Tham khảo đề thi - kiểm tra ''đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - thpt lý thường kiệt - hải phòng - đề số 100'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Trang 1Đề số 100
Câu1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2
3 4
2 +
+
+
x
x x
2) Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
3) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB khi k thay đổi
Câu2: (2,5 điểm)
1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình:
=
− +
=
− +
m x
y
m y
x
1 2
1 2
2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình: logx2+y2(x+y)
≥ 1 Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất
Câu3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2
1
++
x cos
x sin k
nhỏ hơn -1
Câu4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp
2) Cho ∆ABC đều cạnh a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M Gọi H là trực tâm của ∆ABC, O là trực tâm của ∆BCM
a) CM: MC ⊥ (BOM), OH ⊥ (BCM)
b) Đường thẳng OH cắt d tại N Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau
Câu5: (1 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Trang 2Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 với b ∈ 2
7
3; Giải bất phương trình:
( )
[f x ] x
1
2
3