Kiến thức: Hs cần nắm vững - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = fx và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b.. - Nắm được công thức thể
Trang 1Ngày dạy: ……/……/…… Lớp: ………
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Tiết 51, 52, 53, 54
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hs cần nắm vững
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox.
2 Kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3 Tư duy và thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK, phấn màu, phiếu học tập,…
2 Học sinh: Chuẩn bị bài theo sự hướng dẫn của giáo viên, ôn lại kiến thức về tích phân
III Tiến trình bài dạy:
?1: Định nghĩa, công thức Niuton – Leznit và các tính chất của tích phân.
?2: Nêu hai phương pháp tính tích phân.
Áp dụng : Tính
2
1
2 3x 2 dx x
I
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành 10 phút
- Cho học sinh tiến hành hoạt động 1 SGK
- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên
a; b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a,
x = b là:
b
a dx x f
+ Nếu hàm y = f(x) 0 trên a; b Diện tích
b
a
dx x
f
S ( ( ))
+ Tổng quát:
b
a
dx x f
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK, hướng dẫn học sinh
Trao đổi thảo luận nhóm
- Tiến hành giải hoạt động 1
- Hs suy nghĩ
Hoành độ giao điểm của Parabol
2 3
2
y và trục hoành Ox là nghiệm của
Trang 2Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
thực hiện
- Gv đưa ra ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi Parabol 2 3 2
y và trục hoành Ox
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
2
1 0
2 3
2
1 2
x
x x
6
1 ) 2 2
3 3
1 ( ) 4 2
4 3 3
8 (
) 2 2
3 3 ( 2 3
2
1
2 3 2
1 2
S
Hoạt động 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 15 phút
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x),
và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong
suy ra được diện tích của hình phẳng trên được
tính bởi công thức
b
a
dx x f x f
S 1( ) 2( )
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức
f 1 (x) – f 2 (x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình
f 1 (x) – f 2 (x) = 0 Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d
(c < d) thuộc a; b thì:
b
d
d
c
c
a
b
d
d
c
c
a
dx x f x
f
dx x f x
f
dx x f x
f
dx x f
x
f
dx x f
x
f
dx x f x
f
S
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
) ( )
(
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số 2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong
phiếu học tập số 2
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Theo dõi, thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình
x2 + 1 = 3 – x
x2 + x – 2 = 0
2
1
x x
1 2 2
1 (3 )
1 2 2
9
2
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ
thi hàm số y = f(x),y = g(x) và 2 đường thẳng
Hs trả lời
Trang 3x = a, x = b
+Gv cho hs tớnh cõu 1a ở sgk
+GVvẽ hỡnh minh hoạ trờn bảng phụ để hs thõy
rừ
+Gv cho hs nhận xột và cho điểm
+Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs tỡm pt hoành độ giao điểm Sau đú ỏp dụng cụng thức tớnh diện tớch
:Hoành độ giao điểm là nghiệm pt:
x2=x+2 x=-1 x=2 Vậy
S ==
2
9 ) 2 2
1 3
1 ( ) 4 2 3
8 ( ) 2 2 3 (
) 2 (
) 2 (
2
1
2 3
2
1 2 2
1 2
x x x
dx x
x dx
x x
?1: Cụng thức Niuton – Leznnit và cỏc tớnh chất 1, 2 của tớch phõn.
?2: Nờu hai cụng thức tớnh DTHP trong hai trường hợp.
- Làm bài tập 2, 3 SGK
- Xem tiếp bài ‘‘ Ứng dụng của tớch phõn trong hỡnh học ’’ trả lời cỏc cõu hỏi sau :
?1: Cụng thức tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong
?2: Cụng thức tớnh thể tớch của vật thể.
Tiết 52, 53
?1: Định nghĩa, cụng thức Niuton – Leznit và cỏc tớnh chất của tớch phõn.
?2: Nờu hai cụng thức tớnh DTHP trong hai trường hợp.
Áp dụng : Tớnh dthp được giới hạn bởi cỏc đường thẳng y x 3 2 ; y3x2 4
+GV gợi ý hs giải cõu 2 ở sgk
+GVvẽ hỡnh minh hoạ trờn bảng phụ để hs thấy
rừ
+Gv cho hs nhận xột
Trao đổi thảo luận nhúm
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) Pttt: y – 5 = 4(x - 2) Û y = 4x - 3
+Áp dụng cong thức tớnh DTHP cần tỡm
Hs lờn bảng tớnh
8
3
S x x dx x x dx
Hoạt động 2: Thể tớch của vật thể 5 phỳt
- Giỏo viờn đặt vấn đề như SGK và thụng bỏo
cụng thức tớnh thể tich vật thể (treo hỡnh vẽ đó
chuẩn bị lờn bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giỏo viờn
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giỏo viờn
Hoạt động 3: Thể tớch khối chúp và khối chúp cụt 20 phỳt
- Xột khối nún (khối chúp) đỉnh A và diện tớch
đỏy là S, đường cao AI = h Tớnh diện tớch S(x)
của thiết diện của khối chúp (khối nún) cắt bởi
mp song song với đỏy? Tớnh tớch phõn trờn
- Đối với khối chúp cụt, nún cụt giới hạn bởi mp
đỏy cú hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1)
Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tớch 2 mặt đỏy tương
ứng Viết cụng thức tớnh thể tớch của khối chúp
cụt này
2
2
) (
h
x S x
Do đú, thể tớch của khối chúp (khối nún) là:
3
.
0 2
dx h
x S V
h
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giỏo viờn
Thể tớch của khối chúp cụt (nún cụt) là:
Trang 4Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
- Củng cố công thức:
+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích
của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết
rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông
góc với Ox tại điểm có hoành độ x (x3 ; 5) là
một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 2x,
9
2
x
Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm
- Gv yêu cầu Hs trình bày
- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
0 0 1 1
h
- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhóm
- Hs tính được diện tích của thiết diện là:
9
2 )
x x x
S
- Do đó thể tích của vật thể là:
3
128
9
2
) (
5
3
2
5
3
dx x
x
dx x S V
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng
Hoạt động 4: Thể tích khối tròn xoay 15 phút
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay:
Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối
tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay
(treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét bài
toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm
trên a; b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =
f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay
quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay
cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công
thức tính thể tích của khối tròn xoay này
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với
Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
) ( ) (x f2 x
S
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
b
a
dx x f
V 2 ( )
Hoạt động 5: Củng cố các công thức 10 phút
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo
nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ
hình dung
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm
Hoạt động 6: Khắc sâu các khái niệm 15 phút
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi
quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau
quanh trục Ox
3
1
x x
y , y = 0, x = 0 và x = 3
b) y e x cosx, y = 0, x = 2 , x =
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo
nhóm để giải vdụ
- Tiến hành làm việc theo nhóm
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Giải:
Trang 5+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
2
x
V x x dx x x dx
b)
2 2
8
?1: Công thức Niuton – Leznnit.
?2: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
?3: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
?4: Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox.
- Làm bài tập 3c, d, 4b, d SGK
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) 0 , 1 , 0 , 5 4 3 2 3
2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2 2 2
y tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung
Tiết 54
?1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, bởi hai
đường cong
?2: Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox.
Áp dụng : Tính tthp được giới hạn bởi các đường thẳng y x 3 2 quay xung quanh trục Ox.
Hoạt động 1: Bài tập 4 SGK trang 121 20 phút
?1: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay
sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f(x); y = 0; x = a; x = b quay quanh trục Ox.
+Gv cho hs giải bài tập 4a,b
+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự
Hs trả lời
+Hs vận dụng lên bảng trình bày
a PTHĐGĐ
1-x2=0 Û x=1 Û x=-1
1
3 5
1
16
x
2
0 0
V
Hoạt động 2: Bài tập 5 SGK trang 121 15 phút
+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính được
thể tích khối tròn xoay
+Gv gợi ý hs tìm GTLN của V theo a
+Gv gợi ý đặt t= cosa
+Hs lâp được công thức theo hướng dẫn của gv +Hs tính được diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó
áp dụng công thức tính thể tích
+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm
0Rc atan x dx
3
3
( os -cos ) 3
R c p
Trang 6Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
b MaxV(a ) =
3
2 3 27
R p
?1: Công thức Niuton – Leznnit.
?2: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
?3: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
?4: Công thức tính thể tích của vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox.
- Làm bài tập còn lại trong SGK
- Xem trước nội dung ‘‘ Ôn chương III ’’
Tân châu, ngày …… tháng …… năm 20….
Tổ trưởng
Huỳnh Thị Kim Quyên
