Tài liệu tóm tắt lý thuyết góc ở tâm, số đo cung và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hữu ích dành cho các em học sinh lớp 9, giúp các em ôn tập và nâng cao kiến thức hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1,2,3,4,5,6,7,8,9 TRANG 68,69,70 SGK TOÁN 9
TẬP 2: GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG
Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 1 trang 68; bài 2,3,4,5,6,7 trang 69; bài 8,9 trang 70 SGK
Toán 9 tập 2: Góc ở tâm Số đo cung – Chương 3 Góc với đường tròn
A Tóm tắt lý thuyết: Góc ở tâm Số đo cung
1 Góc ở tâm
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
2 Số đo cung
Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Số đo của cung lớn bằng 360º trừ đi số đo của cung nhỏ
Số đo của nửa đường tròn bằng 180º
Chú ý:
– Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180º
– Cung lớn có số đo lớn hơn 180º
– Cung có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau có số đo 0º
– Cung có cả đường tròn có số đo là 360º
3 So sánh hai cung
Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn
Trang 2Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào
những thời điểm sau:
a) 3 giờ;
b) 5 giờ;
c) 6 giờ;
d) 12 giờ;
e) 20 giờ
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là 360º : 12 = 30 º
a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 3 30º = 90º (hình a)
b) Vào thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:
5 30º = 150º
c) Vào thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:
6 30º = 180º
d) Vào thời điểm 12 giờ (hình d) hai kim đồng hồ trùng nhau thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 0º
e) Vào thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 4 30º = 120º
Bài 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40º
Vẽ một đường tròn tâm O Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O
Trang 3Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Ta có ∠xOs = 40º (theo giả thiết)
∠tOy = 40º ( đối đỉnh vứi góc xOs)
∠xOt + ∠tOy = 180º nên suy ra
∠xOt = – ∠tOy = 180º – 40º = 140º
∠yOs = 140º (Đối đỉnh với góc xOt)
∠xOy = ∠sOt = 180º
Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB Từ đó tính số đo cung
AnB tương ứng
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Nối OA, OB
a)
Đo góc ở tâm ∠AOB để suy ra số đo ∠AMB
Suy ra sđ
Trang 4và sđ ∠AnB = 360º – 125º = 235º
b) Hình b Ta có ∠AOB = 65º
⇒ Số đo cung AmB = 65º
=> ∠AnB = 360º – sđ AmB
= 360º – 65º = 295º
Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Xem hình 7 Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Ta có AT là tiếp tuyến của (O)
⇒ AT ⊥ AO (T/c tiếp tuyến)
Mà AO = AT
⇒ ΔOAT vuông cân tại A
⇒ góc AOT = 45º
⇒ Số đo cung AB = 45º
Số đo cung lớn AB = 360º – 45º = 315º
Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M Biết ∠AMB = 35º
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)
Trang 5Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
a) Trong tứ giác AOBM có góc A = góc B = 90º
Suy ra cung AOB + ∠AMB = 180º – ∠AMB
= 180º – 35º = 145º
Vậy => góc AOB được tạo bởi hai bán kính OA, OB = 145º
b) Ta có góc AOB = 145º (chứng minh trên) => Số đo cung nhỏ AB = 145º
Vậy số đo cung lớn AB = 360º – Sđ cung AB nhỏ
= 360º – 145º = 215º
Số đo cung AB nhỏ = 145º
Số đo cung AB lớn = 215º
Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho tam giác đều ABC Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Ta có: góc ∠A = ∠B = ∠C = 60º (tam giác ABC là tam giác đều)
Suy ra: ∠A1 = ∠A2 = ∠B1 = ∠B2 = ∠C1 = ∠C2 = 60º
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC
Trang 6
Cung ABC = BCA = CAB = 240º
Bài 7 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau Hai đường thẳng đi qua O cắt hai
đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8)
a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ
b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau
c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo
b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC
c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC;
AQD = AMD = MAQ = MDQ
BPC = BNC = NBP = NCP
Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau
Trang 7c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
a) Đúng
b) Sai Không rõ hai cung nằm trên một đường tròn hay trên hai đường tròn bằng nhau
không
c) Sai( như trên)
d) Đúng
Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 2 – hình học 9
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB = 100º , sđ cung AC = 45º Tính
số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ
AB, điểm C nằm trên cung lớn AB)
Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)
Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º
Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)
Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º
Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º
Trang 8Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội
II Lớp Học Ảo VCLASS
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9
III Uber Toán Học
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Online như Học ở lớp Offline
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online