Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Tham khảo Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 Toán năm 2014-2015 sẽ giúp quý thầy cô có thêm kinh nghiệm chấm bài thi, tích lũy thêm phương pháp giải đề. Mời quý thầy cô tham khảo!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: Toán (Không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

(Hướng dẫn chấm có 02 trang)

I Hướng dẫn chung.

 Đáp án này chỉ nêu tóm tắt một cách giải, trong bài làm của học sinh phải trình bày lời giải chi tiết

 Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa

 Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn

II Đáp án – Thang điểm.

1

(2 điểm)

a Với x  0, x  1, ta có

A

2 1

x





b Với x  0, x  1, ta có A nguyên khi và chỉ khi

2 1

x



1

x

{2;0;3;-1}

x

Kết hợp với giả thiết của x, ta được x  {2;0;3} 0,25

2

(2

điể

m)

a Phương trình hoành độ giao đi m c a ểm của ủa (P) và đường thẳng Δ làng th ng làẳng Δ là Δ là

1

x

Với x  1thì y  1; x  3thì y  9 0,25

Vậy (P) và đường thẳng Δ làng th ng c t nhau t i hai đi m phân bi tẳng Δ là Δ là ắt nhau tại hai điểm phân biệt ại hai điểm phân biệt ểm của ệt

( 1;1); (3;9)

b Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng y  2 x b  , ( b  3) 0,25 Đường thẳng d tiếp xúc với (P)  phương trình x2  2 x b  có nghiệm kép 0,25

1

(2 điểm)

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khing trình đã cho có nghi m khi và ch khiệt ỉ khi   0 0,25

3

m

b Với m  3, ta có

2

1 2

2





1 2 4 1 2 ( 1 2) 6 1 2

2[ ( m m 3) 9] -18

    , (vì m  3nên m m  ( 3) 0  ) 0,25

Qđạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi m  3 V y ậy m  3là giá tr c n tìm.ị cần tìm ần tìm. 0,25

4

(3 điểm)

I n

M

H

O

E

D

C B

A

a Ta có  BEC BDC    900 0,5 Suy ra BCDE là t giác n i ti p.ứ giác nội tiếp ội tiếp ếp 0,5

b Ta có AB CH  (gt) ; AB  BM

(góc ABM n i ti p ch n n a đội tiếp ếp. ắt nhau tại hai điểm phân biệt ửa đường ường thẳng Δ làng

tròn)

0,25

Suy ra CH / /BM (1) 0,25

Ch ng minh tứ giác nội tiếp ương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khing t ta cũng có ự ta cũng có

BH / /CM (2) 0,25

T (1) và (2) suy ra ừ (1) và (2) suy ra BHCM là hình bình

hành Do đó BM CH  0,25

c G i ọi I là trung đi m c a đo n th ng ểm của ủa ại hai điểm phân biệt ẳng Δ là AB Ta có  ACB AOI IOB      0

nên 2 tan 0

x OI





; 2sin 0

x OA





0,25

Suy ra di n tích tam giácệt AOB là

2 0

AOB

S



Di n tích hình qu t tròn ệt ại hai điểm phân biệt OAnB là Squ tại hai điểm phân biệt tròn OAnB

2 0



(đvdt)

0,25

Di n tích hình viên phân AnB là ệt Sviênphân AnB = Squ t ại hai điểm phân biệt tròn OAnB  SAOB

0,25

5

(1 điểm)

2







Ta có

1 0 (4)

x

x y





0,25

Kết hợp (3) và (1) ta được

1 2

x y









 hoặc

1 2

x y









Kết hợp (4) và (1) ta được

1 2

x y xy

 









2

1

x

y









 hoặc

1 2

x y









 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (1; 2); (1;-2); (2; -1); (-1; 2)

0,25