Bài giảng Đại số 10 chương 3 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bao gồm những bài giảng được thiết kế bằng powerpoint với các slide đẹp mắt và đầy đủ nội dung trọng tâm của bài học. Bộ sưu tập những bài giảng đại số lớp 10 về phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích đáp ứng nhu cầu dạy và học của quý thầy cô và các bạn học sinh.

1 Giải các phương trình sau:

a) 2x+3 = 0

b) -3x+2 = 0

c) - 4x-3 = 0

d) 3x-2 = 0

a) m2 - 1=0

2 Giải các phương trình sau:

b) 3x 2 – 10x + 3 =0

1 Phương trình bậc nhất.

Tóm tắt cách giải và biên luận phương trình: ax+b = 0

ax+ b = 0 (1)

a ≠ 0 (1) Có nghiệm duy nhất

a = 0

(1) nghiệm đúng với mọi x

b = 0

b ≠ 0 (1) Vô nghiệm

b x

a

 

Khi a ≠ 0 phương trình ax+ b = 0 được gọi là phương trình bậc

nhất một ẩn

2 1

x

m







1 Phương trình bậc nhất

Ví dụ1: Giải và biện luận theo tham số m phương trình m 2 x +

2 = x - 2m (*)

Ta có: m 2 x+2 = x -2m  (m 2 -1)x+2(m+1)=0

TH1: m 2 -1 ≠ 0  m ≠ 1 và m ≠ -1

Với m = 1 phương trình (1) có dạng 0x + 4 =0

phương trình (*) vô nghiệm

Với m = -1 phương trình (1) có dạng 0x + 0 =0

phương trình nghiệm đúng với mọi x

Lời giải:

Phương trình (*) có nghiện duy nhất

2

2( 1)

1

m x

m



 

 hay

Kết luận:

TH2: m 2 -1 = 0  m = 1 hoặc m = -1

Nếu m ≠ 1 và m ≠ -1: Tập nghiệm 2

1

T

m



 ��  �

m = 1: Tập nghiệm là: T=Ø m= -1: Tậpnghiệm T = 

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0 ) (2)

Kết luận

2 4

b ac

  

 > 0

Phương trình bậc hai : ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0)

1 Phương trình bậc nhất

2 Phương trình bậc hai

(2) có hai nghiệm phân biệt 1,2

2

b x

a



 = 0 (2) có nghiệm kép 1 2

2

b

x x

a



 < 0 (2) vô nghiệm

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) (2)

1 Phương trình bậc nhất

2 Phương trình bậc hai

Kết luận

’ > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt 1,2 b ' '

x

a



2

' b ' ac

  

’ = 0 (2) có nghiệm kép 1 2 b '

x x

a



 

’ < 0 (2) vô nghiệm

b = 2b’

Giải các phương trình sau:

b) – 3x 2 + 4x + 2 =0 c) 3x 2 + 7x + 4 =0 a) 9x 2 – 6x – 4 =0

*Giải các phương trình trên bằng máy tính bỏ túi (làm tròn

kết quả đến chữ số thứ tư)

Màn hình hiện ra x1= 1.078689326

=

Màn hình hiện ra x2= -0.412022659

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500,ta ấn liên tiếp các phím

Làm tròn kết quả chữ số thập phân thứ tư ta được kết quả gần đúng là: x 11.0787 và x2-0.4120

Ví dụ 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

x  x m    a

Ta có:    ' 1 1.(2 m    1) 2 m

' 0

  Với:

Phương trình (a) có hai nghiệm phân biệt

x   �  m

' 0 2 m 0 m 2

  �   � 

Với:

Phương trình (a) có nghiệm kép x1=x2= -1

' 0 2 m 0 m 2

  �   � 

Với:

Phương trình (a) vô nghiệm

Kết luận

Với m < 2 phương trình đã cho có hai nghiệm

Với m = 2 phương trình đã cho có nghiệm kép x1=x2= – 1

Với m > 2 phương trình đã cho vô nghiệm

x   �  m

Hướng dẫn:

2

m 

�

2   m 0

�

1 Phương trình bậc nhất.

2 Phương trình bậc hai

3 Định lí Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c =0 (a ≠ 0) có

hai nghiệm x1 ,x2 thì

1 2 b , 1. 2 c



Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v = S và tích uv =

P thì u và v là nghiệm của phương trình

x 2 - Sx + P = 0

Nếu a và c trái dấu thì

phương trình (2) có hai

nghiệm và hai nghiệm

đó trái dấu

2

1 2 c 0

x x

a

 

Ứng dụng đơn giản về định lí Vi-ét Ứng dụng 1. Tìm hai số u và v biết tổng u +v = S và tích uv=P

( thì u và v là nghiệm của phương trình: x 2 - Sx + P =0)

Ứng dụng 2 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2

a) Nếu a + b+ c =0 phương trình ax 2 + bx+ c = 0 có nghiệm:

x 1 =1, 2 c

x

a



b) Nếu a - b+ c = 0 phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm:

x 1 = -1, 2 c

x

a

 

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

2

3 x  ( 3 1)  x   1 0

1

3

�

1

3

   � �

� 1

3

�

1

3

�

 3 1   x2  3 x   1 0 1

3 1



�

1

3 1



� 1

3 1



�

1

3 1



�

1)Tập nghiệm của phương trình:

là:

2)Tập nghiệm của phương trình:

là:

3) Phương trình x2    3 x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:

1 2

3 )

1

x x a

x x

 

�

�

1 2

3 )

1

x x b

x x

  

�

�

1 2

3 )

1

x x c

x x

  

�

�

1 2

3 )

1

x x d

x x

 

�

�

4) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 18 (m) và diện tích

là 20 (m2) Khu vườn có:

Hướng dẫn: Gọi chiều rộng của khu vườn là u và chiều dài là v theo bài toán ta có u+v=9 và u.v=20 là nghiệm của phương trình x2- 9x+20 = 0 có

nghiệm x1=4, x2 =5

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau:

9  61 ( ) m ,

a) Chiều dài là chiều rộng là 9  61 ( ) m

10  82 ( ), m

b) Chiều dài là chiều rộng là 10  82 ( ) m

10  91 ( ), m

c) Chiều dài là chiều rộng là 10  91 ( ) m

5 ( ), m

d) Chiều dài là chiều rộng là 4 ( ) m

) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax +b =0

) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax 2 +bx+c=0 (a ≠ 0)

) Định lí Vi-ét

*Xem lại kiến thức bài

* Đọc bài phần II

*Làm các bài tập 1 ý a và b Bài tâp 2, 4, 5, 8 Sách giáo khoa trang 62,63