33 Đề kiểm tra chất lượng HK2 môn Toán lớp 11

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kỳ kiểm tra chất lượng. Mời các em và giáo viên tham khảo 33 đề kiểm tra chất lượng học kỳ 2 môn Toán lớp 11 sẽ giúp bạn định hướng kiến thức ôn tập và rèn luyện kỹ năng, tư duy làm bài kiểm tra đạt điểm cao.

Phần chung cho các thí sinh ( 8,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Tính các giới hạn:

1 xlim2 2x 5 2

   2

2 2

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1), biết tiếp tuyến cùng với hai

trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

8

Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một

Góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) là 600 SCB30 , BC 2a

1 Chứng minh rằng SB vuông góc với (SAC)

2 Chứng minh rằng SA vuông góc với BC

3 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tính SH theo a

Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

1 Tính đạo hàm của hàm số yx.sin xcos x

2 Cho hàm số y(m2m).x3 3(m4).x23(m 3)x 1  Tìm m để y’(1)=12

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb ( 2,0 điểm)

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO

TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 Môn: Toán Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Ngày thi : 29 tháng 04 năm 2010

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM )

Xét tính liên tục của hàm số trên R ?

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 , biết tiếp tuyến đó có hệ số

góc k = -2

Câu III ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA=a 2

1 Chứng minh rằng ( SAC)(SBD)

2 Cho C’ là trung điểm của SC Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua A,C’ và song song với BD Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P )

II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 ĐIỂM )

Thí sinh chỉ làm một trong hai phần( Phần một hoặc phần hai )

1 Theo chương trình chuẩn ( 3,0 điểm )

Câu IV.a ( 1,5 điểm )

Tính đạo hàm của các hàm số sin cos

Câu V.a ( 1,5 điểm )

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và A’D’ Tính góc giữa hai đường thẳng A’M và C’N

2 Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm )

Câu IV.b ( 1,5 điểm )

Cho hàm số

24 4

x y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

THÁI BÌNH

Môn : TOÁN 11 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm)





2) Cho hàm số:





1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp điểm có hoành độ x=1 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại M vuông góc với đường thẳng IM, biết I(2;1)

Câu 4.( 3 điểm)

Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy .Gọi B1; D1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD

1) Chúng minh : Tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông

2) Chứng minh: AB1(SBC); (SAC) (AB1D1)

3) Biết AB= 2AD=2a, góc giữa mp(SAB) và mp(SBD) bằng 600 Tính SA theo a

-Hết -

Họ và tên học sinh:……….Số báo danh:…………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

THÁI BÌNH

Môn : TOÁN 11 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: y x 2x 2

1) Tính giá trị y’(1); y”(1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến dod song song với đường thẳng (d) 5 3

x 2

1 3x 2 lim



2) Cho hàm số:

2

1 1

x 0 ( )

đạo hàm của hàm số tại x=0 với giá trị a vừa tìm

Câu 3.( 3.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A; AB=AA’=a Gọi M là trung điểm của BC

1) Chứng minh (AMB’) (BCC’B’) và AB” BC’

2) Chứng minh: A’B // (AMC’)

3) Tính góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (AB’C’)

Câu 4.( 0.5 điểm) Chứng minh rằng với mọi xk  , ta có:

2 cos 2 4 cos 4 6 cos 6 8 cos 8 10 cos10 10 sin sin11 2 cos10 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008

x 0

1 4x 1 6xx lim

Tứ diện SABC có 3 đỉnh A,B,C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a, có cạnh SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a

1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng(SBC)

2) Trong mp (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh rằng AH (SBC)

3) Tính độ dài đoạn AH

4) Từ trung điểm O của đoạn thẳng AC vẽ OK vuông góc với mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (SBC) tại K Tính độ dài đoạn OK

y x

x

 2) y(x2) 4x2

3) y  tan 2 x  cot 2 x  cos2 x

Bài 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy ABCD và SA = a

1) Chứng minh các tam giác SBC, SCD là các tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC)(SBD)

3) Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC)

4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC)và(SCD)

- Hết -

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 11

2

2 2

2 '

x x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -1(x + 1) + 2 hay y = - x + 1

0,25đ

0,5đ 0,25đ

DA và SA cắt nhau nằm trong (SAD)

 BC  (SAD)  BC  SD hay SDC vuông tại D

* Tính khoảng cách từ điểm B đến đến mặt phẳng (SAC)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Ta có: BO  AC (vì BD  AC)

BO  SA (vì SA  (ABCD)SO)

AC và SA cắt nhau nằm trong (SAC)

 BO  (SAC) hay O là hình chiếu vuông góc của B lên (SAC)

-Vì hai tam giác vuông SBC = SDC (SC chung; BC = CD) nên

Gọi BH là đường cao của BSC thì DH cũng là đường cao của DSC

2 2 3

o

a BO

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

A Mục đích yêu cầu kiểm tra

- Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong học kỳ II lớp 11

I MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng

Trọng số Tổng

điểm

Thang Điểm 10

III BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1a Tính giới hạn của dãy số

Câu 1b Tính giới hạn hàm số

Câu 2 Tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm

Câu 3a Giải bất phương trình của đạo hàm đa thức bậc ba

Câu 3b Viết phương trình tiếp tuyến của hàm đa thức bậc ba tại điểm y’’ = 0 Câu 4a Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 4b Sử dụng véc tơ chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Câu 4c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

1 lim( 2n 1 3n2 ) 2

2 1

2 2

1 sin 1( )

23

x x

Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0

Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x2 4 có đồ thị (C)

1 Giải phương trình y  ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y  '' 0

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

1 Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)

2 Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’ Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’

3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’

-Hết -

Nếu x  0

Nếu x  0

Phương trình tiếp tuyến: y   3( x  1)    2 3 x  5 0,5

K

H E

D' A'

A

0,5

2 Gọi N là trung điểm của AB khi đó NN’ // DD’ do đó DN là hình

uuuur uuur uuuur

uuur uuur uuur uuuur uuur AM DN  ( uuur AB  BM uuuur ).( DA uuur  uuur AN )

Theo định lí ba đường vuông góc thì suy ra AM  D' N ' 0,25

3 Kẻ D’E // A’C’ cắt A’B’ tại E

MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

1 lim( 2 n   1 3 n  2) 2

2 1

4 5 lim

2 2

1 sin 1 ( )

2 3

x x

Tìm tham số m để hàm số (1) liên tục tại x = 0

Câu 3: (4,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x2  có đồ thị (C) 4

1 Giải phương trình y  ' 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình '' y  0

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

1 Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BB’D’D)

2 Gọi M là trung điểm của BC, N’ là trung điểm của A’B’ Chứng minh rằng AM vuông góc với D’N’

3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và A’C’

TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA HỌC KÌ 2

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8

Câu II (3,0 điểm)

2

x

g x g x

®

3) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx + x sinx

Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC A B C ¢ ¢ ¢ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi j là góc giữa hai đường thẳng A B ¢ và B C Tính cos j

II PHẦN TỰCHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

Cho hình chóp S A B CD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

các cạnh B C và A B Hai mặt phẳng (SA B) và (SN D)cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD)bằng 60°

1) Chứng minh đường thẳng A M vuông góc với mặt phẳng (SN D)

2) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SA M)

Câu Va (1,0 điểm)

Cho hàm số

sin , khi 0 ( )

1, khi 0

x x

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x =0 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Cho hình chóp S A B CD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC A B, ; I là giao điểm A M và DN Hai mặt phẳng (SA M) và (SDN)cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD)bằng 60°

1) Chứng minh hai đường thẳng A M và SD vuông góc với nhau

2) Tính theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDM)

Câu Vb (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 4 3

2) (1 điểm) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho, biết tt có hệ số góc bằng 8

Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số y = f x( ) = x4 + 2x2 + 3 tại điểm

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 8(x- 1)+ 6 Û y = 8x- 2 0.25

Câu II (3 điểm)

1 1

2) (1 điểm) Cho hàm số g x( ) = (2x - 1) x2+ x + 3 Tính

2

( ) (2) lim

2

x

g x g x

x

g x g x

5 :

¹ nên hàm số đã cho gián đoạn tại điểm x =0 0 0.25

Câu IVb (2,0 điểm)

1) (1 điểm)

600

I

M N

D

C A

S

H K

hơn nữa ID là hình chiếu vuông góc của

SD trên (A BCD) Theo Định lí ba đường

35

a

B

TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA HỌC KÌ 2

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8

Câu II (3,0 điểm)

2

x

g x g x

®

3) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx + x sinx

Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC A B C ¢ ¢ ¢ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi j là góc giữa hai đường thẳng A B ¢ và B C Tính cos j

II PHẦN TỰCHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

Cho hình chóp S A B CD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

các cạnh B C và A B Hai mặt phẳng (SA B) và (SN D)cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD)bằng 60°

1) Chứng minh đường thẳng A M vuông góc với mặt phẳng (SN D)

2) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SA M)

Câu Va (1,0 điểm)

Cho hàm số

sin , khi 0 ( )

1, khi 0

x x

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x =0 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Cho hình chóp S A B CD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC A B, ; I là giao điểm A M và DN Hai mặt phẳng (SA M) và (SDN)cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD)bằng 60°

1) Chứng minh hai đường thẳng A M và SD vuông góc với nhau

2) Tính theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDM)

Câu Vb (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 4 3

2) (1 điểm) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho, biết tt có hệ số góc bằng 8

Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số y = f x( ) = x4 + 2x2 + 3 tại điểm

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 8(x- 1)+ 6 Û y = 8x- 2 0.25

Câu II (3 điểm)

1 1

2) (1 điểm) Cho hàm số g x( ) = (2x - 1) x2+ x + 3 Tính

2

( ) (2) lim

2

x

g x g x

x

g x g x

5 :

¹ nên hàm số đã cho gián đoạn tại điểm x =0 0 0.25

Câu IVb (2,0 điểm)

1) (1 điểm)

600

I

M N

D

C A

S

H K

hơn nữa ID là hình chiếu vuông góc của

SD trên (A BCD) Theo Định lí ba đường

35

a

B

TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số x

y =cos2x (1,0 điểm) b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x + 3x 1 3 

tại giao điểm của (C) với trục tung (1,0 điểm)

Câu 2: (1,0 điểm) Tính:

x 1

2x x + 3lim

Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó

Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm

của nó Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a 6

2 Gọi M là

trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng CD  mp(SMO) (1,25 điểm) b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu 5.a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y = xsinx Chứng minh rằng: 2(y' sinx) x(y'' + y) = 0  (1,0 điểm)

b) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số

thực m: (1 m )x 2 20093x 1 = 0 (1,0 điểm)

Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B 1 C 1 D 1 có AB = a, BC = b, CC1 = c

Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của

các đường chéo đó Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a

2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:

Xác định m để hàm số f có đạo hàm tại điểm x 0 Khi đó tính đạo hàm của hàm số

Câu 6.b: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính góc giữa hai mặt

phẳng (AB'C') và (AC'D')

- Hết -

ĐỀ A

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

MÔN THI: TOÁN - Khối 11

Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

x

x x

1 3 7 3

x khi ax

x khi x

x x

y b/ y sin 2xx cos 2x

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C))

a/ Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a; SA(ABC),

SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC

a/ (2 điểm) Chứng minh: AH(SBC), SC(AHK)

b/ (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AH và (SAC)

2009 3

2009 2

2009 1

2009 2.C 3.C 2009.C

Hết

x x

x x

1lim

2 2

2 1 1 1 1 1

1 1 lim

x x

0,5

0,5

b

2 0

2 0

2 sin sin 2 lim 3 cos cos lim

x

x x x

x x

x

4 2

2 sin sin 4 lim

x x

0,5 0,5

2 7 lim

1

1 3 7 lim ) ( lim

3 1 3

1

x x

x x

x x

x f

x x

7 2 7 1

1 lim

3

x x

x x

x x

7 2 7

1 lim

1()(lim

(1điểm)

 2

/ 2

/ 2

2

2 1 3 2 2 1 3 2 '

x x

2 2

2

2

7 8 2 2

1 3 2 2 3 4 '

x x x

x x x y

2 cos 2 sin 2

2 cos 2 sin '

x x x x

x x

x x x x

y

2cos.2sin2

2sin.22cos32

cos.2sin2

2sin.22cos2

cos2'

(2điểm)

a f(x) = x3 - 3x + 1 là hàm số liên tục trên [-2; 2]

f(-2).f(0) = -1< 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; 0) f(0).f(1) = -1 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) f(1).f(2) = -3 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2)

=> f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

=> f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

0,25

0,5 0,25

3 3

) 1 ( 9

1 3 2 3

x

m x x

x

có nghiệm

15 17

2

15 2

) 2

m x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 9x - 15

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5

(3điểm)

a * SA (ABC) SABC mà

ABBC  BC (SAB)  BC AH

Vậy: AH (SBC).

BC AH

SB AH

AH SC

b * Vì SC (AHK)  (AHK)(SAC) Do đó hình chiếu của AH lên (SAC) là AK

 Góc giữa AH và (SAC) là góc (AH, AK)

Theo chứng minh trên, AH (SBC)  AHHK

góc (AH, AK) = góc KAH

*

5

521

11

2 2

2

a AH AB

1 1

2 2

2

a AK AC

(1điểm)

1 x2009 C20090 xC20091 x2C20092 x3C20093  x2009C20092009 xR.Lấy đạo hàm 2 vế ta có:

2009 3

2009 2

2009 1

2009  2  3   2009  2009 2

S

0,5 0,5 Chú ý:

Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án

ĐỀ B

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

MÔN THI: TOÁN - Khối 11

Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau

x

x x

2 6

3

x khi ax

x khi x

x x

y b/ y sin 3xx cos 3x

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = -x3 + 3x + 1 (có đồ thị (C))

a/ Chứng minh: phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x -15

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC = a; SA(ABC),

SA = 3a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC

a/ (2 điểm) Chứng minh: AK(SBC), SB(AHK)

b/ (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng AK và (SAB)

2010 3

2010 2

2010 1

2010 2.C 3.C 2010.C

Hết

x x

x x

2lim

2 2

1 1 1 1 1

2 2 lim

x x

0,5

0,5

b

2 0

2 0

4 sin sin 2 lim 5 cos 3 cos lim

x

x x x

x x

x

8 4

4 sin sin 8 lim

x

0,5 0,5

2

2 6 lim

2

2 6

lim ) ( lim

3 2 3

2

x x

x x

x x

x f

x x

6 2 6 2

2 lim

3

x x

x x

x x

6 2 6

1 lim

12)2()(lim

(1điểm)

 2

/ 2

/ 2

1

1 1 2

1 1 2

x x

2 2

2

1

2 4 2 1

1 2

1 1 4 '

x x x

x x x y

3 cos 3 sin 2

3 cos 3 sin '

x x x x

x x

x x x x

y

3cos.3sin2

3sin.33cos43

cos.3sin2

3sin.33cos3

cos3'

(2điểm)

a f(x) = -x3 + 3x + 1 là hàm số liên tục trên [-2; 2]

f(-2).f(-1) = -3< 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-2; -1) f(-1).f(0) = -1 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1; 0) f(0).f(2) = -1 < 0 => f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 2)

=> f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

=> f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2)

0,25

0,5 0,25

3 3

) 1 ( 9

1 3 2 3

x

m x x

x

có nghiệm

17 17

2

15 2

) 2

m x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5

(3điểm)

a * SA (ABC) SABC mà

ACBC  BC (SAC)  BC AK

Vậy: AK (SBC).

BC AK

SC AK

AH SB

b * Vì SB (AHK)  (AHK)(SAB) Do đó hình chiếu của AK

lên (SAB) là AH

 Góc giữa AK và (SAB) là góc (AK, AH)

Theo chứng minh trên, AK (SBC)  AKKH

góc (AK, AH) = góc KAH

*

10

10 3 1

1 1

2 2

2

a AK AC

1 1

2 2

2

a AH AB

(1điểm)

1 x2010 C20100 xC20101 x2C20102 x3C20103  x2010C20102010 xR.Lấy đạo hàm 2 vế ta có:

2010 3

2010 2

2010 1

20102 3  2010 2010.2

S

0,5 0,5 Chú ý:

Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng với từng phần như đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK THI HỌC KÌ II

1

27 lim

1

( ) 1

x

sin 3 1 cos 15 2

Bài 4 (2,0 điểm).Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác BCD vuông tại C , BC = CD = 2a , AB  (BCD),

AB = a Gọi M là trung điểm BD

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (BCD)

B – PHẦN RIÊNG (Thí sinh được chọn làm một trong hai phần sau)





 (C1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 2x + y – 12 = 0 và hoành độ của tiếp điểm là một số âm

Bài 6A (1,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

a) Chứng minh hai mặt chéo của hình lập phương vuông góc với nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BD’

II – PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN

lim

1

b) Cho hàm số  



x y x

1 (C2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C2) tại điểm có hoành độ x = 2

Bài 6B (1,5 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I là trung điểm của cạnh CD

a) chứng minh (AIB)  (BCD)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

0,25 0,25 2b (0,5đ) Đặt f(x) = 4x3 – 9x2 +2x + 2 Ta có f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R

f(-1)= -13; f(0) = 2; f(1) = -1; f(2) = 2

khi đó: f(-1).f(0) = -26; f(0).f(1) = - 2; f(1).f(2) = - 2

vậy hàm số có ít nhất ba nghiệm thuộc (-1; 2)

0,25 0,25 3a (0,5đ)

y’ = 5x2 – 4x + 2 - 5

2 x

0,5 3b (0,5đ) y’ = (5x - 3)’ 9x  + (5x - 3).(2 1 9x  )’ 2 1



 = 5 2

Vì AB  (BCD) nên AB  BC vậy  ABC vuông ở B

Vì AB  (BCD) nên AB  BD vậy  ABD vuông ở B

Vậy góc giữa (AMC) và (BCD) là góc giữa AB và BH là ABH



Ta có AB = a; BM = 2

2

B D a

10 1 1

5 25

5 25

x x

x x

x



 = -2

0 0

7( ) 1

0,25 0,25 0,25 0,25 6Aa

l i m

= - 54

x



 ; f ’(2) = -3; y0 = 5 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 (2;5) là: y = - 3(x - 2) + 5 hay y = - 3x -1

0,25x3 0,25 6Ba

A

I B

D

C H

C' B' A'

D

C

D'

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH

Trường THPT Lê Quý Đôn

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC2011 - 2012

Môn: TOÁN LớP 11 -

Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều có AB = BC = CD = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, = √3 M và I lần lượt là các điểm thuộc cạnh SB và SD sao cho = , = SC cắt mặt phẳng (AMI) tại N

1) Chứng minh SD vuông góc với (AMI)

2) Chứng minh N là trung điểm của SC

SỞ GD & ĐT HẬU GIANG KIỂM TRA HỌC KÌ II

Trường THPT Ngã Sáu Môn: Toán lớp 11

Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm).Tính các giới hạn

a

10 7

2 lim 2



x x

5 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng có phương trình 10x  y2  7  0

Câu 4 (1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x02:

khi x x

2 2

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC

Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

-HẾT -

ĐỀ I

SỞ GD & ĐT HẬU GIANG KIỂM TRA HỌC KÌ II

Trường THPT Ngã Sáu Môn: Toán lớp 11

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng có phương trình 15x  y3  2  0

Câu 4 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

2 3x 4x + 1

1

( ) 5

1 2

khi x x

a) Chứng minh tam giác SNP vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ N của tam giác MNP

Chứng minh (SMP)  (SNH)

c) Cho MN = 2a, NP = 4a Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SMP)

-HẾT -

ĐỀ II