Dạy học các biểu đồ thống kê ở bậc trung học cơ sở trong chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018

Chúng tôi quan tâm đến hình thức biểu diễn số liệu thống kê mà CTGDPT môn Toán 2018 đề cập đến như biểu đồ tranh, bảng số liệu, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ dạng cột kép,

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Diệu

DẠY HỌC CÁC BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

MÔN TOÁN NĂM 2018

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

DẠY HỌC CÁC BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

MÔN TOÁN NĂM 2018

Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, các trích dẫn được trình bày trong luận văn hoàn toàn chính xác và đáng tin cậy

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 11 năm 2020

Tác giả

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, Thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình nghiên cứu để có thể hoàn thành luận văn này

Thứ hai, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng Các Thầy Cô đã dành nhiều thời gian và công sức truyền đạt cho lớp chúng tôi những kiến thức hữu ích về Didactic Toán Ngoài ra, tôi cũng muốn dành

sự cảm ơn đến GS TS Annie Bessot và GS TS Hamid Chaachoua Những nhận xét khách quan và ý kiến đóng góp của các Thầy Cô đối với tôi là vô cùng quý báu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm thành phố

Hồ Chí Minh và các Thầy, Cô phòng Đào tạo Sau đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu

Ngoài ra, cám ơn tất cả các bạn học viên cao học khóa 28 chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán đã cùng nhau đồng hành, chia sẻ những khó khăn, kinh nghiệm trong quá trình học tập

Cám ơn các em học sinh lớp T8A1, T8PCN2, T8PCN3 của Trung tâm Toán Titan đã góp phần không nhỏ cho thành công của công tác thực nghiệm Cám ơn sự nhiệt tình và ý thức học hỏi của các em

Kết lời, tôi xin gửi lời biết ơn từ tận đáy lòng đến những người thân trong gia đình đã ủng hộ tôi thời gian qua Ba mẹ là nguồn động lực lớn lao giúp tôi vượt lên những khó khăn trong suốt hành trình học tập và nghiên cứu

Trang 5

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 DẠY HỌC THỐNG KÊ TRONG CTGDPT MÔN TOÁN 2018 8

1.1 Tổng quan về CTGDPT môn Toán 2018 8

1.1.1 Mục tiêu của CTGDPT môn Toán 2018 8

1.1.2 Yêu cầu chung về dạy học Thống kê 9

1.2 Dạy học biểu đồ thống kê trong CTGDPT môn Toán 2018 10

1.2.1 Biểu đồ thống kê ở bậc Tiểu học 11

1.2.2 Biểu đồ thống kê ở bậc Trung học cơ sở và Trung học phổ thông 12

1.3 So sánh CTGDPT môn Toán 2018 và CTGDPT môn Toán 2006 18

1.3.1 Bậc Tiểu học 18

1.3.2 Bậc Trung học cơ sở 19

1.4 Kết luận chương 1 21

Chương 2 XÁC ĐỊNH MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ Ở LỚP 8 TRONG CTGDPT MÔN TOÁN 2018 22

2.1 So sánh một số loại biểu đồ thống kê có trong CTGDPT môn Toán 2018 22

2.2 Một số nhiệm vụ trong SGK lớp 7 có thể kết nối với YCCĐ của CTGDPT môn Toán 2018 25

2.2.1 [YC18] : Thu thập và lí giải dữ liệu 25

2.2.2 [YC28] : Biểu diễn dữ liệu 27

2.2.3 [YC38] : Phát hiện và giải quyết vấn đề 29

2.3 Sơ lược về dạng toán “Phân tích những điểm sai sót trong một biểu diễn dữ liệu thống kê đã cho” 32

2.4 Một số nhiệm vụ bổ sung từ các nguồn học liệu khác 35

2.5 Kết luận chương 2 40

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 42

Trang 6

3.1 Dạy học biểu đồ tranh 43

3.2 Nhắc lại về biểu đồ cột & biểu đồ hình quạt tròn 47

3.3 Dạy học lựa chọn biểu đồ 53

3.4 Phân tích tiên nghiệm 59

3.5 Phân tích hậu nghiệm 66

3.6 Kết luận thực nghiệm 85

KẾT LUẬN 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC

Trang 7

NCTM (2000) : National Council of Teachers of Mathematics (2000)

(Hội đồng giáo viên Toán học Quốc gia Hoa Kì) CTGDPT môn Toán 2006 : Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

(Ban hành ngày 05 tháng 05 năm 2006) CTGDPT môn Toán 2018 : Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán

(Ban hành ngày 24 tháng 12 năm 2018)

Trang 8

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Khối lớp xuất hiện các biểu đồ trong CTGDPT môn Toán 2018 14

Bảng 1.2 Dạy học biểu đồ thống kê lớp 8 và lớp 9 của CTGDPT môn Toán 2018 17

Bảng 2.1 Bảng thống kê các yêu cầu 31

Bảng 2.2 Bảng minh họa các yêu cầu cần đạt 40

Bảng 3.1 Kết quả thực nghiệm bài toán 1 giai đoạn 1a 67

Bảng 3.4 Kết quả thực nghiệm bài toán 1 giai đoạn 1b 69

Bảng 3.5 Kết quả thực nghiệm bài toán 2 giai đoạn 1b 71

Bảng 3.6 Bảng thống kê câu trả lời bài toán 1 giai đoạn 2 73

Bảng 3.7 Bảng thống kê bài toán 2 giai đoạn 2 75

Bảng 3.8 Bảng thống kê câu trả lời bài toán 3 giai đoạn 2 81

Trang 9

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Hình minh họa theo MathIsFun.vn 23

Hình 2.2 Biểu diễn diện tích phá rừng nước ta bị phá, được thống kê theo từng năm, từ 1995 đến 1998 24

Hình 2.3 Hình minh họa theo MathIsFun.vn và Leanclub số 1 tr.53 24

Hình 3.1 Bảng thống kê câu trả lời bài toán 1 giai đoạn 1a 67

Hình 3.4 Bảng thống kê câu trả lời bài toán 1 giai đoạn 1b 70

Hình 3.5 Bảng thống kê câu trả lời bài toán 2 giai đoạn 1b 71

Hình 3.6 Bài toán 1 của HS1 giai đoạn 2 73

Hình 3.7 Bài nhận xét HS1 giai đoạn 2 73

Hình 3.16 Nhận xét bài toán 2 của HS3 giai đoạn 2 78

Hình 3.20 Nhận xét biểu đồ bài toán 2 giai đoạn 2 (1) 80

Hình 3.23a Bài toán HS1 giai đoạn 3 82

Hình 3.23b Bài toán HS1 giai đoạn 3 82

Hình 3.24a Bài toán HS2 giai đoạn 3 83

Trang 10

Hình 3.24b Bài toán HS2 giai đoạn 3 83

Hình 3.25 Bài toán HS3 giai đoạn 3 84

Hình 3.26 Nhận xét về các loại biểu đồ của HS2 84

Hình 3.27 Nhận xét về các loại biểu đồ của HS3 85

Trang 11

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Những ghi nhận ban đầu

Theo thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 với việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông, bắt đầu từ năm học

2020 – 2021, học sinh lớp 1 sẽ học bộ sách giáo khoa mới và các năm tiếp theo sẽ lần lượt là lớp 6 và lớp 10 Tác giả Nguyễn Minh Thuyết – tổng chủ biên chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 (CTGDPT môn Toán 2018) đã đưa ra

nhận định rằng: “CTGDPT hiện hành (CTGDPT môn Toán 2006) được xây dựng

theo định hướng nội dung, nặng về truyền thụ kiến thức, chưa chú trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn Theo mô hình này, kiến thức vừa là

“chất liệu”, “đầu vào” vừa là “kết quả”, “đầu ra” của quá trình giáo dục Vì vậy, học sinh phải học và ghi nhớ rất nhiều nhưng khả năng vận dụng vào đời sống rất hạn chế” (Bài báo “Chương trình giáo dục phổ thông mới : Những kế thừa và khác biệt” – Báo Giáo dục thời đại, ngày 29/12/2018) Trong khi CTGDPT môn Toán

2018 giúp học sinh (HS) đạt được những mục tiêu chủ yếu như sau:

“Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đồng thời góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi.

Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, ; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.

Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của Toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ

Trang 12

năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời“ (CTGDPT môn Toán 2018).

Thông qua CTGDPT môn Toán 2018, HS “hình thành và phát triển được tính

chăm chỉ, kỉ luật, kiên trì, chính xác, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác, trung thực; thói quen tự học, hứng thú và niềm tin trong học Toán Đồng thời góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các năng lực: tự chủ và tự học; giao tiếp và hợp tác; giải quyết vấn đề và sáng tạo Đặc biệt, học sinh hình thành và phát triển được năng lực toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn

đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán“ (CTGDPT môn Toán 2018, tr 9) Tuy nhiên, theo tác giả Dương Bá Vũ

đã từng phát biểu “Hiện nay tâm lý của các thầy cô giáo là chờ đợi các bộ sách

giáo khoa mới sắp được ban hành Tuy nhiên, hiểu như vậy là sai! Một trong những nhiệm vụ của giáo viên khi triển khai CTGDPT mới là tự soạn tài liệu giảng dạy cho chính mình trên cơ sở chương trình môn học” (Bài báo “Chương trình giáo dục phổ thông mới : Giáo viên phải chuyển mình” – Bộ GD&ĐT, Ban quản lý dự án hỗ

trợ đổi mới GDPT) Hiện nay chưa có bộ sách giáo khoa nào cho CTGDPT môn Toán 2018 Hơn nữa, chương trình đưa ra nhiều nội dung khác so với CTGDPT môn Toán 2006 nên chúng tôi muốn xây dựng một hoạt động dạy học dựa trên những mục tiêu, yêu cầu mà CTGDPT 2018 đưa ra Từ đó đề xuất một phương pháp dạy học cho giáo viên nhằm góp phần phát triển chương trình

Chương trình môn Toán được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức : Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và xác suất Đối với học sinh trung học, Hình học và Đại số vô cùng gần gũi Tuy nhiên, nội dung Thống kê chưa được quan tâm và chú trọng nhiều Thống kê trong CTGDPT môn Toán 2006 chỉ tập trung ở một bài học gồm vài tiết ở lớp 3, 4, 5, một chương của lớp 7, một chương của lớp 10; còn những khối lớp khác chưa được đề cập đến Đối với CTGDPT môn Toán năm 2018, thống kê được xuất hiện tường minh từ lớp 2 đến lớp 12 Các nhà giáo

dục xây dựng nên CTGDPT môn Toán đã khẳng định thống kê là “một thành phần

bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng

Trang 13

dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học” (CTGDPT môn Toán) Qua đó,

học sinh có những hiểu biết nhất định về vai trò của thống kê và biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu

Nhằm hướng đến nhu cầu của giáo viên về dạy học tri thức; chúng tôi lựa chọn một tri thức của nội dung thống kê để xây dựng một bài học dựa trên các yêu cầu cần đạt (YCCĐ) và các năng lực toán học mà CTGDPT môn Toán 2018 đưa ra Chúng tôi quan tâm đến hình thức biểu diễn số liệu thống kê mà CTGDPT môn Toán 2018 đề cập đến như biểu đồ tranh, bảng số liệu, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ dạng cột kép, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ tần số, biểu đồ tần suất được trải dài từ năm học lớp 2 đến lớp 9 Cụ thể chúng tôi chọn biểu đồ thống kê

(biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt) đáp ứng một phần YCCĐ “Lựa chọn

và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê, biểu

đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng”

cũng như đáp ứng năng lực giao tiếp toán học Đặc biệt, chúng tôi quan tâm đến ba loại biểu đồ gồm biểu đồ tranh, biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn Lí do chúng tôi chọn ba loại biểu đồ này là vì cả ba biểu đồ này được học ở cấp Tiểu học nhưng lại được nhắc đến ở cấp Trung học cơ sở Chúng tôi muốn tìm sợi dây liên kết giữa hai cấp học về biểu đồ thống kê Và một lí do quan trọng nữa mà chúng tôi muốn tập trung vào năng lực giao tiếp toán học là vì trong dạy học hiện nay tại Việt Nam, học sinh ít được tương tác với bạn Việc dạy học lựa chọn biểu đồ phù hợp cho học sinh thảo luận, tranh luận để lựa chọn, giải thích cho lựa chọn của mình trước bạn học

Qua đó, chúng tôi quan tâm đến những vấn đề như sau:

1) Trong CTGDPT môn Toán 2018, biểu đồ thống kê xuất hiện ở những lớp nào, gồm những biểu đồ nào? Có sự khác biệt như thế nào về dạy học các kiểu biểu đồ này so với chương trình hiện hành (CTGDPT môn Toán 2006)?

2) Các YCCĐ nào liên quan đến việc dạy học biểu đồ thống kê (đặc biệt

là biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn) trong CTGDPT môn Toán 2018?

Trang 14

1.2 Tổng quan về các công trình nghiên cứu có liên quan

Các nghiên cứu của Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) “Dạy học toán bằng tranh luận khoa học”

Tác giả đã đưa ra nhận định “Tổ chức tranh luận khoa học trong một lớp học Toán sẽ thúc đẩy các giao tiếp toán học của học sinh” Bên cạnh đó tác giả đã chỉ ra được lợi ích của hình thức dạy học này là “người học tự xây dựng chân lí của các mệnh đề khoa học so với việc dạy học thông thường khi mà chân lí thường đến từ phán quyết của giáo viên hay những gì đã in trong sách Ngoài ra, thông qua cuộc tranh luận những quy tắc tranh luận toán học xuất hiện và được cũng cố ở người học.”

Tác giả Lê Đỗ Huyền Trang (2018) về “Thúc đẩy giao tiếp toán học trong dạy học hàm số ở trường THCS”

Chúng tôi quan tâm đến năng lực giao tiếp toán học trong việc dạy học các biểu đồ thống kê, bởi vì học sinh cần diễn đạt, trình bày ý tưởng về các lựa chọn biểu đồ thống kê của mình cũng như đưa ra các tranh luận, phản biện để bảo vệ ý kiến của cá nhân hoặc nhóm Ở tác phẩm này, tác giả đã trình bày khái niệm giao tiếp toán học theo NTCM (2000) (NCTM là viết tắt của cụm từ “National Council

of Teachers of Mathematics” - Hội đồng giáo viên Toán học Quốc gia Hoa Kì) Giao tiếp và biểu diễn chính là các yếu tố của năng lực toán học Các tác giả Thomson và Chappell (2007) làm rõ rằng: cũng như mọi giao tiếp trong đời sống, giao tiếp toán học được thực hiện thông qua bốn kiểu chính: nói, nghe, viết và đọc Tác giả cũng nêu rõ các mức độ cần đạt của năng lực giao tiếp toán học theo CTGDPT môn Toán 2018

Bên cạnh đó, một số quy trình dạy học tăng cường tranh luận và giao tiếp toán

học cũng đã được nhắc đến như “Quy trình của Arsac và các tác giả (1992)” và

“Chiến lược dạy học của Radford và Demers (2004)”

Theo tác giả Lê Đỗ Huyền Trang (2018) ở bậc THCS mức độ cần đạt của năng lực giao tiếp toán học được mô tả thông qua các nhóm khả năng là:

Trang 15

N1: Tóm tắt được các thông tin cơ bản từ nội dung toán học (được phát ra qua lời nói của người khác hay văn bản) Phân tích, lựa chọn, trích xuất các thông tin cần thiết từ văn bản toán học

N2: Diễn đạt khá đầy đủ và chính xác các giải pháp và nội dung toán học N3: Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để diễn đạt các nội dung, lập luận toán học

N4: Thể hiện sự tự tin giao tiếp trong một số tình huống không quá phức tạp Giao tiếp toán học được thúc đẩy thông qua quá trình tranh luận Khi đó, HS

có thể:

- Hiểu sâu sắc ý tưởng của mình khi được trình bày phương pháp giải quyết vấn đề của mình cho HS khác hoặc GV

- Việc thảo luận và phân tích cùng nhau sẽ đưa ra những chiến lược tối ưu

- Lắng nghe, suy nghĩ cẩn thận về một ý tưởng của người khác

- Sử dụng ngôn ngữ hằng ngày để liên kết với ngôn ngữ toán học chính thức

Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2011) về “Dạy học thống kê ở trường phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biết toán cho học sinh”

Tác giả cho rằng “Thống kê là một trong những phần hiếm hoi của chương

trình phổ thông mang lại nhiều cơ hội cho dạy học mô hình hóa và đặc biệt là dạy học bằng mô hình hóa Thậm chí, nhiều nhà nghiên cứu đã khẳng định rằng nếu không tận dụng điều đó thì chưa phải là là dạy học thống kê, bởi nói đến thống kê

là nói đến thực tiễn.” Tác giả đã nhấn mạnh tầm quan trọng tính thực tiễn trong dạy

học thống kê Tuy nhiên trong CTGDPT môn Toán 2008, thống kê được đưa vào lớp 7 và 10 với các bài tập chỉ có nội dung liên quan đến thực tiễn nhưng chưa phải

là các bài toán thực tiễn Chúng tôi muốn tiến hành xây dựng một tình huống dạy học mà học sinh được lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn các số liệu đã thu thập đó dựa trên nội dung và YCCĐ mà CTGDPT môn Toán 2018 đưa ra

Chúng tôi sẽ tổng hợp các kết quả nghiên cứu để trả lời cho các câu hỏi ban đầu và đặt vấn đề xây dựng tình huống dạy học các biểu đồ thống kê bằng các tình huống tăng cường giao tiếp toán học

Trang 16

2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Để trả lời các câu hỏi được đưa ra ở trên, chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lí thuyết Didactic, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình huống

 Thuyết nhân học: lí thuyết về mối quan hệ thể chế - tri thức, mối quan hệ cá nhân – tri thức, làm rõ các tổ chức toán học là cơ sở để chúng tôi tiến hành biết được đối tượng này xuất hiện và tồn tại như thế nào trong sách giáo khoa Phân tích nội dung và yêu cầu cần đạt trong CTGDPT môn Toán năm

2018 ở bậc THCS, cũng như phân tích các kiểu nhiệm vụ trong tổ chức toán học theo thuyết nhân học về tri thức thống kê để xây dựng nội dung dạy học các biểu đồ thống kê (cụ thể là biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn)

 Lý thuyết tình huống: phân tích các biến, chiến lược và các tình huống adidactic làm tiền đề để xây dựng tình huống dạy học các biểu đồ thống kê cho học sinh THCS theo yêu cầu cần đạt của CTGDPT Toán 2018

 Các cơ sở lí luận liên quan đến giao tiếp toán học

3 Đối tƣợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: Dạy học các biểu đồ thống kê (cụ thể là biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn) trong CTGDPT môn Toán 2018 ở bậc trung học cơ sở

 Khách thể nghiên cứu: Dạy học biểu đồ thống kê trong CTGDPT môn Toán

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu: Xây dựng tình huống dạy học các biểu đồ thống kê đáp ứng một số YCCĐ

Cụ thể hoá mục tiêu trên bằng những câu hỏi nghiên cứu sau đây:

Trang 17

CH1: Dạy học các biểu đồ thống kê được yêu cầu như thế nào trong CTGDPT

môn Toán 2018?

CH2: Những nhiệm vụ nào liên quan đến các biểu đồ thống kê phù hợp với

các YCCĐ trong CTGDPT môn Toán 2018?

CH3: Một tình huống dạy học liên quan đến các biểu đồ thống kê có thể được

xây dựng như thế nào để tăng cường giao tiếp Toán học cho học sinh?

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lí luận: phân tích, tổng hợp các lý thuyết về thống

kê được đề cập trong chương trình trung học cơ sở và các giáo trình đại học trong và ngoài nước

 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

 Phương pháp phân tích và tổng kết: phân tích, tổng hợp các vấn đề được đề cập trong CTGDPT môn Toán 2018; phân tích chương trình sách giáo khoa theo CTGDPT môn Toán 2006 ở trung học cơ sở; phân tích các đề thi trong các kì thi quốc tế

 Phương pháp thực nghiệm khoa học : Xây dựng một tình huống dạy học và thực nghiệm trên học sinh một khối lớp ở trung học cơ sở

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các biểu đồ thống kê được đề cập trong CTGDPT môn Toán 2018 ở bậc THCS; so sánh các điểm khác biệt của biểu đồ thống kê trong CTGDPT môn Toán 2006 và CTGDPT môn Toán 2018 (cụ thể là biểu đồ tranh, biểu

đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn)

- Xác định mức độ cần đạt năng lực giao tiếp Toán học theo CTGDPT môn Toán 2018; xác định một số hình thức tổ chức dạy học nhằm tăng cường giao tiếp Toán học cho học sinh

- Phân tích SGK hiện hành (theo CTGDPT môn Toán 2006) để xác định các nhiệm vụ liên quan đến các YCCĐ; phân tích các SGK, tài liệu dạy học khác để bổ sung các nhiệm vụ liên quan đến YCCĐ chưa được nhắc đến

- Xây dựng thực nghiệm một số tình huống dạy học nhắm đến một YCCĐ cụ thể trong tập hợp YCCĐ của CTGDPT môn Toán 2018

Trang 18

Chương 1 DẠY HỌC THỐNG KÊ TRONG CHƯƠNG TRÌNH

GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018

Để trả lời cho câu hỏi CH1 : “Dạy học các biểu đồ thống kê được yêu cầu như

thế nào trong CTGDPT môn Toán 2018?”, chúng tôi tiến hành phân tích CTGDPT

môn Toán 2018, đặc biệt là nội dung Thống kê đối với bậc THCS, nhằm xác định những yêu cầu cần đạt về chuẩn kiến thức cũng như các năng lực giao tiếp toán học được đề ra như thế nào? Từ đó thấy được những nét đặc trưng của CTGDPT môn

Toán 2018

1.1 Tổng quan về chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

1.1.1 Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

Ngày 26/12/2018 chương trình giáo dục phổ thông môn Toán được ban hành, gọi tắt là CTGDPT môn Toán 2018 Quan điểm đưa ra CTGDPT môn Toán 2018 là

kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành (CTGDPT môn Toán 2006) và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu khoa học giáo dục nhưng vẫn phù hợp với điều kiện kinh tế - xã hội Việt Nam Chương trình môn Toán tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề hoặc các kiến thức Toán học được sử dụng trong các môn học khác Đặc biệt là giáo

viên theo chủ trương “Một chương trình, nhiều sách giáo khoa”

Thông qua CTGDPT môn Toán 2018, học sinh hình thành và phát triển được năng lực Toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi : năng lực tư duy và lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực giải quyết các vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện Toán học

 Năng lực tư duy và lập luận Toán học

 Năng lực mô hình hoá toán học

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

 Đặc biệt là Năng lực giao tiếp toán học thể hiện qua việc: nghe hiểu, đọc

hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới

dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt

Trang 19

(nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác), sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học

Nội dung CTGDPT môn Toán 2018 được xây dựng theo hướng hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt

và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn; tạo sự kết nối giữa các ý tưởng Toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác Hơn nữa, CTGDPT môn Toán 2018 phải đảm bảo giữa việc học các kiến thức Toán và áp dụng các kiến thức Toán để giải quyết một vấn đề cụ thể Không chỉ vậy, CTGDPT môn Toán năm 2018 được xây dựng dựa trên những tiếp thu có chọn lọc từ các chương trình cũ và các chương trình của các nước tiên tiến trên thế giới để phù hợp hơn với người học, gây hứng thú và tiếp cận với thế giới ngày nay

1.1.2 Yêu cầu chung về dạy học Thống kê

Nội dung Thống kê và xác suất là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường, góp phần tăng tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học Thống kê và xác suất tạo cho học sinh khả năng tư duy, nhận thức, phân tích và nhìn nhận các vấn đề trong thực tế bằng nhiều khía cạnh khác nhau Hơn nữa để tiếp cận các vấn đề liên quan đến thống kê thì kỹ năng quan sát, đọc biểu đồ

từ đơn giản đến phức tạp đã giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan hơn Thống kê

tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau [CTGDPT môn Toán 2018, tr.18]

Mục tiêu đề ra đối với nội dung Thống kê phù hợp với từng cấp bậc, từ đơn giản đến nâng cao nhưng vẫn đảm bảo tính thống nhất

- Ở bậc Tiểu học, các yếu tố Thống kê được đƣa ra ở mức độ đơn giản, giải

quyết các vấn đề đơn giản trong thực tiễn [CTGDPT môn Toán 2018, tr.7]

Trang 20

- Ở bậc Trung học cơ sở, học sinh biết thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần

số tương đối; nhận biết một số quy luật đơn giản trong thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu các khái niệm cơ bản về xác suất của một biến cố [CTGDPT môn Toán 2018]

- Ở bậc Trung học phổ thông, học sinh hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân

tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

[CTGDPT môn Toán 2018]

CTGDPT môn Toán ban hành năm 2018 nhằm phát triển năng lực và chất lượng người học, đặc biệt là khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn (Bộ giáo dục

và đào tạo 2018a) Với định hướng này, CTGDPT môn Toán được ban hành năm

2006, nội dung thống kê chỉ được dạy ở các lớp 3, 4, 5, 7 và 10 Đối với chương trình mới ban hành năm 2018, nội dung thống kê được yêu cầu dạy từ lớp 2 đến lớp

12 Ở cấp Tiểu học, HS được yêu cầu “sắp xếp dữ liệu vào biểu đồ cột/ biểu đồ hình

quạt tròn” Đối với cấp THCS, HS được yêu cầu cao hơn “chọn và trình bày dữ liệu vào bảng và biểu đồ phù hợp”, đây là cấp độ Vận dụng Do đó, HS có kiến thức

nhất định về đọc dữ liệu thống kê và biết cách áp dụng tư duy thống kê để biểu diễn

dữ liệu Trong trường hợp không có SGK cho CTGDPT môn Toán 2018 thì việc xây dựng một loạt hoạt động giảng dạy đáp ứng yêu cầu là một vấn đề cần thiết mà chúng tôi đặt ra

1.2 Dạy học biểu đồ thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

Nội dung của CTGDPT môn Toán 2018 đưa ra ở các cấp lớp đều đề cập đến Thống kê và Xác suất Không những vậy, nội dung Thống kê và Xác suất được trình bày tường minh từ lớp 2 đến lớp 12 mà không chỉ riêng một vài lớp như

CTGDPT môn Toán 2006 Thống kê và Xác suất tạo cho học sinh khả năng nhận

Trang 21

thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hiểu bản chất xác suất của nhiều sự phụ thuộc trong thực tế, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu [CTGDPT môn Toán 2018, tr.18]

1.2.1 Biểu đồ thống kê ở bậc Tiểu học

Ở lớp 2, học sinh bước đầu tiếp cận với thống kê bằng cách “thu thập, phân

loại, sắp xếp số liệu, đọc biểu đồ tranh và nhận xét biểu đồ tranh” Đây là điểm

khác biệt nổi bật ở CTGDPT môn Toán năm 2006 và năm 2018 Ở CTGDPT môn Toán 2006, học sinh tiếp cận với biểu đồ tranh ở lớp 3 nhưng ở CTGDPT môn Toán

2018 là lớp 4 Hơn nữa, yêu cầu cần đạt của CTGDPT môn Toán 2006 không hề đề

cập đến khái niệm “Biểu đồ tranh” mà chỉ là một bài giới thiệu chuẩn bị cho bài

Biểu đồ cột, trong khi biểu đồ tranh là hình ảnh trực quan nhất khi học sinh tiếp cận đến các dạng biểu đồ thống kê

Trong chương trình lớp 3, nội dung thống kê – đặc biệt là về biểu đồ có sự

xuất hiện “bảng số liệu” Ở đây, học sinh cần “thu thập, phân loại, sắp xếp các số

liệu, đọc và mô tả bảng số liệu và nhận xét về bảng số liệu” Bảng số liệu cũng là

một hình thức biểu diễn các số liệu thống kê giúp người đọc có cái nhìn cụ thể Tuy nhiên trong CTGDPT môn Toán 2006 không được đề cập đến mà chỉ được nhắc qua trên lớp với sự giới thiệu của giáo viên mà không có bất kì mục tiêu, yêu cầu cần đạt cụ thể nào cả

“Biểu đồ cột” xuất hiện trong chương trình lớp 4 thông qua các yêu cầu “thu

thập, phân loại, sắp xếp các số liệu; đọc, mô tả biểu đồ cột, biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và biểu đồ cột đã có” Học sinh được khai thác các số liệu trên biểu đồ cột, có thể tính

toán những phép tính đơn giản để điền vào biểu đồ hoặc ngược lại, sử dụng các số liệu của biểu đồ để tính toán các đại lượng liên quan khác

Chương trình lớp 5 cũng giới thiệu đến biểu đồ hình quạt tròn với các yêu cầu tương tự như trong CTGDPT môn Toán 2006, tuy nhiên ở cấp độ cao hơn vì học sinh đã được tiếp cận với các biểu đồ thống kê khác từ lớp 2 Học sinh cũng thực hiện các nhiệm vụ thu thập, phân loại, sắp xếp các số liệu nhưng theo các tiêu chí

Trang 22

cho trước Học sinh nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ hình quạt tròn và giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến biểu đồ hình quạt tròn Không những vậy phải thể hiện được mối liên hệ thống kê với các kiến thức khác trong môn toán và thực tiễn (như : số thập phân, tỉ số phần trăm,…)

Nhìn chung nội dung thống kê ở bậc tiểu học được dàn trải kiến thức từ lớp 2 đến lớp 5 Học sinh được tiếp cận với nội dung thống kê, đặc biệt là biểu đồ thống

kê từ rất sớm (lớp 2) Thời lượng học sinh được học thống kê cũng nhiều hơn trước

Ở lớp 2 và lớp 3, nội dung thống kê chiếm khoảng 3% tức khoảng 5,25 tiết / 175 tiết Ở lớp 4 nội dung thống kê chiếm khoảng 4% tức khoảng 7 tiết / 175 tiết Ở lớp

5 là khoảng 5% tức khoảng 8,75 tiết / 175 tiết

1.2.2 Biểu đồ thống kê ở bậc Trung học cơ sở và Trung học phổ thông

 Bậc Trung học cơ sở

Ở bậc Trung học cơ sở, nội dung thống kê được trải dài từ lớp 6 đến lớp 9 mà không phải chỉ tập trung riêng ở lớp 7 như CTGDPT môn Toán 2006 Các kiến thức thống kê được đưa ra nhiều hơn và có sự gắn kết với nhau hơn Về thời lượng học nội dung thống kê cũng nhiều hơn trước Ở các lớp từ lớp 6 đến lớp 9, mỗi lớp được học khoảng 14% trên tổng thời gian học toán, tức chiếm khoảng 19,6 tiết / 140 tiết

Rõ ràng, nội dung thống kê được chú trọng hơn rất nhiều

Ở lớp 6, HS được thực hiện thu thập số liệu, đọc biểu đồ và xử lí các số liệu liên quan dựa trên biểu đồ Hơn nữa, mục tiêu nhắm đến của CTGDPT môn Toán

2018 là sự liên quan giữa các số liệu thu được ở dạng : bảng thống kê, biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép Đây là điểm khác biệt giữa CTGDPT môn Toán

“Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu” Điều này

còn khá mới và cần được nghiên cứu nhiều hơn vì nó không chỉ gói gọn trong các dạng biểu đồ đã học

Trang 23

Ở chương trình lớp 8, học sinh tiếp tục thu thập, phân loại và xử lí dữ liệu, tuy

nhiên học sinh còn “lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp

ở dạng : bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng” Hơn nữa, học sinh phải “nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn để nhận biết được số liệu không chính xác trong những ví dụ đơn giản” Điều này chưa từng được đề cập ở các cấp

lớp trước đây Để “so sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu,

mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng này sang dạng biểu diễn khác”, cả giáo

viên và học sinh cần phải có cái nhìn tổng quát hơn về thống kê

Vẫn xoay quanh các biểu đồ đã học (biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép,

biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng), học sinh lớp 9 không chỉ “nhận biết”,

“so sánh” như ở lớp 8 mà còn phải “lí giải” và “thiết lập” được dữ liệu vào biểu đồ

thích hợp

Nhìn chung, nội dung thống kê ở bậc trung học cơ sở trong CTGDPT môn Toán 2018 cũng chỉ gói gọn trong các dạng biểu đồ như biểu đồ tranh, biểu đồ cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng Các biểu đồ này xuất hiện

từ lớp 6 đến lớp 9 Tuy nhiên mức độ, yêu cầu ở lớp sau cao hơn lớp trước Còn trong CTGDPT môn Toán 2006, chỉ có biểu đồ đoạn thẳng được nhắc đến và nhắc

ở lớp 7 Chúng tôi tập trung vào một yêu cầu dạy học biểu đồ thống kê để tiến hành nghiên cứu và thực nghiệm là “Chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng và biểu đồ thích hợp như bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn” Yêu cầu cần đạt này là “Chọn và biểu diễn” dữ liệu vào bảng thích hợp được nêu ở lớp 8 Nó nhẹ nhàng hơn động từ “Lý giải và thiết lập” dữ liệu vào bảng thích hợp của lớp 9

Vì vậy chúng tôi tập trung vào phân tích các yêu cầu cần đạt ở lớp 8 về biểu đồ thống kê

CTGDPT môn Toán 2018 mô tả các yêu cầu cần đạt về nội dung thống kê tương ứng với từng cấp lớp (lớp 2 đến lớp 12) Hơn nữa, trong chương trình còn thấy rõ mối tương quan giữa các số liệu có trong biểu đồ thống kê và HS cần biết cách đọc dữ liệu có trong biểu đồ để đưa ra nhận xét giữa các đại lượng Một số biểu đồ được nhắc đến trong CTGDPT môn Toán 2018 từ lớp 2 đến lớp 7 là như

Trang 24

biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng và bảng số liệu

Bảng 1.1 Khối lớp xuất hiện các biểu đồ trong CTGDPT môn Toán 2018

Đối tƣợng

Khối lớp xuất hiện trong CTGDPT môn Toán 2018

Yêu cầu trong CTGDPT môn Toán 2018

- Đọc, mô tả được các số liệu ở dạng bảng

- Nêu được một số nhận xét đơn giản từ bảng

- Đọc, mô tả được các số liệu ở dạng biểu đồ cột; sắp xếp được số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu vẽ)

- Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu

đồ cột, tính được giá trị trung bình của các số liệu trong biểu đồ cột Làm quen với việc phát hiện vấn đề, quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biểu đồ cột

Trang 25

- Đọc, mô tả các số liệu được cho bằng biểu

đồ hình quạt tròn (không yêu cầu vẽ); lựa chọn được cách biểu diễn (bằng dãy số liệu, bảng số liệu, bảng biểu đồ,…) các số liệu thống kê

- Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu

đồ hình quạt tròn Làm quen với việc phát hiện vấn đề, quy luật đơn giản dựa trên quan sát các số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn

- Giải quyết các vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được từ biểu đồ hình quạt tròn Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với các kiến thức khác trong Toán và trong thực tiễn (VD : số thập phân, tỉ số phần trăm,…)

- Thực hiện việc thu thập, phân loại, biểu diễn

dữ liệu theo các tiêu chí cho trước từ các nguồn: bảng biểu, kiến thức trong môn học khác Nhận biết tính hợp lí của dữ liệu theo tiêu chí đơn giản

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu (bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép) Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp

- Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản, giải quyết được các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu ở dạng bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép

- Nhận biết mối liên hệ giữa thống kê với những môn học khác (Lịch sử, Địa lí, …) lớp 6

và trong thực tiễn (khí hậu, giá cả thị trường,…)

Trang 26

- Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng biểu đồ thống kê : biểu đồ hình quạt tròn, biểu

đồ đoạn thẳng Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp

- Nhận biết được những dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu

- Nhận ra vấn đề hoặc quy luật đơn giản, giải quyết các vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thống kê thu được ở dạng biểu đồ hình quạt (cho sẵn), biểu đồ đoạn thẳng

- Nhận biết mối liên hệ giữa thống kê với những môn học khác (Lịch sử, Địa lí, …) lớp

7 và trong thực tiễn (môi trường, y học, tài chính,…)

Ở lớp 8 và lớp 9, học sinh không được đề cập thêm các biểu đồ mới mà từ những biểu đồ đã học mà so sánh, nhận xét, phân tích với yêu cầu cao hơn như thực hiện và lí giải hay lí giải và thiết lập,…

Trang 27

Bảng 1.2 Dạy học biểu đồ thống kê lớp 8 và lớp 9 của CTGDPT môn Toán

- Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ

liệu theo các tiêu chí toán học đơn giản Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu nhận biết được số liệu không chính xác

- So sánh được các dạng biểu diễn khác nhau Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác

- Lí giải và thiết lập được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp

- Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên

hệ toán học đơn giản giữa các số liệu

- Lí giải và thực hiện được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn

này sang dạng biểu diễn khác

– Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu

– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong

- Xác định được tần số, tần số tương đối của một giá trị

- Thiết lập được bảng tần số, biểu

đồ tần số, bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối, bảng tần

số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm, biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần số, tần số tương đối trong

Trang 28

Chương trình lớp 8 và trong thực tiễn

thực tiễn

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương

trình lớp 9 và trong thực tiễn

Nhìn chung, yêu cầu mà CTGDPT môn Toán 2018 đặt ra đối với nội dung Thống kê ở bậc Tiểu học chỉ dừng lại ở mức độ “biết” (Làm quen, nhận dạng, nhận biết,…); ở bậc Trung học được yêu cầu ở mức độ cao hơn là “Hiểu” ở lớp 6 (Mô tả, giải thích, Thể hiện, sắp xếp,…) và mức độ “Vận dụng” ở các khối lớp còn lại (Tính, vẽ, thực hiện, vận dụng, so sánh, lí giải, …) Đối với từng loại biểu đồ, CTGDPT môn Toán 2018 đặt ra các nhóm yêu cầu như thu thập, tổ chức dữ liệu và phân tích, xử lý dữ liệu Đối với yêu cầu thu thập và tổ chức dữ liệu, HS cần thực hiện việc thu thập dữ liệu sau đó lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ Còn đối với yêu cầu phân tích và xử lý dữ liệu, HS cần nhận ra và giải quyết được các vấn

đề dựa trên biểu đồ

1.3 So sánh chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 và chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2006

CTGDPT môn Toán 2006 được đưa vào thực hiện từ năm học 2006 – 2007 Nội dung Thống kê trong Thống kê, tổ hợp, xác suất được học chính thức vào lớp 7

và lớp 10 Vì chúng tôi muốn tập trung phân tích nội dung thống kê ở lớp 8 nên chúng tôi chỉ phân tích sự tiến triển của biểu đồ thống kê ở bậc Tiểu học và bậc THCS

1.3.1 Bậc Tiểu học

Theo như mạch nội dung được phân chia trong CTGDPT môn Toán 2006, các bài học liên quan đến thống kê trong chương trình lớp 3, lớp 4 và lớp 5 là các kiến thức chuẩn bị cho cấp THCS Chẳng hạn như đối với lớp 3, học sinh được giới thiệu

về bảng thống kê số liệu, yêu cầu cần đạt được là biết tính số trung bình cộng, nhận xét một số thông tin trên biểu đồ hình cột (được cho sẵn) qua bài học “Làm quen

Trang 29

với số liệu thống kê” Bước đầu, học sinh làm quen với dãy số liệu và sắp xếp các

số liệu thành dãy số liệu

Đối với chương trình lớp 4, học sinh bắt đầu làm quen với các biểu đồ Biểu

đồ đơn giản nhất được giới thiệu đến học sinh là biểu đồ tranh và biểu đồ cột Trong CTGDPT môn Toán 2006 đã đề cập đến biểu đồ cột với yêu cầu “nhận xét một số thông tin trên biểu đồ cột” nhưng không đề cập đến biểu đồ tranh Tuy nhiên, sách giáo khoa trong CTGDPT môn Toán 2006 đã có một bài học giới thiệu qua về biểu

đồ tranh trước khi giới thiệu biểu đồ cột

Đối với chương trình lớp 5, học sinh tiếp tục được giới thiệu về biểu đồ hình quạt Yêu cầu cần đạt là học sinh nhận biết về biểu đồ hình quạt và ý nghĩa thực tế của nó Học sinh đọc được các số liệu có trên biểu đồ hình quạt và trả lời các câu hỏi liên quan

Qua các bài học về biểu đồ thống kê ở bậc Tiểu học ở chương trình GDPT môn Toán 2006, nhìn chung các yêu cầu đối với học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, đọc số liệu, tính toán đơn giản và trả lời các câu hỏi liên quan mà không yêu cầu học sinh vẽ các biểu đồ Học sinh chưa có được sự nhận xét những điểm khác biệt giữa các biểu đồ Việc chuyển đổi từ biểu đồ tranh sang biểu đồ cột, biểu

đồ hình quạt tròn hoặc ngược lại chưa được chú trọng và chưa có sự liên kết giữa các khối lớp

1.3.2 Bậc Trung học cơ sở

CTGDPT môn Toán 2006 yêu cầu học sinh cần biết các khái niệm số liệu thống kê, tần số, bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ cột tương ứng Biểu

đồ cột của CTGDPT môn Toán 2018 được nhắc đến trong CTGDPT môn Toán

2006 với tên gọi biểu đồ hình chữ nhật Biểu đồ hình chữ nhật chỉ được giới thiệu qua mà không yêu cầu học sinh vẽ cũng như không có bài tập liên quan đến biểu đồ hình chữ nhật Bên cạnh biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình chữ nhật, sách giáo khoa của CTGDPT môn Toán 2006 còn nhắc đến biểu đồ hình quạt (CTGDPT môn Toán 2018 gọi là biểu đồ hình quạt tròn) nhưng lại nằm trong bài đọc thêm Hơn nữa, trong CTGDPT môn Toán 2006 cũng không nhắc đến biểu đồ hình quạt Chính

Trang 30

vì lí do đó biểu đồ hình quạt được xem như một bài không quan trọng và học sinh không được giáo viên nhắc đến

Có thể thấy nội dung thống kê ở bậc Trung học cơ sở của chương trình GDPT môn Toán 2006 chỉ nhắc đến các biểu đồ thống kê ở khối lớp 7 mà không đề cập gì đến các khối khác Chương thống kê ở lớp 7 đã giới thiệu qua về biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt Tuy nhiên, biểu đồ hình chữ nhật

và biểu đồ hình quạt không được chú trọng mà chỉ được giới thiệu qua phần chú ý

và bài đọc thêm; hơn nữa, chưa thấy được sự liên kết, so sánh với các biểu đồ đã học ở Tiểu học Biểu đồ tranh hoàn toàn không được nhắc đến, biểu đồ hình chữ nhật ở lớp 7 và biểu đồ cột ở lớp 4 hay biểu đồ hình quạt ở lớp 7 với biểu đồ hình quạt tròn ở lớp 5 liệu có giống nhau và tại sao lại có tên gọi khác nhau vẫn chưa được CTGDPT đề cập đến nên giáo viên không có nhiệm vụ giải thích cho học sinh Trong chương trình THCS, ngoài lớp 7 học sinh không được tiếp cận nhiều với các biểu đồ mặc dù học sinh đã được học bốn loại biểu đồ Chương thống kê ở lớp 7 được học trong 10 tiết với thời lượng 45 phút / 1 tiết Riêng với việc tích hợp các môn học có thể nói môn Toán là môn tiếp cận với biểu đồ sớm nhất nhưng dấu

ấn mà biểu đồ bên môn Toán để lại không nhiều như các môn Địa lí, Lịch sử, Sinh học,…

Trang 31

Kết luận chương 1

Những tổng hợp và nghiên cứu ở trên giúp chúng tôi trả lời được câu hỏi “Dạy

học các biểu đồ thống kê được yêu cầu như thế nào trong CTGDPT môn Toán 2018?” như sau:

Thống kê tạo cho học sinh khả năng nhận thức và phân tích thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau CTGDPT môn Toán 2018 yêu cầu về mặt nội dung thống kê là hình thành và giải quyết các vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu và các biểu đồ thống kê; Cụ thể đối với bậc THCS thì HS cần thu thập, phân loại và sắp xếp các số liệu; đọc, mô tả biểu đồ tranh / bảng số liệu / biểu đồ cột / biểu đồ hình quạt tròn; hình thành và giải quyết vấn đề đơn giản xuất hiện từ các số liệu / biểu đồ cột / biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ thống kê xuất hiện ở cả Tiểu học và THCS Biểu đồ tranh, biểu đồ cột

và biểu đồ hình quạt tròn xuất hiện ở Tiểu học Biểu đồ cột kép, biểu đồ đoạn thẳng xuất hiện lần đầu ở THCS Trong chương trình của bậc THCS không nhắc lại biểu

đồ tranh, biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn nhưng xuất hiện các yêu cầu cần đạt liên quan đến các biểu đồ đó Cụ thể là “lựa chọn và biểu diễn” biểu đồ thích hợp Sau quá trình phân tích và nghiên cứu, chúng tôi quyết định chọn nhiệm vụ “lựa chọn biểu đồ” ở lớp 8 vì yêu cầu ở lớp 8 với mức độ nhẹ nhàng hơn, không nặng nề như “lí giải và thiết lập” ở lớp 9 Hơn nữa, chúng tôi tập trung vào ba loại biểu đồ chính là biểu đồ tranh, biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn Lý do chúng tôi chọn

ba loại biểu đồ này là muốn tìm thấy sợi dây kết nối biểu đồ thống kê ở cấp lớp Tiểu học và THCS Điều này cũng là điểm khác biệt nổi bật trong CTGDPT môn Toán 2018

Trang 32

Chương 2 XÁC ĐỊNH MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC VỀ BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ Ở LỚP 8 TRONG CHƯƠNG TRÌNH

GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN 2018

Để trả lời câu hỏi 2 : “ Những nhiệm vụ nào liên quan đến các biểu đồ thống

kê phù hợp với các yêu cầu cần đạt trong CTGDPT môn Toán 2018?”, chúng tôi

tiến hành phân tích sách giáo khoa của CTGDPT môn Toán 2006, đặc biệt là sách giáo khoa lớp 7 – tập II (Phan Đức Chính tổng chủ biên) để làm rõ các nhiệm vụ đáp ứng những YCCĐ trong CTGDPT Toán 2018

Bên cạnh đó, chúng tôi cũng tiến hành phân tích một số giáo trình có liên quan

về nội dung thống kê, chẳng hạn như sách giáo khoa các nước trên thế giới, các đề thi quốc tế và các sách tham khảo từ nước ngoài Việc phân tích từ các nguồn có liên quan giúp chúng tôi có cái nhìn bao quát hơn, rõ hơn về nội dung Thống kê, đặc biệt là biểu đồ Thống kê

CTGDPT môn Toán 2018 đã đưa ra một số yêu cầu cần đạt đối với nội dung Thống kê Từ những yêu cầu đó, chúng tôi mong muốn thiết kế các hoạt động tương ứng với các yêu cầu cần đạt Vì vậy, chúng tôi muốn phân tích các nhiệm vụ nào đã được sách giáo khoa và sách bài tập hiện hành (theo CTGDPT môn Toán 2006) đề cập đến, những nhiệm vụ nào chưa được đề cập đến Từ đó hình thành các dạng bài tập tương ứng với nhiệm vụ chưa được sách giáo khoa của CTGDPT môn Toán

2006 nhắc đến

2.1 So sánh một số loại biểu đồ thống kê có trong CTGDPT môn Toán 2018

Trong CTGDPT môn Toán 2018 đã đề cập đến một số loại biểu đồ như biểu

đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ cột kép,… Các biểu đồ xuất hiện lần đầu tiên theo từng khối lớp, tuy nhiên nó chưa được giới thiệu rõ về đặc điểm cũng như phù hợp với loại dữ liệu nào Vậy các YCCĐ như chuyển đổi từ dạng biểu đồ này sang biểu đồ khác có được thực hiện thành công khi

mà HS không biết về loại dữ liệu mà mình đang xét đến như thế nào?

Trang 33

Biểu đồ cột

Trước tiên, chúng tôi muốn phân biệt về một số loại biểu đồ, cụ thể là biểu đồ cột và histogram Có rất nhiều người nhầm lẫn về hai loại biểu đồ này, bởi vì khi mới nhìn vào hai loại biểu đồ này gần như tương tự nhau Tuy nhiên:

 Biểu đồ cột (hay còn gọi là Bar Graph hoặc Bar Chart) biểu diễn giá trị của

dữ liệu bằng các cột có độ cao khác nhau

 Histogram tương tự như biểu đồ cột nhưng histogram đưa nhóm các số liệu thành các lớp Chiều cao của mỗi cột cho biết giá trị của mỗi lớp

Biểu đồ cột là tối ưu khi các đối tượng là dữ liệu định tính (Ví dụ như bóng rổ, bóng chày, bóng đá,…) Nhưng khi các đối tượng là dữ liệu liên tục (dữ liệu định lượng) (Ví dụ như chiều cao của một người) thì Histogram sẽ tối ưu hơn Giữa các thanh của biểu đồ cột có khoảng trống, còn giữa các thanh của Histogram không có khoảng trống

Hình 2.1 Hình minh họa theo MathIsFun.vn

Trong CTGDPT môn Toán 2006, biểu đồ cột xuất hiện lần đầu tiên ở năm lớp

4 Tuy nhiên, sau đó biểu đồ cột xuất hiện lại ở lớp 7 với lời giới thiệu “biểu đồ mà

các đoạn thẳng được thay bằng các hình chữ nhật, cũng có khi các hình chữ nhật được vẽ sát nhau để dễ nhận xét và so sánh gọi là biểu đồ hình chữ nhật” [SGK 7,

tr.13]

Trang 34

Hình 2.2 Biểu diễn diện tích phá rừng nước ta bị phá, được thống kê theo từng

năm, từ 1995 đến 1998 (đơn vị trục tung : nghìn ha) [SGK 7, tr.14]

Rõ ràng, ta có thể thấy SGK lớp 7 của CTGDPT môn Toán 2006 không phân biệt giữa bar graph và histogram mà gọi chung là biểu đồ hình chữ nhật

Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn trong CTGDPT môn Toán 2018 trước đây được gọi là biểu đồ hình quạt Biểu đồ hình quạt xuất hiện ở lớp 5 và lớp 7 của CTGDPT môn Toán 2006

Biểu đồ hình quạt tròn là biểu đồ sử dụng những lát cắt của một hình tròn để thể hiện kích thước tương đối của dữ liệu Đồ thị hình quạt tròn giúp phân tích các

dữ liệu bằng cách nghiên cứu mối quan hệ giữa hai hoặc nhiều yếu tố thể hiện qua diện tích của từng phần của một hình tròn Biểu đồ hình quạt tròn mang tính chất tương đối, không hoàn toàn chính xác nhưng có thể hình dung được tỷ lệ mỗi phần

so với tổng thể

Hình 2.3 Hình minh họa theo MathIsFun.vn và Leanclub số 1 tr.53

Trang 35

Vậy dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng khác nhau như thế nào và loại dữ liệu nào sẽ sử dụng loại biểu đồ nào?

Theo như nhóm tác giả Hoàng Trọng – Chu Nguyễn Mộng Ngọc đã trình bày

trong “Thống kê ứng dụng trong kinh tế & kinh doanh” rằng “Trước khi thu thập dữ

liệu, bạn cần phải phân biệt rõ tính chất của dữ liệu Có hai loại là dữ liệu định tính

và dữ liệu định lượng Dữ liệu định tính phản ánh tính chất, sự hơn kém của các đối tượng nghiên cứu, ví dụ như giới tính (sinh viên đi làm thêm nam nhiều hay nữ nhiều) Dữ liệu định lượng phản ánh mức độ hay mức độ hơn kém, ví dụ như thời gian làm thêm của sinh viên bao nhiêu giờ một ngày hay tuần” Đối với những loại

dữ liệu sẽ có các biểu đồ thống kê tương ứng Chẳng hạn như:

Đối với dữ liệu định tính Đối với dữ liệu định lƣợng

+ Biểu đồ cột

+ Biểu đồ đoạn thẳng

+ Biểu đồ hình quạt tròn

+ Histogram + Biểu đồ đường

Vì phạm vi nghiên cứu của chúng tôi là các biểu đồ được đề cập đến ở bậc THCS theo CTGDPT môn Toán 2018 nên có một số biểu đồ khác cũng biểu diễn

dữ liệu định tính và dữ liệu định lượng mà chúng tôi không nhắc đến

2.2 Một số nhiệm vụ trong SGK lớp 7 có thể kết nối với YCCĐ của CTGDPT môn Toán 2018

2.2.1 [YC 18 ]: Thu thập và lí giải dữ liệu

[YC 18.1]: Thực hiện việc thu thập và phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho

trước

Bài tập 1 (SGK lớp 7 tập 2 – trang 7)

Đây là một bài toán xuất hiện trong sách giáo khoa của CTGDPT môn Toán

2006, đề bài yêu cầu lập bảng số liệu thống kê từ một cuộc điều tra do học sinh tự thu thập theo tiêu chí cho trước Tuy nhiên, yêu cầu bài toán chỉ là thu thập dữ liệu

Trang 36

nhưng chưa đáp ứng được yêu cầu phân loại dữ liệu theo tiêu chí cho trước Chúng

tôi tạm xếp bài toán này vào yêu cầu YC 18.1 Nhiệm vụ này chỉ xuất hiện đúng duy

nhất một lần trong sách giáo khoa và cả sách bài tập

[YC 18.2]: Lí giải việc thu thập, phân loại dữ liệu theo các tiêu chí cho trước

Sách giáo khoa hiện hành có đưa ra nhiệm vụ lập bảng số liệu thống kê cho cuộc điều tra (bài tập 1 – trang 7 – SGK) Tuy nhiên, vẫn chưa có dạng bài tập nào đề cập đến việc lí giải cho việc thu thập và phân loại dữ liệu theo tiêu chí

cho trước Nhiệm vụ “lí giải” còn khá lạ lẫm và chưa từng gặp với cả giáo

viên và học sinh

[YC 18.3]: Chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí toán học đơn

giản

Bài tập 3 (SBT Toán lớp 7 tập 2 – trang 6)

Lời giải (SBT Toán lớp 7 tập 2 – trang 14)

Người đó phải lập danh sách gồm tên các chủ hộ theo một cột và một cột khác ghi lượng điện đã tiêu thụ tương ứng đối với từng hộ thì mới làm hóa đơn thu tiền cho từng hộ được

Đây là bài toán yêu cầu học sinh giải thích tính hợp lí của dữ liệu khá đơn giản, gần gũi với học sinh Tuy nhiên, YCCĐ trong CTGDPT môn Toán 2018 nhắc

đến “tiêu chí toán học” Liệu là yêu cầu trong bài 3 nêu trên có được xem là đáp ứng theo “tiêu chí toán học” hay không? Vậy các tiêu chí như thế nào thì được xem

là tiêu chí toán học, vấn đề này cần được xem xét và làm rõ để hiểu được ý đồ của nhóm tác giả Bài toán này không xuất hiện trong sách giáo khoa mà chỉ xuất hiện trong sách bài tập và xuất hiện được hai lần

Trang 37

2.2.2 [YC 28 ]: Biểu diễn dữ liệu

[YC 28.1 ]: Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp

(bảng thống kê, biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn) Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu nhận biết được số liệu không chính xác

Bài tập 10 (SGK Toán tập 2 – trang 14)

Bài giải (SGV Toán tập 2 – trang 14)

Biểu đồ đoạn thẳng

Bài tập 3.1 [SBT Toán tập 2 – trang 9]

Trang 38

Bài giải (SBT Toán tập 2 – trang 16)

Biểu đồ hình chữ nhật Trong sách giáo khoa của CTGDPT môn Toán 2006 chỉ đề cập đến nhiệm vụ

“Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng” nhưng chưa có nhiệm vụ “Biểu diễn bằng

biểu đồ quạt tranh, biểu đồ cột/cột kép, biểu đồ hình quạt tròn” Tuy nhiên trong

sách bài tập lớp 7 phần bài tập bổ sung có xuất hiện yêu cầu “Biểu diễn bằng biểu

đồ hình chữ nhật” Bài toán này được bố trí trong phần bài tập bổ sung nên dễ dàng

khiến giáo viên và học sinh bỏ qua Hơn nữa, YCCĐ trong CTGDPT môn Toán

2018 đề cập đến việc “lựa chọn” loại biểu đồ thích hợp nhưng trong các bài toán của chương trình hiện hành yêu cầu trực tiếp học sinh “Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn

thẳng” hoặc “Biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật” Vậy nên bài toán này chưa

thực sự đáp ứng hoàn toàn [YC 28.1 ] nhưng chúng tôi vẫn xếp bài toán này vào nhóm yêu cầu [YC 28.1 ]

[YC 28.2 ]: Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng

biểu diễn khác

Trong CTGDPT môn Toán 2006, học sinh thường chỉ chuyển từ dạng bảng số liệu thống kê sang một biểu đồ cụ thể mà đề bài yêu cầu chứ chưa chuyển từ dạng

biểu đồ này sang biểu đồ khác Vậy nên yêu cầu “mô tả” cách chuyển dữ liệu từ

dạng biểu diễn này sang dạng biểu biễn khác còn rất xa lạ đối với giáo viên và học sinh Đối với yêu cầu này, cả sách giáo khoa và sách bài tập lớp 7 của CTGDPT môn Toán năm 2006 hoàn toàn không được đề cập đến

Trang 39

2.2.3 [YC 38 ]: Phát hiện và giải quyết vấn đề

[YC 38.1 ]: Phát hiện được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các

số liệu thu được

“Phát hiện” và “Giải quyết” là những động từ mô tả mức độ đáp ứng YCCĐ ở

mức vận dụng Trong CTGDPT môn Toán 2006, các bài toán chỉ yêu cầu HS phân tích các số liệu để vẽ biểu đồ rồi từ biểu đồ đưa ra một số nhận xét đơn giản Kiểu nhiệm vụ này được lặp đi lặp lại nhưng chưa xuất hiện bài toán nào yêu cầu HS phải phát hiện vấn đề dựa trên phân tích số liệu Yêu cầu này chưa từng được đề cập đến trong sách giáo khoa và sách bài tập của CTGDPT môn Toán 2006

[YC 38.2 ]: Giải quyết được những vấn đề liên quan đến số liệu

Bài tập 13 (SGK Toán 7 tập 2 – trang 15)

Bài giải (SGV Toán tập 2 – trang 15)

a) 16 triệu người

b) 78 năm

c) 22 triệu người

Trang 40

Bài toán này yêu cầu học sinh dựa vào biểu đồ được cho sẵn, quan sát, đọc biểu đồ và trả lời các câu hỏi liên quan Các câu hỏi này thường liên quan đến số liệu có trong biểu đồ như giá trị nào lớn nhất, nhỏ nhất; giá trị nào lặp lại nhiều nhất, ít nhất; giá trị nào đó tăng thêm (giảm đi) bao nhiêu,… Các câu hỏi thường khá đơn giản, chỉ cần quan sát biểu đồ hoặc thực hiện các phép tính đơn giản

[YC 38.3 ]: Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong

các môn học khác trong Chương trình lớp 8 và trong thực tiễn

Bài 4.2 (SBT lớp 7 – trang 11)

Định dạng
Số trang	109
Dung lượng	2,72 MB