Nhan đề : Điều khiển thích nghi cho robot song song Adaptive control for parallel robots Tác giả : Nguyễn Cao Cường Người hướng dẫn: Mạc Thị Thoa Từ khoá : Robot; Robot song song Năm xuất bản : 2020 Nhà xuất bản : Trường đại học Bách Khoa Hà Nội Tóm tắt : Tổng quan về robot song song; nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển thích nghi dựa trên mạng noron nhân tạo cho robot song song; kết quả mô phỏng.
Giới thiệu chung về robot
Robot có một lịch sử phát triển lâu dài, bắt nguồn từ trước khi máy tính điện tử ra đời Khái niệm “robot” lần đầu tiên được giới thiệu vào năm 1922 trong vở kịch “Rossum’s Universal Robot” của nhà soạn kịch Tiệp Khắc Karel Čapek, trong đó từ “robot” được sử dụng để chỉ một thiết bị tự động do một nhân vật trong vở kịch chế tạo.
Robot thực sự hữu ích trong công nghiệp chủ yếu là tay máy Năm 1948, nhà nghiên cứu Goertz đã chế tạo tay máy đôi điều khiển từ xa đầu tiên, trong khi General Mills cũng phát triển một loại tay máy tương tự sử dụng động cơ điện Đến năm 1954, Goertz tiếp tục sáng chế tay máy đôi với động cơ servo, có khả năng nhận biết lực tác động Dựa trên những thành tựu này, năm 1956, General Mills đã ra mắt tay máy phục vụ cho việc khảo sát đáy biển.
Vào năm 1970, một bước tiến quan trọng trong khoa học công nghệ đã được ghi nhận với sự ra đời của xe tự hành thám hiểm bề mặt mặt trăng Lunokohod 1, được điều khiển từ trái đất.
Từ thập niên 50, sự phát triển của kỹ thuật điều khiển theo chương trình số NC (Numerical Control) đã dẫn đến việc kết hợp với các cơ cấu điều khiển từ xa Giữa những năm 50, bên cạnh các tay máy chấp hành cơ khí, đã xuất hiện các loại tay máy chấp hành thủy lực và điện từ như Minotaur I và Handyman của General Electric Năm 1954, George C Devol thiết kế thiết bị “Cơ cấu bản lề dùng để chuyển hàng theo chương trình”, và đến năm 1956, ông cùng Joseph F Engelber đã phát triển loại Robot công nghiệp đầu tiên.
Vào năm 1969, Viện nghiên cứu thuộc Trường Đại học Stanford đã phát triển robot Shakey, một thiết bị di động tinh vi, nhằm thực hiện các thí nghiệm về điều khiển Robot này được lập trình để sử dụng hệ thống thu nhận hình ảnh, cho phép nhận dạng đối tượng qua camera, xác định lộ trình di chuyển đến đối tượng và thực hiện các tác động cần thiết lên đối tượng đó.
Hình 1.1 Xe tự hành thám hiểm Mặt Trăng Lunokohod 1
Cuối thế kỉ 20 và đầu thế kỉ 21 đánh dấu sự chuyển mình của robot sang thế hệ mới nhờ vào sự phát triển của máy tính điện tử Với tốc độ tính toán nhanh, khả năng thực hiện nhiều tác vụ cùng lúc và dung lượng lưu trữ lớn, máy tính điện tử đã cách mạng hóa việc điều khiển robot Nhờ vào các chương trình máy tính tiên tiến, robot có thể thực hiện những hành động phức tạp mà các thế hệ trước đây không thể làm được, trong khi các thuật toán điều khiển cũng liên tục được nghiên cứu và cải tiến, nâng cao độ chính xác của robot.
Hiện nay, các thành tựu mới trong khoa học và công nghệ như trí tuệ nhân tạo, Internet of Things (IoT) và Deep Learning đang mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới Trong ngành công nghiệp, sự xuất hiện của thiết bị điều khiển logic lập trình (PLC) đã tạo ra một cuộc cách mạng, thay đổi cách thiết kế và vận hành các hệ thống tự động Các thiết bị này ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và sản xuất Xu hướng tự động hóa trong dây chuyền sản xuất, gia công và lắp ráp ngày càng trở nên phổ biến, với việc ứng dụng các thiết bị tự động hóa, đặc biệt là robot, giúp nâng cao năng suất lao động, tạo hiệu quả cao và làm việc chính xác.
Robot ngày nay đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như sản xuất, y tế và dịch vụ, thể hiện ưu điểm vượt trội về tốc độ xử lý và độ chính xác Chúng đóng vai trò quan trọng trong công cuộc công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước Sự nghiên cứu và phát triển robot, cùng với các phương pháp điều khiển, đang thu hút sự chú ý từ các công ty, trường học và viện nghiên cứu Nhờ sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là trí tuệ nhân tạo, robot ngày càng trở nên thông minh và có khả năng thao tác giống con người, đáp ứng tốt hơn nhu cầu xã hội.
Robot có cấu trúc song song
Xuất phát từ nhu cầu linh hoạt trong sản xuất, các cơ cấu Robot ngày càng đa dạng và phong phú Trong những thập niên gần đây, Robot cấu trúc song song, được nghiên cứu bởi Gough và Whitehall vào năm 1962, đã thu hút sự chú ý nhờ ứng dụng của Stewart vào năm 1965, khi ông phát triển buồng tập lái máy bay dựa trên cơ cấu này Hiện nay, cơ cấu song song được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Robot song song điển hình bao gồm một bàn máy động được kết nối với giá cố định, với nhiều nhánh song song hay còn gọi là số chân, thường tương đương với số bậc tự do Các chân robot được điều khiển bởi nguồn phát động gắn trên giá cố định hoặc ngay trên chân Do đó, robot song song thường được gọi là robot có bệ Cơ cấu tác động của robot này có khả năng chịu tải lớn, nhờ vào việc điều khiển tải ngoài hiệu quả.
Nguyên lý cấu tạo và hoạt động của robot song song
Tổng quan
Robot song song điển hình bao gồm một bàn máy động kết nối với giá cố định, với hệ thống dẫn động theo nhiều nhánh song song, hay còn gọi là số chân Số chân thường tương đương với số bậc tự do của robot, được điều khiển bởi nguồn phát động nằm trên giá cố định hoặc ngay trên chân của robot Do đó, robot song song thường được gọi là các robot song song.
Robot có bệ Các cơ cấu tác động điều khiển tải ngoài, nên cơ cấu chấp hành song song thường có khả năng chịu tải lớn
Robot song song, giống như các loại robot khác, có cấu trúc kín với các khâu được kết nối qua các khớp động Hình 1.1 minh họa cấu tạo cơ bản của robot song song hai cánh tay.
Cấu trúc cơ bản của tay máy thông thường bao gồm các chuỗi nối tiếp giữa các khâu, từ khâu thao tác công nghệ đến khâu cuối gắn với giá cố định Ngược lại, robot song song kết nối khâu cuối với giá cố định thông qua các mạch động lực học, cho phép hoạt động song song độc lập Sự khác biệt trong sơ đồ động này dẫn đến nhiều đặc điểm khác biệt về động học và động lực học của hai loại tay máy.
Trong đồ án này, chúng tôi nghiên cứu một hệ robot hai cánh tay với bốn bậc tự do Các khớp của robot được thiết kế dưới dạng khớp quay (R - revolute joint), với trục quay vuông góc so với trục của hai thanh nối.
Hình 1.3 Mô hình cánh tay robot song song
Hình 1.4 Cấu tạo khớp quay R (revolute joint)
Vận hành Robot song song
Để điều khiển robot với hai cánh tay song song, cần phải thực hiện việc điều khiển độc lập từng cánh tay Mỗi cánh tay được trang bị hai động cơ tại các khớp nối, với mỗi động cơ điều khiển một khâu (thanh), cho phép các thanh chuyển động độc lập trong không gian.
Robot hoạt động thông qua bốn cơ cấu chấp hành, bao gồm động cơ tại các khớp tay Khi mô men được tác động vào từng khớp, cánh tay robot sẽ di chuyển Để di chuyển vật, cần điều khiển các khớp của cánh tay đến vị trí mong muốn Do đó, việc vận hành robot thực chất là điều khiển bốn động cơ gắn tại bốn khớp quay của nó.
Yêu cầu điều khiển
Để điều khiển cánh tay robot mang vật từ vị trí này đến vị trí khác theo quỹ đạo xác định, cần kiểm soát các khớp sao cho có thể hoạt động hiệu quả với các tải có khối lượng và kích thước khác nhau, cũng như chịu đựng momen của ngoại lực tác động.
- Xác định quỹ đạo cho từng cánh tay, từ đó tính toán ra các giá trị góc quay của động cơ
- Điều khiển các động cơ của các khớp sao cho quỹ đạo của cánh tay đi theo quỹ đạo đã được định sẵn
Thuật toán điều khiển cần đảm bảo khả năng điều chỉnh hệ thống khi có sự thay đổi về tải trọng và khi hệ thống bị tác động bởi các ngoại lực.
Phương pháp điều khiển
Có thể thấy việc điều khiển có thể chia ra như sau:
Bài toán động học ngược: Từ quỹ đạo ban đầu được đặt vào hệ, chúng ta phải tính toán ra được góc quay của từng khớp tự do
Để điều khiển từng khớp quay, cần đảm bảo rằng giá trị góc của mỗi khớp phải khớp với giá trị góc được tính toán từ bài toán động học ngược.
Mỗi bài toán có phương pháp tính toán và điều khiển riêng biệt Đối với bài toán động học ngược, từ quỹ đạo ban đầu, ta xác định quỹ đạo cho từng cánh tay và tính toán góc của từng khớp quay Tiếp theo, cần điều khiển góc quay của cánh tay để đạt được giá trị tính toán từ động học ngược Cuối cùng, bài toán điều khiển momen cho từng khớp quay sẽ được thảo luận, nhưng trong bài này chỉ tập trung vào mô phỏng và tính toán giá trị điều khiển momen Việc áp dụng thuật toán vào đối tượng thực tế có thể được thực hiện trong tương lai.
Chuyển động của cánh tay có thể được mô tả đơn giản như hình 1.5:
Hình 1.5 Mô tả chuyển động của cánh tay robot song song
Ứng dụng của robot song song
Robot song song đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học nhờ vào những ưu việt nổi bật của chúng Sự phát triển này dẫn đến việc ứng dụng robot song song ngày càng phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
+ Ngành Vật lý: Giá đỡ kính hiển vi, giá đỡ thiết bị đo chính xác
+ Ngành Cơ khí: Máy gia công cơ khí chính xác, máy công cụ
+ Ngành Bưu chính viễn thông: Giá đỡ Ăngten, vệ tinh địa tĩnh
+ Ngành chế tạo ôtô: Hệ thống thử tải lốp ôtô, buồng tập lái ôtô
Ngành quân sự sử dụng robot song song hai cánh tay làm bệ đỡ ổn định cho các thiết bị như ăngten, camera theo dõi mục tiêu, rada, thiết bị đo laser, và bệ ổn định cho pháo, tên lửa, cũng như trong buồng tập lái máy bay, xe tăng và tàu chiến Robot song song này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ nghiên cứu tại các học viện đến sản xuất công nghiệp Với tính linh hoạt cao nhờ hai cánh tay làm việc độc lập, robot hai cánh tay có khả năng vận chuyển các vật lớn dễ dàng hơn so với robot chỉ có một cánh tay, giúp giải quyết vấn đề giữ vững vật thể trong quá trình làm việc.
Hình 1.6 Robot song song hai cánh tay trong phòng thí nghiệm
Hình 1.7 Robot song song hai cánh tay ứng dụng trong công nghiệp
Hình 1.9 Bàn gá 6 chân dùng robot song song Hình 1.8 Buồng lái mô phỏng máy bay của CAE sử dụng cơ cấu chấp hành là robot song song
Hình 1.10 Mô hình cánh tay giả sử dụng cơ cấu chấp hành song song gồm 3 cơ cấu chấp hành song song
Hình 1.11 Robot song song của ABB dùng trong gia công cơ khí
Hình 1.12 Bệ đỡ ổn định anten sử dụng cơ cấu robot song song
Một số ưu điểm của robot song song có thể liệt kê như sau:
- Khả năng chịu tải cao: khối lượng tải chia ra mỗi phần nên với cùng kích thước thành phần tay thì sẽ chịu được tải cao hơn
- Độ cứng vững chắc hơn do cấu trúc hình học của chúng
- Các tác động đồng thời được chia sẻ cho tất cả các tay, do đó tác động lên một tay sẽ giảm đi
- Có thể thực hiện được những thao tác phức tạp với độ chính xách cao
- Khả năng di động linh hoạt trong quá trình làm việc
Robot cơ cấu song song có tầm hoạt động rộng, từ lắp ráp các chi tiết nhỏ đến thực hiện những chuyển động phức tạp với độ chính xác cao như hàn và phay Tuy nhiên, bên cạnh những ưu điểm này, robot song song cũng gặp phải một số nhược điểm cần được cải thiện.
- Khó thiết kế trong khoảng không gian làm việc nhỏ
- Việc giải các bài toán động học, động lực học phức tạp
- Có nhiều điểm suy biến trong không gian làm việc
NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI DỰA TRÊN MẠNG NORON NHÂN TẠO CHO ROBOT
Mô hình toán học của robot song song
Mô hình cánh tay song song
Hình 2.1 Mô hình của cánh tay robot song song
Hệ robot song song hai cánh tay, như hình 2.1, bao gồm hai cánh tay gắn cố định với sàn và mỗi cánh tay được trang bị hai khớp có khả năng quay linh hoạt 360 độ.
Các kí hiệu đại lượng của hệ:
- b b b b 1 , 2 , 3, 4 : lần lượt là hệ số ma sát các trục 1,2,3,4 của hệ
- 1 , 2 , , 3 4 : lần lượt là góc quay của bốn khớp
- m m m m 1 , 2 , 3 , 4 : lần lượt là khối lượng của bốn trục
- L L L L 1 , 2 , 3 , 4 : lần lượt là chiều dài của bốn trục
- I I I I 1 , , , 2 3 4 : lần lượt là momen quán tính của có bốn trục
- k k k k 1 , , , 2 3 4 : lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm đến tâm quay của bốn trục
Giả sử tải trọng m là vật có dạng như hình, trọng tâm nằm ở chính giữa vật
Từ các dữ liệu trên, ta tính được tọa độ trọng tâm của tải trọng
Trong đó (x m t ( ) , y m t ( ) ) là vị trí trung tâm của tải trọng
Từ đó ta tính được quỹ đạo cho từng cánh tay như sau:
Theo định luật II Newton: khi hai cánh tay tác động lên vật, các lực tác động lên vật sẽ được xác định như hình 2.2 sau:
Hình 2.2 Các lực tác dụng lên vật m
Từ đó ta có thể xác định phương trình động học của tải như sau:
Và lực ma sát tác động lên vật được xác định như sau:
Khi lực 𝐹 1 và 𝐹 2 hướng về tải, tải sẽ được giữ hiệu quả trên hai tay Để đảm bảo điều này, các lực 𝐹 1 và 𝐹 2 phải có giá trị dương Do đó, từ phương trình lực ma sát và điều kiện để lực 𝐹 1 và 𝐹 2 dương, ta có thể tính toán các lực này một cách chính xác.
Mô hình Euler-Lagrange
Để xây dựng mô Euler Lagrange cho hệ, trước hết chúng ta xét các hàm động học của hệ
Động năng của hệ Động năng của hệ là tổng động nang của 4 đoạn khớp cánh tay
Chọn gốc thế năng tại điểm đặt, trong nghiên cứu robot song song nằm ngang, thế năng của hệ bằng 0 Tuy nhiên, để tổng quát hóa, phương trình động học cho robot sẽ được xây dựng theo phương thẳng đứng và được trình bày ở phần cuối.
Thế năng cho hệ thẳng đứng
Gọi u i là momen tác dụng của động cơ lên khớp thứ i Áp dụng công thức: i i i
Ta có hệ phương trình động lực học sau:
Từ (2.21), (2.22), (2.23), (2.24) ta xác định được phương trình mô tả hệ thống như sau:
Động học ngược của robot song song
Động học ngược của robot sẽ được miêu tả bằng các phương trình sau:
Sau khi xác định quỹ đạo của hệ thống, việc tính toán các góc cần thiết cho điều khiển đã được hoàn tất Vấn đề tiếp theo cần giải quyết là phát triển bộ điều khiển hiệu quả.
Mô hình hóa đối tượng robot song song
Để đơn giản hóa việc tính toán và xây dựng thuật toán điều khiển, chúng ta có thể diễn đạt các phương trình toán học mô tả đối tượng dưới dạng ma trận, từ đó giúp việc xác định các tham số điều khiển trở nên dễ dàng hơn.
Phương trình (1.25), (1.26), (1.27), (1.28) sẽ được viết được viết về dạng ma trận như sau:
[ M ( )] là ma trận quán tính 4x4, C( , ) là vector 4x1 biểu diễn lực Coriolis và lực li tâm, u là vector đầu vào 4x1 biểu diễn momen xoắn điều khiển,
F là vector 4x1 bao gồm các lực tương tác, J là ma trận Jacobi 4x4, W là vector
4x1 biểu diễn nhiễu tác động lên cánh tay robot, là lực ma sát nhớt trên các khớp
Ta chọn biến trạng thái như sau:
Và tín hiệu đặt: x ref ( 1 ref , 2 ref , 3 ref , 4 ref ) T
Từ phương trình động học hệ thống ta thu được phương trình trạng thái như sau:
PT 2.40 Đặt K J F V G W, khi đó (1.40) trở thành:
Một số bộ điều khiển cho robot song song
Bộ điều khiển PID
The PID controller, which stands for Proportional Integral Derivative, has been in use since 1939 when Taylor Instrument and Foxboro introduced the first two PID controllers Modern controllers are fundamentally based on the original proportional, integral, and derivative modes.
Bộ điều khiển PID là công cụ phổ biến trong lĩnh vực điện và điện tử, cho phép tự động điều chỉnh và kiểm soát động cơ Nhờ vào khả năng này, bộ điều khiển PID giúp đạt được giá trị chuẩn mong muốn với độ sai lệch tối thiểu.
Bộ điều khiển trượt
Bộ điều khiển trượt là một phương pháp điều khiển phi tuyến hiệu quả, yêu cầu hiểu rõ các thông số của mô hình đối tượng và các chặn trên của các thành phần bất định Với nhiều ứng dụng trong điều khiển tác động nhanh, bộ điều khiển trượt kinh điển tạo ra tín hiệu điều khiển với giá trị Umax hoặc -Umax, dẫn đến hiện tượng trượt (sliding) và rung (chattering), ảnh hưởng đến quỹ đạo trạng thái.
“trượt” zich-zắc theo mặt trượt về gốc toạ độ) Hiện tượng này có thể gây hại cho các cơ cấu cơ khí.
Bộ điều khiển thích nghi sử dụng mạng nơron nhân tạo
Điều khiển thích nghi sử dụng mạng nơ-ron nhân tạo không yêu cầu hiểu biết về mô hình toán học cụ thể của đối tượng, cho phép thiết kế một cách trực quan hơn so với các bộ điều khiển truyền thống.
Các yếu tố bất định và nhiễu tác động đến hệ robot song song sẽ được xấp xỉ thông qua mạng nơ-ron nhân tạo RBF.
So sánh các bộ điều khiển đã nêu
Kỹ thuật điều khiển PID mang lại chất lượng điều khiển tương đối tốt, nhưng khi robot hoạt động trong môi trường có yếu tố tác động không mong muốn, bộ điều khiển này thường đáp ứng kém Để khắc phục, bộ điều khiển trượt đã được áp dụng, tuy nhiên, nó thường gây ra hiện tượng rung (chattering) có thể làm hư hại các cơ cấu cơ khí Hơn nữa, thiết kế luật điều khiển trượt đòi hỏi phải có thông số hệ thống chính xác, điều này rất khó khăn trong thực tế do các thông số có thể thay đổi theo thời gian hoặc khó đo đạc.
Để khắc phục hiện tượng rung (chattering) và thiết kế luật điều khiển cho hệ thống với các thông số mô hình bất định, luận án này nghiên cứu việc sử dụng bộ điều khiển trượt thích nghi bằng mạng nơ ron nhân tạo RBF Chương này sẽ tổng quan cách xây dựng và mô phỏng bộ điều khiển trượt, kết hợp với việc xấp xỉ hàm bất định bằng mạng nơ ron để tạo ra bộ điều khiển trượt thích nghi cho robot song song Các kết quả được kiểm chứng trên phần mềm Matlab Simulink.
Nền tảng cơ sở giải thuật điều khiển
Điều khiển trượt
Lý thuyết về điều khiển trượt, mặt trượt đã được trình bày rất chi tiết trong [3] và
[4] Ở đây luận án xin được trình bày lại những lý thuyết chính phục vụ cho nghiên cứu này a) Lý thuyết ổn định Lyapunov
Ta xét một hệ kín
, dx f x r x dt PT 2.42 Áp dụng lý thuyết Lyapunov và hàm Lyapunov ta xác định được bộ điều khiển phản hồi trạng thái
Để đảm bảo hệ kín ổn định tiệm cận toàn cục, nghiệm x(t) với điểm trạng thái ban đầu x(0) = x0 tùy ý cần phải tiến về gốc tọa độ 0 Việc xác định bộ điều khiển đạt được điều này yêu cầu thực hiện hai bước quan trọng.
+ Tìm hàm V (x) xác định dương thích hợp
với mọi x khác 0 Một hàm như vậy là hàm điều khiển Lyapunov cho hệ kín PT 2.42
Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
Xét hệ không bị kích thích dx f x dt cân bằng tại gốc f x 0 Nếu tồn tại một hàm V (x) xác định dương sao cho:
❖ V x 0 thì hệ sẽ ổn định tại gốc tọa độ
❖ V x 0 với mọi x khác 0 thì hệ sẽ ổn định tiệm cận tại gốc
Khi đó V x( ) được gọi là hàm Lyapunov Định lý Lyapunov: Nếu tồn tại hàm V x( ) thỏa mãn các điều kiện:
❖Khả vi, xác định dương, tức là V x ( )>0 với x 0 và V x ( ) 0 x 0
Đạo hàm của hàm V(x) theo thời gian dV/dt nhỏ hơn 0 cho thấy hệ thống sẽ đạt được sự ổn định tiệm cận Lyapunov tại điểm 0, tức là ổn định BIBO.
25 được gọi là hàm Lyapunov Nói cách khác, hệ ổn định tiệm cận tại 0 nếu nó có hàm Lyapunov b) Phương pháp Backstepping
Xét hệ phi tuyến truyền ngược chặt SISO n bậc như sau:
Trong bài toán này, x n x x 1, ,2 ,x n T R n đại diện cho véc-tơ trạng thái của hệ thống, với uRl là đầu vào và yR là đầu ra điều khiển Các hàm phi tuyến f i và g i với i1, 2, n đã được xác định trước Để đảm bảo tính ổn định và tính truyền ngược chặt chẽ của hệ thống, điều kiện g i 0 phải được thỏa mãn Mục tiêu chính của bài toán là xác định luật điều khiển u nhằm đạt được sự ổn định cho hệ thống và đảm bảo đầu ra y bám sát tín hiệu mong muốn y x 1 x d.
Các bước thiết kế luật điều khiển u theo kỹ thuật backstepping như sau:
Bước 1: Xét hệ con thứ nhất
1 1 1 1 1 2 x f x g x x PT 2.45 Đặt biến trạng thái mới:
1 1 d z x x PT 2.46 Đạo hàm z 1 theo thời gian ta có:
Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ nhất:
V 2z PT 2.48 Đạo hàm V 1 theo thời gian ta có:
V z z z f x g x x x PT 2.49 Đặt z 2 x 2 1 PT 2.50 trong đó 1 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ nhất, x 2 z 2 1
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ nhất:
Khi đó V 1 c z 1 1 2 g x z z 1 1 1 2 PT 2.53 trong đó toán hạng c z 1 1 2 làm hệ ổn định, toán hạng g x z z 1 1 1 2 sẽ được loại bỏ
2 2 1 2 1, 2 2 1, 2 3 1 z x f x x g x x x PT 2.54 Chọn hàm Lyapunop cho hệ con thứ 2:
V V 2z PT 2.55 đạo hàm của V 2 theo thời gian:
V c z g x z z z f x x g x x x PT 2.56 Đặt z 3 x 3 2 PT 2.57 trong đó 2 là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ hai, x 3 z 3 2
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ hai
V 2 c z 1 1 2 c z 2 2 2 g 2 x x 1, 2 z z 2 3 PT 2.60 trong đó các toán hạng c z 1 1 2 c z 2 2 2 làm hệ ổn định, toán hạng g 2 x x 1, 2 z z 2 3 sẽ được loại bỏ ở bước tiếp theo
1 i i i z x PT 2.61 Đạo hàm theo thời gian ta có:
Trong đó x i x x 1, ,2 ,x i T , i1, 2 , n 1, i 1 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ 1i
Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ i:
V V z PT 2.63 Đạo hàm của V 2 theo thời gian:
Trong đó i là tín hiệu điều khiển ảo cho hệ con thứ i, x i 1 z i 1 i
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ i:
Trong đó các toán hạng 2
làm hệ ổn định, toán hạng g x z z i i i i 1 được loại bỏ ở bước tiếp theo
1 n n n z x PT 2.69 Đạo hàm theo thời gian ta có:
1 1 n n n n n n n n z x f x g x u PT 2.70 trong đó x n x x 1, ,2 ,x n T , i 1 là tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ n1 Chọn hàm Lyapunov của hệ con thứ n:
V V z PT 2.71 đạo hàm của V n theo thời gian:
Chọn tín hiệu điều khiển ảo của hệ con thứ n:
PT 2.74 cho thấy với cách thiết kế bộ điều khiển theo kỹ thuật Backstepping ta sẽ tìm được bộ điều u làm cho hệ phi tuyến truyền ngược chặt 2.3 ổn định,
z tiến tới lân cận của không z với 0 bất kỳ
Như vậy có thể thấy z 1 x 1 x d tiến tới lân cận không hay x 1 tiến tới lân cận x d , đáp ứng được yêu cầu bám tín hiệu
Biểu thức PT 2.73 chỉ ra rằng tín hiệu điều khiển u chỉ có thể xác định khi các hàm f i và g i (i = 1, 2, , n) là những hàm phi tuyến đã biết của hệ thống Nếu các hàm này không xác định hoặc không biết trước, tín hiệu điều khiển sẽ không thể xác định được Điều khiển trượt (SMC) là một phương pháp điều khiển phi tuyến đơn giản, dựa vào phản hồi các biến trạng thái của hệ thống, nhằm hướng các trạng thái về mặt phẳng Hurwtiz Khi các trạng thái nằm trên mặt trượt, chúng sẽ tiến về gốc tọa độ Điều khiển trượt bao gồm hai thành phần: thành phần điều khiển tương đương và thành phần điều khiển bền vững Thành phần điều khiển bền vững điều chỉnh quỹ đạo các trạng thái về mặt trượt, trong khi thành phần điều khiển tương đương giữ cho các trạng thái bám trên mặt trượt Để thiết kế thành phần điều khiển tương đương, cần biết rõ các hàm toán học phi tuyến của mô hình, và để thiết kế thành phần điều khiển bền vững, cần xác định các chặn trên của các thành phần bất định như nhiễu ảnh hưởng, nhiễu đo đạc và sai số mô hình do các thông số biến thiên theo thời gian.
Hình 2.3 Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng luật điều khiển trượt
Xét hệ phi tuyến có phương trình vi phân Với d là nhiễu đầu vào
Ta có mô hình biểu diễn trạng thái :
Bài toán điều khiển yêu cầu xác định tín hiệu điều khiển u để tín hiệu ra y theo sát tín hiệu đặt r trong điều kiện có nhiễu d Do sự xuất hiện của nhiễu không xác định ảnh hưởng đến hệ thống, phương pháp điều khiển trượt (SMC - Sliding Mode Control) được ưu tiên vì khả năng kháng nhiễu vượt trội của nó.
Ta định nghĩa tín hiệu sai lệch e e y r PT 2.78
Với c , c , c 1 2 n 1 là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm)
Khi S = 0, tín hiệu sai lệch e là nghiệm của phương trình 2.79, trong khi các nghiệm của phương trình đặc trưng (2.80) đều nằm bên trái mặt phức Phương trình S = 0 xác định một mặt cong trong không gian n chiều, được gọi là mặt trượt S Nhiệm vụ của điều khiển trượt là xác định luật điều khiển u nhằm đưa các quỹ đạo pha của hệ về mặt trượt và duy trì chúng bền vững trên mặt này, bất chấp các biến động nhiễu từ đầu vào f(x) và g(x) Để chọn hệ số cho mặt trượt, ta sẽ xem xét một ví dụ với mặt trượt của hệ bậc hai được biểu diễn theo sai số có dạng: c.
S e e PT 2.81 Để đa thức sai lệch A s c s là đa thức Hurwitz thì c0 Ví dụ chọn c3, hệ sẽ tiến về gốc theo hàm số mũ e 3t
Để điều chỉnh hệ thống về gốc theo thời gian mong muốn, ta có thể sử dụng phương pháp gán điểm cực để chọn các hệ số của mặt trượt Để đảm bảo hệ kín ổn định theo nghĩa Lyapunov, cần lựa chọn hàm V phù hợp cho hệ kín.
V s 2S là hàm xác định dương và đạo hàm của V S theo thời gian
Lấy đạo hàm 2.79 theo thời gian, ta có
Hàm V(S) = SS - S k sgn S là một hàm có dấu xác định âm, cho thấy V(S) chính là hàm Lyapunov của hệ kín Thay thế vào công thức, tín hiệu điều khiển trượt u được xác định như sau:
Mạng nơron nhân tạo RBF
Mạng nơ-ron nhân tạo RBF (Radial Basis Function) là công cụ quan trọng trong việc xấp xỉ hàm phi tuyến trong các bộ điều khiển Luận án này áp dụng mạng nơ-ron RBF để điều chỉnh bộ điều khiển khi hệ thống động thay đổi, nhằm xấp xỉ các thành phần bất định trong mô hình động học Mạng nơ-ron RBF được lựa chọn vì khả năng xấp xỉ hàm vạn năng và tính hiệu quả trong nhận dạng và điều khiển thích nghi Hơn nữa, mạng này có thể biểu diễn dưới dạng hồi quy tuyến tính, với thành phần hồi quy là các hàm phi tuyến đầu vào Đặc biệt, khi tín hiệu vào là các hàm chu kỳ, vectơ hồi quy của mạng RBF sẽ thỏa mãn điều kiện kích thích bền Luận văn sử dụng cấu trúc mạng hai lớp, trong đó lớp ẩn đóng vai trò quan trọng trong quá trình xử lý.
32 gồm các thành phần tính toán, lớp đầu ra là tổng của tích trọng số với thành phần của lớp ẩn
Do đó, chúng phụ thuộc vào lớp các trọng số tuyến tính, và có thể được mô tả như sau:
Hình 2.4 Sơ đồ mạng nơ ron nhân tạo
Mạng RBF (Hình 2.4) là một mạng nơ-ron 2 lớp MIMO, trong đó lớp ẩn bao gồm các nơ-ron hướng tâm Đầu ra của mạng này phụ thuộc vào véc-tơ tín hiệu đầu vào, được tính toán theo một công thức cụ thể.
𝜍 𝑖 2 ] , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 PT 2.85 Trong đó 𝝁 𝑖 = [𝜇 𝑖1 , 𝜇 𝑖2 , … , 𝜇 𝑖𝑚 ] 𝑇 là trọng tâm của hàm hướng tâm và 𝜍 𝑖 2 là độ tản
Véc-tơ đầu ra của lớp vào được biểu diễn bằng 𝑸(𝒍) = [𝑞(𝒍), … , 𝑞 𝑛 (𝒍)] 𝑇 Véc-tơ đầu ra của mạng 𝑭̂(𝑸(𝒍), 𝑾) = [𝑓̂ 1 (𝒍), … , 𝑓̂ 𝑝 (𝒍)] 𝑇 với từng đầu ra được xác định như sau :
Trong đó 𝒍 ∈ 𝒍 𝑅 𝑚 là véc-tơ đầu vào, 𝑾 𝑖 = [𝓌 𝑖1 , 𝓌 𝑖2 , … , 𝓌 𝑖𝑛 ] 𝑇 ∈ 𝑅 𝑛 là véc-tơ trọng số
Mạng nơ-ron có khả năng xấp xỉ chính xác bất kỳ hàm phi tuyến nào, cho phép mô hình hóa các hàm liên tục trơn Điều này có nghĩa là với mỗi hàm liên tục (𝒍) từ một miền nhất định (Ω) đến tập số thực (𝑅), mạng nơ-ron có thể đạt được độ chính xác tùy ý trong việc xấp xỉ hàm đó.
Tập compact 𝒍 𝑅 𝑚 cho thấy rằng hàm 𝑓(𝒍) có thể được xấp xỉ bằng mạng nơ ron với số lượng nơ-ron lớp vào 𝑛 đủ lớn Điều này đảm bảo sự tồn tại của một vector trọng số 𝑾 ∗, ứng với mỗi giá trị trong tập hợp.
Mạng RBF 𝑾 𝑇 𝑸(𝒍) có khả năng xấp xỉ một hàm trơn (𝒍) : 𝒍 R với sai số 𝜖 ∗ nhỏ tùy ý, miễn là số lượng nơ-ron RBF đủ lớn, theo tài liệu [4].
Kết hợp phương trình PT 2.86 và 2.88 ta có:
𝑓(𝑙) = (𝑾̂ − 𝑾̃) 𝑇 𝑸(𝒍) + PT 2.89 trong đó 𝑾̃ = 𝑾̂ − 𝑾 ∗ , 𝑾̂ là ước lượng của 𝑾 ∗
Tổng hợp bộ điều khiển trượt trên cơ sở mạng nơron nhân tạo
Tổng hợp bộ điều khiển trượt
Từ chuyên đề 1 công thức (2.41) ta có mô hình toán thu gọn của hệ:
Nếu tính đến thành phần sai số của cảm biến hệ x x 1, 2 viết lại
là vecto không xác định của môi trường, sai số sensor hoặc những nhiễu loạn của môi trường và là hàm bị chặn x x 1, 2 x x 1, 2 trong đó giả sử
Mục tiêu của bài toán là điều khiển bám quỹ đạo đặt
Quá trình thiết kế được tiến hành các bước sau:
Bước 1 : áp dụng phương pháp backstepping đã nêu trên, ta định nghĩa vector sai lệch z1 như sau:
1 1 1ref z x x PT 2.90 Đạo hàm z 1 theo thời gian chúng ta được:
Thay x 2 z 2 với là tín hiệu điều khiển ảo, ta có:
Chọn hàm ứng viên Lyapunov như sau:
V z z T Đạo hàm V 1 theo thời gian ta có:
Chọn tín hiệu điều khiển ảo là:
Trong đó c 1 0 là hệ số điều khiển được chọn sau
Bước 2: Chọn mặt trượt là:
1 2 sz Mz PT 2.93 Đạo hàm theo thời gian ta thu được:
Tín hiệu điều khiển được đề xuất là:
Trong đó: , ,c c 1 2 là dương và là số dương bé
Vì x x 1, 2 chưa xác định nên bộ điều khiển (2.99) chưa thực hiện được Thay thế x x 1, 2 bằng hàm chặn trên x x 1, 2 từ đó chọn bộ điều khiển có dạng sau:
Trong đó là hằng số dương, nhỏ tùy ý
Định lý 1 về tính ổn định và tính bám đối tượng trong hệ thống vòng kín cho thấy rằng, với bộ điều khiển phản hồi, hệ thống sẽ ổn định và sai lệch bám z1 sẽ tiệm cận về 0, đồng thời trạng thái của hệ thống sẽ tiến gần đến mặt trượt.
Chọn hàm Lyapunov như sau:
V V s s T PT 2.97 Đạo hàm V 2 theo thời gian ta được:
được chọn rất nhỏ do vậy 1
Sử dụng bất đẳng thức Young
Biểu thức (2.104) chỉ ra rằng V² là một hàm xác định âm, với việc lựa chọn giá trị ρ nhỏ tùy ý liên quan đến giá trị ε Sai số đầu ra sẽ tiến gần đến điểm không sau một khoảng thời gian hữu hạn, do đó Định lý 1 được thỏa mãn.
Tổng hợp bộ điều khiển trượt thích nghi dựa trên cơ sở mạng nơ ron nhân tạo
Phương pháp điều khiển trượt backstepping yêu cầu phải xác định biên chặn của nhiễu và các ma trận thông số của mô hình K Tuy nhiên, việc chính xác hóa các thông số này, cũng như tác động của nhiễu từ môi trường và sai số cảm biến, thường gặp khó khăn và tốn nhiều công sức Để giải quyết vấn đề này, luận án đề xuất gom các thành phần bất định thành một vector hàm bất định, được xấp xỉ bằng mạng nơ-ron nhân tạo hướng tâm RBF, từ đó cho phép xây dựng luật điều khiển theo biểu thức (2.99).
Vecto hàm bất định được định nghĩa như sau
Để xấp xỉ hàm F(l) với đầu vào là vector l = [x1, x2]T và F(l) thuộc R4, chúng ta áp dụng mạng nơ-ron nhân tạo RBF Đầu ra của mạng được biểu diễn bởi công thức f̂(l) = ∑(Wi* Qi(l)) + εi(l), với i = 1, 2, 3, 4 Trong đó, Wi* là trọng số cần xác định và εi(l) ≤ εi* là sai số xấp xỉ, với εi* là hằng số dương.
Do 𝑊 𝑖 ∗ chưa biết nên ta lấy 𝑊̂ 𝑖 để ước lượng Khi đó 𝐹(𝑙) được ước lượng qua 𝐹̂(𝑙)
Như vật luật điều khiển (2.99) được viết lại là
Trong đó 𝐹̂(𝑙) = [𝑓̂ (𝑙), 𝑓 1 ̂ (𝑙), 𝑓 2 ̂ (𝑙), 𝑓 3 ̂ (𝑙)] là đầu ra của mạng RBF có dạng như 4 sau
Ma trận trọng số 𝑊̂ 𝑖 được huấn luyện để 𝑊̂ ⇾ 𝑊 𝑖 𝑖 ∗ theo luật chỉnh định thích nghi như sau
𝑊̂̇ = 𝑊 𝑖 ̃̇ = Ƭ 𝑖 𝑖 (𝑄 𝑖 (𝑙)𝑠 𝑇 − 𝛽𝑊̂ ) , 𝑖 = 1,2,3,4 𝑖 PT 2.107 Trong đó 𝑊̃ = 𝑊 𝑖 ̂ − 𝑊 𝑖 ̂ 𝑖 ∗ , Ƭ 𝑖 là ma trận đối xứng xác định dương và 𝛽 là thông số thiết kế dương tùy chọn
Biểu thức (2.98) được viết lại là
Định lý 2 khẳng định rằng hệ thống kín bao gồm mô hình đối tượng (1.41) với các hàm bất định phụ thuộc vào biến trạng thái bị chặn, cùng với bộ điều khiển (2.99) sử dụng luật cập nhật trọng số mạng noron đảm bảo.
2) Sai số đầu ra hội tụ tới lân cận điểm không trong khoảng thời gian hữu hạn tT 1
Hàm Lyapunov của hệ kín được chọn như sau:
Đạo hàm V 2 theo thời gian
Thế biểu thức (2.106) vào (2.108) ta được
Sử dụng bất đẳng thức Young
Khi đó (2.69) được viết lại
Biểu thức (2.111) và (2.112) chỉ ra rằng hệ kín sẽ ổn định trong miền hấp dẫn có bán kính Các biến trạng thái z s W 1 , , sẽ tiến về lân cận của không sau một khoảng thời gian hữu hạn t≥T 1.
Vậy định lý 2 đã được chứng minh
Sơ đồ cấu trúc điều khiển
Đây là sơ đồ khối của hệ thống mô phỏng cánh tay robot song song Trong sơ đồ có các thành phần như sau:
Tín hiệu đầu vào cho hệ thống là quỹ đạo của tải trọng m, thể hiện qua hai tọa độ (xm, ym) Từ hai tọa độ này, thông qua phương pháp động học ngược, ta tính toán được bốn góc cần thiết cho bộ điều khiển Nhiệm vụ của bộ điều khiển là tạo ra các moment để điều khiển bốn khớp của cánh tay robot song song theo các góc đã tính toán Tín hiệu điều khiển bao gồm bốn moment tương ứng với bốn khớp cánh tay, trong khi tín hiệu đầu ra là bốn góc quay của các khớp này Những góc quay này được phản hồi về bộ điều khiển để so sánh với tín hiệu đầu vào, từ đó tính toán tín hiệu điều khiển, đồng thời cũng được xử lý qua khâu động học ngược.
Kết quả mô phỏng trên Matlab
Để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển, mô hình robot và bộ điều khiển đã được xây dựng trong môi trường mô phỏng MATLAB, sử dụng các tham số được trích dẫn từ tài liệu [1] cho robot song song.
Và tham số bộ điều khiển:
Cánh tay robot sẽ di chuyển từ vị trí xuất phát theo đường thẳng đến vật nặng, sau đó nắm chặt vật và di chuyển theo một cung tròn đến vị trí mới.
Trường hợp 1: Không nhiễu tác động
Hình 3.1 Tín hiệu đặt (đường màu đen) và góc quay tai các khớp thực tế khi chưa có nhiễu tác động
Nhận xét: Chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy góc quay tại các khớp nhanh chóng tiến đến tín hiệu đặt
Góc θ1 bám giá trị đặt sau 0.4s
Góc θ2 bám giá trị đặt sau 0.25s
Góc θ3 bám giá trị đặt gần như tức thời
Góc θ4 bám giá trị đặt sau 0.2s
Các góc quay không có sai lệch tĩnh so với tín hiệu đặt, không có độ quá điều chỉnh
Hình 3.2 So sánh quỹ đạo trạng thái của tải trọng m giữa quỹ đạo mong muốn và thực tế khi chưa có nhiễu tác động
Sau khoảng 0.4 giây quá độ, các góc quay của khớp đã đạt giá trị đặt, và quỹ đạo của vật di chuyển gần như chính xác theo quỹ đạo đã được thiết lập trước đó, không có sai lệch tĩnh xảy ra.
Với trường hợp không có nhiễu tác động lên cánh tay, hệ đã cho chất lượng điều khiển tốt
Trường hợp 2: Nhiễu tác động
Trong phần này, yếu tố nhiễu tác động được chọn là moment ngoại lực tác dụng trực tiếp lên các khớp quay của robot
Hình 3.3 Nhiễu tác động lên các khớp quay quay của cánh tay robot Đơn vị (Nm)
Hình 3.4 Tín hiệu đặt (đường màu đen) và góc quay tai các khớp thực tế khi có nhiễu tác động
Nhận xét: Các góc quay tại các khớp nhanh chóng tiến đến tín hiệu đặt
Góc θ1 bám giá trị đặt sau 0.4s
Góc θ2 bám giá trị đặt sau 0.3s
Góc θ3 bám giá trị đặt gần như tức thời
Góc θ4 bám giá trị đặt sau 0.2s
Các góc quay không có sai lệch tĩnh so với tín hiệu đặt, không có độ quá điều chỉnh
Hình 3.5 So sánh quỹ đạo trạng thái của tải trọng m giữa quỹ đạo mong muốn và thực tế khi có nhiễu tác động
Kết quả mô phỏng cho thấy quỹ đạo của robot theo đúng yêu cầu mặc dù có nhiễu không xác định Sau thời gian quá độ, quỹ đạo của robot không xuất hiện sai lệch tĩnh, chứng minh bộ điều khiển hoạt động hiệu quả trong điều kiện nhiễu ngoại Điều này khẳng định rằng hệ thống đã đáp ứng tốt các yêu cầu đề ra.
Khi thử với các quỹ đạo khác nhau:
Các góc quay tại các khớp nhanh chóng tiến đến tín hiệu đặt
Góc θ1 bám giá trị đặt sau 1.9s
Góc θ2 bám giá trị đặt sau 1.8s
Góc θ3 bám giá trị đặt sau 1s
Góc θ4 bám giá trị đặt sau 1s
Các góc quay không có sai lệch tĩnh so với tín hiệu đặt,
Hình 3.6 Tín hiệu đặt (đường màu xanh) và góc quay tai các khớp thực tế
Hình 3.7 So sánh quỹ đại đặt và vị trí thực tế của tải trọng m
So với hai trường hợp trước, các khớp cánh tay robot cần nhiều thời gian hơn để đạt giá trị đặt do vị trí ban đầu của tải trọng nằm xa điểm khởi đầu quỹ đạo Điều này dẫn đến việc robot phải mất thời gian để đưa tải trọng về đúng vị trí ban đầu trước khi di chuyển theo quỹ đạo đã định, và trong quá trình này, tải trọng di chuyển chính xác mà không có sai lệch tĩnh.
Hình 3.8 Góc quay tại các khớp và tín hiệu đặt
Các góc quay tại các khớp nhanh chóng tiến đến tín hiệu đặt
Góc θ1 bám giá trị đặt sau 1.9s
Góc θ2 bám giá trị đặt sau 1.8s
Góc θ3 bám giá trị đặt sau 1s
Góc θ4 bám giá trị đặt sau 1s
Giống như trường hợp đầu tiên, các góc quay của khớp cánh tay robot cần thời gian để đạt giá trị đặt, nhưng thời gian quá độ đã được rút ngắn nhờ vào việc vị trí ban đầu của tải trọng gần hơn với điểm khởi đầu của quỹ đạo.
Hình 3.9 So sánh quỹ đại đặt và vị trí thực tế của tải trọng m