Bộ đề thi vào lớp 10 môn toán Tỉnh Bắc Giang

Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Mình phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn

Học Toán Thầy Tùng



BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỈNH BẮC GIANG

Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 3 năm 2021

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Ngày thi:17/07/2020

y = ax ( a là tham s ố khác 0) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ

th ị hàm số đã cho đi qua điểm M ( − 1;4 )

Câu 13 Cho h ệ phương trình 2

 ( m là tham s ố) Tìm tất cả các giá trị của

m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x y0; 0) th ỏa mãn 3x0 +4y0 =2021

Câu 14 Cho đường thẳng ( ) d : y = ( m − 3 ) x + 2 m + ( m là tham s 7 ố khác 3) Tìm tất

c ả các giá trị của m để hệ số góc của đường thẳng ( ) d b ằng 3

Câu 17 Trong hình v ẽ bên dưới, hai điểm , C D thu ộc dường tròn ( ) O đường kính

AB và  BAC = 35 0 S ố đo  ADC b ằng

Câu 18. Cho đường tròn tâm , O bán kính R=10cm.G ọi AB là một dây cung của

đường tròn đã cho, AB=12cm.Tính kho ảng cách từ tâm O đến dây cung AB

Câu 20. Cho đoạn thẳng AC B , là điểm thuộc đoạn ACsao cho BC=3BA.G ọi AT là

m ột tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC T là ti ( ếp điểm), BC =6cm.Độ dài

b) Tìm t ất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghi ệm x x1, 2th ỏa mãn

thêm 1 t ấn hàng so với dự định Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi

xe ch ở khối lượng hàng như nhau ?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3 cm G ọi , A B là hai điểm phân bi ệt cố định trên đường tròn ( O R ( ; ) AB không là đường kính) Trên tia đối của tia BA l ấy một điểm M ( M khác ) B Qua M k ẻ hai tiếp tuyến MC MD v , ới đường tròn đã cho ( , C D là hai ti ếp điểm)

a) Ch ứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường tròn

b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O R t ; ) ại điểm E Ch ứng minh rằng khi

60

CMD = thì E là tr ọng tâm của tam giác MCD

c) G ọi N là điểm đối xứng của M qua O Đường thẳng đi qua O vuông góc với

MN c ắt các tia MC MD l , ần lượt tại các điểm và Q Khi di động trên tia đối của tia tìm v ị trí của điểm để tứ giác có di ện tích nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số dương th ỏa mãn Ch ứng minh rằng:

ab + a b ≥

+

ĐÁP ÁN I.Tr ắc nghiệm

V ậy thì th ỏa đề

Câu 3

G ọi số xe mà công ty dự kiến điều động là

Khi đó mỗi xe chở được số tấn hàng: (t ấn hàng)

Sau khi điều 5 xe đi làm việc khác, số xe còn lại đi chở hàng :

Th ực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng : (t ấn hàng)

Th ực tế mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng nên ta có phương trình:

V ậy ban đầu công ty dự định điều động xe

a) Ch ứng minh tứ giác n ội tiếp

Xét đường tròn tâm có là các ti ếp tuyến

b) Ch ứng minh là trọng tâm

Xét đường tròn (O) có là hai ti ếp tuyến cắt nhau tại nên và

là tia phân giác c ủa

T ừ đó ta có:

Xét tam giác có và nên là tam giác đều có là đường phân giác nên cũng là trung tuyến Lại có nên là tr ọng tâm tam giác

c) Tìm vị trí của M để

Vì đối xứng với qua nên

Xét hai tam giác vuông có c ạnh chung,

V ậy điểm thuộc tia đối của tia và cách B m ột khoảng bằng

không đổi thì tứ giác có di ện tích nhỏ nhất là

MB= − + +

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 02/6/2019

Th ời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y=(2m+1)x+3 đi qua điểm A(−1; 0) là

Câu 15: Biết rằng đường thẳng y= 2x+ 3 cắt parabol 2

y=x tại hai điểm Tọa độ của các giao điểm là

Câu 19: Cho tam giácABC vuông tạiA, có AC=20cm Đường tròn đường kínhAB cắt BC

tại M (M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kínhAB cắt AC tại I

Độ dài đoạn AIbằng

Câu 20: Cho đường tròn (O R; )và dây cungAB thỏa mãn  90 o

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình 2 ( ) ( )

a) Giải phương trình (1) khi m=1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

x −mx +m x −mx +m =

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245

2 số sách Toán và 2

3số sách

A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O đường kính AC BA( <BC) Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ (I ≠C) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc với BD(H∈BD), DK vuông góc với AC (K∈AC).a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh

rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC (I ≠C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2

1

x +y = Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P=(3−x)(3−y). -Hết -

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký):

Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký):

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG H ỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PH ẦN TỰ LUẬN

x y

Vì ABCDnội tiếp nên DBC =DAC Suy ra DEK=DAK.

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được  AED=AKD= 90o ⇒AEB= 90 o

I

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 6 2

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,

h ợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang

điểm tương ứng

- V ới Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75

điểm

- V ới Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm

- Điểm toàn bài không được làm tròn

-*^*^* -

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 06/06/2018

Th ời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

a) Giải phương trình (1) khi m= −1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho

1, 2

Câu III (1,5 điểm) Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km Khi đi từ

trường về nhà, vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn

thời gian đến trường là 15 phút Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường

cạnhAB AC, lần lượt tại các điểm M N, (M ≠B N, ≠C) Gọi H là giao điểm của BN và

CM ; P là giao điểm của AH và BC

2 Chứng minh BM BA =BP BC

tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a

4 Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn tâmO đường kính BC(

,

E F là các tiếp điểm) Chứng minh ba điểm E H F, , thẳng hàng

Câu V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 81 2 18225 1 6 8

x>

ĐỀ CHÍNH THỨC



b) Yêu cầu bài toán tương đương phương trình ( )1 có hai nghiệm dương

Gọi vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường là x (km/h) (x>2) 0,25

Thời gian để bạn Linh đi từ nhà đến trường là 10

x (gi ờ)

Vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ trường về nhà là x−2 (km/h)

Do đó thời gian bạn Linh đi từ trường về nhà là 10

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN có đường kính AH

2 2 3 2 3

Kết luận : Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN bằng 2 3.

đồng dạng với tam giác AEP suy ra  AHE=AEP (1)

Tương tự, ta có:  AHF= AFP (2)

0,25

x x

x x

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: ( 2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A= 25+3 8−2 18

2 Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x+m đi qua điểm K(2; 3)

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách

gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

3 Chứng minh OCA =BAE

4 Cho B,Ccố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giácABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm Ivà bán kính r của đường tròn ( )T , biết R= 3cm

L ỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức: A= 25+3 8−2 18

2 Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x+m đi qua điểm K(2; 3)

y x

mọi giá trị của m Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để P=| x1 − x2 | có nghĩa thì x và 1 x ph2 ải dương 2 5 0 1

m

m m

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách

gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

Lời giải

Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y ( *

,

x y∈  )

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6x+5y

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3x+4y

Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6x+5y+3x+4y=738 và

số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên

3 Chứng minh OCA =BAE

4 Cho B,Ccố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giácABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm Ivà bán kính r của đường tròn ( )T , biết R= 3cm

OCA=  − AOC (1) Mà tam giác ABC nhọn nên

K

M

góc B nên cân t ại B và BE là trung trực của HM Gọi I là điểm đối xứng với O qua

đường thẳng BC ( O và BC cố định ⇒ I cố định) Khi đó tứ giác HOIM là hình thang

cân vì nhận BC là trục đối xứng⇒ IH = MO = R hay H luôn cách điểm cố định I một

khoảng R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R Do đó r=R = 3 cm

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

MÔN THI: TOÁN Ngày thi 09/6/2016

Th ời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

a Giải phương trình (1) với m=0

b Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2sao cho

Câu III: (1,5 điểm)

được 60 cuốn mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420

000 đồng Biết mỗi cuốn Hướng dẫn học môn Toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn Hướng

nhiêu?

Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau

Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP=AC; tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

B ẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi 19 tháng 7 năm 2015

Th ời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

a Giải phương trình (1) với m = - 3;

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Câu III: (1,5 điểm) Nhà bạn Dũng được ông bà nội cho một mảnh đất hình chữ nhật Khi

dài lên gấp đôi thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 20m 2

Câu IV: (3 điểm) Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R lấy một điểm C sao cho

AC = R và l ấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C) Gọi E là giao điểm của AD và BC Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F Điểm M là trung điểm của đoạn EF

1 Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp

4 Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn nhất

Câu V: (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+xz+yz = 2016