Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

Đề thi thử ĐH môn Toán khối D lần 3 năm 2013-2014 - Sở GD & ĐT Hải Phòng có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Khối D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến IN  10 với I là giao điểm của hai tiệm cận

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

3

2

0

x



2

19

3

x  x  x  x 

 xR

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2

1

3 2 ln

e

x

x



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

ABC BC a Gọi M là trung điểm của cạnh AB Hình chiếu vuông góc của C' trên mặt phẳng ABCtrùng với trung điểm I của CM Góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng 45 0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳngBC và C I'

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực

3x 2 3xm  1x 5 1x2m 4 x 2x3

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(T) Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại M0; 3  và

 2;1

N  Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm E2; 1 và điểm C có hoành

độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

:

1 2

3

z

  





 



 



Chứng minh rằng d d là 2 đường thẳng chéo nhau Viết 1, 2

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng 1 d 2

Câu 9 (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z biết  1 2  3

2 2

z i



-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN – TIN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3

NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN – Khối D

-

a) 1,0 điểm

 TXĐ: DR\ 1

 Sự biến thiên

- Giới hạn và tiệm cận

lim 2, lim 2 2

      là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

       là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25

- Chiều biến thiên:

 2

3

1

x

0,25

- Bảng biến thiên:

x  -1 

'

y + +

y  2

2 

HS đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  , HS không có cực trị

0,25

 Đồ thị:

- Giao với Ox tại 1; 0

2

A 

 

- Giao với Oy tại B0; 1 

- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao

điểm của hai tiệm cận I  1; 2 làm tâm đối xứng

0,25

b) 1,0 điểm

- TCĐ là d1:x   , TCN là 1 d2:y 2I1; 2.Gọi 0  

0

1

x

x



- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

0 0 2

0 0

3 :

1 1

x

x x





0,25

0

1

x

x

   

        



IAB

 vuông tại I  trung tuyến 1 2 10

2

1

(2,0 đ)

0

36

1

x

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com

2

 Điều kiện: cos 3 2



 PT sin 2 sin 3 2 sin 1 0

2

0,25

2 sin cosx x cosx 2sinx 1 0

sin

2

x

x









0,25

2

(1,0 đ)



2

sin

5 2

2 ( ) 6

x











 



  

  



Vậy PT có tập nghiệm 2 ;5 2

6

0,25

Điều kiện

2

0

19 5 13

19

1 0 3







 







x x

x x

19

3

0,25

0,25

Chia cả 2 vế của PT cho x :

2

3

Đặt t x 1

x

  PT có dạng: 2 5 2 25

3

t  t 

0,25

3

(1,0 đ)

 

9

4 20 25

 

x



Xét

2

1

ln 3 ln ln 3

e

x

x

0,25

Xét 2 2

1

e

2

1 1

e e

dx

0,25

4

(1,0 đ)

Vậy 1 4

2

I

e

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com

 vuông tại C, 0

60

ABC 

0

0

cos 60

BC

2 1

2 3 2

1

2 2



ABC

0,25

Do C I' ABC       0

CC ABC  CC CI C CIC CI 

'

CIC

  vuông cân tại CIC'ICa

' ' ' ' 2 3

0,25

Dựng IH BC H BC Do C I' ABCC I' IH

 IH là đoạn vuông góc chung của BC và C I' d BC C I , ' IH

0,25

5

(1,0 đ)

ICH

2

a ICH CBA IH CI 

2

a

d BC C I IH

0,25

Điều kiện:  3 x1

m 3x2 1x  3x2 1x2 4

0,25

Đặt t 3x2 1x

Xét hàm số f x  3x2 1 trên x 3;1, f x  liên tục trên 3;1

  nên f x  đồng biến trên 3;1

0,25

PT có dạng: mtt2 4

Nhận thấy t 0 không là nghiệm nên  

2 4

2

t

t



Xét hàm số  

2 4

t

g t

t



 trên 4; 2 \ 0   Có '  1 42, '  0 2

2

t

t t





      



Bảng biến thiên:

x -4 -2 0 2

'

y + 0 - - 0

y -4 

-5  4

0,25

6

(1,0 đ)

PT (1) có nghiệm  PT(2) có nghiệm t   4; 2  đồ thị hàm số  

2 4

t

g t

t



 và đường thẳng ym có điểm chung có hoành độ t   4; 2 \ 0  

Từ bảng biến thiên suy ra m4

0,25 www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com

4

Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong

và ngoài của góc A nên  0

90

MAN 

Do A M N, ,  T  MN là đường kính của (T)

( )

 T có tâm I   1; 1, bán kính 1 5

2

Có IBICR,MBMC do BAM CAM IM BC





 

ñi quañieåm E 2; 1

BC :

VTPT n I M 1; 2 BC x:  2 2y10BC x: 2y 4 0

0,25

B C, BC T  Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT :

5 22 21 0

  







0,25

7

(1,0 đ)

;

2; 3



  







   



Do 0 6; 7 ,  2; 3

5 5

C

x  C   B  

0,25

Có d đi qua 1: M10;1; 2  , VTCP u 1 2; 1;1 

d : đi qua 2 M21;1;3 , VTCP u 2 2;1; 0

1, 2 1; 2; 4 , 1 2 1; 0;5

    

0,25

1, 2 1 2 21 0

  

u u M M d d1, 2 chéo nhau

0,25

Có  

 

P

P









 

   chọn n P u u1, 2  1; 2; 4

  

0,25

8

(1,0 đ)

1

P

ñi qua ñieåm M 0;1; 2

P :

VTPT n 1;2; 4







 P : x 2y 1 4z 2 0  P : x 2y 4z 6 0

0,25

2 2

z i



0,25

x y

 





9

(1,0 đ)

Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com