Giáo án Đại số 10 chương 4 bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bộ sưu tập tổng hợp giáo án đại số lớp 10 chương 4 về bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn hy vọng sẽ đem lại cho các thầy cô giáo nguồn tài liệu tham kháo có ích trong việc xây dựng một bài giảng dạy hiệu quả cho các em học sinh.

Trang 1

Tuần: 21 Ngày soạn: 28/12/2012

12/01/2013

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MỘT ẨN

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hệ bất phương trình, nghiệm của hệ bất phương trình

- Các phép biến đổi tương đương bất phương trình, hệ bất phương trình bậc

nhất một ẩn

- Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số

2 Về kỹ năng:

- Nêu được điều kiện các định của bất phương trình

- Tìm được nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương trình

- Xác định một cách nhanh chóng tập nghiệm của các bất phương trình và hệ

bất phương trình đơn giản dựa vào biến đổi và lấy nghiệm trên trục số

3 Về thái độ:

- Biết vận dụng kiến thức về bất phương trình trong suy luận lôgic

- Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo

4 Về tư duy:

- Hiểu, vận dụng

II Chuẩn bị:

- GV: SGK, giáo án, một số kiến thức đã học

- HS: ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới

III Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp vấn đpá, gợi mở để giải quyết vấn đề

IV Tiến trình dạy học:

Ổn định lớp:

HS vắng

Kiểm tra bài cũ:

- Câu hỏi 1 Hãy tìm nghiệm của các bất phương trình sau:

1) 5x – 1 > -4(x + 2)

2) x2 + 3x + 1 < (x + 2)2

3) 2x2 – 2x – 2 < (x – 1)2

- Câu hỏi 2 Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau đây:

1) Nếu hai phương trình f(x) = 0 và g(x) = 0 vô nghiệm thì hai bất phương trình f(x)

> 0 và g(x) > 0 cũng vô nghiệm

Trang 2

2) Nếu hàm y = f(x) có đồ thị nằm trên trục hoành thì bất phương trình f(x)  0 vô

nghiệm

Bài mới:

Hoạt động 1: Bất phương trình một ẩn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

- Cho ví dụ về bất phương

trình một ẩn: 5x + 1 > 3

- Yêu cầu HS chỉ ra vế phải

và vế trái của bất phương

trình

- Cho bất phương trình: 2x

 3

a) Trong các số -2, 0, 21

2,

, 10 số nào là nghiệm,

số nào không là nghiệm?

- Gọi 1 HS trả lời và 2 HS

góp ý

b) Giải bất phương trình đó

và biểu diễn tập nghiệm

trên trục số

- Cho HS hoạt động theo

nhóm rồi đại diện lên bảng

trình bày

- Tổng kết dạng nghiệm

cho HS

- HS cho một số ví dụ về bất phương trình một ẩn:

VD: 2x – 4x2 + 41 > 3

- HS trả lời câu hỏi: -2 là nghiệm của bất phương trình, 21

2, , 10 không là nghiệm của bất phương trình

- HS giải được bất phương trình: 2x 3 x 3

2

3

2

   

Biểu diễn trên trục số:

I Khái niệm bất phương trình một ẩn:

1 Bất phương trình một ẩn:

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

   

f x g x trong đó f(x)

và g(x) là những biểu thức của x

Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt

là vế trái và vế phải của bất phương trình

Số thực xo sao cho f(xo) <

g(xo) là mệnh đề đúng được gọi là 1 nghiệm của bất phương trình

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Khi tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vô nghiệm

Hoạt động 2: Điều kiện của bất phương trình

- Điều kiện của bất phương

trình là gì?

- Hãy tìm điều kiện của bất

phương trình sau:

 

2

3 x  x 1 x  1

- HS trả lời câu hỏi

- Điều kiện của bất phương trình (1) là:

3 x 0 và x + 1 0  

2 Điều kiện của bất phương trình:

Điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa gọi

là điều kiện của bất phương trình

Hoạt động 3: Bất phương trình có chứa tham số

- Cho ví dụ về bất phương

trình chứa tham số:

(2m + 1)x + 3 < 0

- Tham số là gì?

- HS trả lời và cho ví dụ khác 3 Bất phương trình chứa tham số: (SGK)

Hoạt động 4: Hệ bất phương trình một ẩn

- Cho HS đọc sách giáo - HS đọc sách giáo khoa và II Hệ bất phương trình

3

2//////////////////////

///

Trang 3

khoa để hình thành khái

niệm hệ bất phương trình

- Yêu cầu HS cho ví dụ hệ

bất phương trình

- Hình thành phương pháp

chung để giải hệ bất

phương trình

- Gọi 1 HS giải ví dụ

- Yêu cầu HS viết tập

nghiệm của hệ bất phương

trình

cho ví dụ: 3 x 0

x 1 0





 



- Giải từng bất phương trình rồi giao tập nghiệm của chúng lại

- HS giải ví dụ trên bảng

S = [-1 ; 3]

một ẩn:

Ví dụ 1: Giải hệ bất phương

 





 

 Giải (1):

3 x 0

3 x

Giải (2):

x 1 0

Hoạt động 5: Bất phương trình tương đương

Hoạt động 3: Hai bpt trong

ví dụ 1 có tương đương hay

không? Vì sao?

- HS trả lời câu hỏi

- Không Vì chúng không cùng tập nghiệm

III Một số phép biến đổi bất phương trình:

1 Bất phương trình tương đương: SGK

Hoạt động 6: Phép biến đổi tương đương

-GV nêu định nghĩa về phép

biến đổi tương đương bất

phương trình

- Đưa bất phương trình

2

x  x 1 2x 3  về bất

phương trình mới đương

tương với nó

x2 + x – 1 > 2x + 3

 x2 + x – 1 – 2x - 3 > 0

 x2 – x – 4 > 0

2 Phép biến đổi tương đương:

- Để giải 1 bất phương trình

ta liên tiếp biến đổi thành những bất phương trình tương đương cho đến khi được bất phương trình đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay kết luận nghiệm

- Các phép biến đổi như vậy gọi là phép biến đổi tương đương

Hoạt động 7: Cộng (trừ)

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung

- Để giải bất phương

trình, hệ bất phương

trình học sinh biết

được các phép biến

đổi tương đương

- Ở đây chúng ta sẽ

được giới thiệu 3 phép

biến đổi cơ bản nhất

- Gọi học sinh lên

bảng giải ví dụ 2

Giải ví dụ 2:

x 2 2x 1 2 x      2x 1 x 3    

2x 4x x 2 2 2x 2x 3

3 Cộng (trừ):

- Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương

           

P x Q x   P x f x Q x f x   

Trang 4

- Các HS khác góp ý x 1 0

x 1

Hoạt động 8: Nhân (chia)

- Cho HS nhận xét mệnh

đề: 5 > 3

- Khi nhân (chia) 2 vế với

2

- Chia nhân (chia) 2 vế

với (-2)

- Nếu nhân (chia) với 1

biểu thức thì phải xác

định biểu thức âm hay

dương

- Qui đồng mẫu tức là

nhân 2 vế với 1 biểu thức

xác định

- Gọi HS lên bảng giải ví

dụ 3

- Các HS khác nhận xét

lời giải của bạn

- GV chỉnh sửa nếu có sai

sót

- HS trả lời bất phương trình đổi chiều khi nhân (chia) với

số âm

- HS lưu ý khi giải ví dụ 3 thì f(x) âm hay dương?

       

x x 1 x x

x x 2x x 1 x x 2x 2x

x 1 0

x 1



   

4 Nhân (chia):

P(x) < Q(x)  P(x).f(x) <

Q(x).f(x) nếu f(x) > 0 với mọi x

P(x) < Q(x)  P(x).f(x) >

Q(x).f(x) nếu f(x) < 0 với mọi x

Ví dụ 3: Giải bất phương

trình



Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1

Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa, điều kiện của bất phương trình

- Thế nào là bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các ví dụ

- Đọc trước phần bài học tiếp theo

Trang 5

- -Tuần: 21 Ngày soạn: 30/12/2012

12/01/2013

§2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MỘT ẨN

I Mục tiêu:

- Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hệ bất phương trình, nghiệm của hệ bất phương trình

nhất một ẩn

4 Về tư duy:

- HS: ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới

- Sử dụng phương pháp vấn đáp, gợi mở để giải quyết vấn đề

Ổn định lớp:

HS vắng

Hoạt động 1: Bình phương

- GV gợi ý: muốn bình

phương hai vế của bất

phương trình thì hai vế

phải dương

- Khi giải bất phương

5 Bình phương:

Nếu P(x)  0, Q(x)  0, x

Trang 6

trình có chứa căn phải

tìm điều kiện cho biểu

thức trong căn có nghĩa

- Gọi HS lên bảng giải

ví dụ 4

- Treo bảng phụ 1 công

thức:

- GV giải thích tại sao

có công thức đó

- HS nhận xét hai vế của bất phương trình đều dương nên bình phương 2 vế

Ta được:

4x 1 1 x 4

- HS chú ý cách hình thành được công thức

Ví dụ: Giải bất phương trình:

x 2x 2  x  2x 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1

4



Công thức:

   

 

   

 

   

















Hoạt động 2: Chú ý

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung

- Cho HS giải ví dụ 5

- Gọi 1 HS tìm điều

kiện của bất phương

trình

- Một số HS khác lên

bảng trình bày lời giải

- Kết hợp với điều kiện

chính là yêu cầu HS

giải hệ bất phương

trình nào?

Điều kiện: 3 x 0 

Ta có:

1

3

  

- Các HS khác theo dõi lời giải của bạn để điều chỉnh kịp thời

6 Chú ý:

a Khi giải bất phương trình cần tìm điều kiện của bất

phương trình Sau khi giải xong phải kết hợp với điều kiện để có đáp số.

Ví dụ 5: Giải bất phương trình

1

- Kết hợp với điều kiện ta được:

1

x 3 3

3

3 x 0



 





  

 Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1;3

3

b Khi nhân (chia) 2 vế của bất

Trang 7

- Cho HS giải bất

phương trình: 1 1

x 1 

- Vế trái của bất

phương trình âm hay

dương?

trình

- Gọi 1 HS giải khi vế

trái âm

- Gọi 1 HS giải khi vế

phải dương

- Hướng dẫn HS giao

nhiệm bằng trục số

- Gọi 1 HS giao

nghiệm của hệ

- Cho HS hoạt động

theo nhóm để giải ví

dụ 7

- HS giải theo hướng dẫn của giáo viên

- Điều kiện: x – 1  0

- Khi x – 1 < 0 thì vế trái âm nên bất phương trình vô nghiệm

- Khi x – 1 > 0 thì bình phương 2 vế

Tương đương với việc ta giải hệ:

1 x 1

x 1

 



 



 Giải hệ ta được nghiệm

1 x 2 

- HS ghi nhận vào vở

Ví dụ 7 Giải bất phương trình:

2 17 1

- Hai vế của bất phương trình

phương trình với f(x) cần chú

ý đến giá trị âm, dương của

f(x)

- Nếu f(x) có thể nhận cả âm

và dương thì ta xét từng

trường hợp riêng

Ví dụ 6 Giải bất phương trình:

1 1

x 1 

c Khi giải bất phương trình

   

P x Q x mà phải bình phương hai vế thì ta xét lần lượt hai trường hợp:

- Khi P(x), Q(x) cùng không

âm, ta bình phương hai vế

của bất phương trình

- Khi P(x), Q(x) cùng âm ta

viết: P x  Q x   Q x   P x 

rồi bình phương hai vế của bất phương trình mới.

Ví dụ 7 Giải bất phương trình:

2 17 1

Trang 8

trình

- Gọi 1 HS trình bày

khi vế phải dương

- Gọi 1 HS trình bày

khi vế phải âm

- GV nhận xét đáp số

cuối cùng

- GV treo bảng phụ 2

và giải thích tại sao có

công thức đó:

có nghĩa với mọi x

- Khi x 1 0

2

  Ta bình phương hai vế, ta được:

2 17 2 1

x 4

- Kết hợp với x 1 0

2

  ta được nghiệm là: 1 x 4 * 

2

- Khi x 1 0

2

  thì bất phương trình luôn luôn đúng nên trong trường hợp này mọi

 

1

2

  là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho bao gồm:

1

x 4 2

   và x 1

2

  hay

x 4

Công thức:

   

 

  2 

f x g x



 



 

 





 











Củng cố:

- Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản)

- Nhắc lại cách giải bất phương tình, giải hệ bất phương trình

- Cách tìm điều kiện của bất phương trình, cách giao nghiệm bằng trục số

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các ví dụ đã giải

- Làm bài tập SGK trang 87 – 88

Trang 9

- -Tuần: 22 Ngày soạn: 05/01/2013

19/01/2013

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I Mục tiêu:

- Củng cố bất phương trình, nghiệm của bất phương trình

- Củng cố bất phương trình, nghiệm của hệ bất phương trình

nhất một ẩn

4 Về tư duy:

- HS: ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, bài tập về nhà

- Sử dụng phương pháp vấn đáp, gợi mở để giải quyết vấn đề

Ổn định lớp:

HS vắng

Kiểm tra bài cũ:

- Giải bất phương trình: 1 x 2  7 x 2 1

- Cho ví dụ hai bất phương trình tương đương?

Luyện tập

Hoạt động 1: Điều kiện của bất phương trình

- Gọi 4 HS làm 4 câu a, b,

Bài 1 Tìm các giá trị x thỏa

mãn điều kiện của mỗi bất

Trang 10

c, d

- Các HS khác góp ý

- GV đánh giá kết quả

b Điều kiện: x  -2, 2, 1, 3

c Điều kiện: x  -1

x 1 và x -4 

phương trình sau:

a 1 1 1

x   x 1

b 21 2 2x

x  4x  4x 3

x 1



d 2 1 x 3x 1

x 4



Hoạt động 2: Chứng minh bất phương trình vô nghiệm

- Gọi HS đứng tại chỗ trả

lời tại sao bất phương

trình vô nghiệm?

- Gọi HS khác nhận xét

a Vế trái luôn luôn dương không thể nhỏ hơn -3

b Vì 1 2 x 3   2  3 nên vế trái lớn hơn 3

2

c Vì 1 x 2  7 x 2 nên

vế trái nhỏ hơn 1

Bài 2 Chứng minh các bất

phương trình sau vô nghiệm:

a x2 x 8 3 b

2

c 1 x 2  7 x 2 1

Hoạt động 3: Chứng minh bất phương trình tương đương

- HS tìm tại sao hai bất

phương trình tương đương?

- GV nhắc lại nhiều lần để

HS thuộc bài tại lớp

a, b chuyển vế 1 hạng tử và đổi dấu ta được bất phương trình tương đương

c Cộng 2 vế của bất phương trình với cùng 1 số dường ta được bất phương trình tương đương và không đổi chiều bất phương trình

d Nhân hai vế của bất phương trình với cùng 1 số dương ta được bất phương trình tương đương và không đổi chiều bất phương trình

Bài 3 Giải thích vì sao các

cặp bất phương trình sau tương đương:

a 4x 1 0  và 4x 1 0 

b 2x2 5 2x 1 và

2

2x  2x 6 0 

x 1

2x 1   x 1 x 2x 1     

Hoạt động 4: Giải bất phương trình

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	279 KB