a Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.. b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.. a Tính số đo góc AEB.. b Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đư
Trang 1SỞ GD&ĐT ………… KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút
I MA TRẬN ĐỀ
Cấp độ
Chủ đề
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Phương
trình, hệ
phương trình
bậc hai
Hiểu được số nghiệm của phương trình khi biết biết được quan hệ các hệ số a và c
Vận dụng được các phép biến đổi công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình, hệ phương trình
Vận dụng được
hệ thức Vi-ét
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1(Câu 3a) 1,0 (10%)
2(Câu 1a,b) 2,0 (20%)
1(Câu 3b) 1,0 (10%)
4 4,0 điểm 40%
2.Đồ thị hàm
toạ độ giao điểm
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2(Câu 2a,b) 2,0 (20%)
2 2,0 điểm 20%
chứng minh hai tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
3(Câu 4a,b,c) 4,0 (40%)
3 4,0 điểm 40% Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ
3 3,0đ
30 %
5 6,0đ 60%
1 1,0đ 10%
9 10,0 điểm 100%
Trang 2SỞ GD&ĐT ……… KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x4 – 5x2 + 3 = 0.
b) Giải hệ phương trình 2 1
x y
− = −
+ =
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hàm số 1 2
2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính D'.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
không phụ thuộc vào m
Bài 4 (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Tính số đo góc AEB.
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh BE2 = AD.AF.
Trang 3
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
1
(2,0 đ)
a) Tính đúng a + b + c = 0
Áp dụng công thức và suy ra tính đúng t1 = 1; t2 = 3
2 Kết luận phương trình có 4 nghiệm : x = ±1 và x = 3
2
±
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2 1 1
0,5đ 0,5đ
2
(2,0 đ)
a) Lập đúng bảng giá trị
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và đồ thị HS y = x + 4:
1
x x 4 x 2x 8 0
2 = + Û - - = => x1 = -2; x2 = 4
x = -2 => y = 2 Giao điểm thứ nhất A(-2; 2)
x = 4 => y = 8 Giao điểm thứ hai B(4; 8)
Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + 4 tại hai điểm A(-2; 2), B(4; 8)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
3
(2,0 đ)
' m 1 (m 4) m m 5
b) Lí luận
2
æ ö÷ ç
D = + + =ççè + ÷÷ø+ > => PT luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - 4
Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10 Vậy A không phụ thuộc
vào m
0,25đ
0,5đ 0,5đ
4
(4,0 đ)
Hình vẽ đúng a) Ta có »CA CB=» (gt) => sđ»CA =sđ»CB= 900 Tính được · AEB 1 ( 180 s®CB0 » ) 450
2
Suy ra ·CDF 180= 0−·CDA 180= 0−450=1350
Tứ giác CDFE có ·CDF CEF 135+· = 0+450=1800 nên từ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
c) Ta có · ABF 90 = 0 (t/c tiếp tuyến)
và · ADB 90 = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF với BD là đường cao, ta có :
AB2 = AD.AF (1)
Lí luận · EAB AEB 45 = · = 0 => tam giác ABE cân
Suy ra BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ta có BE2 = AD.AF
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
O
x
E
F D C
B A