Tài liệu tham khảo hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh THPT môn Toán hệ số 1 năm 2009 của Sở GD&ĐT Phú Yên sẽ giúp quý thầy cô tham khảo trong công tác chấm thi, bên cạnh đó giúp các bạn học sinh trau dồi và củng cố kiến thức môn Toán.
Trang 1SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN
***
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC 2009 -2010
MÔN : TOÁN (Hệ số 1)
-
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số
II- Đáp án và thang điểm:
Câu 1a
(1,0đ) Ta có 2 1 (1)
3 4 14 (2)
x y
x y
Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 x = 2
Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 1b
=25(7 2 6) 7 2 6
25
B =
2
( 3 1)( 3 1)
= 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1
2 ( 3 1)( 3 1)
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 2Câu 2a
(2,0đ)
Gọi x là số xe của đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên)
Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là:150
x (tấn)
Số xe thực tế khi làm việc là : x -5
Nên lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là : 150
x 5 (tấn) Theo đề ra ta có phương trình : 150
x = 5 Rút gọn, ta có phương trình : x2 -5x -150 = 0
Giải ra ta được x1 = 15 (nhận), x2 = -10 (loại)
Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,50 0,25
Câu 3a
(1,0đ)
Với m = 2, phương trình trở thành: x2 -4x + 3 = 0
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = 3
Ta có :’ = 22 – 3.1 = 1 >0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
0,25 0,25 0,50
Câu 3b
(0,75đ)
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m2 +6m -5
’ = (-2)2-(-m2 +6m -5) = m2 -6m + 9 = (m-3)2 0, m
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm
0,25 0,25 0,25
Câu 3c
( 0,75đ)
Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = 4 ; x1x2 = -m2 +6m -5
Ta có : x1
3 + x2 3 = (x1+x2)3 –3x1x2(x1+ x2) Suy ra : x13+ x23 = 43 –3.4(-m2 +6m -5) = 12(m-3)2+16 16
Vậy Min(x1
3 + x2 3 ) = 16 khi m = 3
0,25 0,25 0,25
Câu 4a
(0,75đ)
Ta có AD//BC (ABCD là hbh)
CBD = ADB90 (ADB nhìn đường kính AB)
DMC90 (gt), Nên C, B, M, D cùng nằm trên
đường tròn đường kính DC,
do đó tứ giác CBMD nội tiếp
được (đpcm)
0,25 0,25
0,25
B
A
N M
H
Trang 3Câu 4b
(1,0đ)
Xét ∆ ACD và ∆BDN có:
DAC=DBN (cùng chắn DN) (1),
Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM = NB)
Suy ra DBMBDN
Mặt khác DBMDCA (do CBMD nội tiếp – cmt),
Suy ra BDNDCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ ACD ∆BDN (g.g)
Suy ra AC D
C
hay DB.DC = DN.AC (đpcm)
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4c
(0,75đ)
Kẻ DH AB (H AB) SABCD = 2SABD = DH.AB
AB = 2R không đổi, do đó SABCD lớn nhất DH lớn nhất
Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH R, DH = R
khi D là trung điểm của cung AB
Suy ra SABCD = R.2R = 2R2
0,25
0,25 0,25
Câu 5
(1,0đ)
Với đường tròn (O2) có:
DEC=BCA (chắn DC)
Với đường tròn (O1) có:
DEB=CBA (chắn BD)
Do đó:
BEC + BAC = DEC+DEB BAC
= BCA+CBABAC
= 1800
Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp,
hay E nằm trên đường tròn (O)
0,25 0,25
0,25 0,25
=Hết=
O A
C B
O1
O2 D
E