Giáo án ôn tập Toán 8 - GV. Cao Thị Huế

Giáo án ôn tập Toán 8 do giáo viên Cao Thị Huế biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập về đa thức, phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình, tứ giác, bất phương trình bậc nhất một ẩn,... Mời các bạn cùng tham khảo.

- Từ công thức 1) và 2) ta suy ra các công thức:

(A+B)2 = (A-B)2 + 4AB

(A-B)2 = (A+B)2 - 4AB

a) A = (x + y)2 – (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy

Hoặc: A = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

* Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt các phương pháp

đã nêu và thông thường ta phải phối hợp nhiều phương pháp

⇒ (x + 2)(x – 13) = 0 ⇒x + 2 = 0 hoặc x – 13 = 0 ⇒x = -2 hoặc x = 13

c) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 = 0⇒ (x – 2)(x – 3 + 1) – 1 = 0

⇒ (x – 2)(x – 2) = 1⇒ (x – 2)2 = 1⇒x – 2 = 1 hoặc x – 2 = - 1 ⇒x = 3 hoặc x = 1 d) 6x3 + x2 = 2x ⇒6x3 + x2 – 2x = 0⇒x(6x2 + x – 2) = 0

*Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

1.Chia đơn thức cho đơn thức:

2.Chia đa thức cho đơn thức:

3.Chia đa thức một biến đã sắp xếp:

1 5

1

x xy

4x4 + 14x3 - 21x – 9 2x2 – 3

4x4 - 6x2 2x2 + 7x + 3

14x3 + 6x2 – 21x – 9

14x3 - 21x

6x2 - 9 6x2 - 9

III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Xác định hằng số a sao cho :

a) a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1

Thực hiện phép chia đa thức a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a cho đa thức x + 1

ta được thương là a2x2 + (3a – a2)x + (a2 – 3a – 6)

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1?

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1

Vậy đẳng thức được chứng minh.

III BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho biểu thức: M =

2

1 2 2

2

2 2

−

+

x

x x x

x x x x

a) Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định

+

x x

x

1

4 1 1

1 9

6 2 1

2 ) 1

1 1

2

(

+

+ + + +

− +

−

x x

x

x x

x

Bài 3: Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3

Bài 4: Cho biểu thức A =

5 5

2 : ) 1

1 1

1 (

− +

x x

Buổi 2: PHƯƠNG TRÌNH

A: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ

DẠNG ax + b = 0

I.LÝ THUYẾT

- Dạng tổng quát phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 (a,b ∈R; a≠ 0)

Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất: x = b

a

−

- Phương trình dạng ax + b = 0:

+ Nếu a ạ 0 pt có một nghiệm duy nhất

+ Nếu a = 0; b ạ 0 pt vô nghiệm

+ Nếu a = 0; b = 0 pt có vô số nghiệm

II BÀI TẬP :

Bài 1.Giải các phương trình sau:

1 x+1=x-1⇔x-x=-1-1⇔0x=-2 phương trình vô nghiệm

2 x+1= x+1 ⇔x- x=1-1⇔0x= 0 phương trìnhcó vô số nghiệm

1 2 3

) 2 )(

x

6

33 6

) 1 2 ( 3 ) 2 )(

− +

2

5x+ = − x ⇔

12

) 3 7 ( 3 12

) 2 5 ( 2

12x− x+ = − x

⇔12x-2 (5x+2) = 3(7-3x)⇔12x -10 x 4 = 21-9x

⇔2x + 9x = 21 +4⇔11x = 25⇔x =

11 25

Vậy phương trình có tập nghiệm S ={

1 ( 1 2001

2−x + = −x + + −x +

⇔ (2003-x)(

2003

1 2002

1 2001

1 − − ) = 0

Có (

2003

1 2002

1 2001

A(x).B(x) = 0 trong đó A(x), B(x) là các đa thức của biến x

* Muốn giải phương trình A(x).B(x) = 0 ta giải 2 phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được

) 3 x ( 2

) 3 x ( 2

⇔x2 - 2x - x + 2 = 0 ⇔x(x - 2) - (x - 2) = 0

⇔(x - 2)(x - 1) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 1

e) 4x2 - 12x + 5 = 0⇔4x2- 2x - 10x + 5 = 0 ⇔(4x2 - 2x) - (10x - 5) = 0

⇔2x(2x - 1) - 5(2x - 1) = 0 ⇔(2x - 1)(2x - 5) = 0

*Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

Bước 4: Loại các nghiệm của phương trình ở bước 3 không thoã mãn ĐKXĐ và kếtluận

A = ( A(x) là biểu thức đại số)

-A(x) nếu A(x) < 0

+) Các dạng bài tập :

Dạng 1: Phương trình: f(x) k= , với k là hằng số không âm

Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần).

Dạng 2: Phương trình: f(x) g(x)=

Phương pháp giải:Ta có thể lựa chọn một trong hia cách giải sau:

Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Xét hai trường hợp:

-Trường hợp 1: Nếu f(x) ≥ 0 (1)

Phương trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1)

-Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2)

Phương trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

• Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

• Biểu thị các đại lượng chưa biết và đã biết qua ẩn

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời ( Trở về bài toán ban đầu chọn kết quả thích hợp và trả lời)

II.BÀI TẬP :

Bài 1: Lỳc 6h sỏng, một xe mỏy khởi hành từ A để đến B Sau đú 1h, một ụtụ cũng xuất

phỏt từ A đến B với vận tốc trung bỡnh lớn hơn vận tốc trung bỡnh của xe mỏy là20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lỳc 9h30’ sỏng cựng ngày Tớnh độ dài quóngđường AB

Giải: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB; điều kiện: x > 0

+ Với x 9 0 − ≥ ⇔ ≥ x 9, ta có: x 9 − = − x 9.

Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 − = − ⇔ 2x x − = − + 9 3 ⇔ = − x 6 (không thỏa mãn)

Vận tốc xe máy : x

3,5 (km/h); Vận tốc ôtô :

x2,5 (km/h)Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20) ta có phương trình:

x x 20

2,5 3,5- =

- Giải phương trình trên ta được x = 175 Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên.Vậy ta trả lời ngay được độ dài quãng đường AB là 175km

Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A dến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau khi đi

được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đườngtrong 10 phút Do đó, để kịp đến

B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính quãng đường

AB

Giải : Ta có 10' = (h)

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là x

48 (h) Vận tốc của ôtô đi quãng đường còn lại : 48 + 6 = 54(km)

Thời gian ôtô đi QĐ còn lại x 48

−

Giải PT ta được : x = 120 ( thoả mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB là 120(km)

Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 10 giờ.

Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Giải : Gọi vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng là x (km/h) đ/k x > 0

Vận tốc đi xuôi dòng là x + 2 vận tốc đi xuôi dòng là x - 2

Theo bài ra ta có PT: 8(x + 2) =10(x - 2)

Giải ra ta được : x = 18 (TMĐK)

Vậy vận tốc ca nô là 18km/h

Bài 4: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai

chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị Tìm số đã cho

Gọi chữ số hàng chục là x (x∈N, 0 < x < 10)

Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x

Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :(160 – 9x) – (9x + 16) =18

- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chữ số hàng chục là 7; Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9

Số cần tìm là 79.

Bài 5: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm

nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc

Gọi số tấn thóc năm ngoái đơn vị 1 sản xuất là x ( 0 < x < 720)

⇒ Số tấn tóc năm ngoái của đơn vị 2 sản xuất là 720 - x (tấn)

số tấn thóc năm nay của đơn vị 1 là x

Vậy số tấn thóc của đơn vị 1 năm ngoái là 420 tấn

Số tấn thóc của đơn vị 2 năm ngoái là: 720 - 420 = 300 tấn

Giải: tập nghiệm của bất phương trình là {x x ≥ −4}

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

x

− < ⇔

6 - 4x < 5⇔ - 4x < - 1⇔ x > 1/4

Bài 3: Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 - 4x

c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x - 3

d) Giá trị của biểu thức x2 - 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x2 + 2x - 4

Hướng dẫn

Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương?

a)Biểu thức - 2x + 7 là số dương khi và chỉ khi 2x 7 0 2x 7 x 7

x x

x x

x x

Bài 4: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B cách nhau 54

km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h Tính vận tốc của hai người đó biết rằngvận tốc của người đi từ A bằng

5

4

vận tốc của người đi từ B

Bài 5: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120km Đi

được nửa quãng đường, xe nghỉ 3p nên để đến nơi đúng giờ xe đã phải tăng vận tốcthêm 6km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường

Bài 6: Một tổ may mặc định may 600 áo trong thời gian đã định Nhưng do cải tiến kỹ

thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 4 áo, nên thời gian sản xuất giảm 5ngày Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo

2.Tính chất: Trong một hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau.

*Định nghĩa: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

*Chú ý: Để c/m một hình thang là hình thang vuông, ta c/m nó có một góc vuông.

III.HÌNH THANG CÂN:

1.Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân ⇔ AB//CD và ∠C = ∠D (hoặc ∠A= ∠B)

2.Tính chất:

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

-Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

3.Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân

-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

IV.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG:

1.Đường trung bình của tam giác:

+ Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với

cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

+ Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh

của tam giác

+ Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa

cạnh ấy

2.Đường trung bình của hình thang:

+ Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song

với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

+ Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh

bên của hình thang

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong hình thang đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường

chéo thì song song và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy

2(DC – AB) (do CK = AB)

Vây MN song song và bằng nửa hiệu độ dài hai đáy CD và AB

C.BÀI TẬP LUYỆN TẬP :

Bài tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng A 60µ = 0,

C 130=

Bài tập 1: Cho tam giác ABC (AB>AC) có đường cao AH Gọi M,N, P lần lượt là trung

điểm của BC, CA, AB.Chứng minh:

a) NP là đường trung trực của AH

b) MNPH là hình thang cân

D.BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E

a, Tìm các hình thang trong hình vẽ

b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD) Gọi O là giao điểm của hai

đường thẳng AD và BC

a CMR: ∆ OAB cân

b gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD CMR: O, I, K thẳng hàng

c) Qua M thuộc AD kẻ đường thẳng // với DC, cắt BC tại N CMR: MNCD là hình

thang cânBài tập 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia phân giác các góc A

và cắt nhau tại E, tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F

Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Câu 2: Hãy nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

B A

*Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc cạnh BC.

Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC

a Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó

b Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

Giải: a Tứ giác ADME có góc ∠A = ∠D = ∠E = 900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật

- Chu vi của hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2 4 = 8cm

b Gọi H là trung điểm của BC, ta có AH ⊥BC

ADME là hình chữ nhật ⇒ DE = AM

Ta có: DE = AM > AH Dấu “=” xảy ra khi M ≡ H

Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi M là trung điểm của BC

E

⇒ BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (7)

Từ (6) và (7) ⇒ MN, AC, BD cắt nhau tại trung điểm của AC

Hay MN, AC, BD đồng quy

Bài 2:Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.

Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F Chứng minh rằng :

Xét ∆DCF có I là trung điểm của CD (gt), AI // CF

⇒ AI đi qua trung điểm của cạnh thứ ba là DF hay DE = EF

Chứng minh tương tự ⇒ BF = EF

⇒ DE = EF = FB

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AC, BC,

BD, AD Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

Chứng minh:

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC và BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ∆ABC

⇒ EF // AB và EF = 1

2AB (1)Chứng minh tương tự:⇒ GH // AB và GH = 1

b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C

c) Kẻ BE ⊥ AC và cắt CD tại E Chứng minh rằng B đối xứng với E qua AC

HÌNH THOI - HÌNH VUÔNG

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

Câu 1: Hãy nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết h×nh thoi.

Câu 2: Hãy nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết h×nh vuông.

B.VÍ DỤ:

Bài 1:

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

DA Chứng minh rằng EFGH là hình thoi

F G

H

E A

B

Chứng minh:

Vì E, F là trung điểm của AB, BC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ EF = 1 2 AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của điểm D để AEDF là hình thoi

c) Khi ∆ABC vuông tại A thì AEDF là hình vuông khi D ở vị trí nào trên BC

E F

A

Chứng minh:

a) Vì DE // AB, DF // AC (gt) ⇒ AEDF là hình bình hành

b) AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A

Vậy khi D là giao điểm của tia phân giác của  và BC thì AEDF là hình thoi

c) Nếu ∆ABC vuông tại A thì Â = 90 0⇒ AEDF là hình chữ nhật

⇒ AEDF là hình vuông khi AD là tia phân giác của góc A

Vậy nếu ∆ABC vuông tại A, AD là đường phân giác thì AEDF là hình vuông

C.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1:

Cho ∆ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD

= CE Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, BE, BC, CD Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông

n

q p

m E

B

D

Chứng minh:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của DE, BE (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆BDE ⇒ MN // BD và MN = 1 2BD (1)

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến Am Gọi D là trung điểm của

AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a/ Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính chu vi tứ giác AEBM

Bài 2: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥BF

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

C B

Vậy cạnh của hỡnh thoi là 18cm

Bài 3.Cho tam giỏc ABC cú BC = 24cm, AB = 2AC Tia phõn giỏc của gúc ngoài tại A cắt

đường thẳng BC ở E Tớnh độ dài EB

Bài 4.Tam giác ABC có AB = AC = 3cm,

BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vuông góc với BD cắt AC tại E Tính độ dài CE

x x x

= +

b) Tính diện tích ABD và diện tích ACD.

Bài 2.Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I là giao điểm các

đường phân giác của tam giác Tính độ dài BI

Buổi 21: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Hệ quả : Nếu hai tam giác vuông này có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỷ

lệ với nhau thì hai tam giác vuông đó đồng dạng

Hệ quả : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Có BID CIE · =· (đối đỉnh)

· ADE C=µ (chứng minh trên)

⇒∆IDB ∆ICE (g.g) ⇒ID IB

IC= IE ⇒ ID.IE = IB.IC

i A