Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán Lương Thế Vinh 2018 - 2019

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán Lương Thế Vinh 2018 - 2019. Giới thiệu đến bạn đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 của chương trình Toán THCS, giúp quý thầy cô và phụ huynh có thêm tư liệu hướng dẫn học sinh, con em mình giải các dạng toán, chuẩn bị kiếm thúc chi kì thi. Mời các bạn tham khảo!

TRƯỜNG THCS & THPT

LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm

A 10 B 11 C 12 D 13

2 Khi đó a b− là:

A 0 B 3 C −3 D 1

lớn nhất thì số đối của +x y là:

A 96 B 98 C −98 D −96

điểm M nằm giữa O và A mà AM = 2OM Khẳng định nào sau đây là

sai?

A Hai tia MA và MO đối nhau

B M là trung điểm của đoạn thẳng OA

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 126 + −53 +20 − (53 + −126)

b) −{ ( − ) − }

2018 15 : 20.15 2 5 25

c) 3 − +5 13 15− + 23 25 93− + + − 95 103+

a) (x + 7) 11− = 20 18−

b) − − = 2

11 x 6 3

c) ( − ) +  =

1800 : 3x 14 30 72 và ∈ ℕx

d) 2x + ∈1 Ö x( +5) và ∈ ℕx

Bài 3 (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp

hàng dưới sân trường để tập diễu hành Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa

đủ Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS

đó có không quá 1000 học sinh?

điểm ∈B Oy sao cho OA = 3cm và AB = 8cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng OB

b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài các đoạn

thẳng AC và OC

c) Lấy điểm D Ox sao cho ∈ AD = 2OD Điểm O có phải là trung điểm

của đoạn thẳng CD không? Vì sao?

chia hết cho 19 Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361

HƯỚNG DẪN GIẢI

I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm

Câu 1 Tập hợp A = {x ∈ ℕ | 3 < x ≤ 15} có phần tử là:

A 10 B 11 C 12 D 13

Giải

Tập hợp A có số phần tử là: 15 − + =4 1 12 (phần tử)

→Đáp án là C

2 Khi đó −a b là:

A 0 B 3 C −3 D 1

Giải

Vì số N = 3 74a b chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 nên = 5 b

Vì số N = 3 745a chia hết cho 9 nên (3 + + + +a 7 4 5) 9⋮ ⇒ a = 8

Khi đó: − =a b 8 − =5 3

→Đáp án là B

Câu 3 Nếu x là số nguyên tố lớn nhất có hai chữ số, y là số nguyên âm

lớn nhất thì số đối của +x y là:

A 96 B 98 C −98 D −96

Giải

Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là: = 97x

Số nguyên âm lớn nhất là: = −1y

+ = 97 + − =( 1) 96

Số đối của +x y là −96

→Đáp án là D

điểm M nằm giữa O và A mà AM = 2OM Khẳng định nào sau đây là

sai?

A Hai tia MA và MO đối nhau

B M là trung điểm của đoạn thẳng OA

Giải

Vì điểm M nằm giữa O và A nên ta có: OM + AM =OA

= 2 ; = 4 ⇒ ≠

Vậy điểm M không phải là trung điểm của đoạn thẳng OA

→Đáp án là B

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

a) 126 + −53 +20 − (53 + −126 )

= 126 + 53+ 20 − 53 126 +

= + +

=

126 53 20 53 126

(126 126) (53 53) 20

0 0 20

20

b) −{ ( − ) − }

2018 15 : 20.15 2 5 25

= −

= −

= −

1 225 : 20.15 8.25 25

1 225 : 300 200 25

1 225 : 100 25

1 225 : 75

1 3

2

c) − +3 5 13 15− + 23 −25 93+ + − 95 103 +

= (3 −5) (13 15) (23+ − + − 25) (93+ + −95) 103 +

= − + − + − +( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 103 + − +

= − +

= − +

=

( 2).10 103

( 20) 103

83

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm ∈x ℤ biết:

a) (x + 7) 11− = 20 18−

+ − =

(x 7) 11 2

+ = + + =

7 2 11

7 13

x

= −

=

13 7 6

x

b) − − = 2

11 x 6 3

− − =

11 x 6 9

− = −

− =

6 11 9

6 2

x

⇒ − =x 6 2 hoặc − = −x 6 2

⇒ x = +2 6 hoặc = − +x 2 6

⇒ x = 8 hoặc = 4x

Vậy = 8x hoặc = 4x

c) ( − ) +  =

1800 : 3x 14 30 72 và ∈ ℕx

− + =

− + =

3 14 30 1800 : 72

3 14 30 25

x

x

− = −

− = −

3 14 25 30

3 14 5

x

x

= − +

=

= 2

3 5 14

3 9

3 3

x

x

x

= 2

d) 2x + ∈1 Ö x( + và ∈ ℕ5) x

2x + ∈1 Ö x( +5)⇒ +x 5 2⋮ x +1

⇒ 2(x + 5) 2⋮ x +1

⇒ 2x +10 2⋮ x +1

⇒ (2x +1) 9 2+ ⋮ x +1

Vì 2x +1 2⋮ x +1, nên theo tính chất chia hết của 1 tổng thì 9 2⋮ x +1

2x 1 Ö(9) 1;1; 3;3; 9;9

Vì ∈ ℕx nên 2x + >1 0, do đó, ta được:

+ = ⇒ = ⇒ =

2x 1 1 2x 0 x 0

+ = ⇒ = ⇒ =

2x 1 3 2x 2 x 1

+ = ⇒ = ⇒ =

2x 1 9 2x 8 x 4

Vậy x = 0;x = 1;x = 4

Bài 3 (1,5 điểm) Một trường THCS cho tất cả các em học sinh xếp hàng dưới sân trường để tập diễu hành Nếu xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh Nhưng nếu xếp mỗi hàng 27 học sinh thì vừa

đủ Hỏi trường THCS đó có bao nhiêu học sinh, biết rằng trường THCS

đó có không quá 1000 học sinh?

Lời giải

Gọi số học sinh của trường THCS là x x( ∈ℕ*,x ≤ 1000)

Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh đều thừa 9 học sinh nên ta có:

− 9 40;⋮ − 9 45;⋮ − 9 60⋮ ⇒ − ∈9 (40, 45, 60)

Tìm BCNN(40, 45, 60)

40 2 5; 45 3 5; 60 2 3.5

= 3 2 = (40, 45, 60) 2 3 5 360

BCNN

(40, 45, 60) (360) 0; 360;720;1080;

− ∈9 (40, 45, 60) = 0; 360;720;1080;

⇒ ∈ 9;369;729;1089; x

Và x⋮27 (vì mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ hàng) nên = 729x

Vậy số học sinh của trường THCS là 729 học sinh

Bài 4 (2,5 điểm) Trên hai tia Ox và Oy đối nhau, lấy điểm ∈A Ox và

điểm B Oy∈ sao cho OA = 3cm và AB = 8cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng OB

b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài các đoạn

thẳng AC và OC

c) Lấy điểm D Ox∈ sao cho AD = 2OD Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao?

Lời giải

a) Vì OA và OB là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm A

và B

⇒OA OB+ = AB

3 OB 8

= −

=

8 3 5( )

OB

b) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:

= = = 8 = 4( )

AB

Trên tia AC vì AO < AC cm(3 < 4cm) nên điểm O nằm giữa hai điểm

A và C

+ =

+ =3 4

= −

=

4 3 1( )

OC

D

c) Ta có A và D nằm trên tia Ox nên OA và ODtrùng nhau Khi đó hoặc là D nằm giữa O và ,A hoặc là A nằm giữa O và D.

TH1 A nằm giữa O và D ⇒OA AD+ =OD ⇒OD > AD mâu thuẫn với giả thiết AD = 2OD

Vậy A không nằm giữa O và D

TH2 D nằm giữa hai điểm O và A nên ta có:

OD +2OD = 3

3.OD 3 OD 1 (cm)

Vì điểm O nằm giữa hai điểm C D, và OC =OD nên O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD

D

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ∈ ℕ*

,

a b thỏa mãn số M = (9a +11 )(5b b +11 )a

chia hết cho 19 Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361

Lời giải

Vì 19 là số nguyên tố nên ta có: M = (9a +11 )(5b b +11 )a chia hết cho 19 thì 9a +11 19b⋮ hoặc 5b +11 19a⋮

Trường hợp 1: 9a +11 19b⋮ ⇒ 3(9a +11 ) 19b ⋮

⇒ 27a + 33 19b⋮

Ta có:

(27a 33 ) (5b b 11 )a 27a 33b 5b 11a (27a 11 ) (33a b 5 )b

⇒ (27a + 33 ) (5b + b +11 )a = 38a + 38b = 38(a b+ ⋮) 19

Mà 27a + 33 19b⋮ ⇒ 5b +11 19a⋮ (tính chất chia hết của 1 tổng)

Suy ra: M = (9a +11 )(5b b +11 ) 361 (19a ⋮ 2 = 361)

Trường hợp 2: 5b +11 19a⋮

Ta có:

(5b 11 ) (27a a 33 )b 5b 11a 27a 33b (27a 11 ) (33a b 5 )b

⇒ (5b +11 ) (27a + a + 33 )b = 38a + 38b = 38(a b+ ⋮) 19

Mà 5b +11 19a⋮ ⇒ 27a + 33 19b⋮ (tính chất chia hết của 1 tổng)

Ta lại có: 27a + 33b = 3(9a +11 ) 19b ⋮

Nhưng 3 19⋮ ⇒ (9a +11 ) 19b ⋮

Suy ra: M = (9a +11 )(5b b +11 ) 361 (19a ⋮ 2 = 361)

(Tham khảo từ lời giải của thầy Toán Họa)