5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 - (Kèm đáp án) - Đề 16-20

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo 5 Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 9 kèm đáp án từ đề 16 đến đề 20 với nội dung giải hệ phương trình ,vẽ đồ thị hàm số,...để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

Đề số 16

Bài tập 1: (6 điểm) Giải các hệ phương trình sau: (không sử dụng MTCT)

Bài tập 2: (4 điểm) Một người đi từ A đến B gồm quãng đường AC và CB hết thời gian 4 giờ

20 phút Tính quãng đường AC, CB biết rằng vận tốc của người đó trên quãng đường AC là 30km/h, trên quãng đường CB là 20km/h và quãng đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20km

Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1a

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x, y) = (3; 4)

2.0

1b

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x, y) = (9; 16)

2.0

1c

Ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8)

2.0

(Chú ý: HS giải một trong hai cách đều được 2.0 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2; 8)

2

4 giờ 20 phút = giờ

Gọi chiều dài quãng đường AC là x (km; x > 0)

Gọi chiều dài quãng đường CB là y (km; y > 20)

Thời gian đi hết quãng đường AC là: (giờ)

Thời gian đi hết quãng đường CB là: (giờ)

Ta có phương trình: + =

Theo bài toán ta có phương trình: y – x = 20

4.0

Ta có hệ phương trình:

Trả lời: Quãng đường AC dài 200 km, quãng đường CB dài 220 km

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

Đề số 17

Câu 1: (2 điểm)

a/ Hãy xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1; 1) b/ Vẽ đồ thị của hàm số đó (với hệ số a vừa tìm được)

Câu 2: (3 điểm) Giải các phương trình, (Theo phương pháp hợp lý nhất)

a/ 2x2 – 5x + 2 = 0;

b/ x2 – 8x + 7 = 0;

Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

b/ Tính x12 + x22 theo m khi phương có nghiệm

Câu 4: (2 điểm) Tìm hai số u và v , biết u + v = -7; u.v = 12

Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1a - Vì đồ thị của hàm số y = ax

2

đi qua điểm A(-1; 1) nên 1 = a(-1)2

1b

Khi a = 1 ta có phương trình của đồ thị hàm số y = x2

* Lập bảng:

y =

* Các cặp điểm: A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1),

O(0; 0), D(3; 9), E(2; 4), F(1; 1)

* Đồ thị:

1.5

2

a/ 2x2 – 5x + 2 = 0

a = 2; b = - 5; c = 2

= (-5)2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9; = = 3;

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = =

b/ x2 – 8x + 7 = 0 (a = 1; b = -8; c = 7)

Ta có: a + b + c = 1 – 8 + 7 = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 7

3.0

3

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0

Ta có = (m – 1)2 – m2 + 1 = m2 – 2m + 1 – m2 + 1 = 2 – 2m

Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi > 0,

hay 2 – 2m > 0 hay 2 > 2m m < 1

Vậy m < 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b/ Tính x12 + x22 theo m

Ta có x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2;

x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = m2 – 1

Do đó: x12 + x22 = [2(m – 1)]2 – 2(m2 – 1)

= 4m2 – 8m + 4 – 2m2 + 2

= 2m2 – 8m + 6

3.0

4

Do u + v = -7 và uv = 12 nên ta có phương trình: x2 + 7x + 12 = 0

Giải = 72 – 4.12 = 1 > 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = = - 3; x2 = = - 4;

2.0

Vây u = -3 và v = -4 hoặc u = -4 và v = -3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

Đề 18:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:

1} Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập thành một hệ phương trình vô nghiệm:

2) Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:

ïï í

ïî

có nghiệm là:

4) Nghiệm của hệ phương trình (II) la:

ïï í

ïî

A (2; 1) ; B.(2; -1) ; C (3; 1) D (-2; -1)

5) Tập nghiệm của phương trình 2x – 0y = 5 được biểu diễn bởi các đường thẳng

A y = 2x – 5 B y = 5

2 6) Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

2x 2y 0

ì - =

ïï

í

ïî

ì - = ïï

í

ï + = ïî

ì + = ïï

í

ï - = ïî

ì - = ïï

í

ï - - = ïî

Phần II: Tự luận: (7 điểm)

Bài 1: (3 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

x y

ïï

í

ïî

ï í

-ïî

c)

2 3

1 0

x y

ìï

ïï í

ïï + = ïïî

Bài 2: (4 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét Nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng

3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?

Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4điểm) Mỗi câu ( 0,5đ )

Phương án đúng:

Phần II: Tự luận: (7 điểm)

Bài 1: (3điểm)

a) x + y = 2

2x - 3y = 9







 3x + 3y = 6

2x - 3y = 9







 5x = 15 x = 3 2x - 3y = 9 y = -1



(1điểm)

(1điểm)

c)

2

4 3

2

1 0

1 0

3

y

y

y

y

x y



(1điểm)

Bài 2: (3điểm)

Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x(m), y (m)

ĐK: 0 < x ≤y < 23

(0.5điểm) Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1)

Chiều dài khi tăng 5 mét là y + 5; chiều rộng khi giảm 3 mét là x -3 nên theo đề ra ta có:

Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình 2(x y) 46

y 5 4(x 3)







(0,5điểm)

Giải hệ phượng trình ta được: x 8

y 15











Vậy chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m) (0,5điểm)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

Đề số 19

Câu 1(4 đ): Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

sau:

a) x2  x5 60;

b) 4x2 4 6x30;

Câu 2:(2 đ) Tính nhẩm nghiệm các phương trình sau:

a) 2

2013 2012 0

2012x 2013x 1 0

Câu3(2đ) Tìm hai số x x1, 2, biết:

a x1x2 5 vàx x 1 2 6;

b x1x2 10 vàx x 1 2 16

Câu 4:(2đ) Tìm m để phương trình: x2 - 2(m - 1)x - 3m + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1

2

+ x2

2

= 16

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

a

0 6 5

2





 x

x Ta có:  = b2 - 4ac = (- 5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

- b +

x =

2a



2

1

5 





= 3

2

- b -

x =

2a



2

1

5 





= 2

0,5 0,5

0,5

0,5

b

0 3 6 4

4x2  x  Ta có: ' 2

b ac

   = 2 62 4(3)= 24 + 12 = 36 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1= 2 6 6

6



x2= 2 6 6

6



0,5 0,5

0,5

0,5

2

a

2

2013 2012 0

Ta có: a = 1; b = -2013; c = 2012 = > a + b + c = 1 - 2013 + 2012 = 0

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = 1; x2 =c 2012

0,5 0,5

b

2

2012x 2013x 1 0

Ta có: a = 2012; b = 2013; c = 1 = > a - b + c = 2012 - 2013 + 1 = 0

Nên phương trình đã cho có nghiệm x1 = -1; x2 = 1

2012

c a

0,5 0,5

3

a

1 2 5

x x  vàx x 1 2 6

Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0

 x1 = 3; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 3

0,5 0,5

b

1 2 10

x x  vàx x 1 2 16

Hai số x x1, 2là nghiệm của phương trình x2 - 10x + 16 = 0 0,5

 x1 = 8; x2 = 2 hoặc x1 = 2; x2 = 8 0,5

4

x2- 2(m - 1) + m2 - 3m = 0 (1)

’ = b’2 - ac = (m - 1)2 - ( m2 - 3m) = m2 - 2m + 1 - m2 + 3m = m + 1

Để (1) có hai nghiệm ’ > 0  m + 1 > 0  m > - 1

Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:





















a

c x x

a b

2 1

2 1

x x

















m 3 m x x

1) -2(m x x

2 2 1

2 1

x12 + x22 = 16  (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16  4(m - 1)2 - 2(m2 - 3m) = 16

2(m - 1)2 - (m2 - 3m) = 8 m2 - m - 6 = 0

m1 = - 2 (loại); m2 = 3 (thỏa đ/k) Vậy với m = 3 thì pt(1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1

2

+ x2 2

= 16

0,25 0,25

0, 5

0,25 0,25 0,25 0,25

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2

MÔN: Toán 9

Đề số 20 Câu 1(2 điểm):

a) Viết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và cho biết số nghiệm của nó ? b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3

Câu 2(5 điểm): Giải các hệ phương trình sau: (không sử dụng máy tính cầm tay)

a)















9

3

3

3

y

x

y

x



















1 y 3 x 2

4 y 2 x

(3 điểm)

Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Tổng số học sinh của hai lớp 9/3 và 9/5 là 75 người Nếu chuyển 2 học sinh của lớp 9/3 sang

lớp 9/5 thì số học sinh của lớp 9/3 chỉ bằng

3

2

số học sinh của lớp 9/5 Tính số học sinh ở mỗi lớp ?

Câu 4 (1 điểm):

Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng 3x + my = 1+3m luôn đi qua với mọi m

ĐÁP ÁN

a) Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn là : ax+by=c với a;b;c  R ; a  0 hoặc b  0

phương trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm b) Nghiệm tổng quát của phương trình x – 2y = 3

là (x = 3 +2y; y  R) hoặc ( x  R ; y =

2

3

x

)

0,5 điểm 0,5 điểm

1 điểm

a)















9 3

3 3

y x

y x













 9 3

12 2

y x x















9 3 6

6

y x













1

6

y x

1 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

b)



















1 3 2

4 2 3

y x

y x





















2 6 4

12 6 9

y x

y x



















1 3 2

10 5

y x x













1

2

y x

1 điểm

1 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Gọi x là số HS lúc đầu của lớp 9/3

y là số HS lúc đầu của lớp 9/5

0,25 đ

ĐK x; y nguyên dương ; x, y < 75

Lập được HPT



















2 3

2 2

75

y x

y x

Giải HPT và tìm được nghiệm x = 32;

y = 43

(x; y) = (32; 43) thỏa mãn ĐK

Vậy số HS lúc đầu của lớp 9/3 là 32 người

số HS lúc đầu của lớp 9/5 là 43 người

0,25đ

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

3x + my = 1+ 3m  m(y – 3) = 1 – 3x

PT luôn có nghiệm m















3 3 1

y x

Vậy tọa độ điểm cố định của đường thẳng 3x + my = 1+ 3m

luôn đi qua với mọi m là ( ;3

3

1 )

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ