SKKN: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập Vật lý 10

Mục tiêu của đề tài là Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trị các hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin. Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi. Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìm được kết quả nhanh chóng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 10

1 Lời giới thiệu:

Động lượng là một khái niệm Vật lý trừu tượng đối với học sinh Trongcác bài toán Vật lý, động lượng chỉ một đại lượng trung gian để xác định vận tốchoặc khối lượng của vật

Động lượng có vai trò rất quan trọng đối với học sinh khi giải bài tập Vật

lý, có áp dụng Định luật bảo toàn (ĐLBT) động lượng trong va chạm đàn hồi, vachạm mềm ở lớp 10 và trong một số bài toán phản ứng hạt nhân ở lớp 12

Việc kết hợp các ĐLBT để giải một bài toán Vật lý có ý nghĩa rất quantrọng trong việc phát triển tư duy của học sinh, phát huy được khả năng tư duysáng tạo của học sinh

2 Tên sáng kiến: Vận dụng định luật bảo toàn động lượng trong một số bài tập vật lý 10

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử, (ghi ngày nào sớm hơn): 29/01/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

I Cơ sở lý thuyết:

 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, giá trịcác hàm số lượng giác, định lí hàm số cosin

 Hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi

 Yêu cầu học sinh thuộc một số bảng giá trị các hàm số lượng giác để tìmđược kết quả nhanh chóng

 Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong SGK và SBT bằng cáchgiao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải

 Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải vànhiều học sinh có thể cùng tham gia giải một bài

2

2 2

2 3

cos

2

3 2

2 2

Qui ước:   2 vector song song cùng chiều

  2 vector song song ngược chiều

II.3 Phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm động lượng của vật hay hệ vật

Nếu: p 1 song song cùng chiều p 2  p=p +p1 2

Nếu: p 1 song song ngược chiều p 2  p= p -p1 2

p p  p= p +p

Nếu: p ,p =αp=p+p+2p.p.cosα 1 1  p =p +p +2p p cosαp=p+p+2p.p.cosα2 12 22 1 2

Lưu ý: đổi đơn vị phù hợp

Bài 1: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc

v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệtrong các trường hợp :

- Chọn hệ vật cô lập khảo sát, chiều dương trục tọa độ

- Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau tương tác

- Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: p =p  t s(1)

- Chiếu (1) lên chiều dương trục tọa độ để chuyển thành dạng vô hướng (hoặcbằng phương pháp hình học)

Lưu ý: Với các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng chỉ đối với

hệ hai vật

a Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốcthành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn độnglượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 v 1' + m2 v'2

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0.

- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0

b Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốcthành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:   p =pt svàbiểu diễn trên hình vẽ Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bàitoán Thường thì ta chọn phép chiếu để tính

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận

tốc 500 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh thứ nhất baytheo phương ngang với vận tốc 500 2m/s Hỏi mảnh thứ hai bay theo phươngnào với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn:

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín

- Động lượng trước khi đạn nổ:

Hướng dẫn:

- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:

Người ta gọi va chạm giữa hai vật là đàn hồi nếu trong quá trình va chạm

không có hiện tượng chuyển một phần động năng của các vật trước va chạm thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm Nói cách khác, sau va

chạm đàn hồi các vật có hình dạng như cũ và không hề bị nóng lên

Lưu ý rằng va chạm xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang tức là độ cao so vớimặt đất của các vật không thay đổi nên thế năng của chúng không thay đổi trongkhi va chạm, vì vậy bảo toàn cơ năng trong trường hợp này chỉ là bảo toàn độngnăng

2 2 2 2 bảo toàn động năng (2)

Với v10, v1, v20, v2 lần lượt là vận tốc trước và sau va chạm tương ứng của vật

1 và vật 2

Để giải hệ phương trình (1) và (2) ta làm như sau :

Vì các vectơ v v v v 10, 20, , 1 2 có cùng phương nên ta chuyển phương trình vectơ(1) thành phương trình vô hướng :

Ta xét một trường hợp riêng của biểu thức (4) và (5) :

Giả sử hai vật hoàn toàn giống nhau , tức là m1 = m2 Từ (4) và (5) ta có :

Người ta gọi va chạm giữa các vật là va chạm mềm nếu sau va chạm hai vật

dính liền với nhau thành một vật Trong va chạm mềm một phần động năng của

các quả cầu đã chuyển thành nhiệt và công làm biến dạng các vật sau va chạm.Trong va chạm mềm ta không có sự bảo toàn cơ năng của các vật

Ta hãy tính phần động năng chuyển hóa trong quá trình va chạm :

Động năng của hai vật trước va chạm :

2 m +m (7)Biểu thức trên chứng tỏ rằng động năng của các quả cầu luôn luôn bị chuyểnhóa thành các dạng năng lượng khác

Bài 4: Hai viên bi hình cầu giống hệt nhau có khối lượng m Viên thứ 1 đang

nằm im trên bàn thì viên thứ 2 trượt đến với vận tốc v0 và đập vào viên thứ 1

( hình vẽ) Cho góc   450 Sau va chạm 2 viên chuyển động theo 2 hướng tạovới nhau 1 góc   600 Xác định hướng và vận

tốc của 2 viên bi sau va chạm

Xác định kiểu va chạm này là va chạm loại gì?

Hướng dẫn:

+ Phân tích: trước hết ta không thể nói ngay xem đây là va chạm tuyệt đối

đàn hồi hay là va chạm mềm Phải qua các bước tính toán thì mới có thể khẳngđịnh được điều đó Vì vậy ta không thể áp dụng các phương pháp bảo toàn cơnăng Tuy nhiên trong thời gian xảy ra va chạm, do thời gian va chạm nhỏ, nộilực tương đối lớn nên có thể bỏ qua các yếu tố ngoại lực, vì vậy ta hoàn toàn cóthể coi trong quá trình này thì hệ là hệ kín  được phép áp dụng định luật bảotoàn động lượng

v của viên bi thứ nhất sau va chạm có hướng tạo với v0 góc   v2có hướngtạo với v0 góc (    )

Trước va chạm viên bi thứ 2 có động lượng p =mv 0 0

Sau va chạm 2 viên bi có động lượng tương ứng là : p =mv 1 1 và p =mv 2 2

Theo nguyên tắc tam giác p , p , p 0  1 2 được biểu diễn như hình vẽ :

0 2

sin sin(180 ) sin( ) sin(180 )

v v

v v

0,3 sin(180 60)

Bây giờ ta xét về động năng

a Tính V ' theo m1, m2 và V1

b Chứng tỏ trong va chạm này (va chạm mềm) động năng không được bảo toàn

c Tính phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt trong 2 trường hợp sau đây

b Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn:

Động năng của hệ hai vật trước va chạm:

1 2 2

1

12

1 2

2 1

c Phần trăm động năng đã chuyển thành nhiệt:

Theo định luật bảo toàn năng lượng, phần động năng đã giảm đúng bằng nộinăng (nhiệt) tỏa ra:

Q = Wđ – W’

m1

- Để có nhiệt tỏa ra lớn thì khối lượng vật đứng yên (m2) phải lớn so với m1 Đó

là trường hợp búa đập xuống đe

- Để có nhiệt lượng tỏa ra không đáng kể thì khối lượng vật đứng yên (m2) phảinhỏ hơn m1 Đó là trường hợp đóng đinh

Dạng 4: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho vật chuyển động bằng phản lực

Xét chuyển động của tên lửa có khối lượng M mang theo nhiên liệu có khốilượng m Ban đầu hệ vật (tên lửa + nhiên liệu) có vận tốc bằng không

Phương pháp:

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa

- Nhiên liệu cháy phụt ra phía sau với vận tốc là v, vận tốc của tên lửa chuyểnđộng về phía trước là V

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ tên lửa + nhiên liệu

m.v+M.V=0   

Chiếu lên phương chuyển động của tên lửa

Nhận xét: vận tốc của tên lửa tỷ lệ nghịch với khối lượng của tên lửa M

Bài 6: Một tên lửa mang nhiên liệu có khối lượng tổng cộng là 10000 kg Khi

đang bay theo phương ngang với vận tốc 100 m/s, tên lửa phụt nhanh ra phía sau

nó 1000 kg khí nhiên liệu với vận tốc 800 m/s so với tên lửa Bỏ qua lực cản củakhông khí Xác định vận tốc của tên lửa ngay sau khi khối khí phụt ra khỏi nó

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa

Định luật bảo toàn động lượng: Mv=m1(v1+v2)+(M-m1)v2

III Vận dụng vào một số bài tập cụ thể:

Bài 7: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng

bằng nhau m1 = m2 = 1kg Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướngkhông đổi Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s và:

a) Cùng hướng với vật 1

b) Cùng phương, ngược chiều

c) Có hướng nghiêng góc 600 so với v1

M



2 2 1 1 2

P

Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1 (kgms-1)

P2 = m2v2 = 1.2 = 2 (kgms-1)

a) Khi v 2 v1  P 2 P1

 P = P1 + P2 = 3 (kgms-1)b) Khi v 2 v1  P 2 P1

 P = P2 – P1 = 1 (kgms-1)

2

1 ; ) 60 (v v  

Áp dụng ĐLHS cosin:

 cos

2 1 2

2 2

2 1

P   

) cos(

2 1 2

2 2

2

P P P P

7 120 cos 2 1 2 2

+ Không nhớ Định luật hàm số cosin, xác định góc tạo bởi 2 vectơ P1, P2

Bài 8: Một xe khối lượng m1 = 3 kg chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm vào

1 xe đứng yên khối lượng m2 = 5 kg Sau va chạm xe m2 chuyển động với vận tốc v2’ = 3m/s Xe có khối lượng m1 chuyển động thế nào sau va chạm?

)

+ Chiếu PT (*) lên chiều dương tọa độ ta có: m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’

1 3

3 5 4 3

1

' 2 2 1 1 '



m

v m v m

v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm 1 chuyển động theo chiều ngược lại

Nhận xét: Học sinh gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng vectơ

sang biểu thức đại số để tính toán

Bài 9: Một thuyền chiều dài l = 2 m, khối lượng M = 140 kg, chở một người có

khối lượng m = 60 kg; ban đầu tất cả đứng yên Thuyền đậu theo phương vuônggóc với bờ sông Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền tiếnlại gần bờ, và dịch chuyển bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước

- Xét khi người đi trên thuyền theo hướng

ra xa bờ

+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:)

(v12v

+ Vận tốc của thuyền so với bờ là: V (v23)+ Vận tốc của người so với bờ là: v' (v13)+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:

' 23 12

v      (*)+ Chọn chiều dương trùng với v12 Do người và thuyền luôn chuyển động ngược chiều nhau nên:

(*)  v’ = v – V  v = v’ + V+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền

với vận tốc v thì: l = v.t

V v

l v

l t

60

l l

v V

2 (

) 1 (

+ Không xác định được vận tốc của vật chuyển động so với gốc quy chiếu bằngcách áp dụng công thức vận tốc.

Bài 10: Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt đất

nằm ngang bắn một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đườngnằm ngang một góc αp=p+p+2p.p.cosα = 600 Vận tốc của đạn là v = 400m/s Tính vận tốc giật lùicủa súng

+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn

+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực

- Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ bằng 0

- Ngay sau khi đạn nổ:

1 400 800

20 cos

Nhận xét: Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được bảo

toàn Trong bài toán này, động lượng của hệ được bảo toàn tuy nhiên súngchuyển động theo phương ngang nên ta xét động lượng của hệ theo phươngngang

Bài 11: Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vật tốc 200

m/s đối với Trái đất thì phụt ra (tức thời) 20 tấn khí với tốc độ 500 m/s đối với tên lửa Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp

a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay)

b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất)

v là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên lửa.

 Vận tốc của lượng khí phụt ra so với Trái đất là:

V  v

- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

' ) (M m V m V v V

(*): MV = (M – m).V’ + m(V – v)

v m M

m V

m M

v V m MV

v m M

m V

m M

v V m MV

so với tên lửa, tên lửa cũng chuyển động do vậy cần áp dụng công thức cộng vậntốc

V

M



m

Bài 12: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo hướng

lệch với phương ngang góc αp=p+p+2p.p.cosα = 300 Lên tới đỉnh cao nhất nó nổ thành mảnh có

khối lượng bằng nhau Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc v1 = 20m/s

Tại thời điểm ban đầu t0 = 0, vận tốc lựu đạn theo mỗi phương:

.

) / ( 3 10 30 cos 20 cos

.

0 0

0

0 0

0

s m v

v

s m v

v

y x

y y    (2)Chuyển

động

a) Khi lựu đạn lên tới độ cao cực đại

0 0

1 10

* Xét tại vị trí cao nhất ngay sau khi nổ:

- Hệ viên đạn ngay trước và ngay sau khi nổ là hệ kín vì:

+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực

+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn

- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: P x P1 P2

Do mảnh 1 rơi thẳng đứng, lựu đạn tại O’ có vận tốc trùng phương ngang

2 2

1 1 2 2 2 2 2 1 2 2



40 3 10 4 20 4

1 2 2 2

Gọi β là gúc lệch của v2 với phương ngang, ta cú:

3

1 3 10 2

20 2

tan  1  1 1  1  

x x

v mv

v m P

P

Vậy mảnh 2 bay lờn với vận tốc 40m/s tạo với phương ngang một gúc β = 300.b) Mảnh 2 lại tham gia chuyển động nộm xiờn dưới gúc nộm β = 300 Tương tự phần (a), ta cú:

'

) / ( 3 20 2

3 40 cos

'

2 0

2 0

s m v

v

s m v

v

y x

'

' 3 20 ' ' '

t gt

v v

t t

v v

Oy y Ox x

Khi mảnh 2 lờn tới độ cao cực đại: 2

10

20 ' 0 '   t  

Độ cao cực đại của mảnh 2 lờn tới kể từ vị trớ lựu đạn nổ:

20 2 5 2 20 ' 2

1 ' '

max max y y   

Nhận xột: Học sinh thường gặp khú khăn khi:

+ Xột chuyển động của một vật bị nộm xiờn, xỏc định độ cao cực đại

+ Xỏc định phương bảo toàn động lượng và biểu diễn vector động lượng của cỏcmảnh đạn ngay trước và ngay sau khi nổ

IV Một số bài tập luyện tập:

Bài 1: Một xe ụtụ cú khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 =1,5m/s, đến tụng và dớnh vào một xe gắn mỏy đang đứng yờn cú khối lượng m2 =100kg Tớnh vận tốc của cỏc xe

Bài 2: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thỡnhảy lờn một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với ngườinày với vận tốc v2 = 3m/s Sau đú, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theophương cũ Tớnh vận tốc xe sau khi người này nhảy lờn nếu ban đầu xe và ngườichuyển động:

a/ Cựng chiều

b/ Ngược chiều

Bài 3: Hai vật có khối lợng m1=1 kg; m2=2 kg chuyển động với vận tốc lần lợt3m/s và 2 m/s Tìm tổng động lợng (phơng và chiều) của hệ trong các trờng hợp:a) v1,v2 cùng hớng b) v1,v2 ngợc hớng

c) v1,v2 vuông góc với nhau d) (v1,v2)=600

Bài 4: Một hũn bi thộp khối lượng 3 kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm

vào 1 hũn bi ve khối lượng 1 kg, sau va chạm 2 bi chuyển động về phớa trướcvới vận tốc của bi thộp gấp 3 lần vận tốc của bi ve Tỡm vận tốc của mỗi bi sau

va chạm

Bài 5: Một người có khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thìnhảy lên một xe goòng khối lượng m2 = 150kg chạy trên đường ray nằm ngangsong song ngang qua người đó với vận tốc v2 = 1m/s Tính vận tốc của toagoòng và người chuyển động:

Bài 6: Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa goòng có khốilượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s,nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa Tính vận tốc của toa goòngsau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:

a Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè

b Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè

c Nhảy vuông góc với bờ sông

d Nhảy vuông góc với bè đang trôi Bỏ qua sức cản của nước

Bài 8: Một vật khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 =10m/s Tìm độ biến thiên động lượng của vật sau khi ném 0,5s; 1s Lấy g = 10m/

s2

Bài 9: Một viên bi khối lượng m1 = 500g đang chuyển động với vận tốc v1 = 4m/

s đến chạm vào bi thứ hai có khối lượng m2 = 300g đang đứng yên Sau va chạmchúng dính lại Tìm vận tốc của hai bi sau va chạm

Bài 10: Một viên đạn khối lượng 10g đập vào một con lắc thử đạn khối lượng

2kg Khối tâm của con lắc lên cao được một khoảng cách thẳng đứng 12cm Giả

sử rằng viên đạn gắn chặt vào con lắc, hãy tính tốc độ đầu của viên đạn

Bài 11: Một con lắc thử đạn là một dụng cụ dùng để đo tốc độ của các viên đạn,

trước khi sáng chế ra các loại dụng cụ điện tử để đo thời gian Dụng cụ gồm có một khối lượng lớn, bằng gỗ, khối lượng M = 5,4 kg, treo bằng hai dây dài Một viên đạn, khối lượng m = 9,5g được bắn vào khúc gỗ, và nhanh chóng đứng yên trong đó Khúc gỗ + viên đạn sau đó đung đưa đi lên, khối tâm của chúng lên cao, theo phương thẳng đứng, được h = 6,5cm trước khi con lắc tạm thời dừng lại ở đầu cung tròn của quỹ đạo nó

a) Tốc độ của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu?

b) Động năng ban đầu của viên đạn là bao nhiêu? Bao nhiêu năng lượng ấy còn lại dưới dạng cơ năng của con lắc?

Bài 12: Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi

viên đạn có khối lượng 20g và vận tốc khi rời nòng là 800 m/s Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn