồ thị các hàm số yloga x, ylogb x vàylogc x được cho trong hình vẽ dưới Hãy so sánh ba số , ,a b c
x(t)=3^t, y(t)=t x(t)=0.5^t, y(t)=t
x y
A c b a B a b c C b a c D c a b
Câu 32: Trong các số phức z thỏa mãn 2 1
2
z i iz
, tìm giá trị lớn nhất của z
Câu 33: Tính đạo hàm của hàm số 2
ln x 1
y e
A
2 x
2 x
2 e
y
2 x
' e
2 x
2 x
e
y
2 x
' 2.e
Câu 34: Một ô tô đang chạy thì người lái xe đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều
với vận tốc v t 4t 8m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Câu 35: Tìm điểm cực trị của hàm số yx42x23
Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình log4x2 log 2 1 x
C Phương trình vô nghiệm D 2
Câu 37: Tìm tập xác định của hàm số 2
1 e
yx x
A ¡ B 1; C 1;1 D ¡ \1; 1
Trang 5Câu 38: Tính tích phân sau:
2017 2 0
2
I
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;0 , B 3; 4; 2 và mặt phẳng P :x y z 4 0 Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,A B và vuông góc mặt phẳng P
A y z 2 0 B y z 2 0 C x z 2 0 D x y z 3 0
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;0;0),B0; 2;0 , C 0;0;1 Tìm tọa độ trực tâm H
của tam giác ABC
A ( ; ;1)1 1
2 2
3 3 3
3 3 3
3 3 3
H
Câu 41: Cho
2
1 2 0
3
x
A 3
9
7
5 2
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 2), B1;0; 1 , C 2;1;3 Tìm D để ABCD là hình bình hành
A D(0;0;6) B D(0;0; 6) C D(0;0; 4) D D( 4; 2;0)
Câu 43: Cho bài toán “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
x
trên đoạn 1
; 2
2
” Một học sinh giải như sau:
Bước 1: y' 1 12 x 0
x
' 0
1
x loai y
x
; 1 2; 2
f f f
1
;2
;2
2 2
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A Bài giải trên sai từ bước 2 B Bài giải trên sai từ bước 3
C Bài giải trên sai từ bước 1 D Bài giải trên hoàn toàn đúng
Câu 44: Anh Sơn vay tiền ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất là 0,5%tháng Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 30 triệu thì sau bao lâu anh trả hết nợ?
A 3 năm 3 tháng B 3 năm 2 tháng C 3 năm D 3 năm 1 tháng
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho tam giác , MNP với M0;1; 2 , N 1; 1;3 , P 1;0; 2 Nhận dạng tam giác MNP
A MNP là tam giác vuông B MNP là tam giác cân
C MNP là tam giác đều D MNPlà tam giác vuông cân
Câu 46: Trong không gian Oxyz,cho hình hộp ABCD.A B C D’ ’ ’ ’biếtA1;0;1, B2;1; 2, C' 4;5; 5 ,
1; 1;1
D Tính thể tích khối hộpABCD A B C D ’ ’ ’ ’
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho, A1; 1;3 Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm A và
Q song song mặt phẳng Oxz
A y 1 0 B x z 2 0 C y 1 0 D x z 4 0
Trang 6Câu 48: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnhAB4 ,a AD3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a Tính thể tích khối chópS ABCD
3
9 3 2
a
C
3
10 3
a
D 10a3 3
Câu 49: Cho F x là một nguyên hàm của 2 2
3
x
f x e x Biết rằng F 1 3, hãy xác định F x
4
x
4
x
F x x
2
x
2
x
F x x
Câu 50: Rút gọn : 5
5 3 4
3 12 6
a b
a b
\
- HẾT -