Hãy: a, Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB.. b, Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB.. c, Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA.. d, Vẽ góc ADB có đỉnh D bên trong đường tròn.. Câu 2:
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 46
A Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng của các câu sau:
Câu 1: Đồ thị hàm số y = x2 đi qua điểm:
A ( 0; 1 ) B ( - 1; 1) C ( 1; - 1 ) D (1; 0 )
Câu 2: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12) Khi đó a bằng
A 4
3
1 4
Câu 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:
A m = 1 B m ≠ -1 C m = 0 D mọi giá trị của m
Câu 4: Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức ∆ bằng
Câu 5: Cho phương trình 0,1x2 – 0,6x – 0,8 = 0 Khi đó:
A x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8 B x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8
C x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8 D x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8
Câu 6: Phương trình x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm là:
A x1 = 1; x2 = - 6 B x1 = 1; x2 = 6 C x1 = - 1; x2 = 6 D x1 = - 1; x2 = - 6
B Tự luận: (7đ)
Bài 1 (3đ) Giải các phương trình sau:
a) x2 + x – 2 = 0 b) x2 + 6x + 8 = 0
Bài 2 (2đ) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phương pháp đại số
Bài 3 : (2đ) Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn điều kiện x1
2
+x2 2
= 10
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Trắc nghiệm:
B Tự luận:
1
a) x2 + x – 2 =0
Ta có: a+b+c =0
nên x1=1; x2=-2
0.5
1.0
b) x2 + 6x + 8 = 0
'= 32 – 8 = 1
x1 = - 2 ; x2 = - 4
0.5
1.0
2
a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị
A(-1; 1); B(2; 4)
0.5
1.0
0.5
y
-2
2 -1
1
-1 -2 -3
2 3 4
4
5 6
x
5 6 -5
-6
Trang 3Phương trình có nghiệm ' 02 – m0m2
Ta có: x12+x22=(x1+x2)2-2 x1 x2=10
(-2)2-2(m-1) = 10m = -2 (thỏa điều kiện)
Vậy với m = - 2 thì phương trình có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn
điều kiện x1
2
+x2 2
= 10
0.5 0.25 0.5
0.25
Trang 4m O
A B
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 47
Câu 1: Cho hình vẽ
Cung AmB có số đo 100o Hãy:
a, Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB Tính AOB
b, Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB Tính ACB
c, Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA Tính ABt
d, Vẽ góc ADB có đỉnh D bên trong đường tròn So sánh ADB với ACB
e, Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn ( E và C cùng phía với AB) So sánh AEB với ACB
Câu 2: Cho đường tròn (O ;R) và một dây AB , trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm
ngoài đường tròn Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Cho biết R = 5cm , 0
45
AOQ Tính độ dài của cung AQB c) Chứng minh PD.PQ = PC.PI
Trang 5K O
B D E
A C
D K I
Q
P
O
B A
C
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1( 5đ) mỗi câu bao gồm cả vẽ hình 1đ
a, AOB = 100o;
b, ACB = 50o;
c, ABt = 50o;( hoặc ABt = 130o)
d, ADB > ACB;
e, AEB < ACB
Câu 2: ( 5đ)
a (2đ), PIK 90O( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); (0,5đ)
Do P nằm chính giữa cung lớn AB nên PA = PB hay P thuộc trung trực AB,
OA = OB nên O thuộc trung trực AB
nên PO là trung trực AB hay PO AB tại D
suy ra PDK 90O (1đ)
vậy tứ giác PDKI nội tiếp (0,5đ)
Trang 6b (1đ)
Độ dài cung AQB bằng 2,5(cm)
c (2đ)
Chứng minh PDCđồng dạng PIQ(1đ) Chứng minh PD.PQ = PC.PI (1đ)
Trang 7ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 48
Câu 1 : Cho hệ phương trình : 2x – 3y = 1
- x + my = 7
a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) Giải hệ phương trình khi m = 4 Câu 2 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5 ; -3) và B(-3;-5)
Câu 3 : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m Nếu tăng chiều dài 5m và bớt chiều rộng 4m thì diện tích tăng 50m2 Tìm kích thước khu vườn?
Trang 8
3) ĐÁP ÁN:
Câu1 :
a) hpt có nghiệm duy nhất khi
m
3 1
2m 3 m 3
2
(1,5Đ) b) khi m=4
giải hpt bằng ppthế (cộng đại số), nghiệm hpt (5; 3) (1,5 d) Câu2 :
Ph tr đường thẳng có dạng y=ax+b (a khác 0)
Ta có hpt :
1 a
b 4
Vậy y 1x 17
(2đ)
Câu3 : Gọi x là chiều dài , y là chiều rộng ( x>y>4 ; x,y : m2) (1đ)
dt khu vườn là xy (m2)
Chiều dài hơn chiều rộng 7 m , ta có pt : x-y =7 (2đ)
Tăng chiều dài 5m, bớt chiều rộng 4m thì dt tăng 50m2 nên
ta có pt : (x+5)(y-4) –xy =50
Ta có hpt : x-y = 7 (x+5)(y-4) – xy = 50
Giải ta được ngh ( 105; 98) tmđk (2đ)
Trả lời kích thước khu vườn 105m ; 98m
Trang 9ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 49
2x 2
Câu 2: (1,0đ) Cho hàm số y = -2x2 Tính các giá trị : f(-1), f(3), f-5) , f(1
2)
Câu 3: (0,5đ) Xác định hệ số a,; b ; c của phương trình bậc hai 2x2 + 5x – 1 = 0
Câu 4: (3,0đ) Giải các phương trình bậc hai sau:
a) x2 – 5x + 6 = 0
b) 2x2 -5x +1 = 0
Câu 6: (2,0đ) Tìm hai số u; v biết:
a) u + v = 8 và u.v = 15
b) u – v = – 1 và u.v = 12
mọi m
Trang 10ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1 - Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đồ thị đúng, đẹp
0,75 0,75
2
- f(-1) = -2, f(3) = -18 , f-5) = -50, f(1
2) = 1
2
0,5
4 a) b2 4ac 52 4 1 6 25 24 1 0
- Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 3
1 2
1 5 2
1
a
b x
2
1 2
1 5 2
2
a
b x
b) =b2 -4ac =(-5)2 – 4.2.1=17>0
17
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 5 17
b x
a
2 5 17
b x
a
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
5 - Vì tích a.c của phương trình bậc hai trái dấu nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có:
- x1+x2 =
5
3
a b
- x1.x2 = 2
5
10
a c
0,25
0,75
6 a) Hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 – 8x + 15 = 0
0 1 15 1 4 '
5 1
1 4 ' '
1
a
b x
3 1
1 4 ' '
1
a
b x
0,25 0,25
0,25
Trang 117
Suy ra u = 5 và v = 3 hoặc u = 3 và v = 5
b) Đặt v' = - v
ta có u + v' = - 1 và u.v' = - 12
Hai số u, v' là nghiệm của phương trình bậc hai: x2 + x – 12 = 0
0 49 48 1 ) 12 (
1 4 1
2
3 1 2
7 1 2
1
a
b
1 2
7 1 2
1
a
b x
Suy ra nếu u = 3 thì v'= - 4 hoặc nếu u = - 4 thì v' = 3
Hay nếu u = 3 thì v = 4 hoặc nếu u = - 4 thì v = - 3
m m m
m
m m
ac b
0 2 1
2 ) 1 2 ( 3 2
) 3 2 ( '
'
2
2 2
2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 0,25 0,25
Trang 12ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 50
I.TRẮC NGHIỆM(3đ):Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng nhất
Câu 1:Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn:
A 4x – 0,5y = 0 B.3x2 – 5y= 7 C.0x + y =-1 D.-2x + 0y = 6
Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 là:
A.(xR;y=2x-1) B.(yR;y=2x -1) C.(1;1) D.(xR;y=1-2x)
3x - y =1
Câu 3:Nghiệm của hệ phương trình là:
-3x + 2y = 4
A.(1;-2) B.(2;3) C.(2;5) D.(-2;-5)
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 5?
A.(-1;1) B.(-1;-1) C.(2;-3) D.(1;1)
2x – y = 0
Câu 5: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
mx + y = 2
A.m2 B.m -2 C.m1 D.m-1
x + y = 3
Câu 6: Nghiệm của hệ phương trình là:
x – 2y = 0
A.(-1;2) B.(2;-1) C.(2;1) D.(1;2)
II.TỰ LUẬN(7đ)
Câu 7(3đ): Hãy giải các hệ phương trình sau:
2x – y = 3 4x – 3y = 21
a) b)
x + 2y = 2x – 5y = 21
Câu 8(4đ): Hãy giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ, người thứ hai làm trong 3 giờ thì được 2
5 công việc.Hỏi nếu làm một mình mỗi người mất bao lâu để hoàn thành công việc?
Trang 13Đáp án và thang điểm
7
a 2x – y = 3 y = 2x - 3
x + 2y = 4 x + 2(2x - 3) = 4 y= 2x – 3 x = 2
5x = 10 y = 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (2;1)
0,5đ
0,75đ
0,25đ
b 4x – 3y = 21 4x – 3y = 21
2x – 5y = 21 4x – 10y = 42 7y = -21 y= -3
2x – 5y = 21 x = 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = ( 3;-3)
0,5đ
0,75đ
0,25đ
8 Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành
công việc
y là thời gian người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc
ĐK: x,y >6 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1
x công việc, người thứ hai làm được 1
y công việc,cả hai người làm được 1
6 công việc
Ta có phương trình: 1 1 1
6
x y
Người thứ nhất làm trong 2 giờ được công việc 2
x
Người thứ hai làm trong 3 giờ được 3
y công việc
Hai người làm được 2
5 công việc
Ta phương trình: 2 3 2
5
x y
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 141 1 1
6
x y
Do đó ta có hệ phương trình: 2 3 2
5
x y
u +v = 1
6 Đặt u = 1
x ; v = 1
y hệ phương trình trở thành 2 3 2
5
u v
u = 1
10
v = 1
15 1
x = 1 10 Thay u = 1
10 ; v = 1
15 ta có hệ phương trình 1
y = 1 15
x = 10 (TMĐK)
y = 15
Vậy, người thứ nhất làm một mình trong 10 giờ thì hoàn thành công việc
Người thứ hai làm một mình trong 15 giờ thì hoàn thành công việc
Học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ