Chuyên đề ôn thi đại học: Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C

Chuyên đề ôn thi đại học Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C gồm 4 phần, nội dung chuyên đề giới thiệu đến các bạn những nội dung về một số bài toán cực trị trong mạch không phân nhánh R, L, C, một số bài tập ví dụ, một số bài tập tự giải.

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C

Tác giả: Đào Thị Loan

Giáo viên trường : THPT Yên Lạc

Đối tượng bồi dưỡng : Học sinh lớp 12

Số tiết dự kiến: 12 tiết

LỜI NÓI ĐẦU

Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi các em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòi hỏi phải chính xác Phần điện xoay chiều là phần rất quan trọng trong bố cục đề thi vì vậy tôi đã viết chuyên đề “ Một số bài toán cực trị trong mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa ra cho các em một số dạng bài đặc biệt giúp các em nhận diện và có cách giải nhanh nhất

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH

- Hiệu điện thế hiệu dụng: U  (URU r)2(U LU C)2

- Hiệu điện thế giữa hai đầu của các phần tử:

*) Công suất tiêu thụ của mạch:

+ Nếu cuộn dây thuần cảm: P = I2 R = UI cos

+ Nếu cuộn dây có điện trở trong r : P = I2 (R+ r); PR= I2R; Pd= I2r

VD: Nếu trong mạch không có phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức tổng quát

* Mạch có điện trở thuần mắc nối tiếp với tụ điện R – C:

I Z

PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C

Bài toán 1: Mạch có R thay đổi

Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh trong đó R có thể thay đổi được (R còn

được gọi là biến trở) Các giá trị khác L; C; ; U là các hằng số Tìm giá trị của R để :

1 Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại

2 Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây thuần cảm)

3.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r); Pmach cực đại

* Hướng dẫn giải:

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công

thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi

Bổ đề :

• Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số không âm a, b khi đó a b 2 ab

Nên ( a  b )min  2 ab, Dấu bằng xảy ra khi a = b

• Hàm số bậc hai 2

ax

y bx c , với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

2 min

R R c



      (1.6)

*) Nếu trong mạch khuyết phần tử nào ta bỏ phần tử đó trong công thức (1.4)

+ Mạch chỉ có R – C mắc nối tiếp Có hai giá trị của R khi thay đổi cho cùng một công suất thì

6.Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở trong r)

Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta có thể tìm công suất mạch cực đại và công suất tỏa nhiệt trên R cực đại

Trường hợp 1: Công suất tỏa nhiệt P trên toàn mạch cực đại:

Ta có theo bất đẳng thức Cosi thì ymin = 2 Z LZ C

Dấu bằng xảy ra khi R = R + rM  Z LZ C R = Z -Z - rL C (1.12)

+ Hiệu điện thế 2 đầu của điện trở thuần khi đó

Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một

tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U c  0 os(  t )

1 Thay đổi R ta thấy hiệu điện thế trên hai đầu của điện trở thuần R và tụ điện (R mắc liên tiếp với C) có giá trị không đổi Tính URC và tần số cộng hưởng trong mạch

2 Thay đổi R ta thấy điện áp giữa hai đầu của URL vuông góc với hai đầu của đoạn mạch Tính

Ta thấy URC không phụ thuộc vào R thì

Bài toán 3: Mạch R – L – C không phân nhánh gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được Mắc vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

+ UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax

+ Hệ số công suất cos=1 ; u,i cùng pha

2 Xác định L để ULmax

3 Xác định L để URL cực đại (R mắc liên tiếp với L)

4 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì UL có giá trị không đổi thiết lập công thức

giữa L1 ; L2 với L sao cho UL cực đại

5 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 và L = L2 thì ta thấy P1 = P2 Xác định L để mạch cộng

( R  ZC) X  2 Z XC  1 Tìm Y min

1 2

4

C C

L

C C

C min

L C

Ta thấy URL cực đại khi Y = Ymin

Mặt khác ta khảo sát hàm số Y theo ZL ta được : Y =

*) Từ công thức (3.8) ta thấy ZL > ZC khi đó mạch có tính cảm kháng

*) Khi URL đạt giá trị cực đại thì ta có UL2  U UL C  UR2  0 (3.9)

`

*) Khi URL đạt cực đại ax

2 R4

RLM

U U



 (3.11) Với L sao cho UL = ULmax

5 Khi L = L 1 và L = L 2 ta thấy công suất P1 = P2 ta có:

Từ công thức (3.12) thì tan1-tan2    1 2 (3.14)

Hệ số công suất trong hai trường hợp đó bằng nhau c os 1 c os 2

PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn

mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100Ω Khi điều chỉnh

R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo công thức (1) phần 5 ta có R1R2 = ZC2 = 1002

Mặt khác, gọi U1C là điện áp tụ điện khi R = R1 và U2C là điện áp tụ điện khi R = R2

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm kháng và một biến trở

R được mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay

chiềuu120 2 os(120c t V)( ) Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18Ω và R2 =

32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch là như nhau Tính công suất cực đại của mạch và công suất P

Ví dụ 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu

thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp

hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

3

, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

* Hướng dẫn giải:

+ Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nốitiếp với tụ điện C, đoạn mạch

MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L vì hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch có hiện tượng cộng hưởng -> ZL = ZC

Theo đầu bài công suất của mạch khi đó là P1 = 120W

Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 =

2 1

2

R R

U

 + Khi tụ điện bị nối tắt đoạn mạch AM còn R1 khi đó uAM cùng pha với i, còn uMB sớm pha hơn

i là φMB

- Theo đầu bài uAM lệch pha π/3 so với uMB nên uMB sớm pha hơn i là φMB = π/3 → ZL = 3 R 2

Do UAM = UMB ( vì mạch nối tiếp) nên R1 = ZMB → R1 = R2 + Zl2 = 4R2 →R1 = 2R2

a).Tính L, P

b).Giả sử chưa biết L chỉ biết PMax = 240W và với 2 giá trị R3 và R4 thì mạch có cùng công suất

là P = 230,4W Tính R3 và R4

Công suất của mạch là P = 100 2W

1 Chứng minh rằng P = 100 2W chính là giá trị công suất cực đại của mạch

2 Với hai giá trị R1và R2 thì mạch có cùng công suất P’ Tính P’ và R2 biết R1 = 200

Ví dụ 6 : Cho mạch điện RLC; u = 300 2 cos100t (V).R thay đổi được ; Khi mạch có R =

R1 = 90 thì độ lệch pha giữa u và i là 1 Khi mạch có R = R2 = 160 thì độ lệch pha giữa u

và i là 2 biết 1 2

2



  

a) Tính công suất ứng với R1 và R2

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1, R2

2 2

U I Z

Ví dụ 7 : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R rồi mắc vào mạch

điện xoay chiều u = U0 cos ( t) ta thấy khi R = R1 và R= R2 thì độ lệch pha của u và i là

Ví dụ 8 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm một biến trở R, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L và một tụ điện có điện dung

3

10 13

Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V

Theo giả thiết khi điện áp giữa hai đầu điện trở và cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu

Ví dụ 9 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  100 2 os( c  t ) (V) gồm

một điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có

điện dung C Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại và hiệu điện thế hai đầu tụ điện bằng hiệu

điện thế hai đầu điện trở thuần Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu của uRL

* Hướng dẫn giải:

*) Nhận xét: Thông thường khi viết biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch nào đó ta phải

tính được điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch đó và độ lệch pha của nó so với cường độ

dòng điện trong mạch Đối với bài này thì để làm như vậy rất dài so với thời gian của một bài trắc nghiệm

Tuy nhiên ta có thể làm việc đó tương đối đơn giản nếu chú ý đến những giữ kiện bài

Ví dụ 10 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  100 2 os(100 c  t ) (V)

gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một tụ điện có điện

Ví dụ 11 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u  50 10 os(100 c  t ) (V)

gồm một điện trở thuần R = 100 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và một

tụ điện có điện dung C Khi thay đổi L ta thấy là độ lệch pha giữa u và i; RLlà độ lệch pha giữa uRL và i thì: +RL=

Theo giả thiết ta có: UR = 100 (V)

4

2.10 150

3

C L

Ví dụ 13 : ĐH năm 2011 : Đặt điện áp xoay chiều uU 2 os100c t vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V Giá trị của U là

* Hướng dẫn giải:

Khi điều chỉnh L để ULmax thì khi đó uRC vuông pha với uAB nên ta có

2 2 2 2 2 2

U U

U U U

U U

U U

U U

U LMAX2  LMAX C  2 0  LMAX2  LMAX C 80

Ví dụ 14: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện là u = 200 2cos(100πt) (V) L thay đổi được Khi mạch có L = L13 3

Ví dụ 15: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc  vào hai đầu cuộn dây có R, C thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1= 100 W Nếu nối tiếp mạch với cuộn dây có độ tự cảm



 Suy ra I2=I1  P2=P1 = 100W

Ví dụ 16: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

(100 )2

của R và C : uRC

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết khi L thay đổi UL đạt cực đại thì :

+ uRC vuông góc với uAB : U LMAX2 U RC2U2 U R2 U C2 U2

Ví dụ 18: Đặt một điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100 t) vào hai đầu đoạn mạch mắc

nối tiếp theo thứ tự các phần tử gồm một biến trở R có điện trở thay đổi từ 0 đến  ,tụ điện có điện dung C =

a) Xác định công suất cực đại của mạch

b) Xác định công suất cực đại trên R

* Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy công suất cực đại của mạch đạt được khi :

c Tính công suất cực đại của mạch

Bài 2: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, Hiệu điện thế hai đầu mạch là u =

a Hệ số công suất của mạch là 3 2

b Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là UR = 100V

c Mạch tiêu thụ công suất P = 100W

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ, u = U 2cos100πt (V), C =

công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng 400 W Giá trị của U là

Bài 5(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

 H Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng

Bài 6(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi

Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó R0

và công suất có giá trị:

Bài 7(ĐH-2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số

điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn

mạch bằng

Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Điện trở R = 20, cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C cũng thay đổi được

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u  200cos(100  t )(V)

1) Điều chỉnh L và C để L = 31,8 mH và C = 106  F

Tính công suất của mạch

2) Thay đổi L và C sao cho hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp 2 lần hiệu điện thế

hiệu dụng hai đầu tụ và cường độ dòng điện qua mạch lệch pha

Bài 9: Cho mạch điện như hình vẽ: L là cuộn thuần cảm

Có độ tự cảm thay đổi được; R là biến trở

200 3 os(100 )( )

AB

u  c  t V

1 Đặt khóa K ở vị trí số 1 và điều chỉnh L có giá trị L1, điện trở có giá trị R1 người ta thấy UAM

= 100 6( ) V , UMB = 200 2( ) V Viết biểu thức uAM

2 Chuyển khóa K sang vị trí 2, điện trở R2 = 100 2  Điều chỉnh độ tự cảm L = 3

 H thì

thấy UL = ULmax Tính C2 của tụ

Bài 10: Cho mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1,6 H

2) Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Một mạch gồm điện trở thuần R , một tụ điện có điện dung C và cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L thay đổi được mắc nối tiếp Mắc vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =

U0cost Khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Kết luận nào sau đây là đúng?

A uL sớm pha hơn uR một góc /2

B uRC cùng pha với u giữa hai đầu đoạn mạch C uRC trễ pha hơn điện áp hai đầu mạch u một góc /2 D uRL sớm pha hơn u một góc /2 Câu 2 Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần số f thay đổi vào hai đầu một đoạn mạch R,L,C nối tiếp Công suất toả nhiệt trên điện trở A tỉ lệ với U B tỉ lệ với C C tỉ lệ với R D phụ thuộc f Câu 3 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm L = 2/ H Điện áp đặt vào hai đầu mạch u = 100 2cos100t (V) Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở giá trị đó bằng A 12,5W B 25W C 50W D 100W Câu 4 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, và điện dung của tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức 120 2 cos(120 ) u t V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=16,R2=25 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau Công suất cực đại của mạch đạt được: A.360W B.180W C.450W D.90W Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240V vào hai đầu đoạn mạch biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C nối tiếp Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao cho R1 + R2 = 150 thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau và bằng: A 348W B 384W C 192W D 129W Câu 6: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên với cuộn dây thuần cảm Biết L = 1/(H), C = 2.10-4/(F), R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có biểu thức: u = U0.cos100t (V) Để uC chậm pha /3 so với uAB thì: A R = 25 3  B R = 50 3  C R = 100 D R =  3 3 50 Câu 7: Cho một mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên với cuộn dây thuần cảm Biết R thay đổi được, L = 2/(H), C = 10-4/1,5(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có biểu thức: u = U0.cos t (V) Để uRL lệch pha /2 so với uRC thì: A R = 50  B R = 200 C R = 100 2  D R = 50 2 

Câu 8: Cho một đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, tụ điện có điện C Khi tần số dòng điện qua mạch bằng 100Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng UR = 20V, UAB = 40V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A R và C có giá trị nào sau đây? A R = 200 ; C = 10-4/2 3 (F) B R = 100; C = 10-4/ 3 (F)

C R = 200 ; C = 2 3 10-4 / (F) D R = 100; L = 3 10-4 / (F) Câu 9: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu toàn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là: ; độ lệch pha giữa điện áp hai đầu hai phân tử R và L so với i là RL và  + RL = 2  Khi đó kết luận nào sau đây là đúng? A mạch có tính dung kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và L đạt cực đại

B mạch có tính cảm kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và L đạt cực đại

C mạch có tính dung kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và C đạt cực đại

D mạch có tính cảm kháng và điện áp hai đầu hai phần tử R và C đạt cực đại