Tài liệu tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp và hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hay và bổ ích dành cho các em học sinh, giúp các em luyện tập nhằm củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn học tốt môn Toán lớp 9. Mời các em tham khảo.
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
TRANG 75, 76 TOÁN 9 TẬP 2: GÓC NỘI TIẾP
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập bài 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24,
25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp
A Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp
1 Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn
2 Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
3 Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn
một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
B Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc nội tiếp
Trang 2b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
a) Đúng (theo hệ quả a)
b) Sai, vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung
Bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)
a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ
b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:
Vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:
a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600
∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200
b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340
Bài 17 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Muốn xác định tâm của một đường tròn àm chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?
Trang 3Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:
Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn
Bài 18 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ Bóng được đặt ở các vị trí A,
B, C trên một cung tròn như hình 20
Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ
Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:
Với các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , nên suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ
Vậy với các vị trí trên thì các “góc sút” đều bằng nhau, không có “góc sút” nào rộng hơn
Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2 Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn SA và
SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N Gọi H là giao điểm của BM và AN Chứng minh rằng SH
vuông góc với AB
Trang 4Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BM ⊥ SA
Tương tự, ta có: AN ⊥ SB
Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm Vì trong một tam giác
3 đường cao đồng qui Suy ta SH ⊥ AB
Bài 20 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AC và AD của hai
đường tròn Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng
Đáp án và hướng dẫn giải bài 20:
Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:
∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800
Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng
Bài 21 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ đường thẳng qua A cắt O
Trang 5Ta có:
+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)
+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’)
cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn bằng nhau cùng căng bởi dây AB)
⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân tại B
Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B) Vẽ đường qua A cắt (O) tại A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC
Đáp án và hướng dẫn giải bài 22:
Ta có CA ⊥ AB ( tính chất của tiếp tuyến)
⇒ ΔABC vuông tại A
Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên AM là đường cao của ΔABC
Trang 6Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn Qua M kẻ hai
đường thẳng Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và
D
Chứng minh MA MB = MC MD
Đáp án và hướng dẫn giải bài 23:
Xét hai trường hợp:
a) M ở bên trong đường tròn (hình a)
Xét hai tam giác MAB’ và MA’B chúng có:
∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)
∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:
MA/MA’ =MB’/MB, do đó MA MB = MB’ MA’
b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)
∆MAB’ ~ ∆MA’B
M chung ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, do đó MA MB = MB’ MA’
Trang 7Bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính
bán kính của đường tròn chứa cung AMB
Đáp án và hướng dẫn giải bài 24:
Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O Gọi MM’ là đường kidnh của đường tròn thì góc
∠MBM’= 900 vì chắn nửa đường tròn Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vuông là BK
Ta có:
(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong đó R là bán kính của cung tròn AMB
Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m
Bài 25 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm
Trang 8Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:
Cách vẽ như sau:
– Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm
– Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC
– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm
Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm)
Bài 26 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC Gọi giao điểm của MN và AC là S Chứng minh SM = SC và SN = SA
Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:
a) Chứng minh SM = SC:
Theo giả thiết ta có cung MA = cung MB (1)
mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: cung MA = cung NC
⇒ ∠ACM = ∠CMN
Trang 9b) Chứng minh SN = SA:
Theo chứng minh ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)
Ta có ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA và góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC
Từ (1) và (2), suy ra: ∠ANM = ∠NAC
Vậy ΔSAN cân tại S Suy ra SN = SA (đpcm)
Trang 10
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập
Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online