55 đề thi thử chuẩn cấu trúc đề minh họa TN THPT 2021 môn toán

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC là điểm I thuộc cạnh BC.. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập n

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 Cho hàm số f x có bảng biến thiên: ( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0 ) (B ) (C ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

−

=+

A I( )2;4 B I( )4;2 C I(2; 4− ) D I −( 4;2)

Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y x= 3−3x2+3 B y= − +x3 3x2+3. C y x= 4−2x3+3. D y= − +x4 2x3+3

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a≠1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2log+ a b B 1 2log+ a b C 1 1log

+

=+

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B −(3; 2;0) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

=+ C y x= 2−2x D y= x

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB a= 3 và BC a= (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A 90 ° B 45 °

C 30 ° D 60 °

Câu 37 Cho tập hợp S ={1;2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Câu 38 Hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' '

A AB a AC= = a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

(ABC) là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD=60 ,0 SO⊥(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Câu 40 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )3 +9x trên đoạn 1 1;

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

(log2 x− 2 log) ( 2x y− )<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

y f x= như hình vẽ bên Hàm số y= f x( )3 −9x3− đồng biến 1

11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.B 30.B 31.A 32.C 33.A 34.A 35.A 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.B 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.D 50.A

C LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Theo công thức tính thể tích lăng trụ

T r a n g 8 | 22 – Mã đề 001

Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n với u =1 3 và u =2 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải Đáp án D

Ta có: d u u= 2− =1 6

Câu 3 Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A (−∞ −; 1) B (3;+∞) C (−2;2) D (−1;3)

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x= ( )đồng biến trên (−1;3)

Câu 4 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A 6a3 B 3a3 C a3 D 2a3

Hướng dẫn giải Chọn A

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: 2

2 1 1

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r= l2−h2 =3

Vậy thể tích của khối nón là 1 2 12

Câu 14 Biết F x( ) là một nguyên hàm của ( ) 1

1

f x

x

=+ và F( )0 =2 thì F( )1 bằng

T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có: z(1+ = −i) 3 5i 3 5

1

i z

f x′ = + x⇒∫ f x dx′ =∫ + x dx⇒ f x = x+ x C+

Mà f ( )0 =2019⇒27.0 sin 0+ + =C 2019⇔ =C 2019⇒ f x( )=27x+sinx+2019

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , A(1;3;5 , 2;0;1 , 0;9;0 ) (B ) (C ) Tìm trọng

tâm G của tam giác ABC

A G(1;5;2) B G(1;0;5) C G(1;4;2) D G(3;12;6)

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có

Xét phương trình

( )

2 2

T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001

Câu 19 Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+

A I( )2;4 B I( )4;2 C I(2; 4− ) D I −( 4;2)

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+ có TCN y = và TCĐ 2 x = − Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai 4đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

4

x y x

−

=+ là: I −( 4;2)

Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A y x= 3−3x2+3 B y= − +x3 3x2+3. C y x= 4−2x3+3. D y= − +x4 2x3+3

Hướng dẫn giải Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a > do đó loại B 0

Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a≠1, log (a a b2 ) bằng

A 4 2log+ a b B 1 2log+ a b C 1 1log

Ta có log (a a b2 ) 2log (= a a b2 ) 2 log=  a a2+loga b=2(2 log ) 4 2log+ a b = + a b

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

3

x

y= + x + x− xác định và liên tục trên [−4;0]

log x−1 =2

Hướng dẫn giải Chọn A

Thế vào

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−2x− =3 0 Bán kính của mặt cầu bằng:

A R = 3 B R = 4 C R = 2 D R = 5

Hướng dẫn giải Chọn C

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: y' 3=( )x+ 1 ' 3 ln 3= x+ 1

Câu 29 Cho hàm số f x( ) liên tục trên , bảng xét dấu của f x′( ) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

Hướng dẫn giải Chọn B

T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001

Nhận thấy y′ đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51 2x 1

125

− > là:

A S =(0;2) B S = −∞( ;2) C S = −∞ − ( ; 3) D S =(2;+∞)

Hướng dẫn giải Đáp án B

Thay tọa độ điểm I(1;2;3) vào phương trình ta được: 2.1 2 0− = ⇒ thỏa mãn

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B −(3; 2;0) Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là:

A u = (2; 4;2− )

B u = (2;4; 2− )

C u = − ( 1;2;1) D u = (1;2; 1− )

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;0) và nhận n =P (2;1; 3− )

Thay tọa độ điểm M(3;3; 3− ) vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính

=+ C y x= 2−2x D y= x

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC),SA=2 ,a tam giác ABC vuông tại B, AB a= 3 và

BC a = (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng (ABC) bằng

A 90 ° B 45 °

C 30 ° D 60 °

Hướng dẫn giải Đáp án B

Ta có SA⊥(ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC) Do đó

Câu 37 Cho tập hợp S ={1;2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con

có 3 phần tử của tập hợp S Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có 3

Giả sử số được chọn là a b c, , ⇒(a b c+ + chia hết cho 3 )

TH1: Cả 3 số a b c, , đều chia hết cho 3 ⇒ Có 3

A AB a AC= = a Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng

(ABC là điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt )

Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD=60 ,0 SO⊥(ABCD)

và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 Tính thế tích khối chóp S.ABCD

Câu 40 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )3 +9x trên đoạn 1 1;

Đặt t=3x thì t ∈ −[ ]1;1 và ta đưa về xét g t( )= f t( )+ 3t

Ta có

1 2 3 4

10

12

t t

t t

T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001

Vẽ BBT cho g t′ trên ( ) [ ]−1;1 , ta thấy trong đoạn [ ]−1;1 , hàm số g t′ đổi dấu từ ( ) + sang − qua

2 0

t = , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g( )0 = f ( )0 0+

Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) f ( )1 3= và f x xf x( )+ ′( )=4 1x+ với mọi x >0 Tính f ( )2

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi A t( ;1 ; 1 ,− −t ) (B − +1 2 ';1 '; 2 't + − +t t ) là giao điểm của ∆ với d d 1, 2

Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình

(log2x− 2 log) ( 2x y− )<0 chứa tối đa 1000 số nguyên

Hướng dẫn giải Chọn A

nghiệm không chứa số nguyên nào

Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z = và 1 12 z − − = Giá trị nhỏ nhất của 2 3 4i 5 z z1− 2 là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi z1= +x y1 1i và z2 =x2+y2i, trong đó x1, y1, x2, y2∈ ; đồng thời M x y và 1( 1; 1)

2 2; 2

M x y lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2

Theo giả thiết, ta có:

Khi đó z z1− 2 =M M1 2 Suy ra z z1− 2 min ⇔(M M1 2 min) ⇔M M1 2 =R1−2R2 =2

Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ, biết f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x = và thỏa 1

mãn f x +( ) 1 và f x −( ) 1 lần lượt chia hết cho ( )2

1

x − và ( )2

1

x + Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên Tính 2S2+8S1

2 2

Ta có x(2y+ − = −y 1) 2 log2x x ⇔xlog2x x+ (2y+ − =y 1) 2 Đặt t=log2 x⇔ = Khi đó x 2t

Khi đó y∈ −{ 9; ;1 ,} x=21 −y⇒11.1 11= cặp số nguyên thỏa mãn

Câu 49 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  có f ( )0 1= và đồ thị hàm số y f x= '( ) như hình vẽ bên

Hàm số y= f x( )3 −9x3− đồng biến trên khoảng: 1

T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001

Đặt ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2

3

g x > ⇔ f x > x ⇔ < <x ( )

Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ)

T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001

Khi đó, ta có: V MNPQ =V MP NQ M PN Q' ' ' ' −(V P MNP '+V Q MNQ '+V M M PQ ' +V N N PQ ' )=V MP NQ N PN Q' ' ' ' −4.V P MNP '

' ' ' ' ' ' ' ' '

1

212

60

60 30( ) 3( )2

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 4: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

2

A y= − +x4 2 x2 B y x= 2−2 1.x+

C y x= 3−3 1.x+ D y= − +x3 3 1.x+

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình ( ) 1

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ( )  và thỏa mãn 1 ( ) 3 ( )

4

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−4x+2y−6 1 0z+ = Tọa độ tâm I của mặt cầu là

A I(4; 2;6 − ) B I(2; 1;3 − ) C I −( 4;2; 6 − ) D I −( 2;1; 3 − )

Câu 23: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

+ − +

=+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1 ) B (−∞;0 ) C (−∞ +∞; ) D (0;+∞)

A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng

Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2 ,) song song với mặt phẳng ( )P x y z: − + + =3 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 3

Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) , có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số 28 1

8

Câu 47: Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( ) M có hoành độ bằng −2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N( )1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 Biết diện tích phần gạch chéo là 9

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( )

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm

2 phần tử của tập hợp M là 2

12

C

Câu 2: Chọn C

x x

x x

Từ bảng xét dấu ta thấy f x có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị '( )

Câu 4: Chọn D

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f x đổi dấu từ dương sang âm '( )

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =1

Câu 5: Chọn D

Ta có

12

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A(1;02) vào phương trình ở phương án D ta có

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n Ω =( ) 6!.

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A = ( ) 3!

=+ nghịch biến trên khoảng (0;+∞ ).

Vậy min[−4;3]g x( )=g( )− ⇔ = −1 x 1.

Câu 39: Chọn B

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 , x chiều cao là y

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S=6xy+2x2

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; ) ( ;1)x y = x với 4≤ ≤x 2020,x∈ .

Xét y =2 thì (*) thành 4(x +4)log 1 0,3 ≤ BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4≤ ≤x 2020,x∈ .Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa

Với y>2,x>3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 44: Chọn B

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và ( ) mp ABC là ( ) SIA =30 0

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC( ,( ) )=AH a=

Xét tam giác AHIvuông tại H suy ra 0 2

Trường hợp 1: m ≤0 ta có bảng biến thiên của g x như sau: ( )

21

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn

Trường hợp 2: m ≥2 tương tự

Trường hợp 3: 0< <m 2, bảng biến thiên g x như sau: ( )

Phương trình có 3 nghiệm khi

M x y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d x: −2y+ =1 0 và A(−1;3)∉d

Khi đó w 3= z3+ − =1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất ⇔ AM d⊥

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 03

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ − ; 1) B ( )0;1 C (−1;0) D (−∞;0)

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x =0

C Hàm số đạt cực đại tại x =5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x y

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=3x2+sinx là

A. x3+cosx C+ B. 6x+cosx C+ C x3−cosx C+ D. 6x−cosx C+

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x =( ) e3x

10 0

I =∫ f x dx bằng

A I = 5 B I = 6 C I = 7 D I = 8

Câu 17 (TH) Giá trị của 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z= +2 i là

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= 4−10x2+ trên đoạn 2

[−1;2] Tổng M m + bằng:

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC , ) SA= 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(ABC bằng )

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a= , AC a= 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA=2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng )

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: (x+1) (2+ y−2)2+z2 =25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 3− và ) B −(3; 1;1)?

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA⊥(ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45° Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

AC BD= = m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?