13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013

Mục tiêu giúp các bạn đỗ vào lớp 10 của các trường chuyên Tailieu.VN xin giới thiệu “13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013”. Thông qua việc giải các đề thi này, các bạn sẽ làm quen dần với độ khó của đề thi, ôn tập lại kiến thức đã học, nâng cao kĩ năng giải đề thi và biết được thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn thành công!

Trang 1

W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

1) Giải phương trình   2 2

2 1 x x 2x 1 x 2x 1 2) Giải hệ phương trình

2

(x y) y 32(x y xy) x 5

Trang 2

Trang 3

Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được 2xy 2y x 1 0   

3x 1 2 ,

    với b0;1; ; a 0.25 Nếu b là số chẵn, tức là b2k (k )

0.25

Trang 4

4.1

Không chấm điểm hình vẽ bài 4

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D

Hai tam giác vuông AHB và ACD có CDAHBA (nội tiếp cùng chắn

Xét MAC và MBA ta có M chung, ACBMAB (góc nội tiếp và góc tạo

bởi tiếp tuyến với dây cung)  MACMBA (g.g) 0.25

2 2

Trang 5

5

Không chấm điểm hình vẽ bài 5

Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx

qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I

Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật

A

Trang 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN

(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang

2) Gọi G là giao điểm của AC và EF Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành Tính

OF theo R

Câu 4: (1,0 điểm)

Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường

trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau

Câu 5: (1,0 điểm)

Trang 7

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 2  2

Trang 8

1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang

Xét tam giác DEF, ta có:

2) Dể dàng chứng minh được BCEF là hình thang cân

Trang 9

090

Trang 10

Vậy minA = 41 khi x = 1 hoặc x = 2

Giải Câu 5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Nguyễn Du DakLak 2012-2013

Trang 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

a Giải phương trình đã cho khi m  – 2

b Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

a Giải hệ đã cho khi m  –3

b Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất

a Viết phương trình của đường thẳng d

b Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) 

a Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn

b Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba

Trang 13

Trang 14

Câu 3 Cho hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m

Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y với 7;1

b Điều kiện có nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có nghiệm khi m   1 và m  1

Giải hệ phương trình (m 1)x (m 1)y 4m

m 1 2 y

Trang 15

b H, J, I thẳng hàng

IB  AB; CE  AB (CH  AB) Suy ra IB // CH

IC  AC; BD  AC (BH  AC) Suy ra BH // IC

Như vậy tứ giác BHCI là hình bình

Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết)

DK  AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com Như vậy 1 2 1 2 1 2

DK DA DM

Trang 16

HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

1 Tìm điều kiện của a, b để M xác định và rút gọn M

2 Tính giá trị của M khi a = 2 5

Bài 2 (2,0điểm)

Cho phương trình x4 2(m2 3)x2 m4  5 0 ( mlµthamsè)

1 Chứng minh rằng phương trình có bốn nghiệm x1; x2; x3; x4 với mọi m thuộc R

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Một đường thẩng d thay đổi

đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A, M, N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN là F Chứng minh rằng:

1 Hai tam giác MBA và CAN đồng dạng và tích MB.CN không đổi

2 Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn

3 Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2:

Trang 17

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Bài 3 (1 điểm)

Giải phương trı̀nh sau: 3

24  x  12 - x = 6

Bài 4 (2 điểm)

Cho phương trı̀nh: 2 2

x  m x m  m  (*) Định m đe (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho A = 2 2

1 2 1 2

x x x x đạt giá trị lớn nhat Tı́nh giá trị lớn nhat này

Trang 18

√

x +√3y

1) Chứng minh AB.CD = AC.BD

2) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh \BAD = \CAM

Bài 4 (1,5 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn: (xy + 7)2 = x2+ y2

2) Tìm n nguyên dương thoả mãn: 4.1

4.14+ 1 +

4.24.24+ 1 + +

4n4n4+ 1 =

220221Bài 5 (1 điểm)

Có 2010 người xếp thành một vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo Mỗi bước chọn haingười có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh (về bên trái hoặcphải) Sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người hay không?

—— Hết ——

Trang 19

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 3 (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình :

1984

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho đường tròn  O , dây cung AB AB( 2 )R , một điểm M chạy trên cung nhỏ AB

Xác định vị trí của M để chu vi MAB đạt giá trị lớn nhất

Câu 6 (2,0 điểm)

Cho đường tròn O R; vẽ dây cung AB2R Các tiếp tuyến Ax By, của đường tròn

 O cắt nhau tại M Gọi I là trung điểm của MAvà K là giao điểm của BI với  O

1 Gọi H là giao điểm của MO và AB Kẻ dây cung KF đi qua điểm H Chứng minh rằng MO là tia phân giác của KMF

2 Tia MK cắt đường tròn tại điểm C ( C khác K ) Chứng minh ABC cân tại A

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Trang 20

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Đề Chính Thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012

Môn thi: Toán (Chuyên)Thời gian làm bài: 150 phút

b) Tìm số nguyên m để phương trình x2+ m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương

Bài 3

Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn 450 nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm M

là một điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C) Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua

AB, AC

a) Chứng minh rằng: AHCP nội tiếp và 3 điểm N,H,P thẳng hàng

b) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP lớn nhất

Trang 21

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2012Câu 1: (2,0 điểm)

Cho phương trình (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 6) = mx2 (m là tham số)

Giả sử m nhận các giá trị sao cho phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 đều khác 0

2) Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trên cạnh AB (D 6= A,B), trung tuyến AM cắt CD tại E.Chứng minh rằng nếu \DBM + \DEM = 180◦ thì BC < AC√

Trang 22

HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Đề thi gồm : 01 trang

Ngày thi 20 tháng 6 năm 2012

Câu I (2,0 điểm)

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc2 2 2

2) Cho x, y thỏa mãn x 3y- y +1+ y+ y +12 3 2 Tính giá trị của biểu thức

Câu III (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9

2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x) Tìm các giá trị nguyên dương của

m để phương trình (1) có nghiệm nguyên

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I M là điểm di chuyển trên đoạn CE

1) Tính BIF 2) Gọi H là giao điểm của BM và EF Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp

3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE, DF Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… ………

Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 23

2 2

z z

Trang 24

1)1,0 điểm Đặt A = n2 + n + 1 do n  n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k   ) 0,25

* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) 0,25

* n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9 0,25

* n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9 Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9

1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề 0,25

Gọi K là giao điểm của BO với DF => ΔIKF vuông tại K 0,25

DFE= DOE=452

F

Trang 25

E

F

M

Trang 26

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU

Khóa ngày 15-06-2012

Thời gian làm bài : 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Tìm giá trị lớn nhất của với x;y bất kỳ

c) Chứng minh rằng nếu thì một trong hai phương trình sau đây

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Vẽ các đường cao BD và CE của

tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Chứng minh HD =DC

c) Tính tỉ số

d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng OA

Trang 27

HẢI PHÒNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 25 tháng 6 năm 2012

Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)

Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O,

đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc BAC  ( D  BC ).M,I lần lượt là

trung điểm của BC và AH

1) Lấy K đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’

2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC

Câu V (3,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 4 4 4

2012

x  y z 

2) Cho hình vuông 12x12, được chia thành lưới các hình vuông đơn vị Mỗi đỉnh của

hình vuông đơn vị này được tô bằng một trong hai màu xanh đỏ Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ Hai trong số những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh của hình vuông lớn ) hình vuông

đơn vị được tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ,

cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng Hỏi có bao nhiêu cạnh

màu xanh

-Hết -

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……… …………

Chữ kí của giám thị 1: ……….……… Chữ kí của giám thị 2: ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 28

x y 12y

là tích ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích ba số của nhóm thứ hai, T3 là tích ba số của nhóm thứ ba Hỏi tổng T1T2T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kı́nh R và dây cung BC co định khác đường kı́nh Gọi A là một điem chuyen động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC Các đường thang BE, CF tương ứng cat (O) tại các điem thứ hai là Q, R

1/ Chứng minh rang QR song song với EF

2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng EF R

2 3/ Xác định vị trı́ của điem A đe chu vi tam giác DEF lớn nhat

Trang 29

  Trường hợp a0, (1) là phương trình bậc hai Từ 4a 5b 9c  0, ta có

x y 12y

x y 12 y

Trang 30

1 a 1 b 1 c     8 1 a 1 b 1 c       đpcm 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1

3

2/ Phân chia chín số: 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm

ba số Gọi T1 là tích ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích ba số của nhóm

thứ hai, T3 là tích ba số của nhóm thứ ba Hỏi tổng T1T2 T3 có giá trị

BEC  BFC  90 nên tứ giác BCEF nội tiep đường tròn đường kı́nh BC

0,25

O R

Trang 31

Vı̀ tứ giác BCEF nội tiep nên EBF ECF mà  1   1 

EBF sđ AQ, ECF sđ A

AQ  AR

0,25

Do đó, OA  QR mà QR / /EF nên OAEF

Vı̀ OAEF nên SAEOF EF.OA EF.R.

chı̉ khi diện tı́ch tam giác ABC lớn nhat 0,25 Mà SABC 1BC.AD

Trang 32

C

B A

Trang 33

Trường hợp 2: Tam giác ABC cân

F

E

D

C B

A

Trang 34

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

II Lớp Học Ảo VCLASS

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập

Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập

- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Online như Học ở lớp Offline

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

Tiêu đề	Đề Thi Tuyển Sinh Vào Lớp 10 THPT Chuyên Năm Học 2012 – 2013
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Khánh Hòa
Chuyên ngành	Toán Chuyên
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2012-2013
Thành phố	Khánh Hòa

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	4,43 MB