20.11.2013 - Hóa học 8 - Lê Đình Phớt - Thư viện Tư liệu giáo dục

Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn,có thể tính được chiều cao của tháp và chiều. rộng một khúc sông mà ta không thể đo trực tiếp được... sin[r]

Cho hai tam giác vuông ABC (Â = )

và A’B’C’ ( Â’= ) có a,Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

b, Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng( mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh

của cùng 1 tam giác)

0

90

0

Làm thế nào để đo

được chiều cao của tháp,

chiều rộng của khúc

sông ?

Nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn,có thể tính được chiều cao của tháp và chiều

rộng một khúc sông

mà ta không thể đo trực tiếp được.

cos

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC

NHỌN

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC

NHỌN

3

?

A

Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ

số độ dài của hai cạnh thì có biết đ ợc

độ lớn của các góc nhọn hay không?

ca ïnh

k ề cạnh đối



A

I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

a) Mở đầu : (SGK trang 71)

Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B =



 AC là cạnh đối của góc B

 AB là cạnh kề của góc B

 BC lµ c¹nh huyỊn

c¹nh huyỊn

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?

• Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi

có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc tỉ số giữa cạnh đối

và cạnh kề hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối

và cạnh huyền … của một cặp góc nhọn của hai tam giác vuông bằng nhau( theo các tr ờng hợp đồng dạng của

tam giác vuông).

• Ng ợc lại khi hai tam giác vuông đã đồng dạng, có các góc nhọn t ơng ứng bằng nhau thì ứng với mộĩ cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề

và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền … là nh nhau Vậy trong tam giác vuông các tỉ số này đặc tr ng cho độ lớn của góc nhọn đó.

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B =  Chứng minh rằng :

45

?1

a)  = 45  AC AB = 1

C

 Chứng minh :  = 45  AC

AB = 1

Khi  = 45  ,  ABC vuông cân tại A.

 AB = AC  AC

AB = 1

 Chứng minh :  AC  = 45

AB = 1

AC

AB = 1 Nếu  AC = AB  ABC vuông cân tại A   = 45

Vậy  = 45  AC AB = 1

 Bài giải :

 Khi  = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC,

Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh

AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.

Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’

 BB’C là tam giác đều  góc B = 60

60

B

C

B’

2a

Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có :

= 3

 Ngược lại, nếu AC = 3

AB

b)  = 60  AC AB = 3

Vậy  = 60  AC

AB = 3

a 3

ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’.

 BC = 2AB

Vì AB = a nên AC = a 3

Vậy

AC

AB = a 3 a

AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2  AC = a 3

b) Định nghĩa:

huyền cạnh

đối

cạnh



 sin

huyền cạnh

kề

cạnh



 cos

kề cạnh

đối

cạnh



 tg

đối cạnh

kề

cạnh



 g cot

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được

gọi là sin của góc  , ký hiệu là sin.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được

gọi là cosin của góc  , ký hiệu là cos.

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi

là tang của góc  , ký hiệu là tg.

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi

là côtang của góc  , ký hiệu là cotg.

cạn h h

uye àn

cạnh kề

x

y

M





Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  Công thức

Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng ,

từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường

vuông góc với Ay tại P Ta có MAP

vuông tại P có một góc nhọn .

Cách nhớ

 s in = cạnh đ ối

cạnh h uyền

 c otg = cạnh k ề

cạnh đ ối

 t g = cạnh đ ối

cạnh k ề

 c os = cạnh k ề

cạnh h uyền Tìm sin lấy đối chia huyền

Cosin hai cạnh ke à huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau

S ao đ i h ọc

C ứ k hóc h oài

T hôi đ ừng k hóc

C ó k ẹo đ ây

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

P

cạn h h

uye àn

cạnh kề

đo ái

huyền cạnh

đối

cạnh





 sin

huyền cạnh

kề

cạnh





 cos

kề cạnh

đối

cạnh





 tg

đối cạnh

kề

cạnh





 cotg

x

y



M



Nhận xét :

Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương Hơn nữa, ta có :

sin < 1

cos < 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  Hãy viết tỉ số lượng giác của góc .



?2

 Bài giải :

A

B

C

sin = AB

BC

Khi góc C =  thì :

cos = AC

BC

tg = AB

AC cotg = AC

AB

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.

45

Ví dụ 1

Ví dụ 1

 Bài giải :

C

Hình 15

a

a

= sinB

= cosB

= tgB

= AB AC

sin45 AC

BC

= = a a 2

2

= 1 = 2

2

cos45 AB

BC

= = a a 2

2

= 1 = 2

2 tg45 AC

AB

= = a

a = 1

cotg45 = cotgB = a

a = 1

Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.

60

Ví dụ 2

Ví dụ 2

 Bài giải :

C

Hình 16

2a

a

= sinB

= cosB

= tgB

= AB AC

sin60 AC

BC

= = a 3

2 a = 2 3

cos60 AB

BC

=

tg60 AC

AB

= cotg60 = cotgB

= a

2 a = 2 1

= a a 3 = 3

a 3

= a =

3

3

=

Chọn kết quả thích hợp

AH

AB

AH BH

AB BC

AC BC

AC AB

BH AH

BH AB

AB AC

B

H

_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.

_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang

76, 77 SGK.

_ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.