20 đề thi thử THPT 2016: Phần 1 - Nguyễn Thành Hiển

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi. Mời các em và giáo viên tham khảo phần 1 20 đề thi thử THPT 2016. Nội dung tài liệu là tổng hợp các đề thi từ tháng 11 năm 2015 có đáp án chi tiết. Hy vọng tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016

MÔN: TOÁN Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3– 3x2+ 2

a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng24x - y -5=0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)

Cầu 3 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z +

i

i

2

= (2 -i)z Tìm môđun của

số phức w = z - i

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn

trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số cácmôn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng

ki dự thi trong đó 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọnngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có

cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.

Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Gócgiữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –2)2+ (z – 3)2= 9 và đường thẳng

2

22

23

đi qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc

đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuônggóc của điểm M trê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa

độ đỉnh C

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình:

1352)1232)(

2(x x  x  x2 x 

Câu 9 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2+ y2+ z2) = 9(xy + 2yz+ xz) Tìm giá trị của biểu thức:

2 2

1

z y x z y

x P

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx3  3x2  2

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2x2

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 2

3sin x4 sin cosx x5 cos x2

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức :

5 3 2

A   , D5;0 và có tâm I2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B C, và góc nhọn hợp bởi hai

đường chéo của hình bình hành đã cho

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2

MC MS Biết AB 3, BC 3 3 , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

tâm J2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2xy100

và D2; 4   là giao điểm thứ hai của AJvới đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình xy 7 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  3  2 

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x







0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng(; 0) và (2;); nghịch

biến trên khoảng (0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT =-2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x

y

0,25

Câu 2 Tìm cực trị của hàm số : y x sin 2x2 1,0

Tập xác định D  

  1 2 cos 2 ,   4 sin 2

2 (1,0 đ)   0 1 2 cos 2 0 cos 2 1 ,

f    k     



Câu 4.Giải phương trình : 2 2

3sin x4 sin cosx x5 cos x2 1,0

4 (1,0 đ) Phương trình 3sin2x4sin cosx x5cos2x2 sin 2xcos2x

 sin 2x 4 sin cosx x 3cos 2x 0

5 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu

nhiên 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai

đỉnh A   2; 1, D5;0 và có tâm I2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B C, và

góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , gọi M 

là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC 2MS Biết AB 3,BC 3 3 , tính thể tích

của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

2 2 0

2A cos 60 7

3 3 2

7 7

ABN AK

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường

tròn tâm J2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương

trình : 2xy100 và D2; 4   là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và

B thuộc đường thẳng có phương trình xy 7 0

1,0

AJ đi qua J2;1và D2; 4   nên có

phương trình AJ x   : 2 0

 A  AJAH, ( trong đó H là chân

đường cao xuất phát từ đỉnh A )

Tọa độ A là nghiệm của hệ

DC DBDJ hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC

Suy ra B C, nằm trên đường tròn tâm D2; 4   bán kính 2 2

JD    có phương trình  2  2

1; 2

AH

qua B qua B

vtpt n u AH

D

C

B A

 Hàm số   3 2

f x x  x  x xác định và liên tục trên tập  Đạo hàm f x  3x2  2x  3 0,  x   f x  đồng biến trên   *

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số   3 2

y f x x  x  x , có đồ thị  C a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C , có hoành độ x thỏa mãn 0 f ' x0 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , tại giao điểm của đồ thị  C và trục Oy

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 cosxsinx2cos 2x0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính giới hạn 2

1

3 2lim

1

x

x x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , A 1;5 và đường thẳng :x2y 1 0 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng '  và viết phương trình đường tròn đường kính AA'

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy , ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 60 Tính diện tích tam giác 0 SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông , ABCD Điểm E 7;3 là một điểm nằm trên cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N N B Đường thẳng AN có phương trình 7x11y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông

ABCD, biết A có tung độ dương, Ccó tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2x y 230

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  

4z z 4xy P

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

5

x x

b)

Không gian mẫu có số phần tử là C124

Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2

.55

C C C C C C C C C P

D S

E

2 2

16

0,25

Chú ý:

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 6 Không vẽ hình không cho điểm

- Câu 7 Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x

 



 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam

giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm

  là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

ABCD , biết phương trình CD x:  y 100 và C có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

1/4

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12

1

Tập xác định D \ 2

Ta có lim 2; lim 2

     

2 2 lim ; lim x  y x y       Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2 0,25  2 7 ' 0 2 2 y x x         Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ,  2;  và không có cực trị 0,25 Bảng biến thiên x   2 

y'  

y  2



 2

0,25

2

y f x x  x  xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y'3x26x 0,25

' 0

x y

x

   

  

  

 2 16;  0 4;  1 2

Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x0, giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2 0,25

3

PT 2 sinx1  3 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1  3 sinx cosx 1 0

0,25

2 sin 1 0

3 sin cos 1 0

x

 



 

+)

2

7 2

2 6

   





0,25

+)

2 1

3











0,25

4

a)

Điều kiện: n ,n2

2! 2 !

n

n

6

n

n





b) Khai triểnP x có số hạng tổng quát  20   20 20 3

1

k

x

Ta phải có 20 3 k    5 k 5 Số hạng chứa x5 là C205 215x5 0,25

x

y y

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD là tam

giác vuông cân tại đỉnh SSIAD

Mà SAD  ABCDSI ABCD

5

0,25

O I

C A

B

D

S

H K

H

N

C

D A

B

B b

f t  t t f t  t   t Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2  x y2

- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án

- Câu 7 Không vẽ hình không cho điểm

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số yx3  3x2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng

5

x x

Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2xsin cosx x2 cos2x0

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

, BAD  60 0 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK

Câu 6(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh:………

 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó

 Điểm toàn bài không làm tròn

2

x y

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0và 2;  

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 y CT   4 , cực đại tại x = 0 y CÑ 0

Giới hạn lim , lim

2 4 6

x y

2

2 2 11

m m

5

k k

k k

PT sin 2x cos 2x  sin cosx x cos 2x 0 0.25

sinx cosxsinx 2 cosx 0

    đều Gọi M là trung điểm của AH thì SMAB

Do SAB  ABCDSMABCD

x x

1 3

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2

3 1

  

y x x có đồ thị là (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ; 1 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)B A   Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 6 1

 





x x f(x)

a)Tìm hệ số của số hạng chứa 2010

x trong khai triển của nhị thức:

b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ; ), B( ; )1 2 3 4 và đường thẳng

d có phương trình: x2y 2 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2  MB 2  36

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB2, AC4

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: 2 2

x  y  x  y   Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- H/s đb trên các khoảng ( ; 2), ( ;0 )và nb trên khoảng (2 0; ).

- Hàm số đạt cực tại x   2 ; yCÑ  5 ; đạt cực tiểu tại x  0 ; yCT  1 0.25

0.25

b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác…

+ Ta có: y '( )1  9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ; 1 5 là:

2 3 1

(1.0 điểm)

PT 2cos x cos x4 2 cos x4 cos x( cos x4 2 2 1)0

1 2 2

a.Tìm hệ số của số hạng chứa 2010

x trong khai triển…

Xét khai triển:

2016 2016

2016 2016



  k k k k

(1.0 điểm) S

A

B

C H

K E

Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HECDCD(SHE)

Trong (SHE), kẻ HKSE (K SE) HK(SCD)d(H,(SCD)) HK

N

I E

Suy ra: AI vuông góc MN

Với a0A( ; )5 0 (loại vì A, I cùng phía MN)

Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 2 9

(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)

2

18

(x y z) (x y z) (x y z)

218

tP

2 18

t f(t)

x 3 36 

y '  0 

y 144/71 3/4 2

0.25

Từ BBT ta có: GTNN của P là: 3

4 khi t 3 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi xy z 1.

0.25

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học 2015 - 2016MÔN: TOÁN LỚP 12Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 9x+7.Câu 2 (1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 9

x − 1 trênđoạn [2; 5]

Câu 3 (1,0 điểm ) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 3)x2+ m2x + 1 đạtcực tiểu tại x = 1

Câu 4 (1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P = cosα + π

3

 cosα − π

3

, biết cos α = 3

5.Câu 5 (1,0 điểm ) Lớp 12A có ba bạn học sinh nam và 3 bạn học sinh nữ đi cổ vũ cuộc thitìm hiểu Luật an toàn giao thông Các em được xếp ngồi vào 6 ghế hàng ngang Tính xác suấtsao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau

Câu 6 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đườngthẳng SB, AC

Câu 7 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D

có AD = DC = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh BC; I là trungđiểm của AH; đường thẳng AI cắt DC tại K(1; −2) Tìm toạ độ của các điểm D, C biết

z + x.HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

1

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 12

Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và đáp số Bài làm của học sinh phải lập luận chặt chẽ, đầy đủ Nếu học sinh làm theo cách khác và lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tương ứng

+) HS đồng biến trên các khoảng  ; 0 và 2; ; HS nghịch biến trên khoảng 0; 2

+) HS đạt cực đại tại x 0;yC§ 2; HS đạt cực tiểu tại x2;yCT  2 0.25

*) Đồ thị: Lấy đúng điểm, vẽ đúng đồ thị

0.25

1.2

(1,0đ)

Gọi M x y 0 ; 0   C là tiếp điểm của tiếp tuyến  cần tìm với đồ thị  C

HSG của tiếp tuyến  là 2

2 2;5

x y

Không gian mẫu là tập hợp các cách xếp 6 học sinh ngồi vào 6 ghế hàng ngang Số phần

Gọi A là biến cố “ Ba bạn nữ ngồi cạnh nhau”

Ta coi ba bạn nữ ngồi cạnh nhau là một phần tử x Số cách chọn phần tử x là 3!

Việc xếp 6 bạn học sinh thành hàng ngang sao cho ba bạn nữ ngồi cạnh nhau trở thành

+ SAABCDAB là hình chiếu vuông góc

của SB lên ABCD

A

C B

S

0.5

B A

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số

x y x

b) Giải phương trình: cos 3 cosx x  1

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong

3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B,

AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương

Họ và tên thí sinh:………SBD:………

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12

1a

Cho hàm số

x y x

Vậy PT tiếp tuyến tại điểm 2;2

4 3log 3 4log 5 3log 6

Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học

Số phần tử của không gian mẫu là 3

40

Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học

sinh chọn môn Hóa học”

n P

1

t

f t t

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD  SH

suy ra CD  HP mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB//

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC, D

là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết phương trình

3 x  1 2  9x  3  4x  6 1  x x  1  0 Dễ thấy PT vô nghiệm

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được  2     2 

2 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2.