Đề cương ôn tập học kì 1 Đại số lớp 12 năm 2020 - 2021 THCS - THPT Nguyễn Tri Phương chi tiết | Lớp 12, Địa Lý - Ôn Luyện

A.. Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.. Tron[r]

PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 12

ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ

Yêu cầu tối thiểu:

1/ Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số thường gặp

2/ Giải bài toán liên quan đến đơn điệu và cực trị có chứa tham số

5 7

yx x  x d/ 4 2

yx  x  e/ 4 2

1x2y





 h/

1x

1xxy

yx mx  luôn có cực đại và cực tiểu

b/ Tìm giá trị của tham số m để hàm số 3

f x   x a b thì hàm số y f (x) nghịch biến biến trên  a b;

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; và x0 a b; Khẳng

định nào là khẳng định sai?

0 0

''

f x

x a x

x x b x

y x  x đồng biến trên khoảng nào?

A 0 ; 2  B 2; 0  C  ; 2  D 2 2 ; 0  Câu 5 Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 2 1?

1

x y x

Tìm giá trị cực đại y0 của hàm số y f x .

A y0 5 B y0 10 C y0 0 D y0 6

Câu 9 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên khoảng 3; 4 và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 31 ; 5 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 5 

D Hàm số đồng biến biến trên khoảng 5 ; 5

x y x

 với m là tham số G i S là tập hợp tất cả các giá

trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

x mx y

A m 1 B 9

1

m m

m m

m m

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Yêu cầu tối thiểu:

2x

xy



 trên 2; 4  f/ y = x +

1x

1

 trên ; 1  g/ y = 6 x trên đoạn 1; 1  h/ 2

x25

Bài 2 M t vật chuyển đ ng theo quy luật 1 3+9 ,2

2

s  t t với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển đ ng và s (mét) là quãng đường vật đi được trong

thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển đ ng, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Bài 3 Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2( )

y x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

B Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên tập xác định

D Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

Câu 2 Cho hàm số y f x( )xác định và liên tục trên 1; 5 có bảng biến thiên như hình vẽ:

   1;5

   1;5

   2;4

   2;4

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

231

x y x

Câu 9 Khi nuôi cá trong hồ, người ta thấy rằng: nếu trên mỗi diện tích mặt hồ có n

con cá thì trung bình mỗi con cá sau m t vụ cân nặng P n( )480 20 ( n gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên m t đơn vị diện tích của mặt hồ để sau m t vụ thu hoạch được sản lượng cá nhiều nhất?

A 10. B 12. C 16. D 24.

Câu 10 M t công ty muốn làm m t đường ống dẫn từ m t địa điểm A trên bờ đến

m t địa điểm B trên m t hòn đảo Địa điểm B trên hòn đảo cách bờ biển 20km Giá

để xây đường ống trên bờ là 90.000 USD cho mỗi km và 150.000 USD cho mỗi km

xây dưới nước G i B' là địa điểm trên bờ biển mà BB' vuông góc với bờ biển, biết khoảng cách từ A đến B' là 40km Người ta sẽ ch n vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo đường gấp khúc ACB thì số tiền xây dựng là ít nhất Tính khoảng cách từ A đến C

A 20km. B 15km. C 25km. D 0km.

ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Yêu cầu tối thiểu:

Tìm được TCĐ và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ax b

a/

1x

2xy





 b/

x3

5xy





 c/

3x

2y



 d/

x2

51y





 có đồ thị  C m a/ Khi m2, tìm giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang với đường



 C 3

2

x y x

y x



 D

312

y x

x y x







A. y 1 B x1 C y1 D y 1

Câu 8 Với giá trị nào của m thì đồ thị (C): 1

2

mx y

xy



 b/

1x

2xy





 c/

3x

1xy

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của m t hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

y x x là hình nào trong 4 hình dưới đây?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 4 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của m t hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

-2

2 1 -1 0 1

x y

-2 1 -1 0 1

x y

-2

3

1 -1 0 1

x y

-2

2 1 -1 0 1

x y

-1

1 -1

0 1

x y

2 O

4

2

1 -1

y

-1 O

4

1 1 -1

3

x y

-2 O

-4

x y

O 1 3

1 -1 -1

x y

O 1 1 2

Câu 5 Xác định a b, để hàm số  1



ax y

x b có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A a1,b 1 B a1,b1 C.a 1,b1 D.a 1,b 1

Câu 6 Cho đồ thị hàm số y f x  hình bên Khẳng định nào đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y 1

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1; 

-2 1 -1 1

x y

-2 1 -1 1

Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng?

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và 1;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

O

3 2

1

A B.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Yêu cầu tối thiểu:

1) Tìm giao điểm của hai đồ thị

2) Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) :

1 x 2 y







a/ Tìm giao điểm của  C và d1:y2

b/ Tìm giao điểm của  C và d2:y x 1

c/ Tìm giao điểm của  C và Ox ; và giao điểm của  C với Oy

d/ Tìm m để  C và d3: y x m có 2 giao điểm phân biệt

yx  x  mx m C Xác định m để  C m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành đ x 2

x y

4

2

1 -1 -2

x y

-2 O

-4

x y

-2

2 -1 1 O

Bài 7 Cho

2x

1x2y





 a/ Kssbt&vđt  C của hàm số

b/Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5

Bài 8 Cho hàm số 1 3 3 2

5

y x  x  1/ KS – Vẽ đồ thị  C của hàm số

2) Viết pt tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( )C và đường thẳng y x 3

x có đồ thị  C Tìm m để đường thẳng d y:   x mcắt

đồ thị  C tại hai điểm phân biệt?

A 1m4. B m0hoặc m2. C m0hoặc m4. D m1hoặc m4

Câu 4 Tìm m để đường thẳng y 2xm cắt đường cong 1

1

x y x

Câu 5 Dựa vào bảng biến thiên sau, tìm m để phương trình f x 2m1 có 3

nghiệm phân biệt:

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình  x4 2x2 m có bốn nghiệm thực phân biệt

A m ( ;3) B m  ( ; 1) C m  ( ; ) D m (1; ).

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

Yêu cầu tối thiểu:

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số nhất biến 2) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số

3) Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Tìm GTLN-GTNN của hàm số 4) Tương giao hai đồ thị

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1.Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị  C

2/ Tìm giao điểm của  C và đường thẳng d1: y x 2

3/ Viết phương trình tiếp tuyến   của  C biết   có hệ số góc là 3

4/ Điểm M tùy ý thu c  C , d là tiếp tuyến của  C tại M G i A B, lần lượt

là giao điểm của d với TCĐ và TCN Chứng minh M là trung điểm của AB

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 4 2

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;

Câu 2 Hàm số

3 2

Câu 3 Cho hàm số y 3x2 x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 ; 2;3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

f x  x x x x Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

B Đồ thị hàm số y f x( ) có hai điểm cực trị

C Đồ thị hàm số y f x( ) có ba điểm cực trị

D Đồ thị hàm số y f x( ) có m t điểm cực trị

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị của mđể hàm số 4 2 2

yx  m x m  m có đúng 1 điểm cực trị

A t2 B t12 C t6 D t4

Câu 14 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

y x

x khẳng định nào sau đây là sai:

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3

B.Hàm số nghịch biến trên \ 3 

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y1

D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(3;1)

Câu 16 Đường cong trong hình bên là đồ thị của m t hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

0 1

Câu 17 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của m t hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Thời gian làm bài: 15 phút; (10 câu trắc nghiệm)

x y

-2

2 -1 1 O

sau đây sai?

Khẳng định nào sau đây đúng?

MÔN TOÁN 12 (Đơn điệu, cực trị, GTLN-GTNN)

Thời gian làm bài: 15 phút;

(10 câu trắc nghiệm)

Năm học: 2017-2018

Mã đề thi KT15 ĐĐ CT Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ).a b Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Nếu y'0, x  a b, thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).a b

B Nếu y'0, x  a b, thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).a b

C Nếu y0,  x  a b, thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).a b

D Nếu y0,  x  a b, thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ).a b

( )

f x

Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai ?

A Hàm số nghịch biến trên ;1  B Hàm số nghịch biến trên 3;3 

C Hàm số nghịch biến trên 3;+  D Hàm số nghịch biến trên  5; 2 

C Hàm số đồng biến trên ( 1;0);(1; ) D Hàm số nghịch biến trên (;0)

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại y 2.

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 6: Hàm số nào sau đây có duy nhất m t cực trị:

1

x y x

y x m x  x Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số nghịch biến trong khoảng 0; 2

f x   x a b thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).a b

f x   x a b thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ).a b

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4: Tìm điểm cực đại x của hàm số 0 yx42x21.

1 2

x y



x y

x y

x y x



21

x y x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt

A m  1;3 B m    ;  C m    1;  D m  ;3

x  x   m với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 1 x2 x3

     1;2

2

Thời gian 45 phút; (18 câu trắc nghiệm và 1 câu tự luận)

Năm học: 2017-2018

Mã đề thi 135 Câu 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của m t hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Ch n khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

x y x

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

trị để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 13:

Đồ thị hàm số được cho ở hình bên là của

hàm số nào sau đây?

trung điểm của AD, BC M t người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến m t điểm H thu c đoạn MN rồi lại đi thẳng từ H đến C Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h Đặt MH = x (km) Tìm x để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C nhỏ nhất

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ BỘ GIÁO DỤC

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A  ; 1  B  0;1 C 1; 0  D  1; 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 3NB (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

-2 -1

O

1 -1

Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

có đồ thị như hình bên Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng

Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  3;5 B 5;  C  2;3 D  0; 2

Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1  B  2; 4 C  1; 2 D 4; 

dấu của đạo hàm như sau

A  ; 1  B 1;0  C  0; 2 D 1;.

tham số của m để bất phương trình 2 4 2

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

trị A và B Điểm nào dưới đây thu c đường thẳng AB?

Câu 11VD (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên G i M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của Mm bằng

+∞

1 0

-1 -∞

2

-1 -3

+∞

+∞

f'(x) x

m t bể cá có dạng hình h p chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều r ng (các mối ghép có không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)

63

cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có

cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được m t cái h p không nắp Tìm x để h p nhận được có thể tích lớn nhất

A x3 B x2 C x4 D x6

Câu 9VC (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số

1

x m y

x





 (m là tham số thực) thoả mãn

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ BỘ GIÁO DỤC

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

4

x y x

A 1 B 2 C 0 D 3

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

A y2x44x21 B y 2x33x1 C y2x33x1 D

y  x  x 

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là

Câu 7TH (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường

con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y x

thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  5 0 là

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

trên và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f sinxm có nghiệm thu c khoảng 0; là

0 _

0

-1

2

+ 2

+ 

+ 

0 -2

+ 

+

- 

f(x) f'(x) x

đây Số nghiệm thực của phương trình  3  3

32

f x  x  là

Câu 14VD (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , hàm số y f ' x liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình f x 2x m (m là tham số thực) nghiệm đúng với

m i x 0; 2 khi và chỉ khi

 2 4

m f 

Số nghiệm thực của phương trình  3  2

33

f x  x  là

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x  x m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với m i x 0; 2 khi và