Giáo án Đại số 9 chương 3 bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

MỤC TIÊU: Học sinh cần nắm được : - Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ; - Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Khái n

Ngày soạn:

Tiết 34: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

I MỤC TIÊU:

Học sinh cần nắm được :

- Khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ;

- Phương pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phối hợp nhiều phương pháp (Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động

nhóm )

III

CHUẨN BI CỦA GV VÀ HS:

GV : -Thước thẳng;Compa Bảng phụ kẻ ô vuông , thước kẻ

HS : - Nắm chắc cách vễ đồ thị hàm số bậc nhất Dạng tổng quát nghiệm của

phương trình bậc nhất hai ẩn số Giấy kẻ ô vuông , thước kẻ

IV

HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:

1.Tổ chức: (1ph)

Th

ứ

Ngày giảng Lớp Tiết Sĩ số Tên HS vắng

9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ : (10ph)

Lớp 9A:

Lớp 9B:

HS1 Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ

HS2.Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình x+2y=4

HS3 Giải bài tập 3 ( sgk - 7)

3 Bài mới:(24 ph)

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cơ bản

Hoạt động 1:: Khái niệm về hệ

hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- GV ra ví dụ sau đó yêu cầu HS

thực hiện ? 1 ( sgk ) suy ra nghiệm

1 : Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn : 2x + y = 3 và x - 2y = 4

của 2 phương trình

- Cặp số ( 2 ; -1 ) là nghiệm của

phương trình nào ?

- GV giới thiệu khái niệm

- Nghiệm của hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn là cặp số thoả mãn

điều kiện gì ?

- Giải hệ phương trình là tìm gì ?

Hoạt động 2:: Minh hoạ hình

học tập nghiệm của hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn

GV ra ? 2 ( sgk ) sau đó gọi HS

làm ? 2 từ đó nêu nhận xét về tập

nghiệm của hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn

- Tập nghiệm của hệ phương trình

(I) được biểu diễn bởi tập hợp

điểm chung của những đường nào

?

- GV lấy ví dụ sau đó hướng dẫn

HS nhận xét về số nghiệm của hệ

phương trình dựa theo số giao

điểm của hai đường thẳng (d1) và

(d2)

- Hãy vẽ hai đường thẳng (d1) và

(d2) ở ví dụ 1 trên cùng một hệ

trục toạ độ sau đó tìm giao điểm

của chúng

- Từ đó suy ra nghiệm của hệ

? 1 ( sgk ) Cặp số(x;y) = (2;-1) là một nghiệm của hệ phương trình

2x x y 2y 43

 



Tổng quát ( sgk ) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : (I)

ax by c

a x b y c

 







- Nếu ( x0 ; y0) là nghiệm chung của hai phương trình  (x0 ; y0) là một nghiệm của hệ (I)

- Nếu hai phương trình không có nghiệm chung

 hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó

2 : Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

? 2 ( sgk )

 Nhận xét ( sgk ) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’) (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’

 Ví dụ 1 : ( sgk ) Xét hệ phương trình : 3

2 0

x y

 





 



Gọi (d1 )là đường thẳng x + y = 3 và (d2 ) là đường thẳng x - 2y = 0 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ toạ độ  ta thấy (d1) và (d2)

cắt nhau tại điểm M ( 2 ; 1 )

 Hệ phương trình

đã cho có nghiệm duy nhất

(x ; y) = (2 ; 1)

(d 1 )

(d 2 )

x

y

3

1

2 3 O

M

phương trình là cặp số nào ?

- GV cho HS làm sau đó tìm toạ

độ giao điểm và nhận xét

- GV ra tiếp ví dụ 2 sau đó yêu cầu

HS làm tương tự như ví dụ 1 để

nhận xét và tìm số nghiệm của hệ

hai phương trình ở ví dụ 2

- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng (Oxy)

sau đó nhận xét về số giao điểm

của chúng  số nghiệm của hệ ?

- GV gợi ý HS biến đổi phương

trình về dạng đường thẳng y = ax

+ b rồi vẽ đồ thị

- Hai đường thẳng trên có vị trí

như thế nào ? vậy số giao điểm là

bao nhiêu ?  hệ có bao nhiêu

nghiệm

- GV ra ví dụ 3  HS biến đổi các

phương trình về dạng y = ax + b

sau đó nhận xét số giao điểm

- Hệ phương trình trên có bao

nhiêu nghiệm

- Một cách tổng quát ta có điều gì

về nghiệm của hệ phương trình

GV nêu chú ý cho HS ghi nhớ

Hoạt động3:Hệ phương trình

tương đương

- GV gọi HS nêu định nghĩa hai

phương trình tương đương từ đó

suy ra định nghĩa hai hệ phương

trình tương đương

- GV lấy ví dụ minh hoạ

Ví dụ 2 ( sgk ) Xét hệ phương trình :

3 - 2 -6

3 2 3

x y









Ta có 3x - 2y = - 6

 y = 1,5x+33 3

2x  ( d1) 3x - 2y = 3

 y = 1,5x -1,5 ( d2)

ta có (d1) // (d2) ( vì a = a’ = 3

2

và b  b’ )  (d1) và (d2) không có điểm chung

 Hệ đã cho vô nghiệm

Ví dụ 3 ( sgk ) Xét hệ phương trình : 22x y x y 33

  



Ta thấy (d1) : y = 2x - 3 và (d2) : y = 2x - 3  ta

có (d1)  (d2) ( vì a = a’ ; b = b’ )  hệ phương trình có vô số nghiệm vì (d1) và (d2) có

vô số điểm chung

 Tổng quát ( sgk ) Chú ý ( sgk )

3 : Hệ phương trình tương đương

+Định nghĩa ( sgk )

Ví dụ : 2 1 2x - y =1

x y





4.Củng cố: (7 ph)

O

- 3 2

1 -2

3 y

x (d 2 ) (d 1 )

Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ; nghiệm và số nghiệm của

hệ

Để đoán nhận số nghiệm của hệ ta dựa vào điều gì ? áp dụng giải bài tập 4 ( sgk - 11 )

5.Hướng dẫn về nhà: (3 ph)

- Nắm chắc khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ; cách tìm số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải bài tập 5 , 6 ( sgk - 11 ) - Như BT 4 và 3 ví dụ đã chữa

Ngày soạn:

I MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kĩ năng viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và vẽ

đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình

- Rèn luyện kĩ năng đoán nhận ( bằng phương pháp hình học ) số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Tìm nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết quả

- Rèn luyện tính tự giác, cẩn then khi trình bày lời giải

II.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phối hợp nhiều phương pháp (Đàm thoại,nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm )

III

CHUẨN BI CỦA GV VÀ HS:

- Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ

- Học sinh : Giấy kẻ ô vuông, vở nháp

IV

HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:

1.Tổ chức: (1ph)

Th

ứ

Ngày giảng Lớp Tiết Sĩ số Tên HS vắng

9A 9B

2 Kiểm tra bài cũ : (9ph)

Lớp 9A:

Lớp 9B:

HS1: Nêu KN Hpt bậc nhất hai ẩn và chữa bài 5/SGK

HS2: Nêu KN Hpt tương đương và chữa bài 6/SGK

3 Bài mới:(24 ph)

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cơ bản

- Bài 7 tr 12 SGK:

( Đề bài đưa lên bảng phụ )

GV yêu cầu hai học sinh lên bảng, mỗi

học sinh tìm nghiệm tổng quát của mỗi

phương trình

- GV yêu cầu HS 3 lên vẽ đường thẳng

biểu diễn tập nghiệm của hai phương

trình trong cùng một hệ toạ độ rồi xác

định nghiệm chung của chúng

- Hãy thử lại để xác định nghiệm chung

của hai phương trình

GV: Cặp số ( 3 ; -2 ) chính là nghiệm

duy nhất của hệ phương trình:

2 4(3)

3 2 5(4)

x y

 





 



- Bài 8 tr 12 SGK:

- Bài 7 tr 12 SGK:

- HS1: Phương trình 2x + y = 4 (3) Nghiệm tổng quát:

2 4

x R







 



- HS2: Phương trình 3x + 2y = 5 (4)

Nghiệm tổng quát: 3 5

2 2

x R









 



y 4 5

2

O 3 x -2 M

Hai đường thẳng cắt nhau tại M ( 3; -2 ) + Thay x = 3; y = -2 vào vế trái phương trình (3)

VT = 2x + y = 2.3 - 2 = 4 = VP + Thay x = 3 ; y = -2 vào vế trái phương trình (4):

VT = 3x + y = 3.3 + 2.(-2) = 5 = VP Vậy cặp số ( 3; -2 ) là nghiệm chung của hai phương trình (3) và (4)

- Bài 8 tr 12 SGK:

a) Cho hệ phương trình:

2

x

x y







 



Yêu cầu HS hoạt động nhóm:

- Nửa lớp làm câu a

- Nửa lớp làm câu b

HS: Hoạt động nhóm

GV:Sau khoảng 5 phút thì dừng lại,

mời đại diện hai nhóm HS lên trình

bày

HS: Đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải

GV: Nhận xét, chốt kiến thức

Đoán nhận: Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì đường thẳng x = 2 song song với trục tung, còn đường thẳng 2x - y = 3 cắt trục tung tại điểm (0 ; -3) nên cũng cắt đường thẳng x = 2

Vẽ hình: y

1 M

O 2 x

-3

Hai đường thẳng cắt nhau tại M ( 2; 1) Thử lại: Thay x = 2 ; y = 1 vào vế tráI phương trình 2x - y = 3

VT = 2x - y = 2.2 - 1 = 3 = VP

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;1) b) Cho hệ phương trình:

3 2

2 4

y

 









Đoán nhận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất vì đường thẳng 2y = 4 hay y

= 2 song song với trục hoành, còn đường thẳng x + 3y = 2 cắt trục hoành tại điểm (2

; 0) nên cũng cắt đường thẳng 2y = 4

Vẽ hình:

- Hai đường thẳng cắt nhau tại P( -4 ; 2) Thử lại: Thay x = -4 ; y = 2 vào vế tráI của phương trình x + 3y = 2

VT = x + 3y = -4 + 3.2 = 2 = VP Vậy nghiệm của hpt là ( - 4; 2 )

4.Củng cố: (8 ph)

Khái quát lại các kiến thức cơ bản của bài và các dạng bài tập đã chữa

5.Hướng dẫn về nhà: (3 ph)

- Nắm vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm

- Bài tập về nhà số 10, 12, 13 trang 5, 6 SBT

- Đọc trước bài: GiảI hệ phương trình bằng phương pháp thế