Tài liệu hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015, tài liệu giúp các em học sinh biết được trình độ kiến thức của bản thân từ đó đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả hơn.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
I Hướng dẫn chung.
Đáp án này chỉ nêu tóm tắt một cách giải, trong bài làm của học sinh phải trình bày lời giải chi tiết
Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn
II Đáp án – Thang điểm.
1
(2 điểm)
a A 2 4 15 10 2 6 4 2 15 0,25
4 15 10 62
4 15 16 4 15
4
b Ta có
2
1
xy xy
nguyên 0,25
1
2
3
0,25
Vậy
3 3
3 3
1
x y
x y
2
Đặt
2
t x
x
Suy ra
2
4 4
x
Phương trình đã cho trở thành
t t
2 1
t t
0,25
Với t 2thì
2 2
x x
Giải phương trình này ta được x 1 3;x 1 3
1
t
2 1
x x
0,25
Trang 2Kết hợp điều kiện của x, ta được nghiệm của phương trình đã cho là
b
Thay (1) vào (2) ta được 9 x3 2 y3 ( x y x )( 2 xy y 2)
0,25
Thay y 2 xvào (1) ta được
1
1
x x
x
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1; 2 , 1; 2 0,25
3
(2
điể
m)
a Ta có
1 2
7
x x
2
b Gọi tích của mỗi nhóm trong một cách phân chia nào đó lần lượt là x và y
Ta có x y 4.6.12.15.30 129600 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 720, đạt được khi x = y, với cách chia tương ứng là : 4,
4
(3 điểm)
a Ta có AMB 900 (1) (góc nội tiếp chắn
Tam giác AOM cân tại O (do OA = OM) có
OP là đường phân giác (tính chất hai tiếp
tuyến cắt nhau) nên OP cũng là đường cao.
Do đó OPM 900 (2) 0,25
Chứng minh tương tự ta có OQM 900
(3) 0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác OPMQ là hình
b Gọi K là giao điểm của đường thẳng BM và tia Ax.
Ta có EKM 900 EAM ; EMK 900 EMA ; EAM EMA
EKM EMK EK = EM EK = EA (4)
0,25
H
Q
K
O
F
E
M
y x
B A
Trang 3/ / IH BI
IH EA
EA BE
/ / IM BI
IM EK
EK BE
Từ (4), (5) và (6) suy ra IM IH
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng MH. 0,25
c Ta có
EOF OM EF R EF
1
2
EOF r OE OF EF
Suy ra R EF. r OE OF EF.( ) Do đó
R OE OF EF
OE OF EF nên
2.
2
;
OE EF OF EF nên
3.
3
r EF
Vậy 2 3
R r
0,25
5
(1 điểm)
Ta có x2 x 3
là s h u t khi ố nguyên ữu tỉ khi ỉ khi
x x
là s chính phố nguyên. ương (do ng (do x
Đ t ặt x2 x 3 k2, ( k )
Suy ra 4 x2 4 x 12 4 k2 (2 k 2 x 1)(2 k 2 x 1) 11 0,25
Vì 11 là s nguyên t nên ta có các trố nguyên ố nguyên ường hợp saung h p sauợp sau
TH1:
2 3
x k
TH2:
3 3
x k
TH3:
2 2 1 11
k x
k x
3 3
x k
TH4:
2 3
x k
V y giá tr c n tìm c a ậy giá trị cần tìm của ị cần tìm của ần tìm của ủa x là x 2, x 3
0,5