Tham khảo đề kiểm tra 1 tiết HK2 môn Toán lớp 9 - (Kèm đáp án) đề số 13 sẽ là tài liệu hay giúp bạn tự ôn tập và rèn luyện để làm bài kiểm tra đạt điểm cao.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ 13
Đề bài: Câu 1(2đ)
a Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0), biết  = 520, D= 1120 Tính số đo của góc
C và góc B
b Hai tiếp tuyến tại A và tại B của đường tròn (O;R) cắt nhau ở M Biết OM = 2R Tính
số đo của góc ở tâm AOB?
Câu 2 ( 3 đ) Cho đườnh tròn (O), bán kính R = 4cm, số đo của cung AmB = 600
a Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn nói trên
b Tính độ dài cung nhỏ AmB và điện tích hình quạt tròn OAmB
c Tính diện tích hình viên phân AmB
Câu 3(1 đ) Dựng ABC, biết AB = 3cm, C = 600 , đườngcao CH = 2 cm
Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S chứng minh rằng:
a ABCD là một tứ giác nội tiếp
b CA là tia phân giác của góc SCB
c Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm) Chứng minh BN2
=BM.BD
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án này gồm 02 trang
Câu 1
2đ
a Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0)
Nên A+ C = 1800
Do đó C = 1800 - A Thay số C = 1800 - 520 = 1280
Ta lại có B+D = 1800 Suy ra B = 1800 - D Thay số B = 1800 - 1120 = 680
1đ
b Do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) Nên MA OA tại A
hay AOM = 900
Ta có cos AOM =
2
1
2
R
R OM OA
Suy ra AOM = 600
Ta có OM là tia phân giác của AOB Nên AOB = 2 AOM = 1200 Vậy góc ở tâm AOB bằng 1200
1đ
Câu 2
3đ
a Tính C = 2R =2.4cm = 8 (cm)
S = R2 = 42 = 16 (cm2)
0,5 đ
0,5 đ
b Do sđAmB = 600 nên n = 600
Độ dài cung nhỏ AmB là : 4
3 (cm)
Diện tích hình quạt tròn OAmB là: 8
3. (cm2)
0,5 đ
0,5 đ
c
Do AOB đều cạnh R nên
2 3 16 3
4 3
AOB
R
Diện tích hình viên phân AmB là: Sq - S ∆AOB 1,45 (cm2)
0,5 đ
0,5 đ
Câu 4
4 đ
a Câu 4 (4 đ) Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ
đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng
DA cắt đường tròn tại S chứng minh rằng:
a ABCD là một tứ giác nội tiếp
b CA là tia phân giác của góc SCB
c Từ B kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn (N là tiếp điểm) Chứng minh BN2 =BM.BD
1,5 đ
m
B
Trang 3S D
M
C B
A
Vẽ hình 0,5 đ a) Ta có: BAC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Ta lại có: BDC = MDC = 900 ( MDC chắn nửa đường tròn đường kính MC)
Do 2 điểm A và D cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên các điểm A,
B, C, D nằm trên đường tròn đường kính BC
Vậy ABCD là một tứ giác nội tiếp
b Chứng minh : CA là tia phân giác của góc SCB
Trong đường tròn ngoại tiếp ABCD ta có:
ADB = SDM = ACB (các góc nội tiếp cùng chắn AB ) (1) Trong đường tròn đường kính CM ta có:
SDM = SCM (các góc nội tiếp cùng chắn SM ) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
SCM =SCA = ACB và CA nằm giữa hai tia CB và CS Vậy CA là tia phân giác của góc SCB
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c Kẻ tiếp tuyến BN với đường tròn
Xét ∆BNM và ∆ BMD có:
B chung BNM BDN (cùng chắn cung NM)
Nên ∆BNM ∽∆ BMD
Do đó: BN BM
BD BN Suy ra : BN2 =BM.BD
0.5đ
0.5đ