Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Tiền Giang

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Tiền Giang nhằm giúp học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức, đồng thời nó cũng giúp học sinh làm quen với cách ra đề và làm bài thi dạng trắc nghiệm.

Họ và tên thí sinh:……….SBD:……….

Mã đề thi 121

Χυ 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 3 x z− + =1 0 Véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng ( )P có tọa độ là

A. (3;0; 1− ) B. (3; 1;1− ) C. (3; 1;0− ) D. (−3;1;1)

Χυ 2: [2H1-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), SB a= 3

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y′ của hàm số y=sinx+cosx

A. y′ =2cosx B. y′ =2sinx C. y′ =sinx−cosx D. y′ =cosx−sinx

Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức

nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?

A. cosx= −1 B cosx=1 C. tanx=0 D. cotx=1.

Χυ 11: [2D3-2] Tìm hàm số F x biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( ) = x và F( )1 =1

A. F x( ) = 23x x B. F x( ) =23x x+13

C. F x( ) 2 1 2 12

x

= + D. F x( ) =23x x−53

Χυ 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B.Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

D.Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

+

=+ .

Χυ 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x4 1 B. y= − +x4 2x2+1 C. y= − −x4 2x2+1 D. y= − +x4 2x2−1

Χυ 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

−

=+ .Χυ 19: [2D2-2] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 13.6 x− x+9.4x =0

tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.





cho liên tục tại điểm x=0

A. a=1 B. a=3 C. a=2 D. a=4

Χυ 23: [2D1-1] Hàm số y x= −3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt

hình trụ theo thiết diện là hình vuông Thể tích của hình trụ bằng

Χυ 26: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Biết 2 ( )2

Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α qua ba điểm A , B , C lần lượt là

hình chiếu của điểm M(2;3; 5− ) xuống các trục Ox , Oy , Oz

A.Ba mặt phẳng (ABC , ) (ABD , ) (ACD đôi một vuông góc.)

B.Tam giác BCD vuông.

C.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD là trực tâm tam giác ) BCD

D.Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z+ =1 0

Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

Χυ 35: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 4

x m

+

=+ nghịch biến trên (−∞;1)

Χυ 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0) ; B(0;3;0); C(0;0; 4)

Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

A.

432

Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết

kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua đượclaptop ?

Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt đáy (ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a) = , BC=2a,

10

BD a= Góc giữa hai mặt phẳng (SBD và mặt phẳng đáy là 60) ° Tính thể tích V của

khối chóp S ABCD theo a

Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục

được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắtđầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A. 1000m

Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông tại O có MN //SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA,

OA như hình vẽ bên dưới Đặt SO h= không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thànhmột hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA= Tìm độ dàicủa MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BC và CD Tính

bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

Χυ 48: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4x+cos4x+cos 42 x m= có bốn

nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

Χυ 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các,

cạnh AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (, MNE chia khối tứ diện)

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

Χυ 50: [2D1-4]Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

Χυ 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P có phương trình 3 x z− + =1 0 Véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng ( )P có tọa độ là

A. (3;0; 1− ) B. (3; 1;1− ) C. (3; 1;0− ) D. (−3;1;1)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Mặt phẳng ( )P có một véctơ pháp tuyến là nr =(3;0; 1− )

Χυ 2: [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), SB a= 3

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

= − =a 2.Thể tích khối chóp là 1

Ta có y′ =3x2−3, 0 1

1

x y

x

=



′ = ⇔  = −

Vì 1

5∉¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi x− >1 0 ⇔ >x 1

Χυ 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức (2 3 ) (4 )

−

=+ (5 14 ) (3 2 )

Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy phần tử 3

7

C

Χυ 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y′ của hàm số y=sinx+cosx

A. y′ =2cosx B. y′ =2sinx C. y′ =sinx−cosx D. y′ =cosx−sinx

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có y′ =(sinx+cosx)′=cosx−sinx

Χυ 8: [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức

nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón?

A. S xq =πrl B. S xq =2πrl C. S xq=πrh D. S xq =2πrh

Hướng dẫn giải Chọn A.

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq =πrl

Χυ 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , ( ) g x liên tục trên ¡ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào( )

sai?

A. ∫f x( ) +g x( )dx=∫ f x x( )d +∫g x x( )d

B. ∫f x g x( ) ( ) dx=∫ f x x g x x( )d ∫ ( )d

C. ∫f x( ) −g x( )dx=∫ f x x( )d −∫g x x( )d

D. ∫kf x x k f x x( )d = ∫ ( )d (k≠0;k∈¡ )

Hướng dẫn giải Chọn B.

Χυ 10: [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

sinx=0?

A. cosx= −1 B cosx=1 C. tanx=0 D. cotx=1

Hướng dẫn giải Chọn C.

Χυ 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau

B.Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

D.Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối là: song với nhau,trùng nhau và cắt nhau Do đó hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thìkhông chéo nhau

Χυ 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

+

=+ .

A. x= −1 B. y=3 C. y=2 D. x=3

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: lim 3 2

1

x

x x

+

23

11

x

x x

→+∞

+

=+

3

y

⇒ = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Χυ 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OAuuur=3k ir r− Tìm tọa độ điểm A

A. (3;0; 1− ) B. (−1;0;3) C. (−1;3;0) D. (3; 1;0− )

Hướng dẫn giải Chọn B.

2 0 -2 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x=0và đạt cực tiểu tại x=2

Χυ 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x4 1 B. y= − +x4 2x2+1 C. y= − −x4 2x2+1 D. y= − +x4 2x2−1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 cực trị (loại A, C) và đi qua điểm ( )0;1 nên y= − +x4 2x2+1

Χυ 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm (−1;3) nên 1

−

=+ .

Hướng dẫn giải Chọn A.

194

y = ,y( )5 = 2 y( )4 =2

Dựa vào BBT ta có tập giá trị của hàm số là T =  2; 2.

Χυ 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1; 2; 3), N(2; 3;1− ), P(3;1; 2) Tìm

tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2; 6; 4− ) B. Q(4; 4; 0− ) C. Q(2; 6; 4) . D. Q(− −4; 4; 0)

Hướng dẫn giải Chọn C.

x y z





cho liên tục tại điểm x=0

A. a=1 B. a=3 C. a=2 D. a=4

Hướng dẫn giải Chọn C.

Xét hàm số y x= −3 3x2 ⇒ =y′ 3x2−6x; 0 0

2

x y

x

=



′ = ⇔  = Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên (0; 2 )

Χυ 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt

hình trụ theo thiết diện là hình vuông Thể tích của hình trụ bằng

Ta có: 5

20

1560

u u

u d

Χυ 27: [2H3-2] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α qua ba điểm A , B , C lần lượt là

hình chiếu của điểm M(2;3; 5− ) xuống các trục Ox , Oy , Oz

A. 15x−10y−6z−30 0= B. 15x−10y−6z+30 0=

C. 15x+10y−6z+30 0= D.15x+10y−6z−30 0=

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có

A là hình chiếu của M(2;3; 5− ) trên trục Ox nên A(2;0;0)

B là hình chiếu của M(2;3; 5− ) trên trục Oy nên B(0;3;0)

C là hình chiếu của M(2;3; 5− ) trên trục Oz nên C(0;0; 5− )

Phương trình mặt phẳng ( )α đi qua ba điểm A , B , C là

Χυ 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ vr=(3;3) và đường tròn

x y

A.Ba mặt phẳng (ABC , ) (ABD , ) (ACD đôi một vuông góc.)

B.Tam giác BCD vuông.

C.Hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD là trực tâm tam giác ) BCD

D.Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc

Hướng dẫn giải

Mà DA⊂(ABD) ⇒(ABD) (⊥ ABC)

Tương tự (ACD) (⊥ ABC), (ACD) (⊥ ABD) do đó A đúng

Χυ 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z+ =1 0

Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

a b

a b

A. n=8 B. n=2 C. n=6 D. n=4

Hướng dẫn giải Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm x x2 2− =3 2 ( )1

x x x

x x x

A. − < < −2 m 1 B. − < <2 m 2 C. − ≤ ≤2 m 1 D. − < ≤ −2 m 1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Hàm số y mx 4

x m

+

=+ nghịch biến trên (−∞;1) ( )

2 2

m m

Ta có bảng biến thiên:

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x∈(1;64) khi và chỉ khi bất phương trình ( )* đúng vớimọi t∈( )0;6 ⇔ ≥m 0

Χυ 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường 2

x x

=

Χυ 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0) ; B(0;3;0); C(0;0; 4)

Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH

A.

432

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác

ABC nên OH ⊥(ABC)

Phương trình mặt phẳng (ABC là: ) 1

2 3 4

x+ + =y z , hay 6x+4y+ − =3z 12 0.

Vì OH ⊥(ABC) nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương ur =(6; 4;3)

Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là:

643

Χυ 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết

kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua đượclaptop ?

A 16 tháng B. 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Χυ 40: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông

góc của S trên mặt đáy (ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a) = , BC=2a,

10

BD a= Góc giữa hai mặt phẳng (SBD và mặt phẳng đáy là 60) ° Tính thể tích V của

khối chóp S ABCD theo a

Ta có AD= BD2−AB2 =3a

Gọi H là trung điểm AB thì SH ⊥(ABCD), kẻ HK ⊥BD (với K BD∈ ), ta có ·SKH là góc

giữa (SBD và ) (ABCD , do đó ·) SKH = °60

Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD Khi đó, ta có:

AB AD AM

Χυ 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục

được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới

Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắtđầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục Ox.Gọi ( )P y ax: = 2+ +bx c Do ( )P qua gốc tọa độ nên c=0

Đỉnh ( )P là I(10;50) nên

102504

b a a

b a

Χυ 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông tại O có MN //SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA,

OA như hình vẽ bên dưới Đặt SO h= không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thànhmột hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA= Tìm độ dàicủa MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

Vì T đạt giá trị lớn nhất nên T =33 suy ra 4x+2y−30 0= ⇔ = −y 15 2x thay vào ( )C ta

Số phần tử không gian mẫu là: n( )Ω =94 Gọi A : “ số chia hết cho 6”

Giả sử dang của mỗi số cần tìm là: abcd Chọn d∈{2; 4;6;8} có 4 cách.

Chọn a , b có 2

9 cách Để chọn c ta xét tổng S a b d= + + :

Nếu S chia cho 3 dư 0 thì c∈{3;6;9} suy ra có 3 cách

Nếu S chia cho 3 dư 1 thì c∈{2;5;8} suy ra có 3 cách

Nếu S chia cho 3 dư 2 thì c∈{1; 4;7} suy ra có 3 cách

Do đó n A( ) =4.9 3 9722 = Vậy ( ) 4

Χυ 45: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BC và CD Tính

bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

Gọi:

- H là trung điểm của AD⇒SH ⊥(ABCD).

- I là trung điểm của MN ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

- d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy.

- E là hình chiếu của I lên AD

- O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CMN

- K là hình chiếu của O lên SH

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với O A≡

Khi đó ta có: A(0;0;0) , B a( ;0;0), C a a( ; ;0), D(0; 2 ;0a ) , S(0;0;a )

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC ta có ) nr=[ ]u vr r, = − −( 1; 1;0).Lại có: 2MN (0;3; 1) w

auuuur= − = r.Gọi α là góc giữa MN và (SAC ta có: ) sin . 3

f t =  +

 ÷

  đồng biến trên ¡

Mặt khác f ( )− =1 1 nên x= −1 là nghiệm của phương trình

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t= −1

Vậy trong khoảng (0; 2018π) có 1009.2 2018= nghiệm

Χυ 48: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4x+cos4x+cos 42 x m= có bốn

nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;

C. 47 3

64 ≤ ≤m 2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Χυ 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là trung điểm của các,

cạnh AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (, MNE chia khối tứ diện)

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

Χυ 50: [2D1-4]Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số