5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 kèm đáp án từ đề 26 đến đề 30 này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: nhẩm nghiệm các phương trình, giải phương trình,...sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 26
I TRẮC NGHIỆM :( 4điểm ).Chọn đáp án đúng ở trong các câu sau:
Câu 1: Tổng các nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0 là:
A 1 ; B 2; C 3 ; D 4
Câu 2: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.3x2 - 5x = 0; B 3x2 - 5 = 0; C 9x2 - 12x + 1 = 0 ; D 16x2 - 8x + 1 = 0
Câu 3: Cho hàm số y = ax2 (a0)
A a > 0 thì y > 0 với mọi x0; B Đồng biến khi a > 0 ;
C Nghịch biến khi a < 0; D a < 0 thì y < 0
Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A x2 + x +1 = 0; B x2 + 4 = 0; C 2x2 - 3x - 1 = 0 ; D 4x2 - 4x + 1 = 0
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 - 4x + 3m - 3 = 0 có một nghiệm là - 2 ?
A m = 3; B m = 1 ; C m = - 1 ; D m = - 3
Câu 6: Giá trị nào của m thì phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt ?
A m > 1 ; B m < 1 ; C m > 2 ; D m < 2
Câu 7: Toạ độ giao điểm của y = 2x - 1 và y = x2 là:
A (1; 1) ; B (1; 2) ; C ( 2; 1); D (-1; 1)
Câu 8: Giá trị nào của m thì phương trình x2 - x + 2m - 1 = 0 có hai nghiệm nghịch đảo của nhau
A m = -1 ; B m = 2; C m = 1; D m = -2
II TỰ LUẬN : (6điểm)
Bài 1(1.5đ ): Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) 2
2007x 2008x 1 0 b) 2
2008 2007 0
x x
Bài 2 ( 2đ ): Tìm hai số x x1, 2, biết:
a) x1x2 10 vàx x 1 2 16 b) x1x2 5 vàx x 1 2 6
Bài 3:( 2.5đ ) Cho phương trình x2 + 2x - 1 + 2m = 0 ( m là tham số )
a, Giải phương trình với m = -2
b, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại
c, Tìm m để phương trình có 02 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x21x22 2
Trang 2ĐÁP ÁN
I, Trắc nghiệm: Mỗi ý đúng 0,5 điểm
II, T ự luận :
Bài 1: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
2007x 2008x 1 0;
Ta có: a = 2007; b = 2008; c = 1
nên a - b + c = 2007 - 2008 +1 = 0 (0,25điểm)
do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = 1
2007
c a
(0,5điểm)
b 2
2008 2007 0
x x
Ta có: a = 1; b = - 2008; c = 2007 nên a + b + c = 1 - 2008 +2007 = 0 (0,25điểm)
do đó phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 = 2007 2007
1
c
a (0,5điểm)
Bài 2: Tìm hai số x x1, 2, biết:
a x1x2 10 vàx x 1 2 16
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0 (0,5điểm)
Nên x1 = 8; x2 = 2; (0,5điểm)
b x1x2 5 vàx x 1 2 6;
Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0 (0,5điểm)
Nên x1 = 3; x2 = 2; (0,5điểm)
Bài 3: Phương trình: x2 + 2x - 1 + 2m = 0 ( m là tham số )
a, Với m = -2 ta có:
x2 + 2x - 1 + 2.(-2) = 0 (0.25đ)
Trang 3 x2 + 2x - 5 = 0 (0.25đ)
x 1 1 6 , x 2 1 6 (0.5đ)
b, x=2 là nghiệm của Pt nên 22 + 2.2 - 1 + 2m = 0
suy ra m = -3.5 (0.5đ)
* Tìm nghiệm còn lại: Theo vi-ét : x x1 2 c 5
a
=> 2
1
5
x
x
=> 2
5 2.5 2
x (0.5đ)
c, x21x22 2
2
1 2 1 2
(x x ) 2x x 2
(-2)2 – (1-2m) =2
m = 1
2
(0.5đ)
Trang 4C O
O
C
n
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 27
I LÍ THUYẾT (2 điểm)
- Nêu tính chất của tứ giác nội tiếp
- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), 1100
110
BAD Tính BCD ?
II BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1 (4 điểm) Cho đường tròn (O; 6cm), biết 0
60
AOB a) Tính SđAnB ?
b) Tính các góc ACB; CAB =?
c) Tính độ dài cung AnB
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung AnB 600
và hai bán kính OA, OB
Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao
AA’, BB’ của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E
a) Chúng minh : Các tứ giác A’HB’C và AB’A’B nội tiếp được đường tròn
b) Chúng minh : CD = CE
c) Chúng minh : BHD cân
d) Chúng minh : CD = CH
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Lí thuyết
Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), ta có:
0
180
180 180 110 70
BAD BCD
0,5 0,5
Trang 5C
n
Bài tập
Bài 1
a)Sđ AnB = AOB = 600 (góc ở tâm) b) ACB 1s AnB 1.6 0 0
2
2
(góc nội tiếp)
CAB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) sđ c) Độ dài cung AnB;
0
60 6
2
180 180
n R
d) Diện tích hình quạt tròn:
60 .6
6
360 360
n R
(cm2)
1
0.5
0.5
1
1
Trang 6D
E
O H
A'
B'
Hình vẽ đúng
a Chúng minh : A’HB’C nội tiếp
Ta có:
0
HA ' C90 (Vì AA’ là đường cao)
0 ' 90
HB C (Vì BB’ là đường cao)
=> HA C' +HB C ' 900900 1800 Vậy A’HB’C nội tiếp
Chúng minh : AB’A’B nội tiếp Nên B’; A’ cùng nhìn cạnh AB với góc không đổi
Vậy AB’A’B nội tiếp b) Ta có:
B ' BA 'B ' AA ' ( cùng chắn cung A’B’) hay EBCDAC Suy ra ECCD hay CE = CD
c) Chứng minh : BHD cân
Ta có: BA’ HD nên BA’ là đường cao của BHD Mặt khác: EBCDBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> BA’ là đường phân giác của BHD
Vậy BHD cân
d) Chúng minh : CD = CH
Do BHD cân nên BC là đường trung trực của HD
Vậy CD = CH
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
Trang 7ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 28
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số : y = 1 2
2 x
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b)Vẽ (d): y =x –4
c)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số
Bài 2 : ( 2 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của PT:
a) 23x2 –9x –32 =0
b) 2
3 10 0
x x
Bài 3:(2điểm)
Tìm hai số khi biết:
a/ x1 + x2 = 8 ; x1.x2 = 15
b/ x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = 7
Bài 4: (3 điểm )
Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x
a) Giải phương trình (1) với m = –1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,m
c) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó d) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Đặt A = 2 2
x x 6x x Áp dụng định lý Vi-et
Chứng minh rằng: A = m2 – 8m + 8
Trang 83 ĐÁP ÁN:
a) Vẽ được đồ thị : y = 1 2
2 x
b) Vẽ (d): y =x –4
c) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2
2
1
4 2
1
4 0 2
2
2 8 0
x x
’=12 –(– 8) = 9 > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:
x1= 1 3
2 1
y1= –2 ta có A( 2; –2 )
x2= 1 3
4 1
y2= -8 ta có B( -4;-8)
0 , 5 đ
0 , 5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0, 5 đ
a) 23x2 –9x –32 =0
Ta có a – b+c = 23 – ( –9)+ ( –32) = 0
nên x1 = –1 và x2 = 32/23
b) x23x100 S x1 x2 b 3
a
P x x1. 2 c 10
a
Ta có : 2 (–5) = –10
2 + (–5) = –3
Nên x1 = 2 và x2 = –5
1 đ
1đ
Bài 3: (2 đ)
a) Tìm được: 0; x1 = 5; x2 = 3 hoặc x1 = 3; x2 = 5 1đ
Trang 9b) Tìm được 0 Trả lời không tìm được hai số để x1 + x2 = 5 ; x1.x2 = 7
1đ
Bài 4: (3 đ)
Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), ẩn x
a)với m = –1 ta có PT :
x2 +x –2 = 0
a+b+c = 1+1+(–2) =0 , vậy x1 = 1 và x2 = –2
b)
( m )2 4( m 1)
= ( m –2)2 ≥ 0 m phương trình (1) luôn có nghiệm,m
c) Để phương trình (1) có nghiệm kép thì :
( m –2)2 = 0 m2
nghiệm kép đó là : 1 2 ( ) 2 1
x x
a
d) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Theo hệ thức Vi-et ta có :S x1 x2 b m
a
;P x x1. 2 c m 1
a
A = 2 2
x x 6x x = ( x1 +x2)2 –8x x1 2
= m2 –8( m –1)
= m2 – 8m + 8
1 đ
0, 5 đ
0, 5 đ
0, 5 đ
0, 5 đ
Trang 10ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 29:
Bài 1: (4 điểm)
Cho (O;3cm), hai đường kính
AB và CD, BC = 600 (hình vẽ)
a) Tìm các góc nội tiếp, góc ở tâm chắn
cung BC Tính BOC, BAC và số đo BmD
b) So sánh hai đoạn thẳng BC và BD
(có giải thích)
c) Tính chu vi đường tròn (O), diện tích hình quạt tròn
OBmD (lấy = 3,14) Bài 2: ( 2 điểm)
Hình bên với kích thước được cho trên hình vẽ
Hãy tính diện tích hình gạch sọc
Bài 3: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E
a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó b) Chứng minh: BAD = BED
c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB
A
O
O’
m
O
B D
C A
60
0
Trang 11HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (4đ)
a) Góc nội tiếp chắn cung BC: BAC&BDC (0,5đ)
Góc ở tâm chắn cung BC: BOC (0,5đ)
BOC = sđBC = 600 (0,5đ)
BAC = 1
2sđBC = 300 (0,5đ)
sđBmD = 1800 - sđBC = 1800 – 600 = 1200 (0,5đ)
b) sđBmD > sđBC suy ra BD > BC (0,5 đ)
c) C = 2R = 2.3,14.3 = 18,84 cm (0,5 đ)
Sq =
2
360
R n
=
2
2 3,14.3 120
9, 42
360 cm (0,5 đ)
Bài 2: (2đ)
- Tính được DT hình tròn bán kính OA: (0,5 đ)
- Tính được DT hình tròn bán kính ÓB: (0,5 đ)
- Tính được DT hình tròn đường kính AB: (0,5 đ)
- Tính được DT hình gạch sọc: (0,5 đ)
Bài 3: (4đ)
90
BAE (giải thích) (0,5 đ)
90
BDE (0,5 đ)
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (0,5 đ)
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE (0,5 đ)
M
A
Trang 12b) Trong đường tròn tâm I đk BE có
BAD và BED cùng chắn cung BD
suy ra BAD = BED (1 đ) c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có
C chung
CADCBE (cùng chắn cung DE của (I;
2
BE
) (0,25đ)
suy ra ACD BCE (g-g) (0,25đ)
CB CE
(0,25đ)
CA.CE = CB.CD (0,25 đ)
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa
Trang 13ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 30
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng:
Câu 1 Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập thành
một hệ phương trình vô nghiệm:
A 2x – 6y = 4 B 2x – 6y = 2 C 2x + 3y = 1 D x + 2y = 11
Câu 2 Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:
A x + y = 4 B 2x + y = 5 C 2x + y = 3 D x + 2y = 3
Câu 3 Hệ phương trình : 4 5 3
3 5
x y
x y
có nghiệm là:
A ( 2 ; 1 ) B ( -2 ; -1 ) C ( 2 ; -1 ) D ( 3 ; 1 )
Câu 4 Tập nghiệm của phương trình 2x – 0y = 5 được biểu diễn bởi đường thẳng :
A y = 2x – 5 B y = 5
2
Câu 5 Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có bao nhiêu nghiệm ?
A Hai nghiệm B.Một nghiệm duy nhất C Vô nghiệm D Vô số nghiệm
Câu 6 Điền từ thích hợp vào chỗ chấm : Hệ phương trình ax + by = c
a'x + b'y = c'
(a,a’,b,b’,c,c’≠0)
A a b c
a' b ' c ' => Hệ phương trình có …… nghiệm
B a b
a ' b ' => Hệ phương trình có …… nghiệm
C a b c
a ' b ' c ' =>Hệ phương trình có …… nghiệm
Phần II: Tự luận: (7điểm)
Bài 1: (4điểm) Giải các hệ phương trình sau:
x y
x y
2 3 3 2 6
Bài 2: (3điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trang 14Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
-Hết -
II ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG III ĐẠI SỐ 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4điểm) Mỗi câu ( 0,5đ )
Phương án đúng:
Phần II: Tự luận: (6điểm)
Bài 1: (4điểm)
a) x + y = 2
2x - 3y = 9
3x + 3y = 6
2x - 3y = 9
5x = 15 x = 3 2x - 3y = 9 y = -1
(2điểm)
2 3 3 2 6
6 4 7 2 -13y=13 2 x = 3
x y
(2điểm)
Bài 2: (3điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m)
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1)
Theo đề ra ta còn có : y + 5 = 4(x-3) (2) (0,5điểm)
Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình 2(x y) 46
y 5 4(x 3)
(0,5điểm)
Trang 15Giải hệ phượng trình ta được: x 8
y 15
Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m) (0,25điểm)