Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 11 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ kiểm tra học kỳ 2 sắp diễn ra. Xin trân trọng gửi đến các bạn 2 Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 của trường THPT Nguyễn Trãi. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau
a
2
lim
;
1
lim
1
x
x x
;
Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y xcos 4x;
b
2
1
y
x
;
Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x C tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và
2 2
AB a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SB4 2a
a Vẽ hình và chứng minh BC SAB;
b Xác định và tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC ;
c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ;
MÔN : TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3,0 điểm): Tính các giới hạn sau
a
2
lim
5
;
3
lim
9
x
x x
;
Câu 2 (2,0 điểm):Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a yxsin 3x;
b
1
y
;
Câu 3(1,5 điểm):Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
yx x x C tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 4 (3,5 điểm):Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a , có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa 3 Gọi K là trung điểm của BC
a Vẽ hình và chứng minh BC SAK;
b Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC ;
c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC ;
Đề số 1
Đề số 2
Trang 2ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1
(3,0
điểm)
2
2
.lim
4 lim
4 3 3
2 3
a
n n
0,5
1
1
1 lim
1 lim
1 12
x
x
x b
x
0,5
0,5
0,25
0,25
2
(2,0
điểm)
' '.cos 4 cos 4 ' cos 4 4 sin 4
0,5 0,5
' 2
2 2
' 2
2
3 2
'
4
x
b y
x x
x x
0,25
0,5
0,25
3
(1,5
điểm)
2 2
' 3 3.3 6.3 9
f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M3; 2
y x
0,5
0,5 0,5
Trang 34
(3,5
điểm)
H
C B
A S
a
0,5
1,0
b vì SAABC AB là hình chiếu của SB lên ABC
SB ABC, SB AB, SBA
0
2
4 2
0,25 0,25 0,5
c Trong mặt phẳng SAB dựng AH SB tại H
Ta có:AH SB AH SBC
d A SBC , AH
Xét SAB vuông tại A có AH là đường cao
3 sin 4 2 2 6
2
6
AH a
0,25 0,25
0,25 0,25
ĐỀ 2
1
(3,0
điểm)
2
2
.lim
5
3 1
2 lim
1 2
a
1,0 0,5
Trang 4
3
3
3 lim
1 lim
1 48
x
x
x b
x
0,5
0,5
0,25 0,25
2
(2,0
điểm)
' '.sin 3 sin 3 '
sin 3 3 cos 3
0,5 0,5
' 5 2
10 2
10 2
6 2
'
5 6 2
b y
x
0,25
0,5
0,25
3
(1,5
điểm)
f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại M 2; 4
y x
0,5
0,5
0,5
4
(3,5
K
S
A
B
C
a
BC SA
0,5
1,0
b vì SAABC AC là hình chiếu của SC lên ABC
SC ABC, SC AC, SCA
0
3
0,25 0,25 0,5
Trang 5c Trong mặt phẳng SAK dựng AH SK tại H
Ta có:AH SK AH SBC
d A SBC , AH
Xét SAK vuông tại A có AH là đường cao
3 2
a
AK
3
2 3
5
a AH
0,25 0,25
0,25 0,25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Ninh Phước, ngày 19 tháng 04 năm 2014
Giáo viên ra đề
Lưu Thị Xuân Hiền