Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Đáp án đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ tài liệu sẽ giúp các em học sinh nắm vững được phương pháp giải bài tập tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2017 – 2018

Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)

I

2,0

1 Chứng minh rằng: 2

8 2017

n  n không chia hết cho 9, n  1,0 Nếu n 1 mod 9 

2

2

8 2017 6 mod 9

8 2017

    

   9

0,5

Nếu n  1 mod 9 

2

1 mod 9 1 9

8 2017 9

  





0,5

2

Tính giá trị biểu thức

P

1,0



0,5

    

0,5

II

3,0

1,5

Bình phương 2 vế ta được:

2 5 3 5

2 TM

x

    

1,0

2 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:7(xy)3(x2xyy2).

1,5

7 xy 3 x xyy 0 0

3

 



  

 

0,5

Mặt khác: 2 2  2  2 3  2 2

3

         

0;3;6;9

  

0,5

TH1: 0 0

0

x

y





    

 TH2: x y 3 3x29x 2 0 (loại)

6 3x 18 22 0

x y   x  (loại)

TH4: 9 4 5

   

0,5

1 Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật

Ta có:  AEM BFM  90 (góc chắn đường kính)

  90 (1)

Do O E1 //O F2     

           (2)

Từ (1) và (2) suy ra MEKF là hình chữ nhật

2 Chứng minh 2

DM DA DB

Ta có: DAE DFB DA DE DA DB DE DF

2

Từ (3) và (4) suy ra 2

DM DA DB(ĐPCM)

3 Tìm vị trí của điểm M trênAB sao cho diện tích tam giác KABlớn

nhất

KAB

Dấu “=” xảy ra KAKBA1B1   45 O E1  ABO E1 O F2

IV Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2

Ta có: 2 2 3 2 7 2 7

x  xy y  y x  x 

Dấu “ = ” xảy ra

1 3 8

x y







 





V Chứng minh trong 55 số bất kì chọn từ tập các số {1,2,…,100 } luôn tồn tại hai số

có hiệu bằng 9

1,0

A là tập các số tự nhiên từ 1 đến 100

Gọi A i là tập các số A chia 9 dư i (i0;8)

Theo nguyên lý Dirichlet trong 55 số bất kì được chọn từ A luôn tồn tại 7 số thuộc

cùng 1 tập A i

Gọi 7 số đó là a1a2   a7  a i a j9

Giả sử trong 7 số đó không có số nào có hiệu bằng 9

i i

       (Mâu thuẫn)

Vậy trong 7 số đó luôn tồn tại 2 số có hiệu bằng 9 (ĐPCM)

Các chú ý khi chấm:

1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó

3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi