Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014

Đáp án đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm 2014 là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, kiểm tra, đối chiếu kết quả, chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A; A1; B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

a) (1,0 điểm)

m= − ⇒ y= + +x x

Tập xác định: D=ℝ

y = x + x; 'y = ⇔ =0 x 0 hoặc 2

3

x= −

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2

3

−∞ −

  và (0;+∞); nghịch biến trên 2; 0

3

−

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;y CT =4, đạt cực đại tại 2

3

27

C

0,25

Giới hạn, điểm uốn:

lim ; lim

0,25

Bảng biến thiên:

x −∞ 2

3

− 0 +∞

y’ + 0 − 0 +

y

112

27 +∞

−∞ 4

0,25

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ:

0,25

b) (1,0 điểm)

Câu 1

(2,0 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là:

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn

( ) ( 2 ) ( ) ( )

0



Điều kiện để ( )C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt: ( )

* 6

m g

∆ >



⇔

≠



Khi đó, giả sử B x( 1; 0 ,) (C x2;0) với x x là 2 nghiệm của phương trình 1, 2 g x( )=0

Theo giả thiết ta có: ( ) (2 )2 ( 2 ) ( 2 )

4 x +2 + x +2 =20⇔4 x +4x + x +4x =0

( 1 1) ( 2 2) 1 2

⇔ + + + + + = ⇔ + = −

0,25

Kết hợp định lý Vi-et giải hệ ta có:

1

1 2

1 2

1 2

1 3 1

4 3 4

m x

m

− −



=



+





0,25

( )( ) 2

⇒ + + = ⇔ − + = ⇔ =

Kết luận: Vậy m=2 là giá trị cần tìm

Bình luận: Khi thầy chấm thi, đây là câu mà thầy thấy nhiều học sinh hay bị sai nhất Đơn

giản bởi vì các bạn không nắm được tư tưởng chung của các bài toán về Tương giao của

hai đồ thị Thầy xin nhấn mạnh lại để các em chú ý hơn trong lúc ôn tập Bài toán tương

giao trong đề thi ĐH chỉ tập trung vào hai bài toán chính là HOÀNH ĐỘ GIAO ĐIỂM và

TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM, tuyệt nhiên không thể khác những gì thầy nhắc nhở Trước khi xử lý

m ra sao thì hãy tìm đk trước nhé, tránh mất 0,25đ oan nhá! Hàm số năm 2013 rất là dễ,

nhưng nhìn chung vì dính đến tham số và nhiều bài còn đòi hỏi khả năng biện luận nên

nhiều bạn cũng vẫn lúng túng với các bài hàm số

Thầy nhắc lại lần nữa, hãy ôn tập kĩ theo danh mục bài giảng khóa TỔNG ÔN TOÁN 2014

của thầy để đạt trọn vẹn 2đ hàm số nhá!

0,25

2

1 sin 5 2 sin

3 5 3sin 2 sin 3 sin 2 3 3 cos

2 sin 3 cos

+

0,25

2

π 2π

6

cos

π

2



= − +









ℤ

x

x

0,25

Câu 2

(1,0 đ)

6

Bình luận: Với các phương trình lượng giác khi mà có xuất hiện 3 thì có đến 51% là loại

phương trình thuần nhất với sinx và cosx Mẫu số có đk nên cũng lưu ý về cách loại nghiệm

Trong đề thi 2 năm gần đây thì lượng giác là câu SIÊU DỄ, vì vậy thầy đề nghị các em phải

ăn được tối đa 1 điểm câu này, ít thì cũng phải 0.75 nhá! Hí hí

0,25

Câu 3

(1,0 đ)

Điều kiện:y≠0

0,25

Với ĐK trên ta có:

3

2 2

2

4 4

1 4

x x

y y

⇔

+ + = + +  + + = + 

Đặt

3 2

4 2

x

y



= +







5

u



=

Với

( )

3

3 3

4

x

y

x y



0,25

( ) ( 2 ) 1

= =





= −

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm ( ) ( )x y; : 1;1 , 4{ ( − 13; 5 2 13 , 4− + ) ( + 13; 5 2 13− − ) }

y

⇔ +  + + =

PT ⇔ x +xy− +y  x+ + =y

PT ⇔ x + xy+y −  x+ + =y ⇔ x+y −  x+ − =y

Đặt t=2x+y⇒(t2−4)(t+ =1) 20⇔ =t 3⇒2x+ =y 3 Các em tự giải nốt nhé!

Bình luận: Về mặt pp thì cách 2 và cách 1 không khác nhau là mấy, tuy nhiên cách 2 là một

cách nhìn bài toán ở góc đơn giản hơn với đa số học sinh Với vị trí câu số 3 trong đề thi

tuyển sinh, thầy khuyên các em khi tiếp cận không nên đao to búa lớn với nó, vì trong các

năm đã thi Đại học, thực sự phần PT và hệ PT chưa có câu nào thực sự khoai cả Vậy nên,

định hướng tiếp cận bài toán là rất quan trọng Nếu PT hay hệ PT nằm ở câu 6 thì hãy cẩn

thận nhá các em!

0,25

x

1





( )( )

1 2 1

− − +

− +

( )

1 1

2 0

1

dt

t

Câu 4

(1,0 đ)

1

ln 2

2

ln 2 2

Bình luận: Câu này không có gì để nói nhiều về nó các em ạ!

0,25

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn

+) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi H =MN∩BI ⇒(SMN) (∩ SBI)=SH

Do hai mặt phẳng (SMN) và ( )SBI cùng vuông góc với (ABCD)⇒SH ⊥(ABCD)

Dễ thấy, BH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng đáy, suy ra SBH=600

Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và BC, mà AB = 4CD nên suy ra MN ⊥BD tại H

Xét tam giác BMN ta có: 12 1 2 12 52

5

a BH

Xét tam giác SBH lại có: tan tan 60 15

5

o

HB

0,25

ABCD

S = CD+AB BC=  + a a =

2 3

0,25

+) Tính khoảng cách giữa SN và BD

Do BB SH BD (SMN)

⊥





⊥



Dựng HK vuông góc SN suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SN và BD

( , )

0,25

Câu 5

(1,0 đ)

Xét tam giác ∆BHNcó:

2 2

Xét ∆SHNta có 1 2 12 1 2 202 52 652 3

,

65

d BD SN =a

0,25

Câu 6

(1,0 đ) Sử dụng BĐT phụ: 2 2 2 ( )2

x y z

+ +

Theo Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 ( ) ( )2

Suy ra điều phải chứng minh

Áp dụng BĐT phụ trên ta có: 2 2 2 ( ) ( )2

1

a b c

+ + + + = + + ≥

+ +

( ) ( )

2

2 2 2 2 2 2

+ +

+ +

Nhân ( ) ( )1 & 2 theo vế 2 ( )( )

( )(3 )

3

0,25

Đặt: (a b c)(ab bc ca)

t abc

=

2 2 2 3 3

( ) 2 ( ) ( )

2

Suy ra hàm f t( )đồng biến trên[3;+∞)

0,25

Vậy VT = ≥P f t( )≥ f t( )Min = f ( )3 = +9 3

Vậy phép chứng minh hoàn tất Đẳng thức xảy ra⇔ = =a b c 0,25

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của

I lên d , IH cắt AB tại K, IM cắt AB

tại E

Ta có IH =2 2

Mặt khác cosMIH IE IH

2 2

(ta cũng có thể chứng minh

IE IM =IK IH(phương tích) vì tứ

giác EMHK là tứ giác nội tiếp)

0,25

2 2

IH = ⇒IK = = ⇒KH = do đó K là trung điểm của IH

2

t

−



0,25

Câu 7.a

(1,0 đ)

+) Với K(2; 4− )⇒IH x: − + =y 6 0⇒H(−3;3)⇒I(7; 11− )

( ) ( ) (2 )2

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là ( ) (2 )2

0,25

Câu 8.a

(1,0 đ) Do M∈d1⇒M a( ; 2 2 ; )− a a , N∈d2 ⇒N(1+b;3 3− − +b 3 2b)

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Website: www.moon.vn

Do ∆/ /( )P ⇒ MN n  P = 0 ⇔ 2(1+ − + +s t) 1 2a− − − +3b 3 a 2b= ⇔ =0 a b

Khi đó MN =(1;1− − +a; 3 a)

0,25

Dấu “ = ” xảy ra khi a=2⇒M(2; 2; 2)− ∉( P) (thỏa mãn MN song song với (P))

Đoạn MN ngắn nhất khi và chỉ khi M(2; 2; 2)− , MN =(1; − −1; 1) 0,25 Vậy PT đường thẳng ∆ cần tìm là: 2 2 2

x− = y+ = z −

Từ giả thiết:

2

2

1

1 2

−

z

i

z

=

−

−

2

1 (1) hoặc i

i z

z

−

=

−

−

2

1

2 4

5 5

+) Với 1

2

z

Câu 9.a

(1,0 đ)

Suy ra: (1 12)(1 22) 13 16

25 25

Đường tròn (C) đã cho có tâm I(−6; 6 ,) R=5 2

Gọi A a( ) ( ) ( ) ( ); 0 ∈ Ox ,B 0;b ∈ Oy

Dễ thấy, OA OB+=2OMsuy ra M là trung điểm của AB: ;

2 2

a b

0,25

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B: x y 1 bx ay ab 0

∆ tiếp xúc với (C) tại M khi

2 2

0,25

Mặt khác

2 2

12

= −



= +

 

0,25

Câu 7.b

(1,0 đ)









0,25

Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có

.

3DH S ABC =V D ABC = 6 ⇒DH =2S ABC

Giả sử D(1 2 ; 1+ t − +t; 2 3 )+ t (Do D∈d)

0,25

ABC

S =  AB AC = + + =

Ta có phương trình (ABC): 3 x+2y−4z− =8 0

Thay vào (*) ta có:

1 3(1 2 ) 2( 1 ) 4(2 3 ) 8 19

17

2

=



 = − + +



t

0,25

Câu 8.b

(1,0 đ)

+) Khi t=1⇒D(3; 0;5), phương trình ∆ là: 3 5

x− = =y z−

+) Khi 17 16; 19; 45

−

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

0,25

z= +x yi⇒ z+ = x+ +y z+ =i x + +y

z+ = + ⇔z i x+ +y = x + +y ⇔ =x y⇒z= +x x i 0,25

Vì z 1

z

+ là số thực nên 1 0 1

x

Câu 9.b

(1,0 đ)

Vậy có hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 1 1 ; 2 1 1