Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận lý thuyết toán học trong ngữ cảnh

Lý thuyết toán học trong ngữ cảnh gần gũi, gắn với thực tiễn và phù hợp với nền giáo dục Việt Nam Từ nửa sau thế kỉ XX, các nền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mĩ, Anh, Đức, Pháp, A

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Hoàng Quỳnh Như

DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC HAI THEO HƯỚNG TIẾP CẬN

LÝ THUYẾT TOÁN HỌC TRONG NGỮ CẢNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

DẠY HỌC HÀM SỐ BẬC HAI THEO HƯỚNG TIẾP CẬN

LÝ THUYẾT TOÁN HỌC TRONG NGỮ CẢNH

Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – 2020

Trang 3

Tôi xin cam đoan:

- Đây là đề tài nghiên cứu do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của

TS Nguyễn Thị Nga, các thông tin tham khảo được sử dụng trong luận văn đều được ghi rõ nguồn gốc

- Tình huống dạy học theo hướng tiếp cận RME được đề xuất trong luận văn

là do tôi nghĩ ra và đề xuất, chưa từng được công bố ở các công trình nghiên cứu khác

- Các số liệu thu thập và trình bày trong luận văn là trung thực

Trang 4

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến Tiến sĩ Nguyễn Thị Nga, người đã khơi gợi sự hứng thú về Didactic Toán trong tôi ngay từ những ngày đầu trên giảng đường Đại học; người đã nhiệt tình, tận tâm giảng dạy cũng như hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Sau, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Văn Tiến, Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Thị Hoài Châu, Phó Giáo sư – Tiến sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung, Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương, Tiến sĩ Tăng Minh Dũng đã nhiệt tình giảng dạy, giúp tôi tiếp thu tốt nhất những bài học về Didactic Toán

Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể Thầy cô Phòng Sau đại học, Khoa Toán – Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện học tập tốt nhất cho chúng tôi

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến:

Ban Giám hiệu, các Thầy cô nói chung, Thầy cô Tổ Toán nói riêng và các em học sinh Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – tỉnh Tây Ninh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm

Các anh chị và các bạn cùng khoá K29 cao học vì đã luôn hỗ trợ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn

Gia đình tôi, những người luôn bên cạnh hỗ trợ, khích lệ và là nguồn động viên to lớn để tôi hoàn thành khoá học này

Xin chân thành cảm ơn!

Trang 5

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các từ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ RME 9

1.1 RME là gì? 9

1.2. Sơ lược về lịch sử phát triển của RME 10

1.3 Các quan điểm của RME 13

1.3.1 Toán học như một hoạt động của con người 13

1.3.2 Dạy Toán là hướng dẫn HS “ tái phát minh” tri thức 14

1.3.3 Toán học dưới góc nhìn sư phạm 18

1.4. Sáu nguyên lí học tập và dạy học của RME 18

1.4.1 Nguyên lí hoạt động (Activity principle) 19

1.4.2 Nguyên lí thực tế (Reality principle) 20

1.4.3 Nguyên lí cấp độ (Level principle) 21

1.4.4 Nguyên lí gắn kết (Intertwinement principle) 23

1.4.5 Nguyên lí hướng dẫn (Guidance principle) 23

1.4.6 Nguyên lí tương tác (Interactivity principle) 24

1.5.So sánh RME và mô hình hoá 24

1.5.1 Những điểm tương đồng giữa RME và mô hình hoá trong dạy học 25

1.5.2 Điểm khác nhau giữa RME và mô hình hoá trong dạy học 25

1.6. Kết luận chương 1 26

Chương 2 HÀM SỐ BẬC HAI TRONG SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM VÀ SÁCH GIÁO KHOA MỸ 27

Trang 6

2.1.2 Bài tập về hàm số bậc hai 29

2.2 Hàm số bậc hai trong SGK trung học phổ thông Việt Nam 30

2.2.1 Tình huống dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai 31

2.3 Hàm số bậc hai trong SGK Mỹ 37

2.3.1 Tình huống về diện tích lá 38

2.3.2 Tình huống về cây bông súng 47

2.4 So sánh cách hình thành khái niệm HSBH trong hai thể chế 52

2.5 Kết luận chương 2 54

Chương 3 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55

3.1 Mục đích 55

3.2 Đối tượng và hình thức thực nghiệm 55

3.3 Nội dung thực nghiệm 55

3.3.1 Bài toán 1: Bài toán vườn hoa 55

3.3.2 Bài toán 2: Bài toán Bánh Chưng, Bánh Giầy 64

3.4 Dàn dựng tình huống 70

3.5 Phân tích hậu nghiệm 72

3.5.1 Bài toán vườn hoa 72

3.5.2 Bài toán Bánh Chưng, Bánh Giầy 79

3.6 Kết luận chương 3 84

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC

Trang 7

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

Trang 8

Bảng 2.1 Dụng ý sư phạm của bài tập 37 33

Bảng 2.4 Dụng ý sư phạm của tình huống về diện tích lá 42

Bảng 2.5 Dụng ý sư phạm về tình huống cây bông súng 49

Bảng 2.6 So sánh cách hình thành khái niệm HSBH trong SGK Việt Nam và SGK Mỹ 53 Bảng 3.1 Dụng ý sư phạm của bài toán vườn hoa 57

Bảng 3.2 Dụng ý sư phạm của bài toán Bánh chưng - Bánh giầy 67

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả chiến lược của HS trong bài toán 1b,c 73

Bảng 3.4 Bảng thống kê kết quả của HS trong bài toán 1d 76

Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả của HS trong bài toán 1e 77

Bảng 3.6 Bảng thống kê kết quả của HS trong bài toán 2g 82

Trang 9

Hình 1.1 Quá trình toán học hoá 16

Hình 1.2 Các nguyên lý của RME 19

Hình 1.3 Quá trình sử dụng các mô hình trong RME 22

Hình 2.1 Ví dụ mở đầu về hàm số bậc hai 28

Hình 2.2 Minh họa vài cặp giá trị (t; s) 29

Hình 2.3 Khái niệm hàm số bậc hai trong SGK 10 cơ bản 31

Hình 2.4 Khái niệm hàm số bậc hai trong SGK 10 nâng cao 31

Hình 2.5 Một số hình ảnh parabol trong thực tế 36

Trang 10

(Đoàn Phan Tân, 1999, tr 7)

Từ việc nhận ra mối quan hệ chặt chẽ đó, ngay từ xưa việc dạy học đã được gắn với cuộc sống thực tiễn thông qua các bài toán cổ Tác giả Vũ Hữu Tuyên (2016) có giới thiệu một trong những bài toán cổ của Bramagupta (Toán học cổ Ấn Độ) mang tính thực tiễn như sau:

“Trên mặt hồ có một bông sen nhô cao lên nửa “thước”, bỗng có một ngọn gió thổi làm bông sen ngả về một phía chạm mặt nước, cách xa chỗ cũ 2 “thước” Hỏi hồ sâu bao nhiêu?”

Trang 11

(Vũ Hữu Tuyên, 2016, tr 25) Bên cạnh đó, giáo dục Việt Nam những năm gần đây cũng đang chú trọng vào định hướng chuyển từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học bằng

cách gắn việc học lý thuyết với thực hành giải quyết vấn đề thực tiễn Học được gì cần được hiểu theo nghĩa được làm gì và làm được gì Chương trình toán phổ thông

(2018) cũng nêu rõ:

Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn,

(Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018, tr 3)

Từ đó cho thấy nền giáo dục Việt Nam đang rất chú trọng vào việc học và dạy học phải được tăng cường tính thực tiễn Nếu muốn thay đổi phương pháp dạy học của GV từ truyền thống sang đặt HS làm trung tâm thì buộc bản thân người GV phải thay đổi quan niệm về dạy học và được trang bị những công cụ, những lý thuyết dạy học phù hợp cho quan điểm nói trên

1.2 Lý thuyết toán học trong ngữ cảnh gần gũi, gắn với thực tiễn và phù hợp với nền giáo dục Việt Nam

Từ nửa sau thế kỉ XX, các nền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mĩ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan,…đã áp dụng các các lý thuyết dạy học mới vào chương trình giáo dục của họ Chẳng hạn như lý thuyết tình huống (Théorie des Situations) ở Pháp, thuyết Đa trí tuệ (Multiple Intelligences) ở Mĩ,…Trong quá

trình nghiên cứu các lý thuyết dạy học mới, chúng tôi đã được tiếp cận với Realistic Mathematics Education viết tắt là RME Lý thuyết này cho rằng học toán được bắt

Trang 12

đầu bằng các tình huống được HS xem là thật và thú vị, từ đó sử dụng công cụ toán học đã có để khám phá tri thức cần học Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ có thể nhận ra khi kết thúc quá trình học, ví dụ như vận dụng toán học vào thực tế mà nó còn có vai trò là nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học toán Bên cạnh đó, trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng RME vào dạy học mang lại nhiều lợi ích như Armanto (2002) mô tả:

Cách tiếp cận RME không phải là cách tiếp cận duy nhất cho việc dạy tất cả các tri thức Nhưng, nó hướng GV đến nghĩa sau của việc dạy học: dạy học không chỉ để cho mục đích thi cử, mà nó nên xây dựng kiến thức và sự hiểu biết của HS về chủ đề (miền nhận thức) Nó cũng cho HS cơ hội phát triển thái độ của bản thân đến các hoạt động học (miền cảm tính) Các miền này rất cần thiết để phát triển thái độ HS đối với việc học tập

(Armanto, 2002, tr.200)

Hiện nay, nhiều tác giả việt hóa thuật ngữ Realistic Mathematics Education là

“Lý thuyết giáo dục toán học thực tiễn” hay “Lý thuyết giáo dục toán học thực tế”

Tuy nhiên, cách dịch này chưa thể hiện rõ nội hàm của khái niệm gốc vì các tình huống được thiết kế trong RME không bắt buộc phải xuất phát từ cuộc sống khách quan mà cũng có thể là tình huống không có thật, tình huống thuần túy toán học miễn sao HS có thể tưởng tượng được, cảm nhận được, hiểu được Do đó, trong

khuôn khổ của luận văn, chúng tôi việt hóa thuật ngữ này là “Lý thuyết toán học trong ngữ cảnh”

1.3 Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

Trước tiên, khi tìm hiểu về chủ đề “Hàm số bậc hai”, chúng tôi nhận thấy đây

là một trong những tri thức quan trọng, xuất hiện nhiều trong chương trình toán Việt Nam bằng nhiều hình thức khác nhau Chương trình SGK Toán 10 dành hẳn một

chương trình bày về “Hàm số bậc hai” Bên cạnh đó, hàm số bậc hai cũng có nhiều

ứng dụng trong thực tiễn Chúng tôi cũng tiếp cận được một số luận văn liên quan đến tri thức này, tuy nhiên trong những nghiên cứu mà chúng tôi tiếp cận được, các

đề tài chưa có sự nghiên cứu sâu về cách dạy học khái niệm hàm số bậc hai dựa trên ứng dụng của RME và chưa có sự so sánh nào về tri thức này trong SGK Việt Nam

Trang 13

và tài liệu MiC của Mỹ Do đó chúng tôi quyết định chọn đề tài “Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận lý thuyết toán học trong ngữ cảnh”

2 Tổng quan các đề tài nghiên cứu có liên quan

Về chủ đề lý thuyết RME, chúng tôi đã tiếp cận được một số công trình liên

quan như Luận án “Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry” của tác giả Lê Tuấn Anh làm rõ hiệu quả của

RME trong giảng dạy phân môn hình học phẳng ở bậc THCS ở Việt Nam; luận án

“Learning to teach Realistic Mathematics in Vietnam” của tác giả Nguyễn Thanh

Thuỷ đề cập những hướng tiếp cận mới trong quá trình bồi dưỡng giáo viên sư phạm Toán ở Đại học Cần Thơ theo quan điểm RME Cả hai luận án này đều được thực hiện tại nước ngoài

Trong nước, chúng tôi tiếp cận được hai luận văn: luận văn thạc sĩ “Dạy học hàm số bậc nhất theo hướng tiếp cận RME” khai thác việc dạy học hàm số bậc nhất

ở chương trình đại số 10 Việt Nam hiện hành theo hướng tiếp cận RME của tác giả

Mai Hoàn Hảo (2016) và luận văn thạc sĩ của tác giả Trang Tiền (2017): “Nghiên cứu hàm số bậc hai trong trường phổ thông theo hướng tiếp cận RME” nghiên cứu

việc dạy học hàm số bậc hai ở chương trình đại số 10 theo hướng tiếp cận RME

Về chủ đề hàm số bậc hai chúng tôi đã tham khảo được hai công trình nghiên cứu của Bùi Minh Tấn (2014) và Trang Tiền (2017)

Tác giả Bùi Minh Tấn (2014) nghiên cứu về “So sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai ở trường trung học hhổ thông Việt Nam và Úc”, Luận văn thạc sĩ,

Đại học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Luận văn trả lời ba câu hỏi sau:

Q 1 : Có sự khác biệt và tương đồng nào trong mối quan hệ thể chế Việt Nam và Úc đối với khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng của các tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trò công cụ khái niệm HSBH được trình bày như thế nào trong hai thể chế?

Q 2 : Sự ràng buộc của thể chế dạy học Việt Nam ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ

cá nhân HS với phép tịnh tiến đồ thị của hàm số bậc hai?

Q 3 : Mối quan hệ thể chế Việt Nam đối với giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của HSBH ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá nhân của HS?

Trang 14

Để trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu trên, tác giả tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế đối với khái niệm hàm số bậc hai Đồng thời, tác giả cũng so sánh sự khác biệt trong việc dạy – học khái niệm hàm số bậc hai ở Việt Nam so với Úc Tuy nhiên, tác giả chưa nghiên cứu cách giúp HS hình thành khái niệm hàm số bậc hai

Tác giả Trang Tiền (2017) quan tâm đến việc “Nghiên cứu hàm số bậc hai trong trường phổ thông theo hướng tiếp cận RME”, Luận văn thạc sĩ, Đại học Cần Thơ Luận

văn trả lời ba câu hỏi sau:

Q 1 : RME là gì? Cơ sở lí luận, các yếu tố và nguyên tắc cơ bản, những quan điểm về dạy và học bộ môn toán của lí thuyết này như thế nào? Qui trình toán học hóa theo tư tưởng RME gồm những bước như thế nào?

Q 2 : Khi phân tích chương trình SGK toán Việt Nam và đối chiếu với một thể chế

có định hướng RME như MiC, thể chế giáo khoa Việt Nam đã quan tâm đúng mức đến yếu

tố thực tiễn trong giáo dục toán học hay chưa?

Q 3 : Giáo án giảng dạy hàm bậc hai theo hướng tiếp cận RME cần được thiết kế như thế nào để phù hợp với thời lượng và mặt bằng chung của học sinh nước nhà?

Q 4 : Khi áp dụng RME vào dạy học hàm bậc hai, giáo viên và học sinh sẽ gặp những thuận lợi và khó khăn gì? Thái độ hưởng ứng của giáo viên và học sinh ra sao?

Tác giả tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế của SGK Việt Nam đối với tri thức hàm số bậc hai Đồng thời, tác giả cũng phân tích các dạng bài tập liên quan Tuy nhiên ở luận văn này, tác giả chưa trả lời được hết các câu hỏi nghiên cứu đặt ra, chẳng hạn như chúng tôi không nhìn thấy được sự phân tích, so sánh, đối chiếu với thể chế SGK của Mỹ Bên cạnh đó, tình huống dạy học hàm số bậc hai chỉ được tác giả giới thiệu sơ lược mà chưa trình bày cách xây dựng tình huống, phân tích,…

3 Phạm vi lý thuyết tham chiếu (cơ sở lý luận)

Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi của Didactic Toán, với việc vận dụng các lý thuyết sau đây:

Thuyết nhân học: phân tích cách hình thành khái niệm và hệ thống bài tập về

hàm số bậc hai trong SGK Việt Nam và SGK Mỹ

Lý thuyết tình huống: Xây dựng tình huống thực nghiệm

Trang 15

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu

Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận RME

Phạm vi nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi tiến hành vận dụng cách tiếp cận RME vào dạy học hàm số bậc hai thuộc chương trình sách giáo khoa Toán 10 Việt Nam hiện hành đối với một số HS khối 10 trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – tỉnh Tây Ninh

5 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng tình huống dạy học hàm số bậc hai thoe hướng tiếp cận RME

Câu hỏi nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu đề ra, chúng tôi sẽ tiến hành trả lời các câu hỏi sau:

CH 1 : RME là gì? Lịch sử phát triển, các quan điểm cơ bản, nguyên lí dạy học

của RME?

CH 2 : Liên quan đến việc dạy học hàm số bậc hai, các nguyên lí dạy học của

RME thể hiện như thế nào trong SGK Việt Nam? Có sự tương đồng và khác biệt nào so với SGK của Mỹ?

CH 3 : Xây dựng tình huống dạy học “Hàm số bậc hai” theo cách tiếp cận RME

như thế nào?

6 Nhiệm vụ (nội dung) nghiên cứu

Để trả lời cho câu hỏi CH 1, chúng tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu, báo cáo khoa học, tạp chí giáo dục, luận văn, luận án trong và ngoài nước về RME Chúng tôi cố gắng làm rõ các quan điểm cũng như các nguyên lí dạy học của RME

Kết quả thu được cho phép trả lời các câu hỏi CH 1 và được trình bày trong

chương 1: “ Tổng quan về RME”

Sau đó, chúng tôi tiến hành phân tích khái niệm hàm số bậc hai được trình bày như thế nào trong SGK Toán 9, 10 Việt Nam theo quan điểm RME Đồng thời, chúng tôi cũng tiến hành phân tích một SGK của Mỹ nhằm so sánh sự khác nhau

giữa chúng Chương 2: “Hàm số bậc hai trong SGK Việt Nam và SGK Mỹ” sẽ

Trang 16

giúp chúng tôi trả lời câu hỏi CH 2

Từ những kết quả phân tích ở trên, chúng tôi tiến hành xây dựng các tình huống dạy học và tiến hành thực nghiệm trên HS lớp 10 Từ đó, chúng tôi phân tích các dữ liệu thu được và rút ra các kết luận cho giả thuyết ban đầu Chúng sẽ trả lời

cho câu hỏi CH 3 và được trình bày trong chương 3: “Nghiên cứu thực nghiệm”

7 Phương pháp nghiên cứu

Nhằm đạt được mục tiêu nghiên cứu đề ra, chúng tôi xác định phương pháp nghiên cứu như sau:

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Phân tích, so sánh, tổng hợp tài liệu về RME từ các tài liệu, báo cáo khoa học, tạp chí giáo dục, luận văn, luận án trong và ngoài nước nhằm làm rõ các đặc trưng

cơ bản của RME

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phân tích cách hình thành khái niệm, hệ thống bài tập về hàm số bậc hai trong SGK Toán 9, Toán 10 Việt Nam và MiC theo quan điểm RME

- Phương pháp thực nghiệm dạy học trên HS

8 Cấu trúc luận văn

Phần mở đầu

Chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, phạm vi lý thuyết tham chiếu, mục tiêu nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu giả thuyết nghiên cứu và giới thiệu cấu trúc của luận văn

Chương 1 Tổng quan về RME

1.1 RME là gì?

1.2 Sơ lược về lịch sử phát triển của RME

1.3 Các quan điểm cơ bản của RME

1.4 Sáu nguyên lí học tập và dạy học của RME

1.5 So sánh RME và mô hình hóa

1.6 Kết luận chương 1

Chương 2 Hàm số bậc hai trong SGK Việt Nam và SGK Mỹ

2.1 Hàm số bậc hai trong SGK trung học cơ sở Việt Nam

2.2 Hàm số bậc hai trong SGK trung học phổ thông Việt Nam

Trang 18

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ RME

Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu về RME nhằm trả lời cho câu hỏi được đặt ra ban đầu:

CH 1 : RME là gì? Lịch sử phát triển, các quan điểm cơ bản, nguyên lí dạy học

của RME?

1.1 RME là gì?

Theo Freudenthal (1973), Realistic Mathematics Education (RME) (lý thuyết toán học trong ngữ cảnh) là quan điểm xem việc học toán nên được bắt đầu bằng các tình huống được HS xem là thật và thú vị, từ đó HS sử dụng công cụ toán học

đã có để khám phá tri thức cần học Đặc trưng của lý thuyết này là rất chú trọng đến các tình huống “thực tế” Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ

có thể nhận ra khi kết thúc quá trình học, ví dụ như vận dụng toán học vào thực tế

mà nó còn có vai trò là nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học toán Nền tảng của RME là HS nên phát triển sự hiểu biết toán học của chúng bằng cách làm việc từ các tình huống được xem như là một bối cảnh có ý nghĩa với chúng Ban đầu HS sẽ nghĩ ra các phương pháp trực quan riêng để xử lý các vấn đề nhưng bằng cách sử dụng một chuỗi các ví dụ được lựa chọn cẩn thận đồng thời có sự hướng dẫn phù hợp của GV, từ đó HS khái quát hoá và phát triển về vấn đề chính xác hơn Hay nói cách khác, tri thức không còn được truyền đạt một cách cứng nhắc từ thầy sang trò

mà HS được giáo viên trao cho quyền khám phá lại tri thức mà động cơ nảy sinh từ các tình huống thực tế được GV khéo léo đưa ra

Tuy nhiên, không phải ai cũng hiểu đúng về từ “thực tế” (realistic) trong RME Từ gốc “zich REALISEren” trong ngôn ngữ Hà Lan mang ý nghĩa rộng hơn

từ “realistic” của RME được thể hiện trong ngôn ngữ quốc tế “Thực tế” ở đây không phải là “hiện thực”, các tình huống có vấn đề được GV đưa ra không bắt buộc phải xuất phát từ cuộc sống khách quan mà phải là tình huống mà HS có thể tưởng tượng và được HS xem là có “thật” hay nói cách khác là chúng phải thực sự tồn tại trong tâm trí của HS Gravemeijer (1994) đã làm rõ từ “thực tế” trong RME:

Nó đề cập đến một nền tảng toán học có quan hệ với kinh nghiệm thực tiễn của HS

Trang 19

Bối cảnh trong RME không nhất thiết là tình huống hiện thực trong cuộc sống hằng ngày nhưng phải đặt trong kinh nghiệm của HS, để các em có thể ngay lập tức thông hiểu nó Dĩ nhiên mục tiêu cuối cùng vẫn là toán học và nó giúp HS có kinh nghiệm trước những bối cảnh trong thực tế cuộc sống

(Gravemeijer, 1994)

1.2 Sơ lược về lịch sử phát triển của RME

Vào những năm 60 của thế kỉ XX, Hà Lan bị “thống trị” bởi một phương pháp hết sức cứng nhắc Cụ thể, tất cả các khái niệm, định lý mà học sinh tiếp cận hầu như không được chuyển sang tri thức giảng dạy mà nằm ở dạng tri thức bác học trừu tượng, khó hiểu Bên cạnh đó chúng được sao chép từ thầy sang trò như một quy trình cứng nhắc, GV cũng trực tiếp hướng dẫn HS từng bước một trong quá trình giải bài tập Chúng như một rào chắn ngăn cản sự hứng thú học tập ở HS cũng như tính sáng tạo, linh hoạt trong học tập của chúng Cũng trong thời gian này, ở

Mỹ xuất hiện Phong trào Toán học mới (New Math Movement) đây cũng chính là tiền đề cho sự ra đời của MiC sau này, nó như một sự thay thế cho phương pháp giảng dạy truyền thống ở Mỹ (Encyclopædia Britannica, 2011) Tư tưởng của Phong trào này bắt đầu ảnh hưởng đến Hà Lan Khi đó, Hans Freudental (1905-1990), một nhà toán học Đức tại Đại học Utrecht (Hà Lan) đã nhận ra cần phải nhanh chóng thay đổi phương pháp dạy và học hết sức cứng nhắc hiện tại ở Hà Lan dựa trên tư tưởng của Phong trào Toán học mới này Tuy nhiên về sau ông nhận ra rằng phong trào này có nhiều sự bất cập và ảnh hưởng tiêu cực, chẳng hạn như việc

đa số các HS được thí điểm đã trở nên chán nản và sợ học Toán vì chương trình toán cao cấp được đưa vào không phù hợp với khả năng nhận thức của HS tiểu và trung học Từ đó, Freudenthal quyết định phải tìm ra một lý thuyết Toán học mới phù hợp hơn với HS và đất nước của mình Theo ông, toán học phải được liên hệ với thực tiễn và HS phải có động cơ thúc đẩy muốn tìm tòi, khám phá những tri thức mới Sự khởi đầu ban đầu của RME là sự thành lập vào năm 1968 của dự án Wiskobas (toán học ở trường tiểu học) do Edu Wijdeveld và Fred Goffree khởi xướng và Adri Treffers tham gia không lâu sau đó Trong thực tế, ba giáo sư toán

Trang 20

học này đã tạo ra nền tảng cho RME Năm 1971, khi dự án Wiskobas trở thành một phần của Viện Phát triển Giáo dục Toán IOWO (Institue for Development of Mathematics Education), Đại học Utrecht với Hans Freudenthal là giám đốc đầu tiên Đây cũng chính là tiền thân của Viện Freudenthal ra đời với chức năng nghiên cứu hướng dẫn sử dụng RME trong giảng dạy và học tập Năm 1973, IOWO được

mở rộng với dự án Wiskivon cho giáo dục toán học trung học cơ sở, điều này như một sự thúc đẩy quyết định để cải cách phương pháp tiếp cận phổ biến trong giáo dục toán học Kể từ đây, RME chính thức mang sứ mệnh đổi mới nền giáo dục ở Hà Lan (Paul Dickinson and Sue Hough, 2012)

Về sau, lý thuyết này còn được ứng dụng mạnh mẽ ở Hoa Kỳ, Anh,…

RME ở Hoa Kỳ - Sơ lược về sự ra đời của MiC

Sau sự thất bại của Phong trào Toán học mới, các nhà Toán học của Mỹ nhận thấy RME đang gây ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhiều nền giáo dục Châu Âu bởi những kết quả tích cực mà nó mang lại Vì thế, đến năm 1991, Trung tâm Nghiên cứu Giáo dục Wisconsin, được tài trợ bởi Quỹ Khoa học Quốc gia (Hoa Kỳ) phối

hợp với Viện Freudenthal bắt đầu xây dựng và phát triển Mathematics in Context (MiC) với nền tảng chính là RME và được sử dụng cho chương trình toán cấp

THCS (Paul Dickinson and Sue Hough, 2012)

Theo Encyclopædia Britannica (2010, tr 60) về mặt sư phạm, MiC được thiết

kế để hỗ trợ Hội đồng GV toán học quốc gia Hoa Kỳ với tầm nhìn về giáo dục toán

học được thể hiện trong Nguyên tắc và Tiêu chuẩn cho Toán học ở Trường (Principles and Standards for School Mathematics) MiC bao gồm các nhiệm vụ

toán học và câu hỏi được thiết kế để kích thích tư duy toán học và thúc đẩy thảo luận giữa các HS Qua đó, HS sẽ:

 Khám phá các mối quan hệ toán học;

 Phát triển và giải thích lý do và chiến lược của riêng mình để giải quyết vấn đề;

 Sử dụng các công cụ giải quyết vấn đề một cách thích hợp;

 Lắng nghe, thấu hiểu và đánh giá các chiến lược của nhau

(Encyclopædia Britannica, 2010, tr 60)

Trang 21

Các tài liệu ban đầu được soạn thảo bởi các nhân viên của Viện Freudenthal tại đại học Utrecht, Hà Lan trên cơ sở 20 năm kinh nghiệm phát triển chương trình giảng dạy Sau khi sửa đổi bởi các nhân viên của Đại học Wisconsin, tài liệu đã được thử nghiệm, sửa đổi trong khoảng thời gian 5 năm Phiên bản đầu tiên của MiC được xuất bản năm 1996 và nó đã trải qua nhiều lần sửa đổi kể từ đó Đến năm

2003 thì viện Freudenthal ở Mỹ được thành lập với mục đích nhằm cải thiện tình trạng giáo dục môn toán cũng như các phân ngành khoa học khác, mà trọng tâm là nghiên cứu giảng dạy và phát triển những chương trình học theo xu hướng gắn liền kiến thức toán học với thực tiễn

RME ở Anh

Năm 2003, Trung tâm Giáo dục Toán học tại Đại học Manchester Metropolitan (MMU) đã mua một bộ tài liệu Toán học trong Ngữ cảnh và thử nghiệm chúng với các HS lớp 7 tại một trường học địa phương Phản ứng với các tài liệu là cực kỳ tích cực với ý nghĩa thực sự rằng phương pháp này là xứng đáng

để tiếp tục khám phá Do đó, Quỹ Gatsby đã đồng ý tài trợ cho MMU để điều hành một dự án dựa trên tiếp cận RME đối với các sinh viên với sự tham gia của hơn hai mươi trường trong thời gian ba năm Bên cạnh đó, hội đồng nghiên cứu kinh tế và

xã hội (The Economic and Social Research Council viết tắt là ESRC) cũng đồng ý

tài trợ cho một cuộc kiểm tra về sự thay đổi niềm tin và thái độ của GV khi tham gia vào dự án như thế nào

Khi dự án ban đầu kết thúc, sự hứng thú của giáo viên đối với RME đã dẫn đến việc ra mắt một dự án mới, Making Sense of Maths Dự án được hợp tác với Viện Freudenthal với Tổ chức Toán học trong Giáo dục và Công nghiệp (Mathematics in Education and Industry viết tắt là MEI) ở Anh và được tài trợ một phần bởi Quỹ Esmée Fairbairn Dự án được thực hiện bằng cách cho HS sử dụng mười tập sách, được viết bởi nhân viên MMU và FI dựa trên những kinh nghiệm có được từ các dự án trước và tính đến những khó khăn được nêu ra như nhu cầu về các tài liệu dựa trên RME có bối cảnh của Anh Các dự án này đều nhận được các phản hồi tích cực của GV cũng như sự hiệu quả trong học tập của HS (Paul Dickinson and Sue Hough, 2012)

Trang 22

Sau này, tư tưởng RME còn góp phần hình thành bộ tài liệu Dạy toán bằng tái

hoàn cảnh hóa (Recontextualization in Mathematics Education) (Trần Cường,

Nguyễn Thùy Duyên, 2018)

1.3 Các quan điểm của RME

Hans Freudenthal là một nhà toán học sinh ra ở Đức, năm 1946 đã trở thành giáo sư toán học thuần túy và ứng dụng và là nền tảng của toán học tại Đại học Utrecht, Hà Lan Là một nhà toán học, ông đã có những đóng góp đáng kể cho các lĩnh vực hình học và cấu trúc liên kết Sau này trong sự nghiệp của mình, Freudenthal (1968, 1973, 1991) bắt đầu quan tâm đến giáo dục toán học và tranh luận về việc dạy toán có liên quan đến học sinh và thực hiện các thí nghiệm tư duy

để điều tra làm thế nào học sinh có thể được cung cấp cơ hội để tái tạo toán học có hướng dẫn

Ngoài các nguồn thực nghiệm như sách giáo khoa, thảo luận với giáo viên và quan sát trẻ em, Freudenthal (1983) đã giới thiệu phương pháp của hiện tượng học thực tế bằng cách mô tả các khái niệm, cấu trúc và ý tưởng toán học liên quan đến các hiện tượng mà chúng được tạo ra Các quan niệm về toán học của Freudenthal phần nào hình thành các quan điểm của lý thuyết RME (Van den Heuvel-panhuizen M., 2014)

1.3.1 Toán học như một hoạt động của con người

Freudenthal (1991) xem quá trình học toán như một quá trình kết nối, sự trao đổi phản xạ giữa thực tế toán học và toán học Chẳng hạn, ông đề nghị sinh viên nên có cơ hội xử lý các vấn đề trong các tình huống không chính thức trước khi họ học một phương pháp chính thức Freudenthal cho rằng đây là cách thức tự nhiên và thông thường để chuẩn bị cho HS tiếp nhận tri thức mới (Treffers A., 1987)

Theo Freudenthal (1971), toán học được xem như một hoạt động của con người (mathematics as a human activity) Đây được xem là một quan niệm mới mẻ

về giáo dục toán học Bởi lẽ, trước đó đa số mọi người đều xem toán học như một môn học, một hệ thống lý thuyết trừu tượng, cứng nhắc chỉ xoay quanh các con số Tuy nhiên, thực tế lịch sử đã chứng minh điều Freudenthal đưa ra hoàn toàn là chính xác Toán học sinh ra từ nhu cầu của con người, cũng từ những nhu cầu ngày

Trang 23

càng đa dạng và phát triển đó hoặc từ nội bộ toán học, mà chúng tự vận động để kiểm chứng cũng như tự hoàn thiện và phát triển theo, từ đó sinh ra nhiều tri thức mới Hay nói cách khác, toán học là sản phẩm của con người, được phát minh bởi con người, và nhằm phục vụ cho cuộc sống của con người (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018)

Tuy nhiên, với đa số những người thụ hưởng, người dùng cuối cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần thì hầu hết những kiến thức càng sâu sắc thì càng ít ảnh hưởng đến cuộc sống của họ Tức là đa số đều chỉ chú trọng vào những điều đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống của họ Chẳng hạn: đa số mọi người đều sử dụng các phương tiện đi lại như xe máy, ô tô, nhưng hầu như tất cả đều quan tâm đến mẫu

mã, độ bền, khả năng tiết kiệm năng lượng,…chẳng mấy ai quan tâm đến lịch sử hình thành của chúng, cách người ta chế tạo chúng như thế nào Do đó, nếu việc giáo dục toán học chỉ ngừng lại ở cung cấp cho HS kiến thức mà đối với chúng đó chỉ là những kiến thức hàn lâm, cao siêu, không hề có tầm ảnh ảnh đến cuộc sống của chúng thì không thể nào giúp HS tiếp thu một cách trọn vẹn Vì vậy, nội dung đưa vào giáo dục toán học trong nhà trường không nhất thiết là một thứ toán để học,

để nghiên cứu mà là thứ toán để làm, để hoạt động, để giúp HS giải quyết những vấn đề có nhu cầu với chúng thông qua các mối liên kết xã hội (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018)

1.3.2 Dạy Toán là hướng dẫn HS “ tái phát minh” tri thức

Theo Van den Heuvel-panhuizen M., (2014), với RME, HS nên được tạo cơ hội để có thể trải nghiệm một quá trình tương tự như con đường mà các nhà toán học đã phát minh ra tri thức trong quá khứ Gravemeijer (1994) cho rằng:

Trong RME thế giới thực được khám phá đầu tiên bằng trực giác, sau đó, tiến hành tổ chức và cơ cấu lại vấn đề, cố gắng xác định các khía cạnh toán học nhằm khám phá tìm ra quy luật Đây là giai đoạn thứ nhất của quá trình tái phát minh toán học Tiêu chí hàng đầu của RME trong giảng dạy là hướng dẫn HS phát minh lại kiến thức toán thông qua hoạt động Họ được trao cơ hội tương tự như những gì mà các nhà toán học đã trải qua để khám phá tri thức toán Ban đầu, các em huy động kiến thức, suy nghĩ tìm con đường giải quyết

Trang 24

vấn đề và phỏng đoán xem giải pháp đó có phù hợp hay không Quá trình tư duy này, theo RME, là quan trọng hơn việc đạt được khái niệm, định lý toán học thuần tuý

(Trích theo Trang Tiền, 2017, tr 10) Điều đó có nghĩa là bằng cách thực hiện một số hoạt động giải quyết các vấn

đề được đặt trong ngữ cảnh mà HS xem là thật, họ có thể sử dụng kiến thức không chính thức của mình để tái phát minh lại tri thức toán học

Tuy nhiên, vai trò của người GV trong quá trình tái phát minh là rất quan trọng bởi lẽ HS không thể tự độc lập thực hiện quá trình này, mà phải được hướng dẫn bởi GV và tài liệu Theo Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên (2018), con đường

mà toán học được tìm ra trải qua quá trình quanh co, phức tạp, đôi khi còn phải trải qua hàng nghìn năm, với nhiều nhà toán học nối tiếp nhau nghiên cứu mới tìm ra được Do đó, GV không thể nào tái hiện hoàn toàn trung thực quá trình đó trong lớp học như lịch sử, HS cũng không thể lặp lại quá trình phát minh hoàn toàn giống như những nhà toán học đã trải qua Quá trình đó phải được tái hiện lại sao cho phù hợp, gần gũi với nhận thức của HS Bên cạnh đó, do quá trình tái phát minh tri thức được thực hiện dựa trên các kiến thức cá nhân của HS nên người GV cần phải xây dựng, dẫn dắt HS đi trên con đường có nền tảng chính dựa trên ý tưởng ấy

Như vậy, để giúp HS thực hiện quá trình tái phát minh, bản thân người GV phải tự trang bị đầy đủ cho mình toàn bộ vấn đề liên quan xung quanh tri thức muốn giảng dạy về mặt khoa học luận: nguồn gốc, hoàn cảnh ra đời, các chướng ngại khoa học luận nếu có,… hay về tính thực tiễn: tính ứng dụng trong cuộc sống, có sự ảnh hưởng đến những tri thức nào khác không? Lịch sử của toán học có thể được

sử dụng như một tài nguyên giúp ích cho việc thiết kế tình huống Bên cạnh đó, nhờ việc nhìn ra những khó khăn trong quá trình tìm ra tri thức trong lịch sử mà GV phải thiết kế tình huống có ý nghĩa, phù hợp với nhu cầu và nhận thức của HS, xây dựng các bước trung gian, cũng như đề ra các phương pháp sư phạm phù hợp đề tạo thuận lợi, giúp đỡ HS bước qua những khó khăn, giúp HS xây dựng cho bản thân hướng giải quyết vấn đề Những gì chúng ta nhận thấy trong phương pháp dạy học truyền thống hoàn toàn trái ngược với quan điểm này (Gravemeije, 1994, 1999)

Trang 25

Freudenthal (1971) cho rằng giáo dục toán học chú trọng vào việc giúp đỡ HS

“tái phát minh” kiến thức thông qua việc thiết lập một mô hình toán học và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề được đặt trong bối cảnh có ý nghĩa từ thực tế thay vì trực tiếp cung cấp tri thức cho HS Hoạt động mà HS thực hiện trong RME là:

Một hoạt động giải quyết vấn đề, tìm kiếm vấn đề và cũng là một hoạt động tổ chức một vấn đề Đây có thể là một vấn đề từ thực tế, phải được tổ chức theo các mô hình toán học nếu chúng phải được giải quyết Nó cũng có thể là một vấn đề toán học, kết quả mới hoặc cũ, của chính bạn hoặc của người khác, phải được tổ chức theo ý tưởng mới, để được hiểu rõ hơn, trong bối cảnh rộng hơn, hoặc bằng cách tiếp cận tiên đề

(Freudenthal, 1971) Freudenthal gọi đây là quá trình “toán học hoá” (mathematization) Bên cạnh

đó, Lange (1996) cho rằng bối cảnh thực sự rất quan trọng, nó như là điểm khởi đầu trong việc học toán De Lange nói rằng quá trình phát triển các khái niệm và ý tưởng toán học bắt đầu từ thế giới thực, và cuối cùng, chúng ta cần phản ánh giải pháp trở lại thế giới thực Vì vậy, những gì chúng ta làm trong giáo dục toán học là lấy những thứ từ thế giới thực, toán học hóa chúng, và sau đó đưa chúng trở lại thế giới thực Tất cả quá trình này được gọi là quá trình toán học hoá được (Lange,

1996, tr 72) mô tả bằng sơ đồ sau:

Hình 1.1 Quá trình toán học hoá

Trước đó, Treffers (1987) cũng đưa ra hai hình thức của toán học hoá là toán học hoá ngang và toán học hoá dọc Đến năm 1991, Fredenthal tiếp tục phát triển ý tưởng của Treffers (1987) và ông định nghĩa như sau:

Toán học hoá ngang dẫn HS đi từ thế giới thực vào thế giới của các biểu

Thế giới thực

Toán học hoá bằng các mô hình

Phản ánh

giải pháp

Làm việc với công cụ toán học

Trang 26

tượng, hay nói cách khác là sử dụng các công cụ toán sẵn có để mô tả và sau đó là dùng chúng để giải quyết các tình huống thực tế Trong toán học hoá ngang, từ một vấn đề thực tế, HS tiến hành phân tích dữ liệu để tìm ra những quy luật, mối quan

hệ giữa các đối tượng, từ đó nhận diện các kiến thức toán học ngầm ẩn để huy động các công cụ toán học sẵn có sau đó chuyển tất cả về một mô hình toán học rồi giải quyết chúng Một số hoạt động trong toán học hoá ngang:

 Xác định tri thức toán học trong bối cảnh tình huống

 Sơ đồ hoá

 Xây dựng và hình dung vấn đề bằng những góc độ khác nhau

 Tìm mối quan hệ giữa các đối tượng

 Tìm các quy tắc, quy luật

 Nhận ra những khía cạnh tương đồng trong các vấn đề khác nhau

 Chuyển một vấn đề thực tế sang vấn đề của toán học

 Chuyển một vấn đề thực tế sang một mô hình toán học

(De Lange, 1987, tr 43) Toán học hoá dọc là quá trình người học “hoạt động” trong thế giới các biểu tượng bằng cách tự tái tổ chức các hệ thống toán học của họ nhằm hướng đến nâng cao trình độ bản thân Trong toán học hoá dọc, HS thao tác trên các công cụ toán học Một số hoạt động trong toán học hoá dọc:

 Thể hiện mối quan hệ của các đối tượng bằng công thức toán học

 Chứng minh các quy tắc toán học

Trang 27

Lange (1987) cho rằng:

Trên cơ sở các hoạt động toán học, còn phân biệt toán học hóa theo chiều ngang và chiều dọc một cách chi tiết hơn Các hoạt động toán học hóa theo chiều ngang, liên quan đến việc xác định một vấn đề toán học cụ thể trong ngữ cảnh chung, sơ đồ hóa và hình dung vấn

đề này theo nhiều cách khác nhau, nhằm tìm ra các mối quan hệ, các quy luật, xác định những khía cạnh tương đồng trong các vấn đề khác nhau, để chuyển một vấn đề từ thế giới thực sang thế giới toán học, và mô hình toán học tương ứng đó được biết đến từ trước Trong khi đấy, toán học hóa theo chiều dọc là các hoạt động ngay trong các công thức toán học để chứng minh các quy luật, điều chỉnh và thu gọn hình thức thể hiện của chúng, cũng như sử dụng các hình thức khác nhau, kết hợp nhiều hình thức, xây dựng khái niệm toán học mới và khái quát hóa chúng

(Trích theo Trang Tiền, 2016, tr 12) Hai hình thức toán học hóa ngang và dọc có liên quan chặt chẽ và được coi là

có giá trị như nhau Nếu nhấn mạnh vào viễn cảnh thế giới thực của RME quá nhiều

có thể dẫn đến bỏ bê toán học hóa dọc (Van den Heuvel-Panhuizen M., 2014)

1.3.3 Toán học dưới góc nhìn sư phạm

Freudenthal (1973) tin rằng cách thức mà các tri thức toán học được công bố khác với cách thức mà họ tìm ra chúng Tri thức toán học sau khi được tìm ra sẽ được các nhà toán học để dưới dạng ngôn ngữ mà chúng “phi hoàn cảnh hoá, phi cá nhân hoá, phi thời gian hoá” tức là chúng không thể hiện được thời gian, ngữ cảnh, cách thức mà chúng được tìm ra HS chỉ được tiếp xúc với các tri thức này dưới dạng các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc, Tuy nhiên, trong quá trình dạy học,

GV có nhiệm vụ đặt các tri thức ấy trong mối quan hệ với các sự việc, hoàn cảnh tìm ra chúng để giúp HS “tự khám phá ra tri thức” bằng các tình huống có ý nghĩa

phù hợp Freudenthal gọi đây là toán học dưới góc nhìn sư phạm (Didactical Phenomenology)

1.4 Sáu nguyên lí học tập và dạy học của RME

Trong quá trình GV thiết kế tài liệu giảng dạy dựa trên lý thuyết của RME,

Trang 28

xuất hiện các câu hỏi sau: quá trình dạy học sử dụng tài liệu giáo trình này nên được tiến hành như thế nào; giáo viên nên trình bày chương trình giảng dạy trong lớp học như thế nào; và làm thế nào để HS học từ các tài liệu giảng dạy? Liên quan đến những câu hỏi này, Treffers (1978, 1991) đề xuất năm nguyên lý học tập và giảng dạy là xây dựng và cụ thể hóa, mức độ và mô hình, phản ánh và bài tập đặc biệt, bối cảnh xã hội và tương tác, cấu trúc và đan xen Các nguyên lí này được phát triển và cải cách qua nhiều năm, bao gồm cả chính Treffers Không thể phủ nhận rằng RME

là một sản phẩm của thời đại và không thể tách rời khỏi phong trào cải cách toàn cầu trong giáo dục toán học xảy ra trong những thập kỷ qua Do đó, RME có nhiều điểm tương đồng với các phương pháp tiếp cận hiện tại đối với giáo dục toán học ở các quốc gia khác, tuy nhiên bản thân RME cũng tự xây dựng cho mình những nguyên lí rất đặc trưng Sau khi nghiên cứu, tổng hợp từ các tài liệu chúng tôi mô tả sáu nguyên lí dạy học bằng sơ đồ sau (tham khảo (Mai Hoàn Hảo, 2016, tr 23)):

Hình 1 2 Các nguyên lý của RME 1.4.1 Nguyên lí hoạt động (Activity principle)

Trong RME, học toán không phải là quá trình truyền tri thức một cách cứng

Hoạt động

Làm toán như một hoạt động sống

HS phải sống thật trong tình huống và có thể toán học hoá

Dạy toán là hướng dẫn HS

“tái phát minh”

tri thức

Sử dụng mô hình

để giải quyết tình huống với mức

độ tăng dần

Xem các phân môn của toán là một chỉnh thể hợp nhất

HS nên kết hợp giữa hoạt động độc lập

và làm việc theo nhóm Tương

Trang 29

nhắc từ thầy sang trò HS được coi là những người tham gia tích cực trong quá trình

học tập, là chủ thể chính trong quá trình kiến tạo tri thức chứ không phải là GV Nó

cũng nhấn mạnh rằng toán học được học tốt nhất bằng cách làm toán học, điều này

được phản ánh mạnh mẽ trong cách giải thích toán học của Freudenthal, như một

hoạt động sống của con người, cũng như trong ý tưởng toán học của Freudenthal và

Treffers Kết quả quá trình hoạt động của HS chính là yếu tố quyết định sự hiệu quả

của quá trình dạy học Theo Nguyễn Thanh Thuỷ (2005), bên cạnh những định

nghĩa, định lí, công thức,…thì các hoạt động toán cũng được xem là một bộ phận

của kiến thức toán học Do đó, HS cần được tạo điều kiện để phát huy khả năng tư

duy, sáng tạo mà cách tốt nhất để làm chính là phải tích cực thực hiện các hoạt động

toán Hoạt động toán ở đây không đơn giản là giải bài toán mà còn bao gồm các

hoạt động quan sát, đo đạc, đặt ra giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết, tổng quát hoá

– khái quát hoá vấn đề,… Nhờ việc rèn giũa các hoạt động toán thường xuyên sẽ

giúp HS nâng cao khả năng xử lí đa dạng các tình huống, từ đó dễ dàng tiếp cận và

khám phá các tri thức mới

1.4.2 Nguyên lí thực tế (Reality principle)

Freudenthal (1983) cho rằng toán học nên được kết nối với thực tế, có ý nghĩa

với HS và phù hợp với cuộc sống chung để trở nên có ích Theo Freudenthal

(1983), nguyên lí thực tế rất quan trọng đối với lý thuyết RME vì hai lí do sau đây:

Đầu tiên, nó thể hiện tầm quan trọng gắn liền với mục tiêu của giáo dục toán

học Dạy toán là phải giúp HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết các yêu cầu

khác nhau trong cuộc sống thay vì cứ truyền đạt lý thuyết suông

Thứ hai, điều đó có nghĩa là giáo dục toán học nên bắt đầu từ các ngữ cảnh có

ý nghĩa đối với học sinh, điều này mang đến cho chúng cơ hội gắn kết ý nghĩa với

các cấu trúc toán học mà chúng phát triển trong khi giải quyết các vấn đề, hiểu được

vấn đề một cách nhanh chóng và cung cấp cho HS các cách giải quyết vấn đề dựa

trên kinh nghiệm của bản thân Borasi định nghĩa bối cảnh là một tình huống trong

đó vấn đề được nhúng vào (Được trích dẫn trong Van den Heuvel-Panhuizen, 1996,

tr.118) Trong SGK truyền thống, hầu hết các vấn đề được trình bày mà không có

ngữ cảnh hoặc ngữ cảnh chỉ xuất hiện trong phần giới thiệu ngắn gọn Thay vì bắt

Trang 30

đầu với việc trực tiếp cung cấp các khái niệm cho HS, ở RME, việc giảng dạy bắt đầu bằng các vấn đề trong ngữ cảnh phong phú gần gũi với HS, đòi hỏi HS phải liên

hệ với toán học và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết chúng Hay nói cách khác, các tình huống thực tế có thể được toán học hóa và đưa HS đến các chiến lược, giải pháp liên quan đến bối cảnh không chính thức như bước đầu tiên trong quá trình học tập Các tình huống được đặt ra trong RME không nhất thiết phải là tình huống “thật” mà phải là tình huống mà HS “sống thật” trong đó Các tình huống này có thể có nội dung thực tế, mang tính thời sự để HS nhận thấy tính hữu ích của việc giải quyết vấn đề hoặc cũng có thể thuần tuý về toán học miễn sao nó

có thể tồn tại trong tâm trí của HS Do đó, các tình huống có vấn đề được chọn lựa phải vừa quen thuộc, gần gũi, gây hứng thú cho HS đồng thời phải phù hợp với tri thức muốn nhắm đến và phù hợp với khả năng của HS

1.4.3 Nguyên lí cấp độ (Level principle)

Nguyên lí cấp độ (được nêu bởi Gravemeijer (1994) rồi phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh rằng học toán là một quá trình diễn ra trong quãng thời gian dài mà HS sẽ phải vượt qua các cấp độ hiểu biết tăng dần: từ các giải pháp liên quan đến bối cảnh không chính thức, thông qua việc tạo ra các cấp độ khác nhau của mô hình, để có được cái nhìn sâu sắc về các khái niệm và chiến lược có liên quan Các mô hình rất quan trọng để thu hẹp khoảng cách giữa toán học không chính thức, hiện hữu trong bối cảnh và toán học chính quy hơn Các mô hình là rất quan trọng làm cầu nối giữa những kinh nghiệm không chính thức, bối cảnh toán học liên quan và những kiến thức toán thuần túy Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mô hình phải có sự chuyển biến từ mô hình của một tình huống sang mô hình cho những dạng tình huống tương tự (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018) Từ đó nhiệm vụ của GV là tạo các tình huống mà ở những tình huống phức tạp hơn vẫn có thể sử dụng mô hình ban đầu

Gravemeijer (1999) cho rằng một mô hình RME xuất hiện từ các giải pháp không chính thức của HS khi chúng tiến hành giải quyết một tình huống thực tế Đầu tiên, HS tiếp cận với các tình huống quen thuộc và thực tế với họ, để khám phá

ý nghĩa từ những tình huống này Những ý nghĩa này dẫn họ đến để đưa ra các

Trang 31

chiến lược không chính thức, có liên quan đến bối cảnh của một vấn đề mà họ muốn giải quyết Các mô hình này có thể chưa trả lời được câu hỏi nhưng cho phép HS hiểu vấn đề tốt hơn Sau khi HS trải qua các quy trình tương tự, việc lựa chọn chiến lược không còn phụ thuộc vào mối quan hệ của nó với bối cảnh của vấn đề, mà bị ảnh hưởng bởi bản chất toán học nhiều hơn Ở đây vai trò của mô hình bắt đầu thay đổi bởi vì nó cần được tổng quát hơn để có thể dùng giải quyết các tình huống tương tự Từ đó, HS bắt đầu khái quát hóa và chính thức hóa các chiến lược của họ Thông qua quá trình khái quát hóa và chính thức hóa, mô hình được tạo ra trong một tình huống tự nó trở thành một đối tượng để HS nghiên cứu Kết quả là, họ khám phá ý nghĩa của nó Gravemeijer lập luận rằng ở giai đoạn này, mô hình trở nên quan trọng như là một cơ sở cho lý luận toán học hơn là một cách để thể hiện một vấn đề theo ngữ cảnh

Quá trình sử dụng các mô hình được thể hiện bởi sơ đồ sau (Gravemeijer,

1994, tr 101):

Hình 1 3 Quá trình sử dụng các mô hình trong RME

Ngoài ra, Gravemeijer (1994, tr 101) mô tả các cấp độ như sau:

 Mức độ của các tình huống: các chiến lược và kiến thức cụ thể được sử dụng trong bối cảnh của tình huống (chủ yếu là các tình huống ở ngoài trường);

 Mức độ tham chiếu: các mô hình và chiến lược đề cập đến tình huống được phác họa trong vấn đề (chủ yếu được đặt ra trong môi trường học đường);

 Mức độ chung: trọng tâm toán học về các chiến lược chi phối đến bối cảnh;

Các tình huống

Mô hình cho tình huống cụ thể

Mô hình cho loại tình huốngKiến thức toán học chính thức

Trang 32

 Mức độ số học chính thức: HS làm việc với công cụ toán học thông thường

1.4.4 Nguyên lí gắn kết (Intertwinement principle)

Nguyên lí này thảo luận về mối quan hệ giữa các phân môn toán học và giữa toán học với các môn học khác Theo (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018), dạy theo xu hướng RME sẽ không chú trọng tới ranh giới giữa các phân môn Đại

số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê, mà được gắn kết với nhau Freudenthal (1971) cho rằng trong dạy học Toán, nên xem chúng như một tổng thể thống nhất, đan xen, hỗ trợ và gắn chặt nhau Về nguyên tắc, các phân môn không phải là các phần cô lập, tách biệt mà như một dãy kiến thức móc nối với nhau Việc gắn chặt các kiến thức phân môn sẽ giúp HS ghi nhớ lâu hơn, đồng thời tăng khả năng giải quyết vấn đề của HS, giúp HS có thể giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau Nhiều GV cho rằng việc xem xét quá nhiều phân môn sẽ dẫn đến sự rối rắm, gây hỗn loạn cho HS Nhưng sự “hỗn loạn” này được sắp xếp thành một tổ chức có hệ thống, xoắn chặt và nhất quán với nhau

Nguyên lí này còn nhấn mạnh đến việc GV nên tạo ra các tình huống để HS được đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó họ có thể phải thực hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hoàn (suy luận, tính toán, thống kê, tiến hành giải thuật, ), tạo điều kiện giúp HS nhìn vấn đề dưới các góc độ của từng phân môn, sử dụng nhiều kiến thức, công cụ, toán học từ những phân môn khác nhau, thậm chí cả các khoa học khác (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018) Ngoài ra, phạm vi của nguyên lí này còn áp dụng trong nội bộ của từng phân môn Chẳng hạn như trong việc tính khoảng cách, góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng trong không gian Ngoài việc sử dụng thuần tuý kiến thức hình học không gian lớp 11 để giải thì

HS có thể sử dụng cả phương pháp toạ độ trong chương trình toán 12 để xử lý bằng toạ độ không gian

1.4.5 Nguyên lí hướng dẫn (Guidance principle)

Ban đầu Freudenthal gọi đây là nguyên tắc tái phát minh, tuy nhiên bản thân

HS không thể độc lập thực hiện quá trình này mà cần có sự dẫn dắt của GV nên sau này được đổi tên thành tái phát minh có hướng dẫn (Lange, 1996) Nguyên lí hướng dẫn được chính Freudenthal (1973) đề xuất từ ý tưởng về quá trình tái phát minh tri

Trang 33

thức có hướng dẫn của GV (guides re-invention) trong dạy học toán: “Tri thức toán học được nhờ tái khám phá sẽ giúp trẻ em hiểu tốt hơn và ghi nhớ dễ dàng hơn.” Trong đó, GV là người giữ vai trò tiên phong trên con đường giàu tiềm năng hoạt động Điều đó ngụ ý rằng trong RME giáo viên nên có vai trò chủ động đối với học sinh mà việc tiến hành những hoạt động đó sẽ tạo ra những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học Để hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ưu tiên những dự án dạy học dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018)

1.4.6 Nguyên lí tương tác (Interactivity principle)

Trong RME, việc học toán không chỉ là hoạt động cá thể mà còn là hoạt động mang tính xã hội Trong quá trình “tái phát minh” tri thức như chúng tôi đã bàn luận

ở nguyên lí trên thì không thể thiếu vai trò của GV Quá trình trao đổi, tương tác qua lại giữa GV và HS góp phần giúp HS vượt qua những khó khăn, tìm ra hướng giải quyết vấn đề Đồng thời, nguyên lí tương tác cũng nhấn mạnh tính “tập thể” trong quá trình làm việc của HS RME khuyến khích sự tương tác giữa các cá nhân

và hoạt động theo nhóm nhỏ để tạo cơ hội bằng cách lắng nghe những điều mà bạn bè tìm được và bàn luận về chúng, HS có thể nhận được những ý tưởng mới để cải thiện chiến lược giải của họ Hơn nữa, việc tham gia vào quá trình tương tác này còn góp phần thăng tiến về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy lẫn học bạn (Mai Hoàn Hảo, 2016), (Trần Cường, Nguyễn Thùy Duyên, 2018) Tuy nhiên, tính “tập thể” trong nguyên lí này không phải tất cả cùng làm chung, không phải phân việc trong nhóm nhỏ để hoàn thành một công việc Mà bản thân mỗi HS độc lập làm việc với ý tưởng riêng, kết hợp với những kết quả tổng hợp được từ quá trình làm việc nhóm, đồng thời cũng không thể bỏ qua quá trình tương tác với GV và làm việc với các tài liệu để hoàn thành sản phẩm của riêng mình Từ đó đòi hỏi GV phải có kĩ năng nhận diện từng tình huống để phân chia các nhóm nhỏ cho phù hợp để có thể tăng cường tính tương tác của HS nhưng vẫn bắt buộc HS phải có quy trình làm việc độc lập

1.5 So sánh RME và mô hình hoá

Trong những năm gần đây xuất hiện khá nhiều bài báo khoa học, luận văn thạc

Trang 34

sĩ, luận án tiến sĩ nói về đề tài mô hình hoá, và chúng cũng được áp dụng trong dạy học tại Việt Nam, đặc biệt là dạy học môn Toán Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy rằng lý thuyết RME có vài điểm giống và khác so với mô hình hoá Chúng tôi sẽ trình bày sơ bộ những nét tương đồng, cũng như những ưu điểm vượt trội của RME

1.5.1 Những điểm tương đồng giữa RME và mô hình hoá trong dạy học

RME và mô hình hoá đều:

- Chú trọng vào các tình huống thực tiễn Người học phải giải quyết vấn đề

thực tế trong “môi trường” toán học, từ đó lại đem trở về thực tế, đánh giá dựa vào ngữ cảnh thực tế, đôi khi phải thiết lập lại, hoặc thay đổi mô hình nếu nó không phù hợp

- Sử dụng các mô hình trung gian, mô hình toán học, các hoạt động toán học hoá (toán học hoá ngang và toán học hoá dọc) để giải quyết vấn đề

- Đối với qui trình dạy học bằng mô hình hoá: Quá trình giải quyết tình huống thực tiễn của HS làm nảy sinh tri thức cần dạy

- Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa môn Toán với thực tế, mối liên hệ giữa môn Toán với các môn học khác Giúp học sinh có những kĩ năng giải quyết những vấn đề trong thực tế bằng kiến thức toán học Việc học toán trở nên có ý nghĩa hơn, hiểu sâu và nhớ lâu hơn (Đoàn Công Thành, 2015)

1.5.2 Điểm khác nhau giữa RME và mô hình hoá trong dạy học

- Mô hình hoá chưa thể hiện tường minh sự “tái phát minh” tri thức dưới sự hướng dẫn của GV như RME Ở mô hình hoá, quy trình dạy học mô hình hoá đặt vận dụng tri thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn (thông qua mô hình hóa) làm trung tâm, vì vậy tri thức phải được truyền đạt trước, các đặc trưng của tri thức đã được nghiên cứu xong, từ đó đem kiến thức này giải quyết bài toán thực tiễn (Đoàn Công Thành, 2015) HS không được trao cơ hội khám phá lại tri thức Còn quy trình dạy học bằng mô hình hoá có làm nảy sinh tri thức cần dạy nhưng không chú trọng vào việc GV dẫn đường giúp HS có thể trải nghiệm lại quá trình tìm ra tri thức như các nhà toán học từng làm

- Mô hình hoá chú trọng việc kết nối toán học với thực tiễn nhưng chưa nhấn

Trang 35

mạnh việc học toán, làm toán như một hoạt động của con người

- Ngoài việc quan tâm đến việc giải quyết các tình huống, RME còn xem trọng đến các yếu tố khác như: các hoạt động tương tác của HS (hoạt động nhóm, tương tác với GV,…), mối quan hệ mật thiết giữa các phân môn cũng như cấp độ của các

mô hình

1.6 Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã giới thiệu sơ lược về lịch sử RME, đồng thời trình bày các quan điểm, sáu nguyên lí cốt lõi về dạy và học toán của RME, đồng thời cũng đưa ra sự so sánh RME với mô hình hoá trong dạy học Qua đó, chúng tôi thấy rằng quan điểm RME khá tương đồng với xu hướng lấy người học làm trung tâm, giúp HS nâng cao khả năng tư duy, cũng như phát triển năng lực giải quyết các vấn

đề thực tiễn của HS mà nền giáo dục Việt Nam đang hướng đến Cuối cùng, với cơ

sở lí luận ở chương 1, chúng tôi tiến hành nghiên cứu xem dưới góc độ RME thì mối quan hệ thể chế với đối tượng hàm số bậc hai trong SGK Toán 9, 10 Việt Nam

có những đặc trưng cơ bản nào? Đồng thời chúng có sự khác biệt gì so với SGK của

Mỹ

Trang 36

Chương 2 HÀM SỐ BẬC HAI TRONG SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM VÀ SÁCH GIÁO KHOA MỸ

Trong chương này, chúng tôi sẽ làm rõ câu hỏi được đặt ra trong phần mở đầu:

“CH 2 : Liên quan đến việc dạy học hàm số bậc hai, các nguyên lí dạy học của RME

thể hiện như thế nào trong SGK Việt Nam? Có sự tương đồng và khác biệt nào so với SGK của Mỹ?” bằng cách phân tích SGK Toán 9, SGK Đại số 10 tập 2 Việc

phân tích SGK Việt Nam sẽ được đặt trong sự so sánh với SGK Mỹ về cách hình thành khái niệm, hệ thống bài tập về chủ đề “Hàm số bậc hai” nhằm thấy rõ được cách vận dụng RME vào dạy học của Mỹ Bên cạnh đó, chúng tôi hy vọng rằng việc nghiên cứu thêm một SGK nước ngoài sẽ mang lại nguồn dữ liệu tham khảo cho việc thiết kế tình huống dạy học chủ đề “Hàm số bậc hai” theo cách tiếp cận RME

2.1 Hàm số bậc hai trong SGK trung học cơ sở Việt Nam

Theo chương trình SGK Toán hiện hành, chủ đề HSBH lần đầu tiên được trình bày trong SGK Toán 9, tập 2, thuộc phần Đại số, chương IV: “Hàm số

- Vẽ thành thạo các đồ thị yax2a 0 trong các trường hợp mà việc tính toán toạ

độ của một số điểm không quá phức tạp

Trang 37

2.1.1 Tình huống dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai

Tình huống dẫn đến khái niệm HSBH nằm ở bài 1: “Hàm số 2  

0

yax a ” trong SGK Toán 9, tập 2, trang 28 Khái niệm HSBH được giới thiệu thông qua một

ví dụ mở đầu bằng cách biểu diễn quãng đường chuyển động rơi tự do ( )s theo thời gian  t

Hình 2.1 Ví dụ mở đầu về hàm số bậc hai

Sau khi giới thiệu công thức biểu diễn quãng đường chuyển động theo thời gian là s5t2, SGK viết: “Theo công thức này, mỗi giá trị của t xác định một giá trị tương ứng duy nhất của s.” Do HS đã tiếp cận với khái niệm “Hàm số” ở SGK

Toán 9, tập 1:

Trang 38

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta

luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x

(SGK Toán 9, tập 1, tr 42)

nên HS có thể hiểu công thức trên chính là một hàm số Đồng thời SGK cũng đưa ra

một vài cặp giá trị ( )t;s để minh họa cho khẳng định trên Sau đó, SGK kết luận

2.1.2 Bài tập về hàm số bậc hai

Tiếp theo, chúng tôi sẽ phân tích các bài tập có sự xuất hiện của quy trình toán học hoá dựa theo lý thuyết RME

Bài tập 2: Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m Quãng đường chuyển

động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s=4t2

Trang 39

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây? b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

(SGK Toán 9, tập 2, tr 31)

Bài tập 3: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm thỉ lệ thuận với

bình phương vận tốc v của gió, tức là F =av2

(a là hằng số) Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2 m / s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N a) Tính hằng số a

b) Hỏi khi v=10m / s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi

lí thực tế Nguyên lý hoạt động không được phát huy tối đa mà cũng chỉ xuất hiện trong vài hoạt động tính toán của HS Ngoài ra, chúng tôi hoàn toàn không thấy sự xuất hiện của nguyên lí gắn kết và nguyên lí cấp độ

2.2 Hàm số bậc hai trong SGK trung học phổ thông Việt Nam

Khái niệm HSBH chính thức được trình bày SGK Đại số 10 cơ bản, chương II: “Hàm số bậc nhất và bậc hai” với mục tiêu được trình bày trong SGV Đại số 10

cơ bản, trang 51 như sau:

Ôn tập và chính xác hoá các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định của hàm số, đồ

Trang 40

thị của hàm số, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, áp dụng vào việc khảo sát các hàm số bậc hai

(SGV Đại số 10 cơ bản, tr 51) Tương tự như SGK Toán 9, ở SGK Đại số 10 cơ bản cũng chú trọng vào việc

HS làm việc với các công cụ toán học để khảo sát các tính chất của hàm số còn vấn

đề ứng dụng khái niệm toán học vào thực tiễn thì không được đề cập đến

2.2.1 Tình huống dẫn đến khái niệm hàm số bậc hai

Khác với SGK Toán 9, khái niệm HSBH trong SGK Đại số 10 cơ bản, trang

42 và trong SGK Đại số 10 nâng cao, trang 54 được giới thiệu trực tiếp mà hoàn toàn không thông qua bất kỳ một ví dụ hay bài toán nào

Hình 2.3 Khái niệm hàm số bậc hai trong SGK 10 cơ bản

Hình 2.4 Khái niệm hàm số bậc hai trong SGK 10 nâng cao

Bên cạnh đó, SGK cũng nhắc lại trường hợp đặc biệt của HSBH mà HS đã được học ở lớp 9

Bình luận:

HSBH được xem là phần trọng tâm của chương, tri thức HSBH được xuất hiện chính thức, hoàn thiện hơn so với SGK Toán 9 Tuy nhiên, cách tiếp cận với tri thức này không cho phép HS thực hiện bất kì hoạt động toán học nào, hoàn toàn khiến HS thụ động tiếp cận ngay với tri thức Việc trình bày ngay khái niệm HSBH không cho HS thấy được bất kỳ “nguồn gốc thực tế” nào của tri thức này

Định dạng
Số trang	113
Dung lượng	3,02 MB

Tiêu đề	Dạy học hàm số bậc hai theo hướng tiếp cận lý thuyết toán học trong ngữ cảnh
Tác giả	Hoàng Quỳnh Như
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Thị Nga
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh