- Muốn học sinh làm được các bài tập biến đổi biểu thức theo yêu cầu thì trước tiên giáo viên phải chia nhỏ yêu cầu đó thành các dạng bài tập riêng. Mỗi dạng học sinh được học theo chuyê[r]
Trang 1Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 9
Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu
thức cho học sinh lớp 9
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
- Nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường THCS là nhiệm vụ số một và cũng là mục tiêu phấn đấu của mổi GV Đặc biệt vấn đề chất lượng giáo dục đối với học sinh khối 9 Bởi vì, đây là lớp cuối cấp, đánh dấu một bước chuyển tiếp quan trọng trên con đường học tập của học sinh
- Là một giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán lớp 9, tôi luôn trăn trở một điều làm thế nào để nâng cao chất lượng bộ môn Muốn vậy, người thầy cần nâng chất lượng ngay từng giờ lên lớp, chú trọng đổi mới phương pháp dạy học, tích cực kiểm tra và theo dõi sát sao việc học của học sinh Từ đó, người thầy uốn nắn, giải đáp vướng mắc cho các em và điều chỉnh phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp nhất Đồng thời, người thầy thường xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại bài tập, hình thành phương pháp và kĩ năng giải toán cho học sinh
- Trong đề tài này, tôi xin đề cập đến vấn đề: “Hệ thống, phân loại, dạng
toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 9”
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
- Những bài biến đổi biểu thức đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp
và kỹ năng nhất định Cho nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu bài học, dẫn đến hiệu quả bài giảng thấp Bởi vì các em quên kiến thức cũ: bảy hằng đẳng thức, cách khai triển tích, cách quy đồng mẫu, kỹ năng biến đổi đồng nhất biểu thức, giải phương trình , giải bất phương trình… Các em chưa thể tiếp cận ngay được với các bài toán cần sự biến đổi tổng hợp, liên quan đến nhiều kiến thức
- Vậy vấn đề đặt ra là người thầy cần dạy dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh đại trà như thế nào để các em nắm được bài, có kết quả cao Sau đây, tôi xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và đã thu được một số kết quả nhất định
- Muốn học sinh làm được các bài tập biến đổi biểu thức theo yêu cầu thì trước tiên giáo viên phải chia nhỏ yêu cầu đó thành các dạng bài tập riêng Mỗi dạng học sinh được học theo chuyên đề nhắm khắc sâu kiến thức, phương pháp
và kỹ năng làm bài Đối với những học sinh quên kiến thức cũ liên quan đến bài
GV: Nguyễn Thị Tiến Trang 1
Trang 2-Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 9
học, khả năng tiếp thu chậm đòi hỏi giáo viên cần kiên trì bền bỉ bám sát học sinh, bổ sung kiến thức và giải đáp những vướng mắc, khó khăn Các bài tập đưa ra từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh Vì chỉ khi các em hiểu bài, làm được bài thì mới hứng thú, tích cực học tập
Học sinh học theo trình tự các chuyên đề như sau:
1) Rút gọn biểu thức:
a Khai triển tích.
b Áp dụng hằng đẳng thức.
c Phân tích biểu thức thành nhân tử.
d Rút gọn biểu thức.
2) Tính giá trị biểu thức với giá trị của biến cho trước.
3) Tìm giá trị của biến để biểu thức thỏa mãn một điều kiện nào đó 4) Chứng minh một tính chất nào đó của biểu thức đã được rút gọn.
Cụ thể là:
1) RÚT GỌN BIỂU THỨC:
Trước khi vào dạng toán rút gọn biểu thức, giáo viên cho học sinh làm tốt các dạng bài tập: khai triển tích, áp dụng hằng dẳng thức, phân tích thành nhân
tử Bởi vì, các loại bài tập này làm cơ sở bổ trợ cho dạng toán rút gọn biểu thức
a Khai triển tích:
Yêu cầu:
- Học sinh nắm vững cách khai triển tích:
A(B + C) = AB + AC, (A + B)(C + D) = AC + AD + BC+BD
Nắm vững các công thức biến đổi căn bậc hai, dấu của tích, quy tắc bỏ dấu ngoặc, cách ước lược các hạng tử đồng dạng
Bài tập: Khai triển tích rồi thu gọn biểu thức:
a) ( 27 12 2 6)3 3
b) (5 2 4 3)(2 3 6 2) 3(4 2 1)
c) 2 x( x 3) x( x 3)
d) ( xx 1)(3 x 1) (2 x 1)( x 2)
b Áp dụng hằng dẳng thức:
Yêu cầu:
Học sinh nắm vững 7 hằng dẳng thức, có kỹ năng nhận biết các biểu thức ở dạng hằng đẳng thức và áp dụng thành thạo
Bài tập: Phân tích thành phân tử:
GV: Nguyễn Thị Tiến Trang 2
Trang 3-Hệ thống, phân loại, dạng toán biến đổi biểu thức cho học sinh lớp 9
1)
1 2 x x
2) a 2 a 1
3) a 2 ab b
4) x 2 xy y
5) x 1
6) 9x 1
7) x y
8) ab 1
9) 1 x x
10) x x 1
Các câu trên thường nằm trong các biểu thức rút gọn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng phát hiện nhanh, vận dụng hằng đẳng thức chính xác
c Phân tích biểu thức thành nhân tử :
Yêu cầu:
Học sinh nắm vững các phương pháp phân tích biểu thức thành nhân tử
Bài tập:
1) 3 3 6
2) a a ab
3) 8 x 4x
4) x y y x
5) x x x x 1
6) x 5 x 6
7) x x 2
8) x 2 x 3
Hướng dẫn: đối với câu 1,2,3,4 học sinh cần đặt nhân tử chung
Câu 5 áp dụng cách nhóm các hạng tử
Câu 6,7,8 làm như sau:
Dạng tổng quát: phân tích ax b x c thành phân tử
Cách1: Nếu tìm được ac = mn sao cho b = m + n
GV: Nguyễn Thị Tiến Trang 3
Trang 4-Lúc đó tách b x m x n x
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình at2 + bt +c = 0 (t là ẩn) Nếu tìm được 2 nghiệm t2, t2 ta có: ax b x c a ( x t 1 )( x t 2 )
Dạng ax b x c có trong một số bài rút gọn và nhiều học sinh không phân tích được thành nhân tử nên giáo viên cần luyện tập kỹ năng này
(câu 8 có thể tách -3 = 1 – 4 hoặc -3 = -1 – 2)
Trong quá trình đặt nhân tử chung, giáo viên luôn phải hướng cho học sinh tự kiểm tra kết quả bằng cách nhân ngược lại xem có bằng ban đầu không Như thế các em sẽ tránh được sai sót không đáng có về dấu, thiếu ngoặc…
Bài tập 2: Phân tích thành phân tử:
1) 2 x( x 3) x( x 3) (3 x 3)
2) (9 x) ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2)
3) (x 2)( x 1) ( x 1)(x 1) ( x 1)(x x 1)
4) (2 a 3 b)( x 3) (6 ab)( a 3)
d Rút gọn biểu thức:
Yêu cầu: học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu
1,2; Cách quy đồng mẫu, thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa của biểu thức, thứ tự thực hiện các phép tính; Tìm tập xác định của biểu thức
Giáo viện hệ thống, phân dạng bài tập từ đơn giản đến thức tạp dần dần hình thành
kỹ năng rút gọn cho học sinh Trước khi rút gọn biểu thức, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kỹ biểu thức xác định xem biểu thức thuộc dạng nào? Cách biến đổi ra sao? (đòi hỏi học sinh nêu được thứ tự thực hiện phép tính, nêu các đặc điểm mấu chốt của bài toán như dạng hằng đẳng thức, đổi dấu, dặt nhân tử chung, tìm mẫu thức chung…)
Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng:
B D F
Yêu cầu: học sinh có kỹ năng tìm được mẫu chung tùy theo đặc điểm của đầu
bài như đặt nhân thử chung, áp dụng quy tắc đổi dấu, áp dụng hằng đẳng thức, có một mẫu bằng tích các mẫu còn lại…
Bài tập 1: rút gọn biểu thức:
1)
A
x y
x B
Trang 53) 1 1 3
9 1
3 1 3 1
C
x
2 2 1
D
Các biểu thức trên học sinh cần phát hiện hằng đẳng thức x- y(câu 1) , 9x – 1( câu
3 ) Mẫu thứ nhất ở câu 4 có dạng ax b x c , học sinh phân tích thành nhân tử theo phương pháp đã học
Giáo viên cần luyện cho học sinh làm tốt dạng này thì học sinh mới có khả năng làm tốt dạng 2 bởi vì dạng 1 là một bộ phận cấu thành lên dạng 2 và học sinh đã có kỹ năng biến dổi nhất định
Dạng 2: Biểu thức là tích hay là thương của hai biểu thức.
Giáo viên yêu cầu học sinh đặt biểu thức P = A B hoặc P = A : B
Rút gọn biểu thức A và B trước rồi mới thay kết quả vào biểu thức P để rút gọn Làm như vậy, giáo viên đã chia nhỏ yêu cầu, đơn giản hóa biểu thức để học sinh dề làm, dễ hiểu, dễ kiểm soát các chi tiết, tránh phải viết xuống dòng dở dang ở các bước biến đổi dài, hạn chế được sự nhầm lẫn
Bài tập 2: Rút gọn biểu thức:
1
Q
x
9 1
M
x
: 1
Đáp số: P = (1 – a)2 ; 1
1
x Q
x x
3 1
M
x
x 22
N
x
Giáo viên cho học sinh nêu cách làm Trong khi biến đổi, giáo viên chú ý uốn nắn những sai lầm của học sinh thường mắc như: viết thiếu dấu ngoặc, nhầm dấu, thiếu điều kiện, không kiểm tra kết quả…
Dạng 3: Biểu thức phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa ở
trong hay ngoài ngoặc Dạng này yêu cầu học sinh nắm vững thứ tự thực hiện phép tính, định hướng và biến đổi đúng
Trang 6Bài tập 3: Rút gọn biểu thức:
1)
2
2
2 1 1
A
A = - 1
B = 2 a 12
a
2) TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC VỚI GIÁ TRỊ CỦA BIẾN CHO TRƯỚC
Yêu cầu: Học sinh có kỹ năng biến đổi giá trị của biến cho đơn giản, thay giá
trị đó vào biểu thức tính được kết quả đúng Đôi khi cần áp dụng hằng đẳng thức
2
A A , trục căn thức ở mẫu, khữ mẫu của biểu thức lấy căn
Bài tập1:
Cho P = x 4 x 4
x
Tính giá trị của p với x = 4 - 2 3
Hướng dẫn : x = 4 - 2 3 = ( 3 -1 )2 rồi thay vào p , ( 3 1) 2 3 1 3 1
Bài tập 2: Cho p = x -2 x 1 Tính p với x = 53
9 2 7
Hướng dẫn : Trục căn thức ở mẫu
X = 9 + 2 7; x 1 7 1 2 = 7 +1
Bài tập 3: Cho p = - ab
Tính giá trị của p với a = 2 - 3 ; b = 3 1
1 3
Hướng dẫn : Trục căn thức ở mẫu ,biến đổi b = 2 - 3 p = - 2 32 = 3 2
3) TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC THỎA MÃN MỘT ĐIỀU
KIỆN NÀO ĐÓ
Yêu cầu: Học sinh cần nắm vững các phép biến đổi tương đương phương
trình, bất phương trình, có ký năng giải phương trình, bất phương trình thành thạo
- Loại bài tập sử dụng giải phương trình:
a) Cho A = 4
3
x
x với x 0; x 9
Trang 7Tìm x để A = - 1?
Hướng dẫn: A = -1 4x + x - 3 = 0
Đặt x = t (t 0) 4t2 + t – 3 =0 (giải phương trình bậc hai), tìm t
tìm x kết hợp với điều kiện trả lời bài bài toán
Áp dụng:
b) Cho B =
3 1
x
(với x 0; x 1/9) Tìm B để = 6/5?
c) Cho C = 2x 4 x 2
x
với x > 0
Tìm x để C = x 7?
- Loại bài tập xét dấu của biểu thức:
Phương pháp: Một phân số dương khi tử và mẫu cùng dấu, phân số âm khi tử và mẫu trái dấu
Bài tập:
a) Cho A = 4
3
x
x với x > 0; x 9 Tìm x để A > 0; A < 0?
Hướng dẫn:
P = 1
3
x x
= 1 4
3
x
P Z 4
3
x Z x 3 là ước của 4
tìm được x kết hợp với điều kiện trả bài toán
b) Cho Q = 1
1
x x
với x 0; x 1 Tìm giá trị của x nguyên để giá trị của Q nguyên?
4) CHỨNG MINH MỘT TÍNH CHẤT NÀO ĐÓ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐÃ RÚT GỌN:
- Dạng bài tập chứng minh biểu thức A > k:
+ Nếu A – k > 0 thì A > k + Nếu A – k = 0 thì A = k + Nếu A – k < 0 thì A < k
Bài tập 1:
a) Cho A = xy
x xy y (với x 0; y 0; x y) Hãy so sánh A với 1?
Trang 8b) Cho B = 1
1
x
với x 0 So sánh B với 3?
Bài tập 2:
a) Cho M = xy
x xy y với x 0; y 0; x y Chứng minh: M 0?
Hướng dẫn: xy 0; x - xy y =
2 3
2 4
b) Cho B = 3
2
x với x 0; x4 Tìm x để B < 0
-Dạng bài sử dụng giải bất phương trình :
Bài tập 3:
3
x x
với x 0;x 9
Tìm x để A < 1
bài 2 Lưu ý hs không được quy đồng mẫu hai vế vì x 3 có thể dương hoặc
âm tùy theo giá trị của x làm cho chiều của bất phương trình thay đổi
Dạng bài tìm giá trị của biến nguyên để giá trị của biểu thức nguyên.
Bài tập 4:
a)Cho p = 1
3
x x
với x0 ;x9 Tìm giá trị của x nguyên để giá trị của p nguyên
c) Cho N =2a 4 a 2
a
với a > 0
Hướng dẫn : Xét hiệu N – 6 =
1 3 2
2 2 0 6
a
N a
III/KẾT QUẢ THỰC HIỆN
1 Kết quả đối với học sinh.
Trước khi áp dụng cách ôn tập như trình bày ở trên, tôi cảm thấy nhiều học sinh nhìn nhận, định hướng giải chưa đúng, chưa bao quát được hết các đặc điểm của đầu bài, chưa nắm được phương pháp giải các loại câu hỏi của bài toán Cho nên, các em làm bài còn mơ hồ, không tự tin, kỹ năng biến đổi còn hạn chế, không biết mình làm đúng hay sai
Trang 9Sau khi áp dụng đề tài, các nhược điểm của học sinh nêu trên đã giảm rất nhiều Tỉ
lệ học sinh hiểu bài, làm được bài tăng lên rõ rệt, các em hứng thú và tích cực học tập hơn Sau đây là bảng thống kê kết quả điểm bàu kiểm tra dạng toán biến đổi biểu thức:
Năm học Áp dụng đề tài Kết quả điểm kiểm tra
2 Bài học kinh nghiệm.
Qua việc áp dụng đề tài, bản thân tôi rút ra được một số kinh nghiệm nhất định Đó
là giáo viên phải luôn bám sát học sinh, tìm hiểu thông tin ngược từ phía học sinh để
có phương pháp giảng dạy dễ hiểu nhất Thực tế cho thấy, có những vấn đề chủ quan giáo viên cho là đơn giản thì đối với nhiều học sinh việc tiếp thu là rất khó khăn Giáo viên cần kiên trì, bền bỉ, gần gũi học sinh, nhiệt tình giảng dạy Từ đó sẽ cảm hóa được học sinh, các em sẽ mạnh dạn trao đổi ý kiến với giáo viên, hứng thú tích cực học tập hơn
C – KẾT LUẬN
Giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng Mỗi dạng hình thành phương pháp giải và kỹ năng giải toán cho học sinh Giáo viên xây dựng từ kiến thức
cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo phù hợp với trình độ và nhận thức chung của học sinh Người thầy cần chú trọng phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh Từ đó các em có khả năng nhìn nhận bao quát, toàn diện, định hướng giải toán đúng đắn và kiến thức sâu sắc Làm như vậy chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường trung học cơ sở
Đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định, tôi rất mong được
sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp.Tôi vô cùng cảm ơn!
An trường ngày……tháng……năm 2010
Trang 10
Người viết
Nguyễn Thị Tiến